金融工程计算及答案

1、一份货币互换协议距离到期日还有15个月，涉及按本金2000万英镑、利率

14%计算的利息与按本金3000万美元、利率10%计算的利息之间的交换，每年交换一次。英国和美国的利率期限结构均是平坦的，如果现在签订互换协议，互换的美元利率为8%，英镑利率为11%。所有的利率均按年计复利。当前的汇率（英镑/美元）是1.6500。对于英镑的支付方而言，互换的价值为多少？对于美元的支付方呢？

【答】

2、一家金融机构与公司Y签订一份10年期的货币互换协议。根据互换条款,金融机构按年利率3%收取瑞士法朗利息，并按年利率8%支付美元利息，利息交换每年进行一次。本金分别为700万美元和1000万瑞士法朗。假设在第6年末公司宣布破产，当时的汇率为0.8美元/瑞士法郎。金融机构的损失是多少？假设在第6年年末，对所有期限而言瑞士法郎的利率均为3%，美元利率均为8%。所有利率按年计复利。

3、

红利的存在降低看涨期权的价值，提高看跌期权的价值，因此有红利的情形下，不等式仍然成立。

运用反证法证明成立。

无收益资产远期合约价格与远期价值假设一种无红利支付的股票目前的市价为20 元，无风险连续复利年利率为10%，试求该股票3 个月远期价格。如果三个月后该股票的市价为15 元，求这份交易数量为100 单位的远期合约多头方的价值。

支付已知收益率资产远期合约的定价（股指期货）2007 年9 月20 日，美元3 个月期无风险利率为3.77%，S&P500 指数预期红利收益率为1.66%。当S&P500 指数为1518.75 点时，2007 年12 月到期的S&P500 指数期货SPZ07 相应的理论价格应为多少？

某股票预计在2 个月和5 个月后每股分别派发1 元股息，该股票目前市价等于30 元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6 个月期的远期合约空头，交易单位为100。请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值等于多少？②3 个月后，该股票涨到35 元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？

最便宜交割债券期货短头寸方决定交割，可以从以下表中选出最便宜交割债券。假定最近一次的期货报价为93-08，即93.25 美元，试问应选择那种债券？

标准券期货理论报价 2002 年7 月30 日，2002 年9 月到期的国债期货合约的交割最合算的债券是息票率为13%、付息时间分别为每年的2 月4 日和8 月4 日、将于2023 年2 月15 日到期的长期国债。假设利率期限结构式平的，半年复利的年利率为12%，该债券的转换因子为1.5，现货报价为110。已知空方将在2002 年9 月30 日交割，试求出期货的理论报价。

（考）利率互换的定价：运用债券组合

假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付3 个月期的LIBOR，同时收取4.8%的

年利率（3 个月计一次复利），名义本金为1 亿美元。互换还有9 个月的期限。目前3 个月、6个月、9 个月的LIBOR（连续复利）分别为4.8%、5% 和5.1%。试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。

股票看涨期权空方的初始保证金假设某个股票看涨期权的相关参数是：股票市价为15 美元，执行价格为20 美元，期权费为1 美元，试问该看涨期权空方应缴纳多少的初始保证金？

假设股票的当前价格是20 美元，3 个月后，该股票的价格可能为22 美元或者18 美元，一个欧式看涨期权的执行价格是21 美元，确定看涨期权的当前价格。

假设标的资产为不付红利股票，其当前市场价格为50 美元，波动率为每年30%，无风险连续复利年利率为5%，期权期限为2 年，该股票1 年期的美式看跌期权协议价格为52 美元，求该期权的价值。