第四讲 力学中的三种力

第四讲 力学中的三种力第四讲 摩擦角及其它（一）重力重力大小G=mg ，方向竖直向下。

一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。

（二）弹力当物体在外力作用下发生形变时，其内部产生的反抗外力作用而企图恢复形变的力叫弹力。

胡克弹力的大小由F=k △x 确定。

（三）摩擦力 1、摩擦力一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。

方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。

2、滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。

3、静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。

其大小范围在0＜f ≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。

4、摩擦角将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。

在滑动摩擦情况下定义tg φ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tg φ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。

由于静摩擦力f 0属于范围0＜f ≤f m ，故接触面作用于物体的全反力F '同接触面法线的夹角⎪⎭⎫⎝⎛=-N f tg 01α≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。

换句话说，只要全反力F '的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。

本节主要内容是力学中常见三种力的性质。

在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。

弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。

弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。

另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的一种典型方法。

第4讲---胡克定律专题f深刻的胡克定律，准确抓住各量之间的关系进行计算和证明1例如图所示，已知弹簧A的进度系数为k1,弹簧B的进度系数为k2如果把两弹簧串联使用，求弹簧的进度系数。

2例如图，已知弹簧A的进度系数为k1，弹簧B的进度系数为k2，如果把两弹簧相并后，在弹簧的末端挂一重物G，当挂上重物后，两弹簧A,B伸长量相同，求A,B构成的新的弹簧的进度系数。

3例如图，A,B两根轻弹簧（两弹簧足够近），他们的进度系数分别为kA=1000N/m ，kB =2000N/m，原长分别为LA=6cm,LB=4cm，在下端挂一重物G (1)若物体重力G=100N，平衡时物体上表面与天花板的距离为多少？(2) 若物体重力G=10N,平衡时物体上表面与天花板的距离为多少？『课后作业』:4作业题一根轻弹簧下面挂一重物，弹簧伸长为△L1,若将该弹簧剪去3/4，在剩下的1/4部分下端任然挂原重物，弹簧伸长了△L2，则△L1：△L2为。

作业答案:4:15作业题如图，已知物块A,B的质量均为m，上下两轻弹簧进度系数分别为k1，k2，已知两弹簧原长之和为L,不计两物理的厚度，求现在图中两弹簧总长度。

作业答案: L-mg/k1– 2mg/k26作业题如图，两根原长相同的轻质弹簧A,B竖直悬挂，其下端用一根跨过动滑轮的轻绳连在一起，不计轻绳与滑轮的质量，两弹簧原来无形变，求在动滑轮下挂一重为G的砝码后，动滑轮下降多少？已知弹簧的进度系数分别为k1， k2，弹簧始终保持弹性形变。

作业答案:G(k1+k2)/4K1K2【例题1】如图所示，一质量为m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ=33的水平面上，用一个与水平方向成θ角度的力F 拉着小木块做匀速直线运动，当θ角为多大时力F 最小？【例题2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ，每一滑块的质量均为m ，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n 块这样的滑块叠放起来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力?【例题3】如图所示，一质量为m=1㎏的小物块P 静止在倾角为θ=30°的斜面上，用平行于斜面底边的力F=5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑动摩擦因数（g 取10m/s 2）。

【练习】1、如图所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块B 上沿水平方向的力，物块A 和B 以相同的速度作匀速直线运动，由此可知，A 、B 间的滑动摩擦因数μ1和B 、C 间滑动摩擦因数μ2有可能是：（A 、μ1=0，μ2=0；B 、μ1=0，μ2≠0；C 、μ1≠0，μ2=0；D 、μ1≠0，μ2≠0；2、如图所示，水平面上固定着带孔的两个挡板，一平板穿过挡板的孔匀速向右运动，槽中间有一木块置于平板上，质量为m，已知木板左、右两侧面光滑，底面与平板之间摩擦因数为μ0，当用力F沿槽方向匀速拉动物体时，拉力F与摩擦力μmg大小关系是（A、F＞μmgB、F=μmgC、F＜μmgD、无法确定3、每根橡皮条长均为l=3m，劲度系数为k=100N/m，现将三根橡皮条首尾相连成如图所示的正三角形，并用同样大小的对称力拉它，现欲使橡皮条所围成的面积增大一倍，则拉力F应为多大？4．两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图4所示．开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的p端向右拉动弹簧，已知a弹簧的伸长量为L，则()图4A．b弹簧的伸长量也为LB．b弹簧的伸长量为k1Lk2C．p端向右移动的距离为2LD．p端向右移动的距离为(1＋k2k1)L答案 B解析 两弹簧的弹力大小相等，通过a 弹簧的伸长量可得弹簧的弹力为F ＝k 1L ，则b 弹簧的伸长量为k 1L k 2，p 端向右移动的距离为L ＋k 1Lk 2，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．【首发—【原创纯word 版精品解析】物理卷·2015届安徽省皖南八校高三第一次联考（201410）word 版】10.如图所示，一斜面静止在水平地面上，位于斜面体上的物体M 正沿斜面匀速下滑。

现施加一个如图所示的推力F ，使得物体继续沿斜面下滑且斜面体仍保持静止状态。

则与F 作用前相比，下列说法正确的是A.物块M 所受摩擦力不变B.地面对斜面体的静摩擦力不变C.物块M 所受摩擦力减小D.地面对斜面体的静摩擦力增大 【答案】【知识点】共点力平衡的条件及其应用；滑动摩擦力；力的合成与分解的运用．B2 B3 B4【答案解析】B 解析： 块匀速下滑时，受重力、支持力和摩擦力，三力平衡，故支持力和摩擦力的合力与重力平衡，M 受到摩擦力沿斜面向上，大小为sin mg α ，地面对斜面没有摩擦力；当加推力F 后，根据滑动摩擦定律f=μN ，支持力和滑动摩擦力同比增加，故其合力的方向不变，根据牛顿第三定律，滑块对斜面体的压力和滑动摩擦力的合力方向也不变，竖直向下；故斜面体相对与地面无运动趋势，静摩擦力仍然为零；故选D ．【思路点拨】滑块匀速下滑时，受重力、支持力和摩擦力，三力平衡，故支持力和摩擦力的合力与重力平衡，竖直向上，根据牛顿第三定律得到滑块对斜面体的作用力方向；当加推力F 后，滑块对斜面体的压力和滑动摩擦力同比增加，合力方向不变．本题关键对滑块受力分析后根据平衡条件得到支持力和摩擦力的合力方向，然后根据牛顿第三定律得到滑块对斜面体的作用力的合力方向，当压力增加后，滑动摩擦力也增加，但两个力的合力方向不变．【【原创精品解析纯word 版】物理卷·2015届云南省玉溪一中高三上学期期中考试（201411）】3．如图所示，恒力F 大小与物体重力相等，物体在恒力F 的作用下， 沿水平面做匀速运动，恒力F 的方向与水平成θ 角，那么物体与桌面间的动摩擦因数为（ ） A ．cos θ B ．ctg θC ．cos 1sin θθ+D ．tg θ【答案】【知识点】共点力平衡 摩擦力 B2 B7【答案解析】C 解析：物体沿水平面做匀速运动，水平和竖直方向合力都为零，可得水平方向(sin )cos mg F F θμθ+=，cos (sin )F mg F θμθ=+，又因为F=mg,所以cos 1sin θμθ=+，故C 正确.【思路点拨】物体沿水平面做匀速运动，水平和竖直方向合力都为零，摩擦力F=N μ，即可.一、摩擦角1、全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力，一般用R 表示，亦称接触反力。

2、摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角，一般用φm 表示。

此时，要么物体已经滑动，必有：φm = arctg μ（μ为动摩擦因素），称动摩擦力角；要么物体达到最大运动趋势，必有：φms = arctg μs （μs 为静摩擦因素），称静摩擦角。

通常处理为φm = φms 。

3、引入全反力和摩擦角的意义：使分析处理物体受力时更方便、更简捷。

二、隔离法与整体法1、隔离法：当物体对象有两个或两个以上时，有必要各个击破，逐个讲每个个体隔离开来分析处理，称隔离法。

在处理各隔离方程之间的联系时，应注意相互作用力的大小和方向关系。

2、整体法：当各个体均处于平衡状态时，我们可以不顾个体的差异而讲多个对象看成一个整体进行分析处理，称整体法。

应用整体法时应注意“系统”、“内力”和“外力”的涵义。

三、应用1、物体放在水平面上，用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。

若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素μ。

解说：这是一个能显示摩擦角解题优越性的题目。

可以通过不同解法的比较让学生留下深刻印象。

法一，正交分解。

（学生分析受力→列方程→得结果。

）法二，用摩擦角解题。

引进全反力R ，对物体两个平衡状态进行受力分析，再进行矢量平移，得到图18中的左图和中间图（注意：重力G 是不变的，而全反力R 的方向不变、F 的大小不变），φm 指摩擦角。

再将两图重叠成图18的右图。

由于灰色的三角形是一个顶角为30°的等腰三角形，其顶角的角平分线必垂直底边……故有：φm= 15°。

最后，μ= tgφm。

答案：0.268 。

（学生活动）思考：如果F的大小是可以选择的，那么能维持物体匀速前进的最小F值是多少？解：见图18，右图中虚线的长度即Fmin ，所以，Fmin= Gsinφm。

答：Gsin15°（其中G为物体的重量）。