概率模拟试卷[2】

一.填空题

1.设n X X X ,,,21 是正态总体),(2

σμN 的样本，则

2

2

)1(σ

S

n -服从 分布.

2．掷两枚均匀硬币，设出现正面次数为X ，则X 的概率分布为

3．设随机变量)1,0(~N X ，则随机变量X e Y =的密度函数为 4．某射手对目标独立地进行两次射击，已知第一次射击命中率为0.5，第二次射击命中率为0.4，以

随机变量i X 表示第i 次射击结果，即⎩⎨

⎧=.

,

1,

0次射击命中

第次射击未中，第i i X i .2,1=i

则{}===0,121X X P .

5.设随机变量X 和Y 相互独立，其概率密度分别为⎩⎨⎧<<=.,

0,

10,2)(其它x x x f X

⎩⎨

⎧≤>=-.

0,

0,0,

)(Y y y e y f y 则X 与Y 的联合概率密度为 .

6．设（X ，Y ）的联合概率分布为

X\Y 1 2 3

1 1/6 1/9 1/18

2 1/

3 α β

若X ,Y 相互独立,则=α ; =β . 二.单项选择题

1.设总体X ~),(2σμN ，2σ未知，若样本容量n 和置信度α-1均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间的长度与样本标准差S 的关系为（ ）

（A ）当S 较大时，区间长度也较大； （B ）当S 较大时，区间长度应较小； （C ）区间长度与S 无关； （D ）不能确定.

2. 设A ，B 为任意两个事件，且0)(,

>⊂B P B A ，则下面选项必然成立的是（ ）

（A ）)|()(B A P A P <；（B ）)|()(B A P A P ≤；（C ）)|()(B A P A P >；（D ）)|()(B A P A P ≥

3. 将两封信投入3个编号为1，2，3的信箱，用X ，Y 分别表示投入第1，2号信箱的信的数目，则

}0,1{==Y X P 为（ ）

（A ）6

1 ； （B ）9

1； （C ）9

2； （D ）以上结论都不对.

4. 已知总体X 的期望EX =0，方差DX =2σ。n X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，其均值为

X ，方差为2S ，则2

σ的无偏估计量是（ ）.

（A ）22

S X n +；（B ）2

2

2

12

1

S X n +

；

（C ）2

2

3

1S X n +；

（D ）2

2

4

14

1S X n +

5.设921,,,X X X 相互独立，()9,,2,11,1 ===i DX EX i i ，则0>∀ε有（ ） （A ）29

111-=-≥⎪⎪⎭⎫

⎝⎛

<-∑

εεi i X P ； （B ）2911191-=-≥⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛<-∑εεi i X P ； （C ）2

9

1

19-=-≥⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛

<-∑

εεi i X P ； （D ）2

9

1

919-=-≥⎪

⎪⎭

⎫

⎝

⎛<-∑

εεi i X P 6.总体均值μ置信度为95%的置信区间为（21,∧

∧

θθ），其含义是（ ）

（A ）总体均值μ的真值以95%的概率落入区间（21,∧

∧

θθ）；

（B ）样本均值X 以95%的概率落入区间（21,∧

∧

θθ）；

（C ）区间（21,∧

∧

θθ）含总体均值μ的真值的概率为95%；

（D ）区间（21,∧

∧

θθ）含样本均值X 的概率为95%； 三.解答下列各题

1. 设10件产品中恰有2件次品，现在接连进行非还原抽样，每次抽一件直到取到正品为止。求

（1）抽取次数X 的概率分布； （2）X 的分布函数；

（3）{}5.3=X p ，{}2->X p ，{}31<

2.已知离散型随机变量X 的分布函数)(x F 为：⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<≤--<=.

1,

1,10,9.0,01,

6.0,12,3.0,2,0)(x x x x x x F 试求X 的概率密度，并计算}1{->X P .

四. 随机变量X 服从参数为2的指数分布，求随机变量X

e

Y 21--=的分布函数.

五 连续型随机变量X 和Y 的联合密度函数为 ⎩

⎨

⎧≤≤≤≤+=.

,0,

10,10),

(),(22其它y x y x c y x f

求：（1）常数c 的值；（2）X 的边缘概率密度)(x f X ; (3)}2

1,21

{><

Y X P .

六(7分).

求)(2)()()()(1Y X D Y D X D Y E X E +）；（、，、）（.

七.设总体X 的概率密度为⎪⎩

⎪⎨

⎧≤>⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-.

,0,,

1);(111c x c x x c x f θθθθ这里()10<<θθ是未知参数，c (c>0)为已知参数。从总体X 中得到容量为n 的样本n X X X ,,,21 ，求（1）θ的矩估计量；（2）θ的最大似然估计量。

八.设在木材中抽出100根，测其小头直径，得样本平均值cm x 2.11=，已知标准差cm 6.2=σ，已知小头直径近似服从正态分布。问该批木材的平均小头直径能否认为是在12cm 以下（=α05.0）? 附表： 26

.2)9(,

83.1)9(,30.2)8(,

85.1)8(,96.1,65.1025.005.0025.005.0025.005.0======t t t t z z

九.设随机变量X 的密度函数为.1,ln f(x)a x x ≤≤=试求常数a 的值，并求X 的分布函数.