第9章 机械振动
大学物理-机械振动
机械振动也会影响交通工具的舒适 度，如火车、汽车等在行驶过程中 产生的振动，会让乘客感到不适。
机械振动在工程中的应用
振动输送
利用振动原理实现物料的输送，如振动筛、振动输送机等。
振动破碎
利用振动产生的冲击力破碎硬物，如破碎机、振动磨等。
振动减震
在建筑、桥梁等工程中，采用减震措施来减小机械振动对结构的影 响，提高结构的稳定性和安全性。
感谢您的观看
THANKS
机械振动理论的发展可以追溯到 古代，如中国的编钟和古代乐器 的制作。
近代发展
随着物理学和工程学的发展，人 们对机械振动的认识不断深入， 应用范围也不断扩大。
未来展望
随着科技的不断进步，机械振动 在新能源、新材料、航空航天等 领域的应用前景将更加广阔。
02
机械振动的类型与模型
简谐振动
总结词
简谐振动是最基本的振动类型，其运动规律可以用正弦函数或余弦函数描述。
机械振动在科研中的应用
振动谱分析
01
通过对物质在不同频率下的振动响应进行分析，可以研究物质
的分子结构和性质。
振动控制
02
通过控制机械振动的参数，实现对机械系统性能的优化和控制，
如振动减震、振动隔离等。
振动实验
03
利用振动实验来研究机械系统的动态特性和响应，如振动台实
验、共振实验等。
05
机械振动的实验与测量
根据实验需求设定振动频率、幅度和波形等 参数。
启动实验
启动振动台和数据采集器，开始记录数据。
数据处理
将采集到的数据导入计算机，进行滤波、去 噪和整理，以便后续分析。
绘制图表
将处理后的数据绘制成图表，如时域波形图、 频谱图等，以便观察和分析。
机械的润滑、密封与环保
§9－2 机械密封常识
3．机械密封 如图9－5所示。橡胶密封圈的动环和静环 之间用弹簧支撑，使摩擦面保持一定的压力，防止润滑 剂外泄。能承受的压力比唇形密封圈密封还要大一些。 二、非接触式密封 轴与静止的机座之间不直接接 触，存在一定的间隙。 1.缝隙沟槽密封 在轴承座内孔挖几个圆弧槽， 形成油封。如图9－6所示。或选用 端面曲路密封的方法。 2.曲路密封 如图9－7、8所示。以圆弧槽密 封为常用。能承受的压力很小。
§9－3 机械环保与安全防护常识
（3）消除噪声根源 远离噪声源，如把空压机搬到较远 的地方。 （4）降低噪声 常用消声器，如汽车的消声装置，采 用隔音板阻挡噪声的传递。
3.机械三废 三废指废气、废水、废物。三废应当回收，并综合利 用，加以处理。
§9－3 机械环保与安全防护常识
二、机械安全防护常识操作
五、脂润的管理
1.制定管理制度 2.执行管理措施——五定:定点、定质、定量、定 期、定人。
§9－2 机械密封常识
机械密封的目的是阻止润滑剂和工作介质泄漏， 以及灰尘和水分侵入机器。
一、接触式密封
1．毡圈密封 如图9－3所示。将毛毡制成密封条挤入 轴承盖的密封凹槽圈内，与轴之间达到阻止润滑剂泄漏 的作用。应用在压力较小、线速度小于10m/s的场合。 如减速器的密封。特点是结构简单，成本低。
第九章 机械的节能环保与安全防护
机械零件的摩擦磨损，产生噪音、振动，造 成零件的失效，带来了巨大的经济损失和浪费。 特别是三废的外泄，严重地污染环境，给人类的 生存造成极大的影响。 保护环境和生存的空间，是每一个公民的责 任和义务。 在学习和工作中，懂得机械的节能环保与安 全防护的常识，爱护环境，做好自我防护，是一 件具有重要意义的大事。
第9章 机械振动
A. 在正最大位移处
00:3 0
B. 在负最大位移处
C. 在平衡位置且向正方向运动
D. 在平衡位置且向负方向运动
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3几3种. 说关法于振动相位t
(1)表征了振子的振动状态；
(2)表征了振动的周期性；
(3)给出加速度的方向；
(4)给出回复力的方向。
00:3 0
B. x0.5cosπt(π)
2
C. x1.0coπst)(
D. x0.5 2coπst(π)
4
图9-6
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5.把三个完全相同的弹簧、相同的物体分别组成如图9-
7a，b，c 所示的振子，不计摩擦阻力，这三个振子振
动周期的关系为（ ）。
00:30
A. T1 T2 T3
B. T1T2, T2T3 C. T1T2, T2T3
（cm）
2
x10cosπt(π)
C.
2
图9-17
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00:3 0
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20.某质点作简谐振动，其振动曲线如图9-18所示。 该质点的振动方程为（ ）。
A. xAcosπ(tπ)
63
（xcmA）cos7π( tπ)
63
B. xAcos5π(tπ) （cm） 6 3
xAcos1(1πtπ)
C.
k
B. m2g2 2k ；3mg2 /2k
C.
m m 图9-14
；
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14.一质点作简谐振动，其运动方程
cm。设某时刻它在
x 6 co 1s π 0 t (0 0 .7 π )
高二物理第九章机械振动第一、二、三节人教版知识精讲
高二物理第九章机械振动第一、二、三节人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：第九章 机械振动第一节 简谐振动 第二节振幅、周期和频率 第三节 简谐运动的图象二. 知识要点： 〔一〕简谐振动1. 机械振动的定义：物体在某一中心位置两侧所做的往复运动。
2. 回复力的概念：使物体回到平衡位置的力。
注意：回复力是根据力的效果来命名的，可以是各种性质的力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
3. 简谐运动概念：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动。
特征是：kx F -=；m kx a /-=。
〔特例：弹簧振子〕4. 简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律。
〔参看课本〕〔1〕振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置、大小为这两位置间的直线距离，在两个“端点〞最大，在平衡位置为零。
〔2〕加速度a 的变化与回F 的变化是一致的，在两个“端点〞最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。
〔3〕速度大小v 与加速度a 的变化恰好相反，在两个“端点〞为零，在平衡位置最大。
除两个“端点〞外任一个位置的速度方向都有两种可能。
〔二〕振幅、周期、频率1. 振幅A 的概念：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。
它是描述振动强弱的物理量。
2. 周期和频率的概念：振动的物体完成一次全振动所需的时间称为振动周期，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量。
注意：全振动是指物体先后两次运动状态．．．．．．．．〔位移和速度〕完全一样．．．．所经历的过程。
振动物体在一个全振动过程通过的路程等于4个振幅。
3. 周期和频率的关系：fT 1=4. 固有频率和固有周期：物体的振动频率，是由振动物体本身的性质决定的，与振幅的大小无关，所以叫固有频率。
振动周期也叫固有周期。
〔三〕简谐运动的图象 1. 简谐运动的图象：〔1〕作法：以横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据取单位，定标度，描点。
波动学基础
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9. 1机械波的产生和传播
波动的传播既然与介质的弹性有密切的关系，因而波速必然与介 质的弹性模量有关。另外，波速也应该与介质的密度有关，因为密度 是描述介质惯性的物理量，它反映介质中任一部分在力的作用下，运 动改变的难易程度。理论证明横波和纵波在固态介质中的波速u可分 别用下列两式计算
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9. 1机械波的产生和传播
9.1.2横波与纵波
波在传播时，质元的振动方向和波的传播方向不一定相同。如 果质元的振动方向和波的传播方向相互垂直，这种波称为横波，如绳 中传播的波。其外形特征是具有凸起的波峰和凹下的波谷。如果质元 的振动方向和波的传播方向一致，这种波称为纵波，如空气中传播的 声波。纵波的外形特征是具有“稀疏”和“稠密”的区域。横波和纵 波是自然界中存在着的两种最简单的波，其他如水面波、地震波等， 情况就比较复杂。 如图9一1所示，绳的一端固定，另一端握在手中并不停地上下 抖动，使手拉的一端作垂直于绳索的振动，我们可以看到一个接一个 的波形沿着绳索向固定端传播形成绳索上的横波。
第9章波动学基础
9. 1机械波的产生和传播 9. 2平面简谐波 9. 3波的能量 9. 4波的干涉
9. 1机械波的产生和传播
9.1.1机械波的形成
机械振动系统(如音叉)在介质中振动时可以影响周围的介质，使 它们也陆续地发生振动。这就是说，机械振动系统能够把振动向周围 介质传播出去，形成机械波。 机械波的产生，首先，要有作机械振动的物体，它称为机械波 的波源;其次，要有能够传播这种机械振动的介质。例如，音叉在振 动时，音叉就是波源，而空气就是传播声波的介质。 应当注意，波所传播的只是振动状态，而介质中的各质元仅在 它们各自的平衡位置附近振动，并没有随波前进。例如，在漂浮着树 叶的静水里，当投入石子而引起水波时，树叶只在原位置附近上下振 动，并不移动到别处去。振动状态的传播速度称为波速。它与质元的 振动速度是不同的，不要把两者混淆起来。
第9章机械振动习题详解
第9章 机械振动习题详解9-1下列说法正确的是： （ A ）A ）谐振动的运动周期与初始条件无关B ）一个质点在返回平衡位置的力作用下，一定做谐振动。
C ）已知一个谐振子在t =0时刻处在平衡位置，则其振动周期为π/2。
D ）因为谐振动机械能守恒，所以机械能守恒的运动一定是谐振动。
9-2一质点做谐振动。
振动方程为x=A cos （φω+t ），当时间t=21T （T 为周期）时，质点的速度为 （ B ）A ）-A ωsin φ;B ）A ωsin φ;C ）-A ωcos φ;D ）A ωcos φ; 9-3一谐振子作振幅为A 的谐振动，当它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为 （ C ） A ）3π±和32π±，;21A ± B ）6π±和65π±，;23A ±C ）4π±和43π±，A 22±； D ）3π±和32π±，;23A ± 9-4已知一简谐振动⎪⎭⎫ ⎝⎛+=531041πt x cos ，另有一同方向的简谐振动()φ+=t x 1062cos ，则φ为何值时，合振幅最小。
（ D ）A ）π/3；B ）7π/5；C ）π；D ）8π/59-5有两个谐振动，x 1t A x ,t A ωωsin cos 221==，A 1＞A 2，则其合振动振幅为( A )A ）21A A A +=；B ）21A A A -=；C ）A=2221A A +；D ）A=2221A A -9-6一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动规律用余弦函数作描述，则其初相位应为 （ C ）A ）π/6；B ）5π/6；C ）-5π/6；D ）-π/69-7质量为 m =1.27×10-3kg 的水平弹簧振子，运动方程为x =0.2cos （2πt +4π）m ，则t =0.25s 时的位移为m 102-，速度为s m /52π-，加速度为2/522s m π，恢复力为N 31008.7-⨯，振动动能为J 4105-⨯，振动势能为J 4105-⨯。
机械振动与故障诊断基本知识
旋转机械状态监测与故障诊断讲义陈国远深圳市创为实技术发展有限公司2005年8月目录第一章状态监测的基本知识 (4)一、有关的名词和术语 (4)1. 振动的基本参量：幅值、周期（频率）和相位 (4)2. 通频振动、选频振动、工频振动 (6)3. 径向振动、水平振动、垂直振动、轴向振动 (6)4. 同步振动、异步振动 (7)5. 谐波、次谐波、亚异步、超异步 (7)6. 相对轴振动、绝对轴振动、轴承座振动 (7)7. 自由振动、受迫振动、自激振动、随机振动 (7)8. 高点和重点 (8)9. 刚度、阻尼和临界阻尼 (8)10. 共振、临界转速、固有频率 (9)11. 分数谐波共振、高次谐波共振和参数激振 (9)12. 涡动、正进动和反进动 (9)13. 同相振动和反相振动 (10)14. 轴振型和节点 (10)15. 转子挠曲 (11)16. 电气偏差、机械偏差、晃度 (11)17. 偏心和轴心位置 (11)18. 间隙电压、油膜压力 (11)二、传感器的基本知识 (12)1. 振动传感器 (12)2. 电涡流振动位移传感器的工作原理 (13)3. 电动力式振动速度传感器的工作原理 (13)⒋压电式加速度传感器的工作原理 (14)第二章状态监测常用图谱 (15)1．波德图 (15)2．极坐标图 (16)3．频谱瀑布图 (16)4．极联图 (17)5．轴心位置图 (18)6．轴心轨迹图 (18)7．振动趋势图 (19)8．波形频谱图 (20)第三章旋转机械的故障诊断 (22)1. 不平衡 (22)2. 不对中 (23)3. 轴弯曲和热弯曲 (26)4. 油膜涡动和油膜振荡 (28)5. 蒸汽激振 (30)6. 机械松动 (33)7. 转子断叶片与脱落 (33)8. 摩擦 (38)9. 轴裂纹 (40)10. 旋转失速与喘振 (40)11. 机械偏差和电气偏差 (43)第一章状态监测的基本知识一、有关的名词和术语机械振动是指物体围绕其平衡位置附近来回摆动并随时间变化的一种运动。
机械振动理论及工程应用
机械振动学学习报告摘要：简述了机械振动学的发展历程，振动利用中的若干新工艺理论与技术，振动机械及其相关技术的应用与发展，介绍了振动在人类生活工作中起到了非常重要的作用。
通过对具体实例——单电机振动给料机的计算分析，得出机械振动对机器工作性能的影响。
并介绍了单自由度、多自由度的线性振动系统振动的基本理论和隔振的基本原理。
关键词：机械振动；振动给料机；线性振动系统Abstract：This paper describes the development course of study of mechanical vibration and the utilization of some new technology theory and technology. The vibration has played a very important role in human life and work. By analyzing the practical example-single motor , vibrating feeder calculation and analysis of mechanical vibration machine has influence on the performance. And introduced the single-degree-of-freedom, multi-freedom system vibration of the linear vibration of the basic theory and the basic principle of vibration isolation.Keywords：Mechanical vibration; Vibrates the feeding machine; Linear vibration system第一章绪论1.1振动振动学的发展振动振动学科是20世纪后半期逐渐形成和发展起来的一门新学科。
高二物理 (人教大纲版)第二册 第九章 机械振动 二、振幅、周期和频率(第一课时)
二、振幅、周期和频率从容说课本节课讲述描述简谐运动的振幅、周期和频率等几个物理量.它是上节课对简谐运动研究的延续,在上节课的基础上引进振幅用来直接反映简谐运动中的最大位移,间接反映简谐运动的能量,引进周期和频率用来反映简谐振动重复运动的快慢.只有切实理解了本节所学的几个物理量,才能更好地、更全面地反映出简谐运动的运动特征.尤其对以后的学习会起到很重要的作用.例如：对交变电流、电磁振荡等知识的学习.结合本节内容的特点,对本节教学的目标定位于：1.知道周期、振幅、频率三个物理量的定义,并理解其物理意义.2.理解周期与频率的关系，并能对二者进行换算．3.知道物体振动固有周期和固有频率．本节课的教学重点在于对周期、频率、振幅的认识和理解．本节课的教学难点是理解振幅与简谐运动能量的定性关系.以及振幅与位移的区别.为了突出重点、突破难点。
使学生能更好地接受知识，本节课采用先学后教、实验演示、讨论总结等方法。
以加深学生的理解,同时采用多媒体辅助教学,以激发学生的学习兴趣，达到圆满完成教学任务的目的．本节课的教学顺序确定如下：复习提问→新课导人→指导自学→归纳总结→强化练习→小结．一、知识目标 _1.知道描述简谐运动的周期、振幅、频率三个物理量．2.理解周期与频率的关系,并能进行两者间的换算．3.了解物体振动的固有周期和固有频率．二、能力目标1.培养学生对知识的归纳、总结能力.2.提高学生对实验的观察、分析能力.三、德育目标通过对简谐运动周期性的学习,使学生理解社会新旧更替.螺旋前进的道理。
教学重点对简谐运动周期、频率、振幅的认识和理解．教学难点1.理解振幅间接反映振动能量的理论依据．2.区分振幅与位移两个物理量．教学方法指导性自学、实验演示、多媒体辅助相结合的综合教学法．教学用具投影片、弹簧振子、秒表、CAI课件课时安排l课时教学过程一、新课导入1.复习提问①什么叫机械振动?②什么叫简谐运动?2.导人通过上节的学习,我们知道了什么是简谐运动,但如何对简谐运动来进行定性的描述和定量的计算呢?这就需要我们引进一些能反映简谐运动特性的物理量——周期、频率和振幅，本节我们就共同来学习这些物理量．二、新课教学(一)振幅、周期和频率．基础知识请学生阅读课文第一部分，同时思考下列问题：[投影片出示]1.什么叫振幅?其物理意义是什么?单位又是什么?用什么符号表示?2.什么叫周期?其物理意义是什么?单位又是什么?用什么符号表示?3.什么叫频率?其物理意义是什么?单位又是什么?用什么符号表示?学生阅读后,得出以上问题的结论：1.a.振动物体离开平衡位置的最大位移叫振幅．b.振幅用来反映振动物体振动的强弱．c.振幅的单位是：米(m)．d.振幅的符号是：A．2.a.做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫周期．b.周期是用来反映物体振动快慢的物理量．c.周期的单位是：秒(s)．d.周期常用符号：T．3.a.做简谐运动的物体，在单位时间内完成全振动的次数叫频率．b.频率是用来反映物体振动快慢的物理量．c.频率的单位是：赫兹(Hz)．d.频率的常用符号：f．深入探究请同学们结合前面所学，考虑以下问题：[投影出示]1.振幅与位移有何区别，有何联系?2.周期与频率有何区别，有何联系?3.试以弹簧振子为例描述一次全振动．学生经过思考、讨论、归纳总结后得出上述问题的结论：1.振幅与位移的区别：a.物理意义不同．振幅是用来反映振动强弱的物理量；位移是用来反映位置变化的物理量．b.矢量性不同.振幅是一标量,只有大小,没有方向；位移是一矢量,既有大小又有方向．振幅与位移的相同点：a.都是反映长度的物理量.振幅是偏离平衡位置的最大距离；位移是偏离平衡位置的距离．其单位都是长度单位．b.位移的最大值就是振幅．2.周期与频率的区别：a.物理意义不同.周期是完成一次全振动所需要的时间；频率是单位时间内完成的全振动的次数．b.单位不同.周期的国际单位是秒；频率的国际单位是赫兹．周期与频率的联系：a.都是用来反映振动快慢的物理量.周期越大,振动得越慢；频率越大,振动得越快.b.周期与频率互成倒数关系．即：T=1．f①O→A→O→A′→O②A→O→ A′→O→A③A′→O→A→O→A′④O→A′→O→A→O教师总结通过上面的学习，我们对描述简谐运动的三个物理量：振幅、周期、频率，已有了一定的认识.下面我们简单应用一下．基础知识应用1.弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离为10 cm，B→C运动时间为1 s，如图所示.则 ( )A．从O→C→O振子做了一次全振动B.振动周期为1s,振幅是10cmC.经过两次全振动．通过的路程是 20cmD.从B开始经3s，振子通过路程是30cm2.一个弹簧振子.第一次把弹簧压缩x后开始振动.第二次把弹簧压缩2x后开始振动,则两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比为（）A.1：2，1：2B.1:1,1:1C.1:2,1:2D.1:2,1:13.一个做简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s.如图所示,经过B点后再经过t=0.5 s 质点以方向相反、大小相同的速一次通过B点．则质点振动的周期是( )A.0.5 s，B.10sC.2.O sD.4.0s[参考答案]1.解析：振子从0→C→0时位移虽然相同,但速度的方向不同,振动只是半次全振动故A错.振子从B→c是半次全振动，故周期T=2 s，振幅A=OB=BC =52cm．故B错．由全振动的定义知：振子由B→C→B为一次全振动,振子路程s=4 A＝4× 5＝20 cm,所以两个全振动的路程中2×20cm=40cm,故C错。
《大学物理教程》郭振平主编第十章 机械振动和机械波
第十章 机械振动和机械波一、基本知识点机械振动：物体在平衡位置附近的往复运动叫做。
胡克定律: 弹簧弹性力F 的大小与位移x 的大小成正比，而且F 的方向与位移方向相反，即F kx =-式中，k 为弹簧的劲度系数。
具有这种性质的力称为线性回复力。
简谐振动的运动学方程:cos()x A t ωϕ=+式中A 为振幅，表示振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值；()t ωϕ+是决定简谐振动状态的物理量，称为在t 时刻振动的相位，单位是弧度()rad ；ϕ为初相位，是0t =时刻的相位；ω=角频率。
简谐振动的动力学方程:2220d x x dtω+=简谐振动的频率：振动物体在单位时间内完整振动的次数，单位是赫兹()Hz 。
简谐振动的周期：振动物体完成一次完整振动所经历的时间，单位是秒()s 。
关系：周期T 是频率ν的倒数；ω=2πν=2π/T简谐振动物体的速度:sin()cos()2dx A t A t dt πυωωϕωωϕ==-+=++ 简谐振动物体的加速度:22222cos()cos()d xa A t x A t dtωωϕωωωϕπ==-+=-=++振幅：A = 初相位：arctanx υϕω-= 式中，0x 为t=0时刻的初始位移，0υ为t=0s 时刻的初始速度。
旋转矢量法: 用一个旋转矢量末端在一条轴线上的投影点的运动来表示简谐振动的方法。
以简谐振动的平衡位置O 作为x 轴的坐标原点，自O 点出发作一矢量A（其长度等于简谐振动振幅A ）。
设0t = 时刻，矢量A 与x 轴所成的角等于初相位ϕ。
若矢量A以角速度ω（其大小等于简谐振动角频率ω）匀速绕O 点逆时针旋转，则在任一时刻矢量A末端在x 轴上的投影点P 相对原点的位移为cos()x A t ωϕ=+，显然，P 在x 轴上做简谐振动。
如图10-1所示。
cos()x A t ωϕ=+图10-1 简谐振动的旋转矢量法弹簧振子的弹性势能：222211cos ()22p E kx mA t ωωϕ==+弹簧振子的动能：222211sin ()22k E m mA t υωωϕ==+ 系统的总机械能：2212p k E E E mA ω=+=表明总机械能总量守恒。
机械振动学总结全
机械振动学总结 第一章 机械振动学基础第二节 机械振动的运动学概念第三节机械振动是种特殊形式的运动。
在这运动过程中，机械振动系统将围绕其平衡位置作往复运动。
从运动学的观点看，机械振动式研究机械系统的某些物理量在某一数值近旁随时间t 变化的规律。
用函数关系式来描述其运动。
如果运动的函数值，对于相差常数T 的不同时间有相同的数值，亦即可以用周期函数来表示，则这一个运动时周期运动。
其中T 的最小值叫做振动的周期，Tf 1=定义为振动的频率。
简谐振动式最简单的振动，也是最简单的周期运动。
一、简谐振动物体作简谐振动时，位移x 和时间t 的关系可用三角函数的表示为式中：A 为振幅，T 为周期，ϕ和ψ称为初相角。
如图所示的正弦波形表示了上式所描述的运动，角速度ω称为简谐振动的角频率简谐振动的速度和加速度就是位移表达式关于时间t 的一阶和二阶导数，即可见，若位移为简谐函数，其速度和加速度也是简谐函数，且具有相同的频率。
因此在物体运动前加速度是最早出现的量。
可以看出，简谐振动的加速度，其大小与位移成正比，而方向与位移相反，始终指向平衡位置。
这是简谐振动的重要特征。
在振动分析中，有时我们用旋转矢量来表示简谐振动。
图P6旋转矢量的模为振幅A ，角速度为角频率ω若用复数来表示，则有)sin()cos()(ψωψωψω+++==+t jA t A z Ae z t j用复指数形式描述简谐振动，给计算带来了很多方便。
因为复指数t j e ω对时间求导一次相当于在其前乘以ωj ，而每乘一次j ，相当于有初相角2π。
二．周期振动满足以下条件：1)函数在一个周期内连续或只有有限个间断点，且间断点上函数左右极限存在；2)在一个周期内，只有有限个极大和极小值。
则都可展成Fourier 级数的形式，若周期为T 的周期振动函数，则有式中22n n n b a A += nn n b a =ψt a n 三、简谐振动的合成一、同方向振动的合成1.俩个同频率的简谐振动)sin(222ψω+=t A x ，)sin(2222ψω+=t A x它们的合成运动也是该频率的简谐振动2.俩个不同频率振动的合成若21ωω≤，则合成运动为若21ωω≥ ，对于A A A ==21 ,则有上式可表示为二、两垂直方向振动的合成1.同频率振动的合成如果沿x 方向的运动为沿y 方向的运动为2不同频率振动的合成对于俩个不等的简谐运动它们的合成运动也能在矩形中画出各种曲线。
大学物理第九章简谐运动
t 确定, 振动状态确定
O
A
O X X
初相位：=/3
判断： t = 0, 振子的初位移、初速度 x0=A/2, v0<0（向x轴负方向运动）
用旋转矢量描述简谐振动：
O
O X 判断： t = 0,
A
X
=/2
振子的初位移、初速度
x0=0, v0<0 （向x轴负方向运动）
用旋转矢量描述简谐振动：
14
讨论
相位差：表示两个相位之差
（1）对于两个同频率的简谐运动，相位 差表示它们间步调上的差异（解决振动合成 问题）. x1 A1 cos(t 1 ) x2 A2 cos(t 2 )
(t 2 ) (t 1 )
2 1
15
合成
简谐运动 谐振子 分解 复杂振动
作简谐运动的物体
8
弹簧振子的振动模型
弹簧和一谐振子组成的振动系统。
l0 k
m
x
C
o
B
x xB F FB
x 0 F 0 平衡位置
x xc v 0
9
振动的成因
a 回复力
b 惯性
10
弹簧振子的动力学分析
F
o
F kx ma
2
m
x
解得 x A cos(t )
简谐运动方程
积分常数，根据初始条件确定
12
由 x A cos(t )
简谐运动方程
简谐振动的各 阶导数也都作 简谐振动
dx 得 v A sin(t ) dt A cos t 2 d2 x a 2 A 2 cos(t ) dt
人教物理教材《机械振动》PPT课文课件
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例2.对简谐运动的回复力公式 F kx 的理解,正确的 是( C )A.k只表示弹簧的劲度系数
B.式中的负号表示回复力总是负值 C.位移x是相对平衡位置的位移 D.回复力只随位移变化,不随时间变化
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例3.弹簧振子的振幅增大为原来的2倍时，下列说法正 确的是( C )A.周期增大为原来的2倍
类型一：钉摆
类型二：双线摆
L
类型三：圆槽摆 R
2.单摆: （4）用单摆测当地重力加速度
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3.位移方向的确定 由定义的角度：简谐运动的位移由平衡位置指向振子所在位置 由位移与回复力关系：位移与回复力方向相反
4.回复力方向的确定 由定义的角度：简谐运动的回复力总指向平衡位置； 由位移与回复力关系：位移与回复力方向相反.
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小结1
简谐运动中x、F、a、v、Ek、Ep的关系：
1.把握两个特殊位置
最大位移处，x、F、a、Ep最大，v、Ek为零；
平衡位置处，x、F、a、Ep为零，v、Ek最大.
高二物理第九章 机械振动-单摆知识点总结练习题(含答案解析)
三、单摆1、单摆：在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆2、单摆是实际摆的理想化模型3摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离 L=L0+R4偏角:摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角（偏角一般小于5°） 2、单摆的回复力：平衡位置是最低点 ，kx F -=回回复力是重力沿切线方向的分力，大小为mg sin θ，方向沿切线指向平衡位置单摆的周期只与重力加速度g 以及摆长L 有关。
所以，同一个单摆具有等时性 重力加速度g:由单摆所在的空间位置决定。
纬度越低，高度越高，g 值就越小。
不同星球上g 值也不同。
单摆作简谐运动时的动能和重力势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。
小球摆动到最高点时的重力势能最大，动能最小；平衡位置时的动能最大，重力势能最小。
若取最低点为零势能点，小球摆动的机械能等于最高点时的重力势能，也等于平衡位置时的动能。
例一：用下列哪些材料能做成单摆( AF )悬线：细、长、伸缩可以忽略摆球：小而重（即密度大） A.长为1米的细线 B 长为1米的细铁丝 C.长为0.2米的细丝线D.长为1米的麻绳E.直径为5厘米的泡沫塑料球F.直径为1厘米的钢球G.直径为1厘米的塑料球H.直径为5厘米的钢球例2.一摆长为L 的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期是多少？例3、有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。
已知该单摆在海平面处的周期是T 0，当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T 。
求该气球此时离海平面的高度h 。
把地球看作质量均匀分布的半径为R 的球体。
gL T π35=例7．如图所示为一单摆的共振曲线，求：1。
该单摆的摆长约为多少？（近似认为g=2m/s 2）2共振时摆球的最大速度大小是多少？③若摆球的质量为50克，则摆线的最大拉力是多少？例11．如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a 、b 、c 、d 、e 五个单摆，让a 摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。
机械振动概念和运动方程
第^一章机械振动振动是指物体或系统在其平衡位置附近的往复运动。
（例子：物体位置、电流强度、电压、电场强度、磁场强度等 ）。
物体或系统质点数是无穷的，自由度数也是无穷的， 因此存在空间分布和时间分布，需要用偏微分方程描述 （如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数， 或未知函数与几个变量有关，而且未知函数对应几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。
例如弦包含很多的质点，不能用质点力学的定律研究， 但是可以将其细分成若干个极小的小段， 每小段可以抽象成一个质点， 用微分的方法研究质点的位移， 其是这点所在的位置和时间变量的函数，根据张力，就可以建立起弦振动的偏微分方程）。
一、简谐振动（单自由度体系无阻尼自由小振动）虽然多质点的振动要用偏微分方程描述，但是我们可以简化或只考虑细分成的每一小 段，那么就成为单质点单自由度 （只需一个坐标变量）的振动。
F k 人k F = -kx,ax,令mm m 2 22 d x d x 2 a x, a 2 2x=0 dt 2 dt 2x= Acos@t + = Ae%嚅 特征方程：・2…‘2 =0 特征根=i在微分方程中所出现的未知函数的导数的最高阶数称为这个方程的 阶。
dx形如-P ⑴x=Q （x ）的方程为线性方程，其特点是它关于未知函数dx一次的。
若Q （x ）。
则-P（t ）-0称为齐次的线性方程。
二阶常系数齐次线性微分方程的解法：二 ‘2為2 = a ± i 卩由 x=Acos(，t:)= v-- Asi n(JAcos 他t +3） = Acos 盟（t +T按周期定义，-，同时满足以上两方程的 T 的-«Asin （co t 十®） =Asin ® （t +T]最小值应为2p ，所以T = 2p ，于是n二丄,w= 2pn ，w 称为圆频率或角频率。
不像A 、 w w T;：，由初始条件决定， w 由固有参量k 和m 决定，与初始条件无关，故称为振子的固有频率。
包装动力学章节习题
第一章复习题1、“完整包装解决方案”2、一项统计显示，我国每年仅包装废弃物就白白扔掉2800亿元。
根据此信息，你有何感想？3、根据课堂中讲述的各种包装不当造成的危害，你认为问题在哪里？4、运输包装的定义？5、运输包装的功能？分别举例说明6、简述产品流通过程中的注意问题。
7、运输包装的研究内容。
8、引起包装件在流通过程中损坏的主要因素有哪些？9、产品的运输包装应满足哪些要求？10、举一例说明古代瓷器运输包装的方式。
11、物流方面发生了哪些变化？12、RFID 的概念？13、推动包装工业技术发展的动力有哪些？1、运输包装的功能有（ ）。
A 、加速交接B 、方便装卸C 、方便储运D 、保障产品安全E 、加速点验2、流通过程中引起包装件损坏的各种危害有（ ）A 、冲击B 、跌落C 、振动D 、碰撞E 、堆码第二章作业1、单自由度小阻尼振动系统，已知k=87.5N/cm ，m=22.7kg ，c=3.5Ns/cm ，系统开始处于静止状态，在给物块一个冲击后，就开始以速度v 0=12.7cm/s ，沿x 轴正向运动（向下），试求该系统衰减振动的周期、减幅系数和物块离开平衡位置最大距离。
2、已知质量为m=4kg 的单自由度小阻尼系统在第二个峰值时间s t 5.12=对应的振幅比第一个峰值时间s t 3.11=对应的振幅降低了10％，试求该系统的阻尼因子、阻尼系数和固有频率、系统的刚度。
3、已知单自由度有阻尼强迫振动系统的弹簧刚度m m N k 475.5=，物体质量m=13.65kg ，阻尼系数c=0.2235，激振力t F 16sin 8.9=N ，求物体的强迫振动。
4、支座激扰力t x s 7.15sin 7.2= 已知 k ＝4.35N/mm ，m=17kg ，无阻尼，求振体的运动方程。
第二章复习题1、（ ）是振动系统产生振动不可缺少的条件。
A 、弹性B 、外力作用C 、阻尼D 、频率2、振动问题可分为三类： 、 、 。
机械振动实验指导书
机 械 振 动 实 验 指 导 书第一章 实验用传感器原理传感器又叫拾振器，是将机械量（力、位移、速度、加速度等）按比例转化成电量的装置。
我们将要使用的传感器有两类：电涡流式位移传感器；压电式加速度传感器和力传感器。
一、电涡流式位移传感器位移传感器又叫位移计。
电涡流式位移计是一种相对式测量的非接触型传感器，它是通过传感器端部与被测物体之间的距离变化来测量物体振动的位移或振幅的。
在工作时传感器用支架固定在地基上，并与被测物体有一定的初始间隙d 0 ，当被测物体产生振动时，将引起d 0的变化，该变化量经电涡流传感器转换为电信号，然后经前置器输出到位移测量仪上进行测量。
电涡流传感器的基本原理如下图。
在传感器的线圈中有1 MHz 的高频电流通过，它可与被测物体（导体）之间会产生互感，当传感器与被测物体的间距保持在一定范围内时，可以使前置器的输出电压与该距离成正比，从而实现测量。
如果被测物体是非金属材料的，则测量时必须在其表面固定一厚度在0.2mm 以上，直径是传感器2倍以上的金属片。
这种传感器受测量原理的制约，只能用来测量振幅在1mm 以内的振动。
但是，电涡流位移计具有频率范围宽（DC — 10 kHz ）、灵敏度高、结构简单以及非接触测量等优点，因此在工业监测及科研中得到广泛应用。
二、压电式加速度传感器加速度传感器又叫加速度计。
压电式加速度计是一种惯性式传感器，即传感器在使被测物体位移测量仪前置器 接电脑用时固定在被测物体上与被测物体一起振动，测量结果是相对于地球上惯性坐标系的。
惯性式传感器的基本原理在机械振动的教材中已有介绍。
当ω/ωn<<1时，传感器内的质量块相对于其外壳的相对位移正比于被测物体的加速度幅值，因而传感器构成加速度计。
为了扩大加速度计的使用频率上限，应当尽可能提高加速度计本身的固有频率，一般压电式加速度计的固有频率可在20 kHz以上。
压电式加速度计利用压电晶体的压电效应来实现信号转换。
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00:30
C. D.
mk1 g k2 (k1 k2 ) mk2 g k1 (k1 k 2 )
图9-16
投票人数:0
18.一质点在水平x轴上作简谐振动，振幅A=4cm，周 期T=2s，取其平衡位置为坐标原点。若t=0时质点第 一次通过x=-2cm处，且向x轴负方向运动，则质点第 二次通过x=-2cm处的时刻为（ ）。 A. B. C. 1s 2 s 3
图9-7
00:30
投票人数:0
6.一质量为 m、半径为R的均匀圆环被挂在光滑的钉 子O上，如图9-8所示。使圆环在自身所在的竖直平
面内作微小摆动，其频率为（ ）。
A.
1 g 2π R
o
00:30
1 R B. 2π 4 g
1 C. 2π 1 D. 2π g 2R g 4R
图9-8
投票人数:0
7. 如图9-9所示，一小物块置于固定在轻弹簧上的平板 上，并随之在竖直方向作简谐振动，设平板、物块质 量分别为m，m，弹簧的劲度系数为k，则恰能使物块 脱离平板的临界振幅为（ ）。 00:30
期为T1 ，不忽略弹簧的质量时，周期为T2 。那么，
T1与T2 T2
00:30
T1 T2
T1 T2
D. 无法确定
投票人数:0
28.如图9-19所示，轻弹簧一端固定，另一端系着质量 为m的小车，小车在光滑的水平面上作简谐振动。当 小车每经过平衡位置一次，就有质量为m的砂粒从车的 上方自由落入车中。如果m /m为整数，那么当小车振 动的振幅减为原来的一半时，小车经过平衡位置的次 数为（ ）。 00:30 A. m/m B. 2m/m C. 3m/m D. 4m/m
2 2
； ； ； 。 k
00:30
C. m g 2k
2 2
D. 3mg / 2k
2
m m
图9-14
投票人数:0
14.一质点作简谐振动，其运动方程 x 6 cos(100πt 0.7π)
cm。设某时刻它在 x 3 2 cm处，且向x轴负向运动，
则它重新回到该位置至少需要经历的时间为（ ）。 00:30 1 A. s 100
9-5中的（ ）。 A. ； B. ；
00:30
A. C. ；
D. 。 C.
B.
图9-5
D.
投票人数:0
3. 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在
半个周期内所做的功为（ ）。
A.
B.
kA 2
kA 2 kA2 4
2
00:30
C.
D.
0
投票人数:0
4. 已知两个同方向、同频率的简谐振动曲线如图9-6所
投票人数:0
23. 拍现象是由两个简谐振动合成的，它们是 （ ）。
A. 同方向、同频率的两个简谐振动合成 B. 同方向、频率很大但频率差甚小的两个 简谐振动合成 C. 振动方向互相垂直、同频率的两个简谐 振动合成 D. 振动方向互相垂直、频率成整数倍的两 个简谐振动合成 00:30
投票人数:0
24. 已知某音叉与频率为511Hz的音叉产生的拍频为
图9-19
投票人数:0
29. 弹簧振子做简谐振动时，如果它的振幅增为原来
的两倍，而频率减为原来的一半，那么，振子的总机
械能如何变化 （ ）。
A. 不变 B. 减为原来的一半 C. 增为原来的两倍 00:30
D. 增为原来的四倍
投票人数:0
30.某质点按余弦函数规律作简谐振动，它的初相位 π 0 ，那么该质点振动的初始状态为（ ）。 2 A. x0 0, v0 0 B. x0 0, v0 0 C. x0 A, v0 0 00:30
B.
3 s 200
C.
D.
1 s 50 3 s 50
投票人数:0
15.一劲度系数为 k的轻弹簧，两端分别系有质量为m 和 2m的小球，如图9-15所示。系统置于光滑水平面上，不 计空气阻力。今将两球沿弹簧长度方向压缩一段距离， 然后由静止释放，则系统的振动周期为（ ）。
m A. 2π k 2m B. 2π 3k
A. B. C.
m g/ k 处 (m'm) g / k 处
m' g / k 处
D. 条件不足，无法确定
图9-9
投票人数:0
8.如图9-10所示，在一摆长为 l 的单摆的悬点正下方 l / 2
处有一钉子Ａ，当摆动幅度很小时，此摆的周期为
（ ）。
l A. 2π g l l ) B. π( g 2g
00:30
C. 2π 3m
图9-15
k m 3m D. 2π( ) k k
投票人数:0
16.一质量为100g的柱状容器直地浮于水中，容器的横截 面是长为2cm、宽为0. 8cm的矩形。把容器稍微压低， 然后由静止释放，不计水和空气的阻力，并取重力加速 度大小g=10m/s2。则容器上下振动的周期为（ ）。 A. 4 s B. 0.5 s
π （cm）和 x 2 cos( 3t ) （cm），它们的合振动 4 的振动方程为（ ）。 3π 00:30 x 0 . 73 cos( 3 t ) A. （cm） 4 π B. x 0.73 cos( 3t )（cm） 4 7π C. x 2 cos( 3t ) （cm） 12 5π D. x 2 cos( 3t )（cm） 12
00:30
C. π 2l
g
图9-10
D. 须视摆球质量决定
投票人数:0
9.一长为 l﹑质量为 m 的均匀细棒悬于通过其一端的 光滑水平轴 O 上，如图9-11示，细棒对 O 轴的转动
2 惯量为 ml / 3 ，则此棒作微小摆动的周期为（ ）。
A.
B.
C. D.
l 2π g l 2π 2g
2l 2π 3g
00:30
l π 3g
图9-11
投票人数:0
10. 劲度系数为k的轻弹簧，系一质量为m的物体，物体
作简谐振动。如果t=0时，物体的速度达到最大值 vmax，
且向x轴负方向运动，则物体的振动方程为（ ）。 00:30 k m π vmax cos( t ) A. x
m k 2 k m π vmax cos( t ) B. x m k 2 m k π vmax cos( t ) C. x k m 2 m k π vmax cos( t ) D. x k m 2
D. x0 A, v0 0
投票人数:0
31.某物体振动的x-t曲线如图9-20所示，那么该物体振
B. 取决于振动的振幅和弹簧的劲度系数
C. 取决于振子的质量
D. 取决于振动的频率
投票人数:0
3. 如图9-3所示的弹簧振子，当振动到最大位移处时， 恰有一质量为 m0 的泥块从正上方落到质量为 m 的物 体上，并与物体粘在一起运动，则下述结论正确的是 （ ）。 00:30 A. 振幅变小，周期变小
00:30
C. π / 2 s
D. 4 / π s
投票人数:0
17. 如图9-16所示为一弹簧振动系统。当质量为m的物 体自然静止时，上面的弹簧恰为原长。今使物体上升至 下面的弹簧恰为原长，然后由静止释放任其振动。不计 一切摩擦和弹簧质量，物体的最大速度值为（ ）。
g m (k1 k 2 ) A. k2 g m (k1 k 2 ) B. k1
示，则其合振动的表达式为（ ）。 00:30
A. x 0.5 2 cos(πt π)
π B. x 0.5 cos( πt ) 2
C. x 1.0 cos(πt )
π D. x 0.5 2 cos( πt 4 )
图9-6
投票人数:0
5.把三个完全相同的弹簧、相同的物体分别组成如图97a，b，c 所示的振子，不计摩擦阻力，这三个振子振 动周期的关系为（ ）。 A. T1 T2 T3 B. T1 T2 , T2 T3 C. T1 T2 , T2 T3 D. T1 T2 T3
图9-13
投票人数:0
00:30
13.两个质量均为m的物块粘在一起，挂在劲度系数为 k的弹簧下端，如图9-14所示。忽略一切摩擦和弹簧的 质量。现将两物块上托使弹簧自由伸长，然后将物体 由静止释放。如果当两物块下降至最低点时，下面的 物块自行脱落，则余下系统的振动能量为（ ）。 A. 2m2 g 2 / k B. 9m g / 2k
图9-18
00:30
投票人数:0
21.当弹簧振子作简谐振动的振幅增大为原来的2倍时，
以下物理量增大为原来的2倍的是 （ ）。
(1) 周期；
(2) 最大速度；
00:30
(3) 最大加速度； (4) 总的机械能。 A. (1)(2)
B. (2)(3)
C. (3)(4) D. (1)(3)
投票人数:0
3π 22.两个简谐振动的振动方程分别为 x1 3 cos( 3t ) 4
B. 振幅变小，周期不变 C. 振幅不变，周期变大 D. 振幅不变，周期变小
k
m0
m
图9-3
投票人数:0
课后检测题
1.如图9-4所示，质量为m的物体由劲度系数分别为 k1 和 k2 的两个轻弹簧连接，在光滑水平导轨上作微小振动，则 系统的振动频率为（ ）。
00:30
A. 2π
k1 k2 m
4 s 3
00:30
D.
2s
投票人数:0
19.图9-17为某质点作简谐振动的x-t曲线，由此知该 质点的振动方程为（ ）。
x / cm
O
-10
1
2
t /s
00:30