概率论与数理统计习题解答(第6章)主编徐雅静

，则
由于
查表知，所以. (2) ）因为Xi～N(，0.5 2)，即，所以
,, =， 查表知，所以
6. 已知X ~ t (n)，求证X 2 ~ F(1，n)． 证明：因为X ~ t (n)，存在Y ～ N(0，1)，Z ～ 2(n)，Y与Z独立，使 ， 由于，，且Y2与Z独立，所以 .
解：因为X~N(52，6.32)，所以 ， 3. 某种灯管寿命X（以小时计）服从正态分布X ～ N(， 2)，为来自总 体X的样本均值． (1) 求与的偏差大于的概率． (2) 若未知， 2 = 100，现随机取100只这种灯管，求与的偏差小于1的 概率． 解：因为X～N(， 2)，，所以 (1) (2) 因为 2 = 100，n=100，，所以 4. 在天平上反复称量重量为w的物体，每次称量结果独立同服从 N(w，0.04)，若以表示n次称重的算术平均，则为使，n至少应该是多 少？ 解：X1，X2，…，Xn为称重的结果，则X1，X2，…，Xn相互对立且均服 从N(w，0.04)，于是，欲使，须使，即 解得查表得 由于是递增函数，须使解得n>15.366,故n至少为16. 5. 从正态总体中抽取样本X1，X2，…，X10 (1) 已知 = 0，求； (2) 未知，求． 解：（1）因为Xi～N(0，0.5 2)，，即, 令
第六章 1. 已知总体X～B(1，p)，X1，X2，…，Xn是X的一个样本，求Leabharlann Baidu
(1) X1，X2，…，Xn的联合分布律; (2) 的分布律; (3) 解：因为X的分布律为 且X1，X2，…，Xn均于X独立同分布，所以 （1）X1，X2，…，Xn的联合分布律为 （2）因为，所以. （3）因为，所以
2. 从总体N(52，6.32)中随机抽取一个容量为36的样本，计算样本均值 落在50.8到53.8之间的概率．