分段叠加法作弯矩图

本章重点：
梁和刚架的内力图
0 A 0 B
3l 2
Pl
P
C
l l
D
l
E
P
2P
习题3 Qingdao Technoligical University
第三章 静定梁与静定钢架 本章重点：
梁和刚架的内力图
5kN m
20kN
0
A B
7.5 17.5
C
40
D
2m 2m
E
4m
2m
第三章 静定梁与静定钢架
习题4
q
A
1 2 ql 16
B
l/2
q
Hale Waihona Puke Baidu
C
q
l/2
1 2 ql 16
1 ql 8
1 2 ql 16
l/2
q
q
1 2 ql 16
1 2 ql 16
l/2
分段叠加法作弯矩图的方法：
Qingdao Technoligical University
第三章 静定梁与静定钢架
（1）计算控制截面的弯矩值:
选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、
q
A
0
l 2
ql 2
C B
3 ql 2
l
1 ql 2
要求掌握：1.集中力偶作用处M、FQ的规律
第三章 静定梁与静定钢架 3.作内力图的基本方法
要求掌握：1.函数法求内力图的方法 内力方程式: 2.梁的弯矩图 3.均布荷载段M、FQ的规律
M M ( x) FQ FQ ( x) FN FN ( x)
三、单跨静定梁
1.单跨梁支反力
第三章 静定梁与静定钢架
Qingdao Technoligical University
第三章 静定梁与静定钢架
2.某一点内力的求解方法——截面法 (1)画受力图
Qingdao Technoligical University
(2)平衡方程：
x 0 y0 M 0 （A为任意一点） A
M图
FQ图
ql2 / 2
A支座的反力 大小为多少, 方向怎样? M图 FQ图
M图 FQ图
1.无荷载分布段(q=0),FQ图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),FQ图为斜直线,M图为抛物线,且 凸向与荷载指向相同. 3.集中力作用处,FQ图有突变,且突变量等于力值; M图 有尖点,且指向与荷载相同;从左向右看，剪力图突变 方向与力的方向相同。 4.集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于力偶值; FQ图无变化;从左向右看，顺时针力矩，M图向下突变。
Qingdao Technoligical University
本章重点：
梁和刚架的内力图
10kN
A
2m
4kN m
B
20 2m
C
7
D
F 0
2m 2m
E
13
G
2m
2m
第三章 静定梁与静定钢架
习题5
Qingdao Technoligical University
1 2 ql 2
本章重点：
梁和刚架的内力图
ql / 2
2
FQ=0的截面为抛 物线的顶点.
ql / 2
ql
2
M图 FQ图
例: 作内力图
ql2 / 2
M图 FQ图
1.无荷载分布段(q=0),FQ图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),FQ图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同. 3.集中力作用处,FQ图有突变,且突变量等于力值; M 图有尖点,且指向与荷载相同；从左向右看，剪力图 突变方向与力的方向相同。
A
1m
B
F
1m
G
7kN 17kN
第三章 静定梁与静定钢架
练习2
Qingdao Technoligical University
本章重点： 梁和刚架的内力图
60kN
24kN E
0.2m
A
0.2m
D
0
0.2m
B
18 kN
66kN
第三章 静定梁与静定钢架
练习3
Qingdao Technoligical University
2kN/m 2m
Qingdao Technoligical University
3m
3m 3m 3m
（3）叠加得弯矩图
4kN· m
（3）叠加得弯矩图
6kN· m
4kN· m
4kN· m
2kN· m
练习: 分段叠加法作弯矩图 第三章 静定梁与静定钢架
q
A B
C
1 2 ql 4
Qingdao Technoligical University
l
q
1 ql 2
ql
l
l
l
第三章 静定梁与静定钢架
Qingdao Technoligical University
弯矩图求剪力图：
FQ AB
M AB M BA 0 ( ) FQ AB l
M以顺时针转动为正
q=20kN/m 第三章 静定梁与静定钢架
FP=40kN
例1 作M、FQ图。 步骤：
q
0
ql A
ql
B C D
ql
l
l
2q l
l
第三章 静定梁与静定钢架
习题6
Qingdao Technoligical University
本章重点：
梁和刚架的内力图
0
3 ql 2
3 2 ql 2
ql
q
C 1 ql 2
A
B
l
l
练习: 利用微分关系等作弯矩图
P
本章重点：
梁和刚架的内力图
l
l/2
l/2
本章为全书 第三章 静定梁与静定钢架 最重要的一章
Qingdao Technoligical University
第三章 静定梁与静定刚架
本章为全书 第三章 静定梁与静定钢架 最重要的一章
Qingdao Technoligical University
第三章 静定结构的内力
§ 3-1梁的内力回顾
简支梁
M图 FQ图
例: 作内力图 铰支座有外 力偶,该截面弯矩 等于外力偶.
M图 FQ图 无剪力杆的 弯矩为常数. M图 自由端有外 力偶,弯矩等于外 力偶
FQ图
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
5.叠加法作弯矩图
注意:
是竖标相加,不是 图形的简单拼合.
第三章 静定梁与静定钢架
3.作内力图的基本方法
4.弯矩,剪力,荷载集度之间的微分关系 5.叠加法作弯矩图 6.分段叠加法作弯矩图
二.多跨静定梁
二.多跨静定梁
1.多跨静定梁的组成
附属部分--不能独 独立承载的部分。
基本部分--能独立 立承载的部分。
基、附关系层叠图
第三章 静定梁与静定钢架
本章重点： 梁和刚架的内力图
Qingdao Technoligical University
B 解:
Qingdao Technoligical University
弯矩方程式 剪力方程式 轴力方程式
例:作图示梁内力图
q
A
FAx 0, FAy ql / 2(), FBy ql / 2()
F Ax
l
FAy
M FQ
FBy
F
x
0, FN ( x) 0
1 ql 2
1 Fy 0, FQ ( x) 2 qx qx 1 2 ql 1 x 8 M 0, M ( x) qlx qx 1 2 2 ql
梁和刚架的内力图
刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构
梁
桁架
1 2 ql 8
刚架
弯矩分布均匀 可利用空间大
第三章 静定梁与静定钢架
二、变形特点：在刚结点处各杆不能发生相对转动.
要求掌握：1.截面法
例:求跨中点C截面内力
q
A B
解: FAx 0, FAy ql / 2(),
FBy ql / 2()
F Ax
C l
FAy FBy
F 0, F F 0, F M 0, M
x y c
NC
0 0 ql 2 / 8
QC C
(下侧受拉)
本章重点： 第三章 静定梁与静定钢架 梁和刚架的内力图
本章重点： 梁和刚架的内力图
q
A
l
ql 2
C B
0
2
3 ql 2
l
1 ql 2
第三章 静定梁与静定钢架
练习4
Qingdao Technoligical University
本章重点：
梁和刚架的内力图
q
A
ql
0
B C
2
2l
l
1 ql 2
3 ql 2
§3-1 静定梁受力分析
一.单跨梁
1.单跨梁支反力 2.截面法求指定截面内力
l
M
M
l
练习: 利用微分关系等作弯矩图 M 1 1
2 ql 2 4
l
ql
2
P
M M
l/2
M
l/2
l
l
2M
M
l
M M M
l
M
M
l
l
本章重点：
梁和刚架的内力图
练习: 利用微分关系等作弯矩图
1 2 ql 2
l
1 2 ql 4
P
l/2
q
l/2
M
1 2 ql 2
l
l
2M
M
M
M
M
M M M
M M
l l
M M
例：求A、B左、B右、C点的内力值
q
Qingdao Technoligical University
0
A
B
3 ql 4
2l l
C
ql
2
7 ql 4
2.梁左右两端的内力值 3.集中力作用处M、FQ的规律
要求掌握：1.双下标
第三章 静定梁与静定钢架 本章重点：
例：求C左、C右的内力值
梁和刚架的内力图
Qingdao Technoligical University
单跨梁
悬臂梁
伸臂梁
本章重点： 第三章 静定梁与静定钢架 一、梁的内力规定 梁和刚架的内力图
Qingdao Technoligical University
轴力FN：拉为正 剪力FQ ：顺时针为正 弯矩M: 水平梁下拉为正，但在图上无正负号
二、梁的内力图
轴力图 同材力
剪力图 同材力
弯矩图画在受拉纤维侧, 图上无正负号
用叠加法作直杆M 图的步骤
• (1)竖：用截面法求杆端弯矩。
Qingdao Technoligical University
• (2)联：将杆两端弯矩纵标联以虚线
• (3)叠加：以联线为基础，叠加杆跨 上荷载所产生的简支梁弯矩图。
练习:
q
1 2 ql 16
q
l
ql 2
1 2 ql 16
ql 2
l
6.分段叠加法作弯矩图
第三章 静定梁与静定钢架
1.画层次图 2.求支座反力 3.求控制点处的内力 4.画内力图
第三章 静定梁与静定钢架
习题1 Qingdao Technoligical University 0 0
本章重点：
梁和刚架的内力图
P
C A B D
Pl l
0
2l
l
P
第三章 静定梁与静定钢架
习题2 Qingdao Technoligical University
分布荷载的始点和终点）为控制截面，
（2）分段叠加作弯矩图： 当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值
的直线；
当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作 出的直线上再叠加将该段看作简支梁时荷载产生的弯矩值。
练习: 分段叠加法作弯矩图 第三章 静定梁与静定钢架
4kN· m
4kN
8kN· m
FyA =70kN FyB =50kN
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1、求支座反力
2、作弯矩图 3、作剪力图
70 40 40 120
100 +
10
100 M图（kN· m)
50 FQ图 （kN)
-
例2 求图示梁的M图。 1、求支座反力 2、作弯矩图 3、作剪力图
第三章 F 静定梁与静定钢架 P= 40kN
M
本章重点：
梁和刚架的内力图
练习: 利用微分关系,叠加法等作弯矩图
P
1 Pl 4 1 Pl 4
P 1 Pl
4
l/2
q
l/2
l/2
1 2 ql 4
l/2
l/2
ql 1 ql 2 4
l/2
l/2
l/2
l/2
本章重点：
l/2
梁和刚架的内力图
§3-2 静定刚架受力分析
本章重点：
一. 刚架的受力特点
1 2 ql l 8
静定多跨梁：分为基本部分和附属部分
基本部分：能独立承担竖向荷载
附属部分：不能独立承担竖向荷载
计算支座反力时应从 附属部分开始
练习:区分基本部分和附属部分并画出关系图
二.多跨静定梁
1.多跨静定梁的组成 2.多跨静定梁的内力计算 拆成单个杆计算,先算附属部分,后算基本部分.
静定多跨梁画图步骤
Qingdao Technoligical University
2
4.弯矩,剪力,荷载集度之间的微分关系
q
A B
M ( x) qdx
FN ( x)
M dM
FN dFN
x
l
微分关系: dFQ ( x) / dx q ( x)
dM ( x) / dx FQ ( x) d M ( x) / dx q( x)
2 2
dx 截面弯矩等于该截面一 侧的所有外力对该截面 的力矩之和
FQ ( x)
FQ dFQ
Pl
1.无荷载分布段(q=0),FQ图 为水平线,M图为斜直线. 自由端无外力偶 则无弯矩.
M图
FQ图
例: 作内力图
M图 FQ 图 铰支端无外力偶 则该截面无弯矩.
1.无荷载分布段(q=0),FQ图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),FQ图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同.
q=20kN/m M=20kN· m
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FyA =35kN
FyB =45kN 20
40×2/4=20 35
20×22/8=10
30
M图 (kN· m)
练习1
8kN
0kN
第三章 静定梁与静定钢架
4kN m
C
1m 4m
16kN m
E
1m
Qingdao Technoligical University