轴向拉伸和压缩练习题

20kN
O
x
20
例 设例中的等直杆为实心圆截面，直径d=20mm。试求此 杆的最大工作应力。
F1=10kN
F2=25kN F3=55kN
F4=20kN
A
B
FN / kN
35
10
O
C
D
FN，max=35kN （BC段）
x
20
m a x F N A ,m a x F d N ,2 m a x 4 4 3 0 5 .0 2 1 m 0 3 2 N 1 1 1 .4 1 0 6 P a 1 1 1 .4 M P a
q
F Ax
A
0.4m
F Ay
C
钢拉杆 8.5m
B
F B 0.4m
解：① 整体平衡求支反力
Fx0 FAx0
M B 0-F A y 8 .5 4 .2 9 .3 8 2 .5 0
FAy19.53kN
② 局部平衡求轴力
MC 0
F N 1 .4 24 2 .24 .6 5 2 1 9 .5 3 4 .2 50A
l1＝300
求：(1)AB、BC段的伸长量及杆
的总伸长量；(2)C截面相对B截面
的位移和C截面的绝对位移。
B B′
解：（1） 变形：物体受力以后
l2＝200
发生尺寸和形状的改变。
C
l1
F N l1 E A1
40103N 300103m
210109Pa 400106m2
C′
0 .1 4 3 1 0 3 m = 0 .1 4 3 m m （伸长） 杆的总伸长量
F N 2 F 1 F 2 1 0 k N 2 5 k N 3 5 k N 拉 力
F1=10kN
1F2=25kN 2 F3=55kN 3 F4=20kN
A1 B
2
C
Fx 0 FN3F4 0
FN3
F N 3 F 4 2 0 k N 压 力
FN1 10kN FN2 35kN
q=4.2kN/m
FN26.5kN ③ 由强度条件求直径
0.4m
F Ay
4.25m
C FCx
FCy FN
由F A N4F dN 2得
d4F N 42 1 6 7 .0 5 1 1 0 0 6 3P N a 0.0141 m 14.1 m m
为了经济起见，选用钢拉杆的直径为14mm。其值略小于计算 结果，但是其工作正应力超过许用应力不到5%。
第二章 轴向拉伸和压缩
例 一等直杆受四个轴向外力作用，如图所示。试作轴力图
F1=10kN
1F2=25kN 2 F3=55kN
F4=20kN
A1 B
2
C
D
F1=10kN
FN1
Fx 0 FN1 F1 0 F N 1 F 1 1 0 k N 拉 力
F2=25kN
F1=10kN
FN2
Fx 0 FN2F1F20
FN / kN
10
35
FN3 20kN O
3D F4=20kN
x
几点说明：
20
（1）荷载将杆件分成几段，就取几段截面来研究 （2）轴力大小与截面面积无关 （3）集中力作用处轴力图发生突变，突变值等于该集中力
例 试作轴力图 解：1-1截面
1
2
3
40kN 30kN 20kN
Fx 0 F N 14030200A
危险截面：在研究拉（压）杆的强度问题时，通常把最大工作 正应力所在的横截面称为危险截面。
练习： 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分 布集度为：q =42kN/m，屋架中的钢拉杆截面面积为42cm2 ，试求钢拉杆横截面的正应力。（不计钢拉杆的自重）
q
C
F Ax
A
钢拉杆
B
F Ay
16m
FB
解：① 整体平衡求支反力
Βιβλιοθήκη Baidu
2 1 0 1 0 9 P a 5 0 0 1 0 6 m 2 2 0 0 1 0 6 m 2
0.0286103m0.0286m m （缩短）
计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
例 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为 ：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆材料为Q235钢，[σ]=170MPa， 试选择钢拉杆的直径。（不计钢拉杆的自重）
A
B30kN
ABC =200mm2 ,E=210GPa 求：杆的总变形量。
解：（1）作轴力图 （2）计算变形
0.1m 0.3m
FN 20kN
lAClABlBC
FNABlAB EAAB
FNBClBC EABC
10kN
C 10kN x
1
2 0 1 0 3 N 0 .1 m1 0 1 0 3 N 0 .2 m
Fx0 FAx0
M B0-F A y164 2 21620
FAy 336kN
q=42kN/m
F Ax
A
8m
F Ay
③求应力
C FCx
FCy
FN
② 局部平衡求轴力
MC 0
FN24228233680
FN672kN
FN A
672103 N 42104 m2
160106Pa
160MPa
例
A
已知： AB段:A1 ＝400mm2 BC段:A2 =250mm2 ,E=210GPa
得F N 1 5 0 k N 拉 F N 1
2-2截面
1 B 2C 3 D 40kN 30kN 20kN
Fx 0 FN230200
得 F N 21 0k N (拉 )
F N2
30kN 20kN
3-3截面
Fx 0 FN3200
得F N 3 2 0k N (压 )
FN / kN 50
F N3 10
＝3.54cm2
A
B
F Ax
F Ay
q
2. 图示杆系中BC、AC杆的直径分别为d1=12m B
m，d2=18mm，两杆材料均为Q235钢，许用应 力[] = 170MPa，试按强度条件确定容许F值。
1
解： 取C节点为研究对象 F N 1 0 .8 9 7 F , F N 2 0 .7 3 2 F
课堂练习 1. 已知：q=40kN/m， []=160MPa C
试选择杆件的面积。
解： (1)计算拉杆的轴力
MA0 F N Bsin4 5 2 2 q 10
FNB56.6kN
A
45
B
（2）选择等边角钢型号
A FNB [ ]
56.6 103 N 160 106 Pa
3.54104m 2
q
2m FN B
B
C
F＝40 kN
l2
FN l2 E A2
40103N 200103m
210109Pa 250106m2
l l1l2 0 .1 4 3 m m + 0 .1 5 2 m m
0.295mm （伸长）
0 .1 5 2 1 0 3 m = 0 .1 5 2 m m （伸长）
课堂练习 1. 已知： AAB =500mm2