6.1 平方根、立方根 课件(3)(沪科版七年级下)

球 体积的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比
为1 : 2 . r
R
甲
乙
课堂小结
1.立方根的定义,性质,计算. 2.立方根与平方根的异同
一、相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。 二、不同点： ①定义不同
②个数不同
③表示方法不同
被开方数的取值范围不同
课堂作业： P10/ 9. 10.11.12
3
3
2 2
3
3
3
3
(2) -2
3
3
(3) -3
4 4
3
3
0 0
a
3
3
规律：对于任何数a都有
3 3
3 3
8 8 ( 8) －8 27 27 27 -27 0 规律：对于任何数a都有 a a
3 3
3 3
a
3
3
0
3
3
1 1000 1000000
0.000001 0.001
a
0.01
0.1
1
10
100
从上面表格中你发现什么? 归纳: 被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩 大(缩小)10倍.
练习:请同学们完成教材第8页的第1——4题.
已知半径为r 的球，其体积 5.跳一跳：
4 3 的计 算公式为 V r ． 如果甲、乙两 3
因为 3 8 = 所以
因为
3
3
-2 , 3 8 = -2
8
= 3 8
互为相反数的 数的立方根也 互为相反数
27 = -3 , 3 27 = -3
= 3 27 所以 3 27 猜一猜: 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与 -a的立方根的关系吗? 3 3
-a
a
引伸探究3
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略。
如果正方体的体积为5cm3，正方体的边 思考：
长又该是多少？ 设正方体的边长为X,则 所以正方体的边长是
3
x 5
3
5 ㎝.
开立方
2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方
立方
互逆
到现在我们学了几种运算?
+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)
2.立方根的性质
6.1 立 方 根
自学提纲：
1、什么是一个数的立方根？
2、怎样用符号表示一个数的立方根？ 3、正数、0、负数的立方根各是什么？ 4、你会用计算器求一个数的立方根吗？ 5、当一个数扩大或缩小1000倍时，它的立 方根会怎样变化？
4 16 的平方根是 ______ 你还记得吗
没有平方根 -16的平方根是________
思考：(1)什么数的立方等于-8？ -2
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方 体的边长又该是多少？
1.立方根的定义
一般地，一个数的立方等于a，这个数就 叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 . ３a
1.如何表示一个数的立方根? 一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3
a
被开方数
读作:三次根号 a
1.判断下列说法是否正确,并说明理由 8 2 (1) 的立方根是 27 3 (2) 25的平方根是5
(3) -64没有立方根
(4) -4的平方根是 2
x x x x
(5) 0的平方根和立方根都是0 想一想 立方根是它本身的数有那些? 平方根是它本身的数呢?
√
有1, -1, 0
只有0
引伸探究2
0 0的平方根是________ 一个正数有正负两个平方根,它们互为 相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模 型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知 道的？
设正方体的棱长为X㎝,则
x 27
3
这就是要求一个数,使它的立方等于27. 3 因为 3 27 所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝
例:求下列各式的值
(1) 3
64
3
3
(2)
3
125
(3) 3

27 64
解: (1)
(2)
64 =4
125 = 3 125 =-5
(3) 3

27 64
=
3 27 64
=-
3 4
归纳:
求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝 对值的立方根,然后再取它的相反数.
探究4
a
3
先填写下表,再回答问题:
3
3
(1)立方根的特征 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数
正数 负数 零
平方根
立方根
有两个互为相反数 有一个,是正数 有一个,是负数 无平方根 零 零
练一练
探究1. 根据立方根的意义填空.
因为 2 =8，所以8的立方根是（ 2 ） 1 13 因为( 2) =0.125,所以0.125的立方是（ 2 ） 3 因为( 0) ＝０，所以０的立方根是（ 0 ）
因为 (-2) ＝－8，所以－8的立方根是（ -2 ） 8 3 8 2 2 因为(- ) ＝ ，所以 的立方（ - ） 3 3 27 27 你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
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