沪科版数学九年级上册 22.2 相似三角形的判定 同步练习(带解析)

相似三角形的判定

一、选择题

1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是( )

A．5 B．8.2

C．6.4 D．1.8

2．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是( )

3.如图，在平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和点F，过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似的三角形有( )

A.4对

B.5对

C.6对

D.7对

4.有下列判断：①顶角相等的两个等腰三角形相似；②有一个角相等的两个等腰三角形相似；③直角三角形都相似；④若一个三角形的两边长分别为2、6，夹角为32°，另一个三角形的两边长分别为3、9，夹角为32°，则这两个三角形相似.其中判断正确的有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5.有下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似。其中正确的有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题

6.如图，有下列条件：①∠B=∠C;②∠ADB=∠AEC；③AD AE

AC AB

=；④

AD AE

AB AC

=；

⑤PE BP

PD CP

=.其中不需要添加其他条件就能使△BPE∽△CPD的条件有____个，它们分别

是____(填序号) .

7．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．8．如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对．

9．如图所示，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有______对．

三、解答题

10.已知两直角三角形ABC 与ACD ，∠ACB=∠ADC=90°，6AC =，AD=2.问当AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似.

11.根据下列各组条件，判断ABC ∆和A B C '''∆是否相似，并说明理由.

（1）AB=3.5，BC=2.5，CA=4，24.5A B ''=，17.5B C ''=，28C A ''=；

（2）∠A=35°，∠B=104°，∠C=44°，35A '∠=︒；

（3）AB=3，BC=2.6，∠B=48°， 1.5A B ''=， 1.3B C ''=，48B '∠=︒.

12.已知线段0A 丄0B ，点C 为OB 的中点，点D 为AO 上一点，连接AC ，BD 交于点P.

（1）如图①，当OA=OB 且点D 为AO 的中点时，求

AP PC

的值； （2）如图②，当OA=OB 且14AD AO =时，求AP AC 的值.

13.如图，在ABC ∆和DEF ∆中，∠A=∠D=70°，∠B=50°，∠E=30°，分别过两个三角形的一个顶点画直线1，m ，使直线l 将ABC ∆分成两个小三角形，直线m 将DEF ∆分成两个小三角形，并使ABC ∆分成的两个小三角形分别与DEF ∆分成的两个小三角形相似，并标出每个小三角形各个内角的度数.（画图工具不限，不要求写作法，只需画出一种分法即可）

参考答案

1．D．

2．A．

3.B 解析：图中相似的三角形有△ABC∽△CDA，△AGE∽△ABC,△AFE∽△CBE,△BGE∽△BAF,△AGE∽△CDA，共5对.

4.B解析：①④正确.

5.C解析：②③④正确.

6.4 ①②④⑤

7．△ABC ∽△DFE ．因为这两个三角形中，三组对应边的比相等．

8．6对．

9．6对．

10.分析:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，直角边的对应需分情况讨论.

解: ∵ AD=2，

∴CD =.要使 Rt △ABC 与 Rt △ACD 相似，有两种情况：

(1)当 Rt △ABC ∽Rt △ACD 时，有AC AB AD AC

=， ∴2

3AC AB AD

==, (2)当 Rt △ACB ∽Rt △CDA 时，有AC AB CD AC

=,

∴AB=2

AC CD

=

故当AB 的长为3或时，这两个直角三角形相似.

点拨:本题考査相似三角形的判定.判定两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比.

11. 分析：（1)题中的条件全部是边长，因此验证三边是否成比例；

(2)题中的条件全部是角，因此验证是否有两对对应角相等；

(3)题中的条件既有边也有角，验证两边是否成比例且夹角相等.

解：（1）因为

3.51 2.5141,,''2

4.57''17.57''287AB BC CA A B B C C A ======， 所以''''''

AB BC CA A B B C C A ==，所以△ABC ∽△A ＇B ＇C ＇. 理由：三组对应边成比例的两个三角形相似.

(2) 在△ABC 中，因为∠A=35°, ∠B=104°，

所以 ∠C=180°-∠A-∠B=180°-35°-104°=41°

在△A ＇B ＇C ＇中，因为∠C ＇=44°, ∠A ＇=35°，

所以∠B ＇= 180°-∠A ＇-∠C ＇ = 180°-35°-44°=101°.