正弦函数、余弦函数周期性 PPT
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5.4.2正弦函数、余弦函数的性质课件(人教版)
由此可知，2π,4π,……,－2π,－4π， ……2kπ (k∈Z且k≠0)都是正弦函数和余弦函数 的周期,最小正周期是2π.
学习新知
注意： (1) 周期函数中，x定义域M，则必有 x+TM, 且若T>0，则定义域无上界；T<0则定 义域无下界； (2) “每一个值”，只要有一个反例，则f (x)就 不为周期函数（如f (x0+T)f (x0)）；
(2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点 运动的规律如何呢？
在数学当中，有没有周期现象？
学习新知 正弦函数的性质1——周期性
(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的； (2) 规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔 2k，kZ重复出现）； (3) 这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx可以说 明.
解:(1)∵cos(x+2π)=cosx, ∴3cos(x+2π)=3cosx ∴函数y= 3cosx，x∈R的周期为2π
(2)设函数y=sin2x, x∈R的周期为T，则 sin2(x+T)=sin(2x+2T)=sin2x ∵正弦函数的最小正周期为2π ，
所以，2T 2得T 2
2 ∴ y=sin2x ,x∈R的周期为π
课堂小结
函数 性质
y=sinx
y=cosx
定义域
R
R
值域
[-1，1]
[-1，1]
最大值
仅当x 2k , k Z
2
时取得最大值1
最小值
仅当
x
2k , k Z
时取2得最小值-1
奇偶性
奇函数
仅当
x 2k , k Z
时取得最大值1
仅当
x (2k 1) , k Z
学习新知
注意： (1) 周期函数中，x定义域M，则必有 x+TM, 且若T>0，则定义域无上界；T<0则定 义域无下界； (2) “每一个值”，只要有一个反例，则f (x)就 不为周期函数（如f (x0+T)f (x0)）；
(2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点 运动的规律如何呢？
在数学当中，有没有周期现象？
学习新知 正弦函数的性质1——周期性
(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的； (2) 规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔 2k，kZ重复出现）； (3) 这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx可以说 明.
解:(1)∵cos(x+2π)=cosx, ∴3cos(x+2π)=3cosx ∴函数y= 3cosx，x∈R的周期为2π
(2)设函数y=sin2x, x∈R的周期为T，则 sin2(x+T)=sin(2x+2T)=sin2x ∵正弦函数的最小正周期为2π ，
所以，2T 2得T 2
2 ∴ y=sin2x ,x∈R的周期为π
课堂小结
函数 性质
y=sinx
y=cosx
定义域
R
R
值域
[-1，1]
[-1，1]
最大值
仅当x 2k , k Z
2
时取得最大值1
最小值
仅当
x
2k , k Z
时取2得最小值-1
奇偶性
奇函数
仅当
x 2k , k Z
时取得最大值1
仅当
x (2k 1) , k Z
5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(教学课件)正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性)
当 = −1时，sin − 2π = sin.
知识梳理
知识点一：
1.函数的周期性
(1)一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个 非零常数T，使得
对每一个x∈D都有x＋T∈D，且 f(x＋T)＝f(x) ，那么函数f(x)就叫做周
期函数. 非零常数T 叫做这个函数的周期.
(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 最小的正数 ，那么这个
方法二（公式法）
1
= 中 = , 所以
2
2
2
=
= 4
1
2
学以致用
反思感悟
求三角函数周期的方法
(1)定义法，即利用周期函数的定义求解．
(2)公式法，对形如 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ 是常
2π
数，A≠0，ω≠0)的函数，T＝|ω|. （常用方法）
2 ；
1＋sin x－cos2x
(3)f(x)＝
.
1＋sin x
π
x≠kπ＋ ，k∈Z
解 (1)定义域为 x
2
|
，关于原点对称．因为
f(－x)＝sin(－x)＋tan(－x)＝－sin x－tan x＝－f(x)，
所以函数 y＝sin x＋tan x 是奇函数．
学以致用
3x 3π
＋
3x
(2)f(x)＝sin 4
针每经过1小时运行一周.分针、时针的转动是否具有周期性？
它们的周期分别是多少？
具有周期性
分针的周期是1小时，时针的周期是12小时。
新知引入
那么观察正弦函数的图像，是否也具有同样的周期性的规律呢？
= sin
《正弦余弦函数图像》课件
可以使用数学软件或绘图工具绘制余 弦函数的图像。
图像具有对称性，关于y轴对称，且在 每个周期内有两个峰值和两个谷值。
图像描述
余弦函数的图像是一个周期性的波形 ，形状类似于拱门。
01
正弦与余弦函数的 对比
定义与性质对比
定义
周期性
奇偶性
振幅与相位
正弦函数是三角函数的一种， 定义为直角三角形中锐角的对 边与斜边的比值；余弦函数是 三角函数的另一种，定义为直 角三角形中锐角的邻边与斜边 的比值。
三角函数计算
在数学和物理领域，经常需要使 用正弦和余弦函数来进行三角函 数计算，解决实际问题。
01
习题与思考
基础习题
总结词
考察基础概念和图像绘制
详细描述
针对正弦和余弦函数的定义、性质和图像绘制进行基础习题练习，包括选择题、填空题和简答题等题 型，帮助学生巩固基础知识，提高解题能力。
进阶思考题
总结词
课程目标：掌握正弦 余弦函数图像的绘制 方法，理解其在生活 中的应用
学习目标
01
02
03
04
掌握正弦余弦函数的基本概念 和性质
学会使用数学软件绘制正弦余 弦函数图像
了解正弦余弦函数在生活和科 学领域中的应用实例
提高数学思维能力和分析能力
01
正弦函数图像
正弦函数的定义
总结词
周期性、波动性
详细描述
详细描述
可以使用多种工具绘制正弦函数的图像，如几何画板、Excel和手动画图。在几何画板中，可以自定义参数，观 察不同参数下图像的变化。在Excel中，可以使用其图表功能绘制正弦函数图像。手动画图则要求具备一定的绘 图技巧和理论知识。
01
余弦函数图02
正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性 课件
自主学习 基础认识
|新知预习| 1．周期函数
(1)周期函数.
条件
①对于函数 f(x)，存在一个非零常数 T ②当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x＋T)＝f(x)
结论 函数 f(x)叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期
(2)最小正周期.
条件 周期函数 f(x)的12
1 B.2
C．－
3 2
3 D. 2
【解析】 f53π＝f53π－π＝f23π＝
f23π－π＝f－π3＝fπ3＝sinπ3＝ 23. 【答案】 D
方法归纳
三角函数周期性与奇偶性的解题策略 (1)探求三角函数的周期，常用方法是公式法，即将函数化为 y ＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)的形式，再利用公式求解． (2)判断函数 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)是否具备奇偶 性，关键是看它能否通过诱导公式转化为 y＝Asinωx(Aω≠0)或 y＝ Acosωx(Aω≠0)其中的一个．
(2)法一：因为 f(x)＝|sinx|， 所以 f(x＋π)＝|sin(x＋π)|＝|sinx|＝f(x)，所以 f(x)的周期为 π. 法二：因为函数 y＝|sinx|的图象如图所示． 由图象可知 T＝π.
方法归纳
求函数周期的方法 (1)定义法：紧扣周期函数的定义，寻求对任意实数 x 都满足 f(x ＋T)＝f(x)的非零常数 T.该方法主要适用于抽象函数． (2)公式法：对形如 y＝Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)(其中 A， ω，φ 是常数，且 A≠0，ω>0)，可利用 T＝2ωπ来求． (3)图象法：可画出函数的图象，借助于图象判断函数的周期， 特别是对于含绝对值的函数一般采用此法．
|新知预习| 1．周期函数
(1)周期函数.
条件
①对于函数 f(x)，存在一个非零常数 T ②当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x＋T)＝f(x)
结论 函数 f(x)叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期
(2)最小正周期.
条件 周期函数 f(x)的12
1 B.2
C．－
3 2
3 D. 2
【解析】 f53π＝f53π－π＝f23π＝
f23π－π＝f－π3＝fπ3＝sinπ3＝ 23. 【答案】 D
方法归纳
三角函数周期性与奇偶性的解题策略 (1)探求三角函数的周期，常用方法是公式法，即将函数化为 y ＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)的形式，再利用公式求解． (2)判断函数 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)是否具备奇偶 性，关键是看它能否通过诱导公式转化为 y＝Asinωx(Aω≠0)或 y＝ Acosωx(Aω≠0)其中的一个．
(2)法一：因为 f(x)＝|sinx|， 所以 f(x＋π)＝|sin(x＋π)|＝|sinx|＝f(x)，所以 f(x)的周期为 π. 法二：因为函数 y＝|sinx|的图象如图所示． 由图象可知 T＝π.
方法归纳
求函数周期的方法 (1)定义法：紧扣周期函数的定义，寻求对任意实数 x 都满足 f(x ＋T)＝f(x)的非零常数 T.该方法主要适用于抽象函数． (2)公式法：对形如 y＝Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)(其中 A， ω，φ 是常数，且 A≠0，ω>0)，可利用 T＝2ωπ来求． (3)图象法：可画出函数的图象，借助于图象判断函数的周期， 特别是对于含绝对值的函数一般采用此法．
正弦函数、余弦函数的图象ppt课件
2.描点(在坐标系中描出五个关键点)
3.连线(用光滑的曲线从左到右顺次连接五个点)
说明：已经获得了正弦函数曲线的图像了，在精确
度要求不太高时，我们常常用“五点法”画函数的
简图.
余弦函数：如何由正弦函数图像得到余弦函数图像？
y
1
-4
-3
-2
o
-
3
2
4
5
-1
正弦曲线
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ 2 ),
公式一说明，自变量每增加(减少)，正弦函数值、余弦函
数值将重复出现.
正弦函数
＝ ， ∈
＝ ， ∈ ,
缩小范围、以小见大，利用特性画出全部的图像
新知讲解
问题1 绘制函数图象，首先要准确绘制其上一点.对于正弦函数，在[,]
上任取一个值0 ，如何借助单位圆确定正弦函数值0 ，并画出点
正弦函数:＝ ，∈；(把点P的纵坐标叫做α的正弦函数)
余弦函数:＝ ，∈；(把点P的横坐标x叫做α的余弦函数)
正切函数:＝ ，≠/＋(∈)．
（把点P的纵坐标和横坐标的比值 叫做α的正切函数）
新课导入
回顾2 类比指数、对数函数的知识，我们是怎么研究它们的？
(0 , 0 ).
点T.gsp
新知讲解
问题3 我们学会绘制函数图象上的点，接下来，如何画函数＝ ，
∈[,]的图象？你能想到什么方法？
若把轴上从0到2π这一段分成12等份，使 的值分别为： ， ， ， ⋅⋅⋅ ，2
6
3
2
正弦函数
引入新知 ： 如何得到函数 y=sinx x∈R在[2π，4π]的图像
3.连线(用光滑的曲线从左到右顺次连接五个点)
说明：已经获得了正弦函数曲线的图像了，在精确
度要求不太高时，我们常常用“五点法”画函数的
简图.
余弦函数：如何由正弦函数图像得到余弦函数图像？
y
1
-4
-3
-2
o
-
3
2
4
5
-1
正弦曲线
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ 2 ),
公式一说明，自变量每增加(减少)，正弦函数值、余弦函
数值将重复出现.
正弦函数
＝ ， ∈
＝ ， ∈ ,
缩小范围、以小见大，利用特性画出全部的图像
新知讲解
问题1 绘制函数图象，首先要准确绘制其上一点.对于正弦函数，在[,]
上任取一个值0 ，如何借助单位圆确定正弦函数值0 ，并画出点
正弦函数:＝ ，∈；(把点P的纵坐标叫做α的正弦函数)
余弦函数:＝ ，∈；(把点P的横坐标x叫做α的余弦函数)
正切函数:＝ ，≠/＋(∈)．
（把点P的纵坐标和横坐标的比值 叫做α的正切函数）
新课导入
回顾2 类比指数、对数函数的知识，我们是怎么研究它们的？
(0 , 0 ).
点T.gsp
新知讲解
问题3 我们学会绘制函数图象上的点，接下来，如何画函数＝ ，
∈[,]的图象？你能想到什么方法？
若把轴上从0到2π这一段分成12等份，使 的值分别为： ， ， ， ⋅⋅⋅ ，2
6
3
2
正弦函数
引入新知 ： 如何得到函数 y=sinx x∈R在[2π，4π]的图像
正弦和余弦的相互关系课件
正弦和余弦的相互关系
欢迎来到本节课的ppt课件，我们将介绍正弦和余弦函数的相互关系。了解它 们的定义、特点、图像、周期性和对称性、相位关系以及应用。
正弦函数的定义和特点
定义
正弦函数是以角度为自变量、正弦值为因变量的函数。
特点
正弦函数的值在-1和1之间波动，它是一个周期性函数。
余弦函数的定义和特点
2
对称性
正弦函数是奇对称函数，余弦函数是偶对称函数。
正弦函数与余弦函数的相位关系
1
相位关系
正弦函数与余弦函数的相位差是90°或π/2。
2
波形图
正弦函数和余弦函数的波形图相互垂直。
ห้องสมุดไป่ตู้
3
周期
正弦函数和余弦函数的周期是相同的。
正弦函数和余弦函数的数学性质
1 加法公式
正弦函数和余弦函数有一系列的加法公式，用于计算角度和求解方程。
定义
余弦函数是以角度为自变量、余弦值为因变 量的函数。
特点
余弦函数的值在-1和1之间波动，它也是一个 周期性函数。
正弦函数与余弦函数的图像
正弦函数
正弦函数的图像呈现上下波动的形式。
余弦函数
余弦函数的图像呈现左右波动的形式。
正弦函数和余弦函数的周期性和对称性
1
周期性
正弦函数和余弦函数都是周期性函数，周期分别为360°或2π。
正弦函数和余弦函数在建 筑设计中用于描述特定曲 线和造型。
2 倍角公式
正弦函数和余弦函数还有倍角公式，用于求解复杂的角度关系。
3 积分
正弦函数和余弦函数的定积分是不定积分的特殊形式，具有特定的性质。
正弦函数和余弦函数的应用
物理学
正弦函数和余弦函数在物 理学中广泛应用于描述振 动和波动现象。
欢迎来到本节课的ppt课件，我们将介绍正弦和余弦函数的相互关系。了解它 们的定义、特点、图像、周期性和对称性、相位关系以及应用。
正弦函数的定义和特点
定义
正弦函数是以角度为自变量、正弦值为因变量的函数。
特点
正弦函数的值在-1和1之间波动，它是一个周期性函数。
余弦函数的定义和特点
2
对称性
正弦函数是奇对称函数，余弦函数是偶对称函数。
正弦函数与余弦函数的相位关系
1
相位关系
正弦函数与余弦函数的相位差是90°或π/2。
2
波形图
正弦函数和余弦函数的波形图相互垂直。
ห้องสมุดไป่ตู้
3
周期
正弦函数和余弦函数的周期是相同的。
正弦函数和余弦函数的数学性质
1 加法公式
正弦函数和余弦函数有一系列的加法公式，用于计算角度和求解方程。
定义
余弦函数是以角度为自变量、余弦值为因变 量的函数。
特点
余弦函数的值在-1和1之间波动，它也是一个 周期性函数。
正弦函数与余弦函数的图像
正弦函数
正弦函数的图像呈现上下波动的形式。
余弦函数
余弦函数的图像呈现左右波动的形式。
正弦函数和余弦函数的周期性和对称性
1
周期性
正弦函数和余弦函数都是周期性函数，周期分别为360°或2π。
正弦函数和余弦函数在建 筑设计中用于描述特定曲 线和造型。
2 倍角公式
正弦函数和余弦函数还有倍角公式，用于求解复杂的角度关系。
3 积分
正弦函数和余弦函数的定积分是不定积分的特殊形式，具有特定的性质。
正弦函数和余弦函数的应用
物理学
正弦函数和余弦函数在物 理学中广泛应用于描述振 动和波动现象。
正弦余弦函数的图像性质(周期、对称、奇偶)经典课件25页PPT
新知探究 ：
1、正弦函数的单调性 y
1
y
1
2
o
2
o
-1
-1
3
2
2
x x
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
-4 -3
-2
1
- o
-1
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
新知探究：
1、正弦函数的单调性
y
-4 -3
-2
- 2
1
o
-1
2
2
3
4
5 6 x
x
2
…
0
…
正 正弦弦函数余.余弦弦函函数的数图象对和称性质性
-
-
-
6
4
2
对称轴：无数条
xk，kZ
2
-
-
-
6
4
2
对称轴：无数条 x=kπ，k∈Z
-
y
正弦 函数 y=sinx的 图象
1-
-
-
-
o - 1-
2
4
6
x
对称中心：无数个
（kπ，0）,k∈Z
y
余 弦函 数 y =co sx的 图象
1-
-
-
-
o
复习回顾
一、正弦函数、余弦函数的图像及画法
正弦曲线
y
1-
-
-
6
4
2
o
-1-
2
4
6
x
6
4
余弦曲线
y-
1
2
o-
-1
2
4
6
探索发现
高一数学必修四课件第章三角函数的周期性
研究三角函数周期性的意义
理解周期性现象
三角函数是描述周期性现象的重要数 学模型，研究其周期性有助于深入理 解这类现象的本质。
简化计算过程
拓展数学知识体系
三角函数周期性是数学分析、复变函 数等后续课程的基础内容之一，掌握 好这部分内容有助于后续课程的学习 。
利用三角函数的周期性，可以将复杂 的问题转化为简单的问题进行处理， 从而简化计算过程。
高一数学必修四课件第章三 角函数的周期性
汇报人：XX 2024-01-20
contents
目录
• 三角函数周期性概述 • 正弦函数与余弦函数的周期性 • 正切函数与余切函数的周期性 • 三角函数周期性的应用 • 三角函数周期性的拓展与延伸
01 三角函数周期性 概述
周期函数定义
周期函数的定义
对于函数$y = f(x)$，如果存在一个正数$T$，使得对于任意$x$都有$f(x + T) = f(x)$，则称$y = f(x)$为周期函数，$T$为它的周期。
相位差
正切函数和余切函数的图像之间存在相位差，即cot(x) = tan(π/2 - x)。这表明在相同的周期内，正切函数和余切 函数的图像可以通过平移相互转换。
周期性应用
由于正切函数和余切函数具有周期性，因此在实际应用中 可以利用这一性质解决一些与周期性相关的问题，如波动 、振动等。
04 三角函数周期性 的应用
期性的关系。
利用三角函数周期性建立振动和 波动问题的数学模型，进行定量
计算。
在信号处理中的应用
将信号分解为不同频 率的正弦波或余弦波 ，实现信号的频谱分 析。
通过三角函数周期性 对信号进行滤波、降 噪等处理，提高信号 质量。
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2、求周期方法： 利用定义、公式： 函数y=Asin(ωx+Ψ),x∈R及函数y=Acos(ωx+Ψ), x∈R (其中A,ω,Ψ为常数，且A≠0,ω>0)的周期 T=2π/ω.
3
（2） y cos( x)的周期为4 62
（3） ysin(x4) 的最小正周期为2，则
解析：（１）错误 T=6 （2）正确
（3）错误
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
探究:求下列函数的周期
（１）y sinx
（2） y sin x
五、小结：
1、周期函数的定义： 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数Ｔ，使 得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x)＝f(x+T)， 那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函 数的周期．
余弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π． （3）函数f(X)=2是周期函数吗？它有最小正周期吗？
注：周期函数不一定有最小正周期。
例１、求下列函数的周期
(1)y3sixn ,x R (2)ysi2n x,xR
(3)y2sin1x(),xR
26
课本练习
思考：从上面几个例子归纳一下这些函数的周期只 与解析式中哪个量有关？
三、讨论问题，剖析概念
问：(1)对于函数y=sinx, x∈R,有sin(2)sin 成立，能说 2 是它的周期吗？
63 6
3
注：对定义域内的任何一个值x ，f(x+T)=f(x)恒成立
（2）正弦函数y=sinx,x∈R的周期是什么？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
注：周期不唯一。周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期．
结论：正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.
结论：象这样一种函数叫做周期函数。
二、观察抽象，形成概念
问题 ： 能不能从正弦函数周期性归纳出一般函数的周期性？
周期函数及周期的定义： 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定
义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫 做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。
正弦函数、余弦函数周期性
一.创设情景，引入课题
问题1：今天是星期三， ７天后是星期几？１ ４天后呢？
问题2：物理中的单摆运动、圆周运动规律如何？
回顾：怎样由y=sinx,x∈[0,2π]的图象得到y=sinx,x∈R的图象？
y=sinx,x∈[0,2π]的图象
终边相同的角有相同的三角函数值
y=sinx,x∈R的图象
将图象左右平移
2
从图象看：正弦函数图象每经过一段（ 2π、 4π、 6π… ）后重复出现。 从函数值看：函数值有“周而复始”的变化规律。可从两个角度来反映：
（1）正弦线变化规律； （2）诱导公式： sin(x+2kπ)=sinx, (k∈Z) 即：当自变量x的值增加一个定值2kπ（2π的整数倍）时，函数值重复出现。
四、拓广延伸，总结方法
Asinx() A si n x (2)
Asin ([x2 )]
结论： y A six n)( A ( 0 , 0 ) 的周期为
T 2 (0)
y A co x s )A ( ( 0 , 0 )的周期为
T 2 (0)
练习：判断下列说法是否正确？
（１） y2sin( x2) 的周期为 2
3
（2） y cos( x)的周期为4 62
（3） ysin(x4) 的最小正周期为2，则
解析：（１）错误 T=6 （2）正确
（3）错误
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
探究:求下列函数的周期
（１）y sinx
（2） y sin x
五、小结：
1、周期函数的定义： 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数Ｔ，使 得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x)＝f(x+T)， 那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函 数的周期．
余弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π． （3）函数f(X)=2是周期函数吗？它有最小正周期吗？
注：周期函数不一定有最小正周期。
例１、求下列函数的周期
(1)y3sixn ,x R (2)ysi2n x,xR
(3)y2sin1x(),xR
26
课本练习
思考：从上面几个例子归纳一下这些函数的周期只 与解析式中哪个量有关？
三、讨论问题，剖析概念
问：(1)对于函数y=sinx, x∈R,有sin(2)sin 成立，能说 2 是它的周期吗？
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注：对定义域内的任何一个值x ，f(x+T)=f(x)恒成立
（2）正弦函数y=sinx,x∈R的周期是什么？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
注：周期不唯一。周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期．
结论：正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.
结论：象这样一种函数叫做周期函数。
二、观察抽象，形成概念
问题 ： 能不能从正弦函数周期性归纳出一般函数的周期性？
周期函数及周期的定义： 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定
义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫 做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。
正弦函数、余弦函数周期性
一.创设情景，引入课题
问题1：今天是星期三， ７天后是星期几？１ ４天后呢？
问题2：物理中的单摆运动、圆周运动规律如何？
回顾：怎样由y=sinx,x∈[0,2π]的图象得到y=sinx,x∈R的图象？
y=sinx,x∈[0,2π]的图象
终边相同的角有相同的三角函数值
y=sinx,x∈R的图象
将图象左右平移
2
从图象看：正弦函数图象每经过一段（ 2π、 4π、 6π… ）后重复出现。 从函数值看：函数值有“周而复始”的变化规律。可从两个角度来反映：
（1）正弦线变化规律； （2）诱导公式： sin(x+2kπ)=sinx, (k∈Z) 即：当自变量x的值增加一个定值2kπ（2π的整数倍）时，函数值重复出现。
四、拓广延伸，总结方法
Asinx() A si n x (2)
Asin ([x2 )]
结论： y A six n)( A ( 0 , 0 ) 的周期为
T 2 (0)
y A co x s )A ( ( 0 , 0 )的周期为
T 2 (0)
练习：判断下列说法是否正确？
（１） y2sin( x2) 的周期为 2