射影定理PPT课件

没问题吧！
3.不能。只能证明
。
若已知
是直角三角形。
，则能推出
。
直角三角形中的成比例线段
•运用射影定理时，注意前提条件
•求边注意联系方程与勾股定理
•如图中共有6条线段，已知任意2条，
求其余线段。
C
AD
B
•直角三角形两锐角互余
•勾股定理 •直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 •直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半 及其逆定理。
可求第三条.
(3)解题过程中,注意和勾股定理联系,选择简便方法.
例2. 如图,在
中,
C F
分析:欲证 已具备条件 要么找角,
E
AD
B
要么找边.
例2. 如图,在
中,
证法一：
C F
E
AD
B
例2. 如图,在
中,
证法二：
C
F
1
E2
AD
B
直角三角形中的成比例线段
书 P138 T2 T3
参考答案： 2.证明：
•直角三角形斜边上的高线分成的两直角三角形 与原三角形相似（母子相似定理）
•（由面积得） 两直角边积等于斜边上的高与斜边的积
• 射影定理
直角三角形中的成比例线段
这节课的知识， 你都听懂了吗？
不要忘了 哦！！
直角三角形中的成比例线段
C DB
由复习得：
直角三角形中的成比例线段
C
A
DB
用文字如何叙述？
直角三角形中的成比例线段
直角三角形中,斜边上的高线是两条 直角边在斜边上的射影的比例中项, 每一条直角边是这条直角边在斜边 上 的射影和斜边的比例中项.
这就是射影定理
直角三角形中的成比例线段
具体题目运用：
C
A
DB
根据应用选取相应的乘积式。
原来学好数 学，一点都 不难！
教
复
新
例
练小
学
目 标
习
课
题
习结
你知道吗？
直角三角形中的成比例线段
使学生了解射影的概念，掌握 射影定理及其应用。
直角三角形中的比例线段定理 在证题和实际计算中有较多的 应用。
例2证法有一定的技巧性。
直角三角形中的成比例线段
1.
已学习了相似三角形的判定及直角三角形相似的判定方 法。今天我们进一步学习直角三角形的特性。
A
DB
那么AD与AC，BD与BC是什么关系呢？
这节课，我们先来学习射影的概念。
直角三角形中的成比例线段
1.射影：
（1）太阳光垂直照在A点，留在直线MN
上的影子应是什么？
B
（2）线段留在MN上的影子是什么？ M B’
.A A’ N
定义：
B
过线段AB的两个端点分别作直线l的垂线， A
垂足A’，B’之间的线段A’B’叫做线段AB在 l A’ B’
利用射影定理证明勾股定理: A
C DB
射影定理只能用在直角三角形中,且必须
有斜边上的高
这里犯 迷糊， 可不行！
例1 如图,若AD=2cm,DB=6cm,求CD，AC,BC的长。
C 分析：利用射影定理和勾股定理
解:
AD
B
答:CD,AC,BC的边长分别为
直角三角形中的成比例线段
书 P137
T1
参考答案： 1. （1）CD=6cm, AC=3 cm.
直线l上的正射影，简称射影。
各种线段在直线上的射影的情况：
B A
A B’
A’ B’ l
A’
Hale Waihona Puke Baidu
l B
直角三角形中的成比例线段
A B
A’ B’ l
如图,CD是
的斜边AB的高线
这里:AC、BC为直角边，AB为斜边， CD是斜边上的高 AD是直角边AC在斜边AB上的射影, A
BD是直角边BC在斜边AB上的射影。
大家先回忆一下：
在Rt
中， =90 ,有_____________________.
(1)一锐角相等 (2)任意两边对应 成比例.
直角三角形中的成比例线段
如图， C
由母子相似定理，得
推出：
所以：
A
DB
同理，得：
直角三角形中的成比例线段
C
AC是AD,AB的比例中项。
BC是BD,AB的比例中项。
CD是BD,AD的比例中项。
（2）BD= cm, CD =
cm.
（3）AB= cm, AC=
cm.
（4）CD= cm,BC=
cm.
你都做对 了吗？
你都弄懂了吗？
(1)在
中,CD为斜边AB上的高,图中共有6条线段
AC,BC,CD,AD,DB,AB
已知任意两条,便可求出其余四条.
(2)射影定理中每个乘积式中,含三条线段,若已知两条