四年级乘除巧算

三、四年级乘除巧算

专题简析：

前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。为了更好地凑整，同学们要牢记以下几个计算结果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。

提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。

例题1你有好办法算出下面各题的结果吗？

（1）25×17×4 （2）8×18×125

（3）8×25×4×125 （4）125×2×8×5

思路导航：（1）我们知道25×4=100，因而我们要尽量把25与4放在一块计算，这样比较简便。所以我们先算25×4=100，再与17相乘即100×17=1700；

（2）因为8×125=1000，因而我们先把8与125放在一块计算，8×125=1000，再乘18：1000×18=18000；

（3）已知25×4=100、125×8=1000，因此这道题我们要通过移位的方法把25与4相乘，125与8相乘，然后再把1000与100相乘，1000×100=100000；

（4）因为125×8=1000，2×5=10，因而这道题也要移一移，先计算125×8=1000和2×5=10，再计算1000×10=10000。

练习一

1．计算：（1）25×23×4 （2）125×27×8

2．计算：

（1）5×25×2×4 （2）125×4×8×25 （3）2×125×8×5

3．想一想，怎样算比较简便？125×16

例题2 你有好办法计算下面各题吗？

（1）25×8 （2）16×125

（3）16×25×25 （4）125×32×25

思路导航：（1）已知25×4=100，因为8=2×4，所以我们可以把25×8转化为25×4×2，然后先算25×4=100，再算出100×2=200。

（2）125×8=1000，16=8×2，因而我们可以把16×125转化为2×（8×125），然后算出8×125=1000，再乘2得到2000；

（3）因为25×4×100，16=4×4，这样可以将两个4分别与两个25相乘，所以原式就转化为（4×25）×（4×25），再分别计算，得到结果100×100=10000；

（4）因为125×8=1000，25×4=100，我们又发现32=4×8，所以可将4和8分别与25、125相乘，得到（125×8）×（25×4），再分别算出结果为1000×100=100000。练习二

1．（1）25×12 （2）125×32 （3）48×125

2．（1）125×16×5 （2）25×8×5

（1）125×64×25 （2）32×25×25

【例3】试着计算下列各题，你发现了什么规律？

（1）26×11 （2）57×11 （3）253×11 （4）467×11

【思路导航】通过计算、观察可以发现，一个数与11相乘，所得的结果就是将这个数的首位和末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百位……，哪一位上满十就向前一位进一。

（1）26×11=286 （2）57×11=627 （3）253×11=2783 （4）247×11=2717 练习3：很快算出下面各题的结果。

（1）12×11 （2）34×11 （3）25×11 （4）11×44

（5）48×11 （6）65×11 （7）11×75 （8）87×11

（9）124×11 （10）305×11 （11）439×11 （12）872×11

【例4】下面的乘法计算有规律吗？

（1）25×24 （2）21×25 （3）25×427 （4）1998×25

【思路导航】因为25×4=100，因此，一个数与25相乘，我们就看这个数里有几个4，有几个4就有几个100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。

（1）25×24=100×6=600 （2）21×25=100×5+25=525

（3）25×427=100×106+75=10600+75=10675

（4）1998×25=100×499+50=49900+50=49950

练习4：速算。

（1）12×25 （2）34×25 （3）25×121 （4）25×46

（5）148×25 （6）643×25 （7）25×7252 （8）5678×25

【例5】很快算出下面各题的结果。

（1）24×15 （2）248×15 （3）5678×15

【思路导航】因为15=10+5，那么24×15就可以写成24×（10+5），也就是用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用36×10=360。

一个因数乘以15，也就是用这个数加上它的一半再乘以10。具体过程如下：

（1）24×15 （2）248×15 （3）5678×15 =（24+12）×10 =（248+124）×10 =（5678+2839）×10

=36×10 =360 =372×10 =3720 =8517×10 =85170 练习5：很快算出下面各题的结果。

（1）34×15 （2）436×15 （3）8472×15

【例6】很快算出下面各题的结果。

（1）45×9 （2）32×99 （3）78×999

【思路导航】（1）我们可以先用45×10=450，这样就多加了一个45，因此我们还要从450中减去1个45，即450-45=405。

（2）我们可以先用32×100=3200，这样就多加了一个32，因此我们还要从3200中减去1个32，即3200-32=3168。

（3）我们可以先用78×1000=78000，这样就多加了一个78，因此我们还要从78000中减去1个78，即78000-78=77922。

从上面几题可以看出，一个数与9相乘，就用这个数乘以10，再减去这个数；一个数与99相乘，就用这个数乘以100，再减去这个数；一个数与999相乘，就用这个数乘以1000，再减去这个数。

（1）45×9 （2）32×99 （3）78×999

=45×10-45 =32×100-32 =78×1000-78

=450-45 =405 =3200-32 =3168 =78000-78 =77922 练习6：计算。

（1）32×9 （2）461×9 （3）1234×9

（4）45×99 （5）85×99 （6）728×99

（7）24×999 （8）3×999 （9）56×999

【例7】下面的乘法计算有规律吗？

（1）15×15 （2）25×25 （3）35×35

（4）45×45 （5）65×65 （6）95×95

【思路导航】通过计算我们发现，个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位都是25，25前面的数是这个两位数首位数与首位数加1的积，例如：

我们还可以发现，这种方法还适用于个位是5的两个相同的多位数相乘的计算。 练习7：速算。 1×(1+1)(1) 15 × 15=2252×(2+1)(2) 25 × 25=625

(3) 35 × 35=12253×(3+1)4×(4+1)(4) 45 × 45=20256×(6+1)(5) 65 × 65=4225(6) 95 × 95=90259×(9+1)