中考一轮复习教案：尺规作图

尺规作图辅导教案

课前热身

1．尺规的作图是指（）

A用直尺规范作图B用刻度尺和圆规作图

C用没有刻度的直尺和圆规作图D直尺和圆规是作图工具

2．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）

作法：以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E．分别以D，

E为圆心，以大于1

2

DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．作射线

OC．则OC就是∠AOB的平分线．

A.SSS B．SAS C．ASA D．AAS

3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中不正确的是

（）

A．AD是∠B AC的平分线B．∠ADC=60°

C．点D在AB的中垂线上D．S△DAC：S△ABD=1：3

4．如图，已知△ABC，∠ABC=2∠C，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、

BC于点E、F，分别以E、F为圆心，以大于1

2

EF的长为半径作弧，两弧交于

点P，作射线BP交AC于点，则下列说法不正确的是（）

A．∠ADB=∠ABC B．AB=BD C．AC=AD+BD D．∠ABD=∠BCD 5.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）

A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

6. 老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）

A．勾股定理B．勾股定理是逆定理

C．直径所对的圆周角是直角D．90°的圆周角所对的弦是直径遗漏分析

知识精讲

【基础知识重温】

（一）尺规作图

1．定义

只用没有刻度的和作图叫做尺规作图．

2．步骤

①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．

（二）五种基本作图

1．作一条线段等于已知线段；

2．作一个角等于已知角；

3．作已知角的平分线；

4．过一点作已知直线的垂线；

5．作已知线段的垂直平分线．

（三）基本作图的应用

1．利用基本作图作三角形

(1)已知三边作三角形；

(2)已知两边及其夹角作三角形；

(3)已知两角及其夹边作三角形；

(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；

(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．

2．与圆有关的尺规作图

(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．

(2)作三角形的内切圆．

四、例题分析

题型一基本作图

例1.（2016广西河池）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明．

【趁热打铁】

1.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．

题型二基本作图的实际应用

例.（2016湖南怀化）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°

（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作

⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

【趁热打铁】

1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

五、牛刀小试

1、下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）

A．B．

C．D．

2、如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）

A．3B．5C．6D．7

3、任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）

A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形

C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形

4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，

分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于1

2

MN的长为半

径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（）

A ．15

B ．30

C ．45

D ．60

5、如图，在矩形ABCD 中，AB=10，AD=6，点M 为AB 上的一动点，将矩

形ABCD 沿某一直线对折，使点C 与点M 重合，该直线与AB （或BC ）、CD

（或DA ）分别交于点P 、Q

（1）用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保留

作图痕迹）

（2）如果PQ 与AB 、C D 都相交，试判断△MPQ 的形状并证明你的结论；

（3）设AM=x ，d 为点M 到直线PQ 的距离，2

y d ，①求y 关于x 的函数

解析式，并指出x 的取值范围；

②当直线PQ 恰好通过点D 时，求点M 到直线PQ 的距离．

巩固练习

1．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长（大

于AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ）.

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