(完整版)工程光学(几何光学部分)第3章平面与平面系统
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工程光学 第3章 平面与平面系统
大率公式求得，即
yk ' n1u1 u1 1
y n1'u1' u1'
2 1
n1 1 1 n'k
物体在近轴区经平行平板所成的像与物体一样大小.
光线经平行玻璃平板后相当于把原物点移动了一段
距离，说明在光学系统中加入平行平板后，在近轴区
并不影响光学系统的特性。
C
DE
np B
B'
A A'
I 2 I1 '
玻璃的折射率为n，按折射定律有
sin I1 n sin I1' n sin I2 sin I2 '
有 I1 I2 '
U1 U2 '
-U'1
即出射光线EB和入射光线AD相互 A'1 A
F D
I1
I2 I'1
G
-U1
A'2
-Uo'12
平行，光线经平行平板折射后方
n1=1
向不变，但EB相对于AD平行移
本章重点
反射棱镜成像方向的确定 等效空气平板 光楔
平面镜成像
单平面镜成像
平面反射镜又称平面镜，是光学系统中最 简单而且 也是唯一能成完善像的光学元件。
A′
N
B
A
C
D M
O Oˊ
MM
O′ O
DM
A'
A
单平面镜成像 成像性质： l' l, 1
平面镜物和像之间的空间形状对应关系
y
L
oz
x
(a)
-L1'
d
-L'2 -L2
ΔL' d (1 tan I1') tan I1
工程光学课件第03章
第三节 反射棱镜
（二）屋脊棱镜
奇数次反射使得物体成镜像，偶数次反射使物体成原像。 如果需得到与物体一致的像，而又不宜增加反射棱镜时，可用交线位 于棱镜光轴面内的两个相互垂直的反射面取代其中一个反射面，使垂直 于主截面的坐标被这二个相互垂直的反射面依次反射而改变方向，从而 得到物体的一致像。这两个相互垂直的反射面叫做屋脊面，带有屋脊面 的棱镜称为屋脊棱镜。 常用的屋脊棱镜有直角屋脊棱镜、半五角屋脊棱镜、五角屋脊棱镜、 斯密特屋脊棱镜等。
亦即同心光束经平行平板后变成了非同心光束。因此平行
平板不能成完善像。
L2 L1 L1 d
第二节 平行平板
二、平行平板的等效光学系统
平行平板在近轴区内以细光束成像时，由于I1及I1'都很小，其 余弦值可用1代替，于是近轴区内的轴向位移为
l d (1 1 )
n
平行平板在近轴区以细光束成像是
L
完善的。不管物体位置如何，其像 P
2
ß只与α有关
出射光线 不稳定
第二节 平行平板
一、平行平板的成像特性
n1 sin I1 n1 sin I1 n2 sin I2 n2 sin I2
B
n1 n2 1，n1 n2 n
I 2
I2
E
F
I1
nsisninI1I
2
n
s s
in in
I1 I 2
I1 U1 U2
A1( A2 ) A1 A2
（四）棱镜的组合——复合棱镜 1、分光棱镜
第三节 反射棱镜
2、分色棱镜
3、转向棱镜
第三节 反射棱镜
第三节 反射棱镜
第三节 反射棱镜
4、双像棱镜
第三节 反射棱镜
工程光学第03章平面系统
色散曲线:
白光光谱:
3.5 光学材料
要求： 折射材料—— 对工作波段具有良好的透过率；
反射材料—— 对工作波段具有很高的反射率。
分类： 光学塑料： 热稳定性差（取代玻璃） 光学玻璃： 0.35~2.5m
② 二次反射棱镜（相当于双面镜） 特点： 成一致像
半五角棱镜
30°直角棱镜
2.种类
（1）简单棱镜 ③ 三次反射棱镜 特点： 折叠光路，仪器结构紧凑； ※ 奇次反射成镜像；偶次反射成一致像。 （2）屋脊棱镜 （3）立方角锥棱镜 （4）复合棱镜
斯密特棱镜
2.种类
（1）简单棱镜 （2）屋脊棱镜 （3）立方角锥棱镜 （4）复合棱镜
2 cos I1 I I I I I2 I I2 sin 1 2n cos sin （ 1） 2 2 2 2
' 2 ' 2 ' 1 ' 1
I1 A
B
D -I2’
E
又
' I 2 I 2' I1 I 2' I1' I 2 将（2）代入有 I1 I1
cos I1 T d sin I1 1 ' n cos I 1 结论②： 不能成完善像
轴向位移：
T T cos I 1 L d 1 ' sin U 1 sin I 1 n cos I 1 sin I 1 n ' sin I 1
'
' tgI1 L d 1 tgI1 '
表明：L’随入射角的不同而不同， ∴不能成完善像。
2.平行平板的等效光学系统
工程光学基础教程 习题答案(完整)
第一章 几何光学基本定律1. 已知真空中的光速c ＝3810⨯m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。
2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n = 66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I1mm I 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 x88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
整理工程光学习题参考答案第三章平面与平面系统
工程光学习题参考答案第三章平面与平面系
统
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习题一
1、某一调速系统，测得的最高转速特性为，最低转速特性为
，带额定负载时的速度降落，且在不同转速下额定速降不变，试问系统能够达到的调速范围有多大？系统允许的静差率是多少？
2、某闭环调速系统的调速范围是1500—150r/min，要求系统的静差率，那么系统允许的静态速降是多少？如果开环系统的静态速降是100r/min，则闭环系统的开环放大倍数应有多大？
3、某闭环调速系统的开环放大倍数为15时，额定负载下电动机的速降为8r/min，如果将开环放大倍数提高到30，它的速降为多少？在同样静差率要求下，调速范围可以扩大多少倍？
4、某调速系统的调速范围，额定转速，开环转速降落
，若要求系统的静差率由10%减少到5%，则系统的开环增益如何变化？
5、在转速负反馈调速系统中，当电网电压，负载转矩、电动机励磁电流，电枢电阻、测速发电机励磁各量发生变化时，都会引起转速的变化，系统有无克服这种干扰的能力？
整理丨尼克
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(工程光学教学课件)第3章 平面与平面系统
半透半反膜
蓝光
红光
100%
50%
50%
分光棱镜
白光
ab
绿光
分色棱镜
转像棱镜
➢ 主要特点：出射光轴与入射光轴平行，实现完全倒像，并能折转很 长的光路在棱镜中。
➢ 应用：可用于望远镜光学系统中实现倒像。
x y
z
x
x z y
y z
y z
x x
yz
y z x
a) 普罗I型转像棱镜
b) 普罗II型转像棱镜
图 3-18 转像棱镜
将玻璃平板的出射平面及出射光路HA一起沿光轴平移l，则CD与EF重合，出射光线
在G点与入射光线重合，A与A重合。
PA
Байду номын сангаас
EC
这表明:光线经过玻璃平板的光路与无折射的通过 空气层ABEF的光路完全一样。这个空气层就称为 平行平板的等效空气平板。其厚度为：
Q
H
G
A
A
l
ddld/n
L
B d FD
d
例题：一个平行平板，折射率n=1.5，厚度d，一束会聚光入射，定点为M ，M距平行平板前表面的距离为60mm，若此光束经平行平板成像与M‘， 并且有M’与M相距10/8mm，求厚度d
l' d (1 1 ) n
n=1.5，Δl’=10/8
M M’ d
§3-3 反 射 棱 镜 B
一、反射棱镜的类型
O1
➢ 反射棱镜的概念：
Q
P
将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上
形成的光学元件称为反射棱镜。
➢ 反射棱镜的作用：
O2 A
折转光路、转像和扫描等。
R
➢ 反射棱镜的术语：
(工程光学教学课件)第3章 平面与平面系统
zy
y
x
道威棱镜只能用于平行
z
z
光路中 。
道威棱镜的特性：
当其绕光轴旋转 角时，
反射像同方向旋转2 角。
/2
道威棱镜的应用：
周视瞄准仪: 当直角棱镜P1在水平面内 以角速度旋转时，道威
y
x
z
y
x
z
棱镜绕其光轴以 /2的角 速度同向转动，可使在
x
y
x
y
目镜中观察到的像的坐标 方向不变。这样，直角棱
a)
b)
斯密特棱镜及其应用
2、屋脊棱镜
➢ 目的：由于奇数次反射使物体成镜像。当需要得到与物体一致的像而又不
宜增加反射棱镜时，可使用屋脊棱镜。
➢ 屋脊棱镜：用交线位于棱镜光轴面内的两个相互垂直的反向面取代其中
一个反射面，使垂直于主截面的坐标被这二个相互垂直的反向面依次反射
而改变方向，从而得到与物体一致的像。这两个相互垂直的反向面叫做屋
半透半反膜
蓝光
红光
100%
50%
50%
分光棱镜
白光
ab
绿光
分色棱镜
转像棱镜
➢ 主要特点：出射光轴与入射光轴平行，实现完全倒像，并能折转很 长的光路在棱镜中。
➢ 应用：可用于望远镜光学系统中实现倒像。
x y
z
x
x z y
y z
y z
x x
yz
y z x
a) 普罗I型转像棱镜
b) 普罗II型转像棱镜
图 3-18 转像棱镜
即 = I1 I2，
A
R
O2
所以 2
此时，两次成像，成一致像，与平面镜旋转不同
结 论： 出射光线与入射光线的夹角和入射角无关，只取决于双面镜的夹角。
工程光学第三章 平面与平面系统
潜望镜光路图
1—旋转直角棱镜 2—物镜 3—场镜 4—透镜转像 5—道威棱镜 6—直角棱镜 7—分划板 8—目镜
直角棱镜使光线折转90° 等腰棱镜使光线折转任意角度。 二者的特点是：入射面、出射面与光轴垂直。
-f
P
yf'tan2b )2f'
若平面镜的转动是由一测杆移动引起的，设测杆支点与光轴的距离为a，
测杆的移动量为x， 则 tanx/a
y(2f'/a)xK x
三、双平面镜成像 对于夹角为a的双面镜系统 a=0时，像有无数个
时，像有一个
P
AP
I1
I1
O1
O2
I2
I2
M
P
N
β=2θ
β≤90
A2'
l d(11) n
ddGH dld n
L P
A
F
D
Q G
H
M
M
l
B
E
C
d
d
3.3 反射棱镜
用反射镜，可以改变光轴方向，减小长度，转像、倒像等。但：1.镀膜、不 耐久2.光能损失3.装校不便。故常用反射棱镜
入射面
反射棱镜常用术语： 反射面
反射棱镜的工作面——入射面、出射面、反射面
反射棱镜的棱——工作面的交线
sinI1/sinI'1n
L'
d1
tgI1' tgI1
• 上式表明，ΔL′因不同的I1值不同而不同 • 即从具有不同入射角的各条光线经平行平面板折射后，具
有不同的轴向位移量，
• 这就说明，同心光束经平行平面板后变为非同心光束，成 像是不完善的。
• 也可以看出平行平面板的厚度d 愈大，成像不完善程度也 愈大。
1—旋转直角棱镜 2—物镜 3—场镜 4—透镜转像 5—道威棱镜 6—直角棱镜 7—分划板 8—目镜
直角棱镜使光线折转90° 等腰棱镜使光线折转任意角度。 二者的特点是：入射面、出射面与光轴垂直。
-f
P
yf'tan2b )2f'
若平面镜的转动是由一测杆移动引起的，设测杆支点与光轴的距离为a，
测杆的移动量为x， 则 tanx/a
y(2f'/a)xK x
三、双平面镜成像 对于夹角为a的双面镜系统 a=0时，像有无数个
时，像有一个
P
AP
I1
I1
O1
O2
I2
I2
M
P
N
β=2θ
β≤90
A2'
l d(11) n
ddGH dld n
L P
A
F
D
Q G
H
M
M
l
B
E
C
d
d
3.3 反射棱镜
用反射镜，可以改变光轴方向，减小长度，转像、倒像等。但：1.镀膜、不 耐久2.光能损失3.装校不便。故常用反射棱镜
入射面
反射棱镜常用术语： 反射面
反射棱镜的工作面——入射面、出射面、反射面
反射棱镜的棱——工作面的交线
sinI1/sinI'1n
L'
d1
tgI1' tgI1
• 上式表明，ΔL′因不同的I1值不同而不同 • 即从具有不同入射角的各条光线经平行平面板折射后，具
有不同的轴向位移量，
• 这就说明，同心光束经平行平面板后变为非同心光束，成 像是不完善的。
• 也可以看出平行平面板的厚度d 愈大，成像不完善程度也 愈大。
工程光学-第三章平面与棱镜
N
q
P
M
b
当双平面镜绕棱线P旋转时，只要保持θ角不变，则 出射光线的方向不变。出射光线发生平移。 2013-5-5 17
哈工大测控技术与质量工程研究所
五角棱镜
要使光路折转 90 °，将两个反射面做成 45 °即可。 2013-5-5 18
哈工大测控技术与质量工程研究所
第三节、反射棱镜
反射棱镜：把多个反射面做在同一块光学材 料（如玻璃）上的光学零件。
2013-5-5 53
如果是在近轴区，上 式可以写为
z d i1 i1 ' 1 d 1 i1 n
如果d、n是常数，则 z 和 i 成正比。
1
2013-5-5
54
经过平行平板后的出射光线和入射光线在光轴方 向上有一位移ΔL′。 设入射光线为同心光束并会 聚于E点（为虚物点） 光线折射后和光轴交于S′点
1. 等效作用
反射棱镜有两个折射面和若干反射面， 若不考虑反射面，光线在两个折射面之 间的行为等效于一个平行平板。
2013-5-5 23
F
F′
平行光经透镜成像时加一平面镜 平行光经透镜成像于焦点F’上
2013-5-5 24
F
把平面镜换成直角棱镜
2013-5-5 25
A′
A′
互为等效光路
2013-5-5 26
光线在棱镜反射面上的入射角大于临界角时，在反射面 发生全反射，不用镀膜。 1，光能损失小。 2，没有反光膜变质，脱落之忧。 3，固定，装调容易。
2013-5-5 19
一、基本定义
ABC---棱镜光轴
棱镜光轴：
光学系统的光轴 在棱镜中的部分
工程光学3-1
B 法 线 A
o
B' A'
讨论： 讨论： ④
f ' = f = ∞ 平行光入射后反射光亦为平行光
⑤ 主点（主平面）位于o处（反射面为主平面） ⑥ 无节点
γ 节点条件是： = 1 ，而该系统 γ ≡ −1
⑦
物像完全对称于反射面（镜像）
当物体沿任一轴旋转时，镜像将反方向旋转相同的角度。
思考题：平面镜反射成像时，像和物左右互易， 思考题：平面镜反射成像时，像和物左右互易，为什么像 和物并不上下颠倒？ 和物并不上下颠倒？
1 .5 1 1 .5 − 1 − = ⇒ l1′ =∝ l1′ − 2 R R
平面镜反射成象： 平面镜反射成象：经球面折射后形成的平行光线，入射到平面镜 上(物在右方无穷远)，仍以平行光线反射(象仍在右方无穷远)． 凹球面折射成象： 凹球面折射成象：经平面镜反射的平行光线，继续经过球面折 射．只是此时相对于球面来说，光线自右向左进行，球面折射 式中的 n = 1.5, n′ = 1, l2 =∝, r = R 即所成象在球面顶点 1 1.5 1−1.5 左方2R处 ′ − = ⇒ l2 = −2R; 左方 处，与物体的 ′ 位置重合， 位置重合， l2 ∝ R
r=∞ n = − n'
l' = l
B 法 线 A
B' A'
讨论： 讨论：
n l ' y' = =1 ① β= n' l y
② α = n' β 2 = −1 n
移动方向（沿轴）相反 入射光线与反射
u' l n 1 = −1 ③ γ = = = u l ' n' β
光线与轴的夹角始终相等而方向相反
工程光学第三章平面与平面系统
本章内容：
平面镜成像 平行平板 反射棱镜 折射棱镜与光楔 光学材料
本章重点： ★ 反射棱镜成像方向的确定 ★ 等效空气平板 ★ 光楔
第一节 平面镜成像
一、平面镜成像 平面反射镜又称平面镜，是光学系统中最简单、而 且也是唯一能成完善像的光学元件，即同心光束经平 面镜反射后仍为同心光束。
这表明 ，光线经过玻璃平板的光路与无折射的通过空气层 ABEF的光路完全一样。这个空气层就称为玻璃平板的等效空气 平板，其厚度为： （3-9） d d - l ' d n
引入等效空气平板的作用在于：如果光学系统的会聚或发散光 路中有平行平板 ( 也可能由棱镜展开而成 )，可将其等效为空气平 板，这对光学系统的外形尺寸计算将非常有利，只需计算出无平 行平板时的像方位置，然后再沿轴向移动一个轴向位移Δl’，就得 到有平行平板时的实际像面位置，即
I2 I'1
E
I'2
B
-U'1 -U1 -U'2 ▲ 出射光线 EB 和入射光线 o2 A A'2 o1 AD 相互平行 , 光线经平行平板 A'1 折射后方向不变，但EB相对于 n2'=1 n1=1 AD平行移动了一段距离DG。 ▲平行平板是个无光焦度元件，不会使物体放大或缩小，在 系统中对光焦度无贡献。
如果光学系统的会聚或发散光路中有平行平板也可能由棱镜展开而成可将其等效为空气平板这对光学系统的外形尺寸计算将非常有利只需计算出无平行平板时的像方位置然后再沿轴向移动一个轴向位移可将其等效为空气平板这对光学系统的外形尺寸计算将非常有利只需计算出无平行平板时的像方位置然后再沿轴向移动一个轴向位移l就得到有平行平板时的实际像面位置即就得到有平行平板时的实际像面位置即ndldd???12dlll???310反射棱镜将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上的光学元件称为反射棱镜
工程光学基础教程 习题答案(完整)
第一章 几何光学基本定律1. 已知真空中的光速c ＝3810⨯m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。
2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n = 66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I1mm I 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 x88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
工程光学-第3章 平面与平面系统 50
2、基本概念 棱镜的光轴： 光学系统的光轴在棱镜中的部分，通常为折线 每经过一次反射，光轴就折转一次。 入射面、出射面： 反射棱镜的工作面为两个折射面和若干个反射面 光线从一个折射面入射，从另一个折射面出射 两个折射面分别称为入射面和出射面 大部分反射棱镜的人射面和出射面都与光轴垂直。 棱镜的棱：工作面之间的交线称为棱镜的棱 主截面：垂直于棱的平面叫主截面； 在光路中，所取主截面与光学系统的光轴重舍，因此又叫光轴截面。
系统
⎧∠QPy = θ
⎪⎨∠ y′PR = ∠ RPy′′ = θ + α
→ ∠ yPy′′ = ∠QPy′′ − ∠QPy = 2α
⎪⎩∠QPy′′ = α + ∠ RPy′′ = θ + 2α
结论：
1）二次反射像的坐标系与原物坐标系相同，成一致像；
2）连续一次像可认为是由物体绕棱边旋转2α角形成的，其转向与光线在
d = d − Δl′ = d (3 − 9)
n
等效空气平板像的位置：
l2′ = l1 − d + Δl′ (3 −10)
第三章 平面与平面系统
第三节 反射棱镜
1、反射棱镜的作用和功能 反射梭镜：将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上的光学元件 作用：折转光路、转像、倒像和扫描等
功能强大
用途广泛
第三章 平面与平面系统
反射面的反射次序所形成的转向一致。
第三章 平面与平面系统
第二节 平行平板
平行平板：由两个相互平行的折射平面构成的光学元件 平行平板是光学仪器中应用较多的一类光学元件 分划板、盖玻片、滤波片 反射棱镜可当作等价的平行平板
一、平行平板的成像特性 1、平行平板折射后方向不变
sin
I1
系统
⎧∠QPy = θ
⎪⎨∠ y′PR = ∠ RPy′′ = θ + α
→ ∠ yPy′′ = ∠QPy′′ − ∠QPy = 2α
⎪⎩∠QPy′′ = α + ∠ RPy′′ = θ + 2α
结论：
1）二次反射像的坐标系与原物坐标系相同，成一致像；
2）连续一次像可认为是由物体绕棱边旋转2α角形成的，其转向与光线在
d = d − Δl′ = d (3 − 9)
n
等效空气平板像的位置：
l2′ = l1 − d + Δl′ (3 −10)
第三章 平面与平面系统
第三节 反射棱镜
1、反射棱镜的作用和功能 反射梭镜：将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上的光学元件 作用：折转光路、转像、倒像和扫描等
功能强大
用途广泛
第三章 平面与平面系统
反射面的反射次序所形成的转向一致。
第三章 平面与平面系统
第二节 平行平板
平行平板：由两个相互平行的折射平面构成的光学元件 平行平板是光学仪器中应用较多的一类光学元件 分划板、盖玻片、滤波片 反射棱镜可当作等价的平行平板
一、平行平板的成像特性 1、平行平板折射后方向不变
sin
I1
工程光学(平面与平面系统)
特点：像与物上、下同向，但左右却颠倒，它可通过奇次反射得到。 ② 一致像：物为右手坐标，像也为右手坐标，即物与像是完全一致的，它
可通过偶次反射来得到。
总结：（1）奇数次反射成镜像，偶数次反射成与物一致的像。 （2）当物体旋转时，其像反方向旋转相同的度数。
二、平面镜旋转
重要特性：当入射光方向不变，而平面镜旋转时，反射光线的方向将会改变。 若平面镜转过角α，反射光线将转过2α=θ角。 θ＝AOA’’ － AOA’ ＝2（AON － AON1） ∵ AON － AON1 ＝ α
解：若把折射平面看成是曲率半径为r=∞的折射面，那么，近轴区平面 折射的物象公式可写成
n' l' n' l'
n l n l
n ' n r
0
空气 Ⅱ面 d Ⅰ面 -l1 A2’ A A1’ 乙醇
n2’
n2=n1’ -l’2 n1 -l’1 -l2
设水底有物点A，经水、乙醇交界面（平面Ⅰ） 折射后成像为A’，
x’ o’ y’ z’
镜系统的转像情况。
例2：若将直角棱镜换成屋脊棱镜，则情况由是如何？ 例3：如果在系统加上一组透镜系统情况由将如何？
y y x o
z
x
o
z
y’ x’ o’ z’ x’ o’ y’ z’ y’’
x’’
o’’ z’’ y’’’ x’’’ z’’’ o’’’
三、反射棱镜的等效作用与展开
显微镜应向上抬起2.5mm，才可使像清晰。
－l Δl‘ －l
3、应用：将平行玻璃平板简化为一个等效空气平板。
d d l' d / n
举例：1. 一人站在游泳池旁，垂直注视池底物体，试问物体的视见位置要 比实际位置高多少？（水的折射率为4/3） 解：设游泳池水的实际深度为d，有池底物点A发出的光线，经过水平面折 射后，像点A’相对物点A产生了轴向位移。
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x z
y
x
z y
x′ y′ z′
y′ x′
z′
特点：指向光线传播方向的坐标轴始终沿光线出射方向， 垂直于光轴主截面的坐标方向反向，在主截面内的坐标方向 根据一致像判断。
屋脊棱镜的平面表示方法
（三）、角锥棱镜
由立方体切下一个角而形成的。
角锥棱镜特点
1、三个反射工作面相互 垂直，底面是一等腰三角 形，为棱镜的入射面和出 射面。
K冕牌玻璃：低折射率、低色散QK K PK BaK ZK 等 F火石玻璃：高折射率、高色散KF QF BaF F ZF ZBaF 等
（a）等腰直角棱镜，相 当于一个平面镜。 一次反射 成镜像，光轴转 90 度。
x′ y′ z′
（b）道威棱镜
x
o
z y
o
z' y' x'
x
o
z y
x
o
z y
o
z' y' x'
x' y'
o
z'
潜望镜
反射棱镜的作用之一
潜望镜光路图
1—旋转直角棱镜 2—物镜 3—场镜 4—透镜转像 5—道威棱镜 6—直角棱镜 7—分划板 8—目镜
2、当光线以任意方向从 底面入射，经过三个直角 面依次反射后，出射光线 始终平行于入射光线。
3、当角锥棱镜绕其顶 点旋转时，出射方向不 变仅产生一个平移。
月球激光测距
1969年7月﹐美国进行第一次载人登月飞行﹐宇航员在月面上安放了第一个后向反射 器装置。它的大小为46厘米见方﹐上面装有100个熔石英材料的后向反射器﹐每个直径为 3.8厘米。这种反射器实际上是一个光学的四面体棱镜。它有一个很有用的特性﹕当一束 光线从第四面射入﹐经过三个直角面依次反射后﹐仍从第四面射出﹐这一特性能保证反射 光讯号沿原发射方向返回地面测站﹐使回波强度大大增加。这样﹐利用面积很小的反射器 组合就可以使地球上收到激光回波﹐而且波形不会因此变宽﹐因而可以达到很高的测距精 度。后向反射器的应用﹐使月球激光测距的精度大大提高。目前﹐在月球上共安放了五个 后向反射器装置﹐地面测距系统也日趋完善。近年来测距精度已达到8厘米左右。
道威棱镜 90°旋转后， 像旋转180°。
道威棱镜: 绕 光轴旋转角， 其对应的反射 像同方向2旋 转角。
1997年，跟踪英国扫雷舰
1990年，跟踪印度护卫舰 印度护卫舰
1996年跟踪台湾航渡潜艇
2、二次反射棱镜—相当于双平面镜系统
(a)等腰直角棱镜 x
棱镜两反射面 之间的夹角为：
90 °，使光 线折转180 °。
z y
z′
y′ x′
二次反射成像的特点：
成一致像；
入射光线与出射 光线之间的夹角取决于 两反射面之间的夹角。
(b)五角棱镜
x yz
x′ z′ y′
棱镜两反射面之 间的夹角为： 45°，使光线折 转90 °。
（c）斜方棱镜
两反射面之间的 夹角为：180°，使 光线折转360 °。
z′ x′
y′
斜方棱镜
A′ 把平面镜换成直角棱镜
等效光路
A′
A
把棱镜的光轴主截面沿着它的反射面展开，即：按入射光线 的顺序，以反射面为镜面，求其对称像，并依次画出反射棱镜的 展开图。
D
L
平行平板的厚度就是反射棱镜的光轴
长度(L)，它与棱镜的通光光束口径 (D)之
比为棱镜的结构参数
k
L
D
几种典型棱镜的展开 1.直角棱镜展开
4.等腰棱镜展开
L D ctg D ctg
2
k ctg
2
5.五角棱镜展开
L 2 2 D k 2 2 3.414
6.斯密特棱镜展开
A k 1 2 2.414 B'
D'
D
B
A' C
L 1 2D
强大的光束通过水晶三棱镜以不同的位置、不同的角度互相折射， 最后分别汇集在两片凸透镜上，以水平方向出射，射程为26海里。
折射角
工作面
折射棱 工作面
主截面
偏向角
I1
I1
1
2 I2
I2
n
的符号规则：
由入射光线从锐角方向转向出射光线， 顺时针为正，逆时针为负。
光的色散现象证明：光学材料对不同的 波长具有不同的折射率，且波长越短，折射 率越大。
月球激光测距系统中采用的激光器大多是脉冲 红宝石激光器﹐脉冲功率高达千兆瓦﹐脉冲宽度为 2～4毫微秒。激光束经过望远镜准直后的发散角仅 2～4角秒﹐一般几秒钟发射一次。发射和接收可使 用同一个望远镜﹐其口径一般要大于1米。回波光讯 号极其微弱﹐通常在接收器的阴极面上仅能产生一 个光电子﹐所以相应地发展了一套单光电子接收技 术。
这项长期实验已经有了一些成果：
月球与地球的距离以每年3.8厘米的速率不断的逐渐增加，这种速率已经被认为异常的高。
月球很可能有个液态的核心，大约是月球半径的20% 。
宇宙中的万有引力是非常稳定的。从1969年迄今牛顿引力常数 G的变化上限值小于1*1011。
在高精度下已排除任何"诺特维特效应" (使地球和月球朝向太阳，与组成相关的微分加速 度) 的可能性，强烈支援强等效原理的有效性。
L=D
D
k=1
L
一次反射时 L—棱镜的光轴长度， D—入射光束口径
D
L=2D
K=2
L
二次反射时， L—棱镜的光轴长度，D —入射光束口径
2.道威棱镜展开
D L
L 2nD 2n2 1 1
k 2n 2n2 1 1
3.半五角棱镜展开
L 1
2 2
D
k 1 2 1.707 2
钻石的火彩,钻石为高色散度的宝石。
1.透射材料的光学特性 0.35m ~ 2.5m 透射光学材料：光学玻璃、光学晶体、光学塑料
(1) 光学玻璃的技术参数
0.15m ~ 10m
谱线符号 A' r C D d e F g G' h
颜色
红
黄
绿
青
蓝紫
波长(nm) 参数
768. 706. 656. 589. 587. 546. 468. 435. 434. 404.
2
5
3
3
6
1
1
8
0
7
nA' nr nC nD nd ne nF ng nG' nh
人眼最灵敏波长555nm 两个光谱分辨极端C，F
nD 1 nF nC 阿贝常数 平均色散系数
用n和v可以表征玻璃的光学性能。 例如：K9玻璃，n=1.5163，v=64.1
一般玻璃：n=1.4～1.8
(2) 光学玻璃的分类及其技术参数
平面镜能不能这样成像?
魔术师经常利用平面镜成像的特性进行表演
魔术破解
刘谦春晚镜子魔术
1
出射光线不稳定 五角棱镜两反射面的夹角一定则出射光线稳定
手机镜头前面的蓝宝石玻璃
望远镜显 微镜分划板
扫描仪玻璃
I1
I1
T
L
d
d
2.
下图为单反相机中使用反射棱镜的情况。为什么不用反射 镜呢？1. 不耐久2.光能损失3.装校不便。
L
灯塔
硇(náo)洲灯塔------坐落在 广东省湛江市硇洲岛上，始建 于1899年，由广州湾法国公使 署主持设计和建造，是世界仅 有的二座水晶磨镜灯塔之一， 与伦敦灯塔和好望角灯塔并称 世界著名的三大灯塔。
灯塔的中央底部设有一封闭式能转动的托盘，内置水银，承托着整个灯座架。 座架由160多条弧形水晶三棱镜片组成一个焦距2米的抛物面反射架体，座架两边 各圆的中心相对处，各装有凸透镜一片，座架中央悬挂现两盏400瓦的水银灯。
月球激光测距实验结果的月球轨道精确度在爱因斯坦引力理论 (广义相对论) 预测的范围 内。
例：如图所示的棱镜系统
判断图中所示各棱镜系统的成像方向
y xz
y
z x
判断图中所示各棱镜系统的成像方向
y xz
y
z x
三、棱镜和棱镜的展开
棱镜等效作用与展开方法
F
F′
平行光经透镜成像时加一平面镜 平行光经透镜成像于焦点F’上
使光轴平移，
多用于双目镜
仪器中，调节
z
目距。
x
y
3、三次反射棱镜
x
z y
z′ y′
x′
斯密特棱镜
其特点是： 光路在棱镜 中的光路很 长，可以折 叠光路，使 仪器紧凑。
入射光线 与出射光线 之间的夹角 为45°
（二）、屋脊面和屋脊棱镜
直角棱镜
屋脊棱镜
可用交线位于光轴主截面内的两个相互垂直 的反射面来取代其中的一个反射面，使垂直于主 截面内的坐标被这两个相互垂直的反射面依次反 射而改变方向，从而得到物体的一致像。
入射面
反射面
出射面
反射棱镜常用术语： 棱——工作面的交线
主截面——垂直于棱的截面 光轴主截面——光学系统光轴所在的主截面 光轴长度——光轴在棱镜内总的几何长度
x
z
y
一次反射特点：指向光线传 播方向的坐标轴始终沿光线出射 方向，垂直于光轴主截面的坐标 方向不变，在主截面内的坐标方 向改变，根据一次反射成镜像判 断。