中考数学轨迹问题集锦77659

【中考数学综合7】

1、如图1，已知线段AB＝6，C、D是AB上两点，且AC＝DB＝1，P是线段CD上一动点，在AB同侧

分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移

动的路径长度为_______．

2、正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ 沿着边AB，BC，CA逆时针连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来位置，则点P运动的路径长为_______ cm．（结果保留π）

3、如图，AB为⊙O的直径，AB=8，点C为圆上任意一点，OD⊥AC于D，当点C在⊙O上运动一周，点D运动的路径长为_______

4、如图，一块边长为6cm的等边三角形木板ABC，在水平桌面上绕C点按顺时针方向旋转到△A′B′C′的位置，则边AB的中点D运动的路径长是_______

5、如图所示，扇形OAB从图①无滑动旋转到图②，再由图②到图③，∠O=60°，OA=1．

（1）求O点所运动的路径长；

（2）O点走过路径与直线L围成图形的面积．

6、如图，OA ⊥OB ，垂足为O ，P 、Q 分别是射线OA 、OB 上两个动点，点C 是线段PQ 的中点，且PQ=4．则动点C 运动形成的路径长是______

7、如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上有一运动的点P ．从点P 向半径OA 引垂线PH 交OA 于点H ．设△OPH 的内心为I ，当点P 在弧AB 上从点A 运动到点B 时，内心I 所经过的路径长为______ ．

8．如图，正方形ABCD 的边长是2，M 是AD 的中点，点E 从点A 出发，沿AB 运动到点B 停止．连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过M 作EF 的垂线交射线BC 于点G ，连结EG 、FG ．

（1）设AE ＝x 时，△EGF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）P 是MG 的中点，请直接写出点P 运动路线的长．

F

D

C A B M P G E

F

D C A B M P

G

E

9、某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．

问题思考：

如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．

（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．

（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．

问题拓展：

（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．

10、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t ≥0）．

（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=____ ,PD=____

（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；

（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．

11、在直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为（0，-1），点C是x轴上一个动点。

（1）如图1，△AOB和△BCD都是等边三角形，当点C在x轴上运动时，请探究点D的运动轨迹；

（2）如图2，△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，当点C在x轴上运动时，请探究点D的运动轨迹；（3）如图3，四边形OABE是正方形，请你画出正方形BCDF（BCDF按照逆时针顺序），并探究当点C在x轴上运动时，点D的运动轨迹。

12、如图，在直角坐标系中，A点坐标为（0，6），B点坐标为（8，0），点P沿射线BO以每秒2个单位的速度匀速运动，同时点Q从A到O以每秒1个单位的速度匀速运动，当点Q运动到点O时两点同时停止运动．（1）设P点运动时间为t秒，M为PQ的中点，请用t表示出M点的坐标为________

（2）设△BPM的面积为S，当t为何值时，S有最大值，最大值为多少？

（3）请画出M点的运动路径，并说明理由；

（4）若以A为圆心，AQ为半径画圆，t为何值时⊙A与点M的运动路径只有一个交点？

13、如图，抛物线y=ax2+bx+3过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点E为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为

平行四边形？若存在，请求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P为线段OC上的动点，连接BP，过点C作CN垂直于直线BP，

垂足为N，当点P从点O运动到点C时，求点N运动路径的长．

14、如图，在直角坐标系中，点A 的坐标是（0.3），点C 是x 轴上的一个动点，点C 在x 轴上移动时，始终保持△ACP 是等边三角形．当点C 移动到点O 时，得到等边三角形A OB （此时点P 与点B 重合）． （1）点C 在移动的过程中，当等边三角形ACP 的顶点P 在第三象限时（如图），求证：△AOC ≌△ABP ；由此你发现什么结论？

（2）求点C 在x 轴上移动时，点P 所在函数图象的解析式．

15、如图，边长为4的等边三角形AOB 的顶点O 在坐标原点，点A 在x 轴正半轴上，点B 在第一象限．一动点P 沿x 轴以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，当点P 到达点A 时停止运动，设点P 运动的时间是t 秒．将线段BP 的中点绕点P 按顺时针方向旋转60°得点C ，点C 随点P 的运动而运动，连接CP 、CA ，过点P 作PD ⊥OB 于点D ．

（1）填空：PD 的长为 用含t 的代数式表示）；（2）求点C 的坐标（用含t 的代数式表示）； （3）在点P 从O 向A 运动的过程中，△PCA 能否成为直角三角形？求t 的值．若不能，说理由； （4）填空：在点P 从O 向A 运动的过程中，点C 运动路线的长为 .

y B

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