正弦函数、余弦函数周期性 PPT
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将图象左右平移
2Βιβλιοθήκη Baidu
从图象看：正弦函数图象每经过一段（ 2π、 4π、 6π… ）后重复出现。 从函数值看：函数值有“周而复始”的变化规律。可从两个角度来反映：
（1）正弦线变化规律； （2）诱导公式： sin(x+2kπ)=sinx, (k∈Z) 即：当自变量x的值增加一个定值2kπ（2π的整数倍）时，函数值重复出现。
四、拓广延伸，总结方法
Asinx() A si n x (2)
Asin ([x2 )]
结论： y A six n)( A ( 0 , 0 ) 的周期为
T 2 (0)
y A co x s )A ( ( 0 , 0 )的周期为
T 2 (0)
练习：判断下列说法是否正确？
（１） y2sin( x2) 的周期为 2
余弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π． （3）函数f(X)=2是周期函数吗？它有最小正周期吗？
注：周期函数不一定有最小正周期。
例１、求下列函数的周期
(1)y3sixn ,x R (2)ysi2n x,xR
(3)y2sin1x(),xR
26
课本练习
思考：从上面几个例子归纳一下这些函数的周期只 与解析式中哪个量有关？
3
（2） y cos( x)的周期为4 62
（3） ysin(x4) 的最小正周期为2，则
解析：（１）错误 T=6 （2）正确
（3）错误
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
探究:求下列函数的周期
（１）y sinx
（2） y sin x
五、小结：
1、周期函数的定义： 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数Ｔ，使 得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x)＝f(x+T)， 那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函 数的周期．
三、讨论问题，剖析概念
问：(1)对于函数y=sinx, x∈R,有sin(2)sin 成立，能说 2 是它的周期吗？
63 6
3
注：对定义域内的任何一个值x ，f(x+T)=f(x)恒成立
（2）正弦函数y=sinx,x∈R的周期是什么？
注：周期不唯一。周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期．
结论：正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.
结论：象这样一种函数叫做周期函数。
二、观察抽象，形成概念
问题 ： 能不能从正弦函数周期性归纳出一般函数的周期性？
周期函数及周期的定义： 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定
义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫 做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。
2、求周期方法： 利用定义、公式： 函数y=Asin(ωx+Ψ),x∈R及函数y=Acos(ωx+Ψ), x∈R (其中A,ω,Ψ为常数，且A≠0,ω>0)的周期 T=2π/ω.
正弦函数、余弦函数周期性
一.创设情景，引入课题
问题1：今天是星期三， ７天后是星期几？１ ４天后呢？
问题2：物理中的单摆运动、圆周运动规律如何？
回顾：怎样由y=sinx,x∈[0,2π]的图象得到y=sinx,x∈R的图象？
y=sinx,x∈[0,2π]的图象
终边相同的角有相同的三角函数值
y=sinx,x∈R的图象
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从图象看：正弦函数图象每经过一段（ 2π、 4π、 6π… ）后重复出现。 从函数值看：函数值有“周而复始”的变化规律。可从两个角度来反映：
（1）正弦线变化规律； （2）诱导公式： sin(x+2kπ)=sinx, (k∈Z) 即：当自变量x的值增加一个定值2kπ（2π的整数倍）时，函数值重复出现。
四、拓广延伸，总结方法
Asinx() A si n x (2)
Asin ([x2 )]
结论： y A six n)( A ( 0 , 0 ) 的周期为
T 2 (0)
y A co x s )A ( ( 0 , 0 )的周期为
T 2 (0)
练习：判断下列说法是否正确？
（１） y2sin( x2) 的周期为 2
余弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π． （3）函数f(X)=2是周期函数吗？它有最小正周期吗？
注：周期函数不一定有最小正周期。
例１、求下列函数的周期
(1)y3sixn ,x R (2)ysi2n x,xR
(3)y2sin1x(),xR
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课本练习
思考：从上面几个例子归纳一下这些函数的周期只 与解析式中哪个量有关？
3
（2） y cos( x)的周期为4 62
（3） ysin(x4) 的最小正周期为2，则
解析：（１）错误 T=6 （2）正确
（3）错误
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
探究:求下列函数的周期
（１）y sinx
（2） y sin x
五、小结：
1、周期函数的定义： 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数Ｔ，使 得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x)＝f(x+T)， 那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函 数的周期．
三、讨论问题，剖析概念
问：(1)对于函数y=sinx, x∈R,有sin(2)sin 成立，能说 2 是它的周期吗？
63 6
3
注：对定义域内的任何一个值x ，f(x+T)=f(x)恒成立
（2）正弦函数y=sinx,x∈R的周期是什么？
注：周期不唯一。周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期．
结论：正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.
结论：象这样一种函数叫做周期函数。
二、观察抽象，形成概念
问题 ： 能不能从正弦函数周期性归纳出一般函数的周期性？
周期函数及周期的定义： 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定
义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫 做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。
2、求周期方法： 利用定义、公式： 函数y=Asin(ωx+Ψ),x∈R及函数y=Acos(ωx+Ψ), x∈R (其中A,ω,Ψ为常数，且A≠0,ω>0)的周期 T=2π/ω.
正弦函数、余弦函数周期性
一.创设情景，引入课题
问题1：今天是星期三， ７天后是星期几？１ ４天后呢？
问题2：物理中的单摆运动、圆周运动规律如何？
回顾：怎样由y=sinx,x∈[0,2π]的图象得到y=sinx,x∈R的图象？
y=sinx,x∈[0,2π]的图象
终边相同的角有相同的三角函数值
y=sinx,x∈R的图象