四个常用的解题模式波利亚

四个常用的解题模式波利亚

一、双轨迹模式

1.把问题归结为要确定一个‘点'；

2.把条件分成两部分，使得对每一部分，未知点都在一轨迹上。这两个轨迹

的‘交点'即所求。

二、笛卡尔模式

1.把问题归结为要确定若干个‘未知量'；

2.设想问题已经解出，列出已知量和未知量之间根据条件必须满足的一切关

系式；

3.把某些关系式转化为方程，得出一个方程组；

4.把方程组通过消元化归为一个方程。

三、递归模式

1.设法将要求的量归结为某个依次排列的序列中的一项；

2.确定这序列中的第一项或前几项；

3.找出递推关系，将序列的一般项与前几项联系起来，从而可递推得到所求

项。

四、叠加模式

1.先处理一、两种特殊情形（称之为导引特款）；

2.利用导引特款的叠加去得出一般问题的解。