3用等式性质2解方程
四年级数学《解方程》考试题精选
四年级数学《解方程》考试题精选1．（1）m+3.8=6.5（2）4x+9=249（3）5y÷2=2.5 2．（1）x-2.1=3.5（2）x÷5=1.6（3）26+4x=70 3．（1）x+24.5=47.8（2）7x－3.5x=9.1（3）6x－12.8×3=0.06 4．（1）26+y=63（2）x÷1.5=3.2（3）7x-39=108 5．（1）3x-11.9=6.1（2）9m÷7=366．（1）5y+2=9.1（2）5y÷2=9.5（3）6x+9=247．（1）12x-8=88（2）29.02-y=17.2（3）x÷3.8=2.5 8．（1）12.67－x=5.88（2）12.6+5x=37.6（3）5.2x－2.2x=69 9．（1）5x－9.2＝5.8（2）4y－22＝34（3）9m÷3＝24 10．（1）5x-4=36 （2）6x-x=12511．（1）x+1.8=2.7（2）45+5x=9012．（1）x+6.43=22.68（2）8x+2=2413．（1）x÷3.9=5（2）4x+16=36（3）4.9+x=29 14．（1）5x+x=90（2）9+4x=121（3）4y-32=25 15．（1）3x＋15.5=51.5（2）4y÷2=3216．（1）8+7x=57（2）5x-3.9=11.1（3）6x×7=210 17．①9x=81②2.7+x=4③x÷4.5=0.8④6x-37=83 18．（1）x＋5.8=36.02（2）15x－6x＝180（3）5x－14=16119．（1）x-7.5=12.7（2）m÷2.8=3.5（3）7x-84=63 20．（1）x-6=1.2（2）7x =1.4（3）6.8+16x=22.8 21．（1）8x+18=98（2）y÷2.5=55（3）4×（x-15）=40 22．（1）x-10=20（2）2x-6=1823．（1）12x-2×9=54（2）m÷7=54-1224．（1）8x÷2=24（2）25x-6=194（3）6x+19×0.5=45.525．（1）12x=48（2）5x-38=2（3）x÷2.5=0.426．（1）x+16.7=33（2）4x+8=3627．（1）x+1.27=4（2）x÷0.6=0.45（3）2x-4=3228．（1）x+0.5×8=10.6（2）m÷10=23.4（3）3y-1.5=4.529．（1）x+120=150（2）5x-6=94（3）3x+13=25 （4）x÷18=36 30．（1）3x=36（2）y+2.8=18（3）3x+6=24631．（1）x+3.8=19.3（2）4x-13=27（3）x÷15=232．（1）2x+130=180（2）2x+4.2=8.2（3）x÷0.6=4.533．（1）3.57+x=5.37（2）4c-5=2734．（1）x÷0.9=2.8（2）4x-20=8（3）7.2x+1.8x=270（4）9x+75=156 35．（1）4x-1.2=74（2）24+6x=54（3）3.8x-x=0.5636．（1）2x-35=23（2）28÷x=4（3）45+5x=9037．（1）2.5+x=10（2）3x-3.9=5.1（3）8m÷2=2438．（1）9x=45（2）5y+36=121（3）2x-1.7=8.339．（1）4x-5=31（2）m÷0.8=0.4540．（1）24+8x=96（2）29.1-x=16.78（3）x÷4=72.2- 47.8答案解析部分1．【答案】（1）m+3.8=6.5解：m+3.8-3.8=6.5-3.8m=2.7（2）4x+9=249解：4x+9-9=249-94x=2404x÷4=240÷4x=60（3）5y÷2=2.5解：5y÷2×2=2.5 ×25y=55y÷5=5÷5y=1【解析】【分析】综合运用等式性质解方程；等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
人教版数学七年级上册3.用等式的性质解方程课件
解:(1)x=3； (3)x=2
(2)x=20； (4)x=-4.
课堂小结
1.解方程的根据：等式的性质 2.解以x为未知数的方程就是把方程
逐步化为x=a的情势 3.方程的解的检验
课后作业
习题3.1 第4，10题 本节导学案，导学测评习题
4
解：两边减2，得，
21 x232 4
化简，得
1 x 1 4
两边乘以-4，得
x=-4
把x=-4代入方程
2
1 4
x3
的左边，得2- 1
4
方程的左右两边相等，所以x=-4是方程
4
2 1 x
2 1 3
3 的解
4
例2：服装厂用355米布做成人服装和儿童服装， 成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每 套平均用布1.5米。现已做了80套成人服装， 用余下的布还可以做几套儿童服装？
探究新知
解下列方程：
（1）x+7=26 解： x=26-7
x=19
（2）3x=6 解： x=6÷3
x=2
解以x为未知数的方 程，就是把方程逐步 转化为x=a的情势
用等式的性质填空： 1.等式x-3=5，两边都加上3得_x_-3_+_3_=_5_+_3_ 2.等式2x=4，两边都除以2得_2_x_÷__2=_4_÷__2_ 3.在等式4x-3=1的两边同时_加__3_得4x=4,两 边同时_除__以_4_得x=1
分析：成人服装用布米数+儿童服装用布米数=布的总米数
解：设余下的布可以做x套儿童服装， 那么这x套儿童服装就需要布1.5x米， 根据题意得， 80×3.5+1.5x=355
化简，得 280+1.5x=355
等式的性质 (二)
1.根据等式的性质在○ 1.根据等式的性质在○里填 根据等式的性质在 运算符号， 里填数。 运算符号，在 里填数。 X÷6=18 X÷6×6=18 ○ 0.7X=3.5 0.7X÷ 0.7X÷0.7=3.5 ○
X÷6=18 =18× X÷6×6=18×6 X=108 0.7X=3.5 =3.5÷ 0.7X÷0.7=3.5 0.7X÷0.7=3.5÷0.7 X=5
解方程时 一是根据等式性质， 一是根据等式性质，在方 程两边都乘以或除以同一个数， 程两边都乘以或除以同一个数， 使方程的一边只有x 使方程的一边只有x，这样就 可以求出未知数x 可以求出未知数x； 二是求出未知数的值后要 代入原方程进行检验， 代入原方程进行检验，判断它 的值是否正确。 的值是否正确。
等式的性质二： 等式的性质二： 等式两边同时乘或除以 等式两边同时乘或 同时乘 同一个不等于0的数, 同一个不等于0的数,所得 结果仍然是等式。 结果仍然是等式。
花园小学有一块长方形试 验田(如下图) 验田(如下图)，求试验田的 宽。
960平方米 40米 X米
长×宽=长方形的面积
方程两边都 要除以几？ 要除以几？ 为什么？ 为什么？ 40X=960
解方程： 解方程：
X÷0.2=0.8
解： X÷0.2×0.2=0.8×0.2 0.2×0.2=0.8 =0.8× X=0.16
检验： 检验： X=0.16代入原方程 把X=0.16代入原方程 左边=0.16 =0.16÷ 左边=0.16÷0.2=0.8 右 边=0.8 左边=右边 左边= 所以X=0.16是正确的。 X=0.16是正确的 所以X=0.16是正确的。
X = 20
Байду номын сангаас
?
20× 2X = 20×2
用等式的性质解方程
两边不能 除以0
复习知识要点 等式的性质1
等式两边加（或减）同一个数（或式 子）,结果仍相等．
用式子形式怎样 表示？
如果 a = b，那么 a ± c = b ± c
复习知识要点
等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个非0 的数，结果仍相等．
用式子
280 1.5x 280 355 280 1.5x 75 x 50
答：用余下的布可以做50套儿童服装。
请同学们谈谈本节课的收获：
我的收获是．．．． 我感到困难的是．．．．．
课本P83，习题3.1 第四题
4
实践应用：
服装厂用355米布作成人服装和儿童 服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿 童服装每套平均用布1.5米。现在已经做 了80套成人服装，用余下的布做几套儿 童服装？
解：设余下的布可以做 x 套儿童，那么这 x 套服装就需要布1.5 x米，根据题意，得：
803.5 1.5x 355 280 1.5x 355
3.1.2等式的性质解方程
临沧市民族中学 高俊
学习目标:
1.熟练运用等式的性质解方程
2.初步体验解方程中的“化归” 意识
以下等式变形，是否正确？
（1） 由x = y，得到 x＋2 ＝ y＋2 √ （2） 由 2a－3 = b－3，得到 2a =b√ （3） 由m =n，得到 2am= 2an √
的形式怎
样
如果 a = b，那么ac= bc
表示?
如果
a
=
b，那么
a c
=
bc（c≠ 0）
用等式的性质变形时：
1．两边必须同时进行计算； 2．加（或减），乘（或除以）的数必 须是同一个数或式； 3．两边不能除以0.
四年级下册数学教案-1.3 等式的性质和解方程(二) 青岛版(五四学制)
青岛版四年级数学下册一单元信息窗3《等式的性质和解方程（二）》教学设计教学内容：《青岛版小学数学》四年级下册一单元信息窗3教学目标：1、在具体的活动中,体验和理解等式的基本性质,能用等式的性质解形如ax=b、x÷a=b的简易方程.2、在探索用等式性质和解简易方程的过程中,发展学生的抽象、概括等能力,建立初步的代数思想.3、在自主探索与合作交流的过程中,积累与同伴合作解决问题的能力.4、能用方程解决实际问题,体验方程的价值,感受方程与现实生活的紧密联系.教学重点：等式的性质（二）教学难点：理解并掌握等式的基本性质(二)教前准备：天平、砝码、若干个重20克的小正方体、课件、学习记录单.教学过程：一、复习导入：1、复习旧知：上节课我们学习了等式的第一个性质.谁能回答一下？（出示课件）生回答等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立.这是等式的性质.回顾一下我们的探索过程（课件展示回顾探索过程）根据这个天平你能说出一个等式吗？（天平左边放X的物体,右边放20的砝码）生回答X＝20注意观察天平的变化（天平两边都再放10千克的砝码）现在的等式呢？X+10＝20+10说明什么问题？生回答等式两边同时加上同一个数,等式仍然成立.继续看,根据这个天平能写出一个怎样等式？生回答X+10＝30注意观察天平的变化（天平两边都减掉10千克）现在的等式如何？生回答X+10－10＝30－10得出什么结论？生回答等式的两边同时减去同一个数等式仍然成立.一起读一下等式的第一个性质：等式的两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立,这是等式的性质.上一节课,我们除了借助天平进行研究,还采用了什么方法？对,还有的小组借助大量的等式进行研究,也是不错的方法.[设计意图：复习旧知,做好铺垫,以进而探究等式的性质（二）,回顾探索过程意在为等式的第二个性质奠定探究的基础和方法.]二、探究等式的性质（二）和解方程1.大胆猜想根据等式的第一个性质,你能不能大胆猜想一下,等式两边还可以怎样变化,等式仍然成立？学生大胆猜想.猜想是学习的开始,数学要用事实说话,我们的猜想是否正确还需要干什么？学生回答（验证）你想用什么方法验证？生可能借助天平进行研究想法很不错,同意吗？借助天平能帮助我们解决许多数学问题,希望每个人的心中也有一架天平,无论是学习还是生活,都要做到公平、公正.还有不同的想法吗？（借助等式进行研究）2.科学验证刚才同学们想出了两种验证的方法,请以小组为单位先选择喜欢的方法,再进行验证,并在学习单上做好记录.（为每个小组提供天平、重X的小方块若干和20克的砝码若干）学生分组探究,老师巡视指导.哪个小组愿意把你们的智慧和大家一起分享？预设：小组1：天平左边放X的物体,右边放20克的砝码,天平平衡,写出第一个等式：X＝20；然后把天平分别放2个X和2个20克的砝码,天平仍然平衡,写出第二个等式,X×2＝20×2；把天平两边分别放3个X 和3个20克的砝码,天平仍然平衡立,得出等式X×3＝20×3；天平两边分别放4个X和4个20克的砝码,天平平衡得出等式X×4＝20×4.观察这几个等式,我们得出的结论是等式两边同时乘同一个数等式仍然成立.小组2：我们把天平左边一次放4个X,右边放4个20克的砝码,天平平衡,写出等式4X＝80；然后把左边去掉两个X,右边去年两个20克的砝码,天平仍然平衡,写出等式4X÷2＝80÷2；然后把左边继续去掉1个X,右边继续去掉1个砝码,天平仍然平衡,写出等式4X÷4＝80÷4；比较三个等式,我们得出了结论：等式两边同时除以同一个数等式仍然成立.小组３：也可能有的小组列举大量的等式进行研究.3.归纳总结集体的力量可真大,通过刚才的验证和交流,我们得出了什么结论？生可能回答：等式两边同时乘或除以同一个数,等式仍然成立.请同学们继续思考一个问题：同一个数,可以是0吗？生回答不可以,因为零做除数没意义,零不能做除数.现在你能把我们的结论重新完整地说一遍吗？生：等式的两边同时乘或除以同一个数（0不作除数）,等式仍然成立.这也是等式的性质.声音响亮地一起读一遍.4.利用等式的性质解方程同学们,你们很了不起,发挥聪明才智,探究了等式的另一个性质.接下来进行实际应用.请看信息窗.从信息窗中你了解了哪些数学信息？生：金丝猴的体重是2.4千克,相当于鹦鹉体重的3倍.根据这个信息,你能提出什么数学问题？鹦鹉的体重是多少千克？（板书问题）谁能把信息和问题完整地读一遍？要解决这个问题,关键是什么？生：写出等量关系你能写出这道题的等量关系式吗？预设：鹦鹉的体重×3＝金丝猴的体重如果设鹦鹉的体重是x千克,你会列方程吗？生：3χ= 2.4（也可能会有学生回答等量关系：金丝猴的体重÷鹦鹉的体重＝3,给学生说明列出的方程2.4÷χ＝3,除数是X的方程小学阶段暂不研究）你会解这个方程吗？指生回答,课件演示解方程的过程.中间提问：为什么等式两边要同时除以3？生：左边是3个X的值,除以3就可以得到一个X的值.右边为什么也要除以3？生：因为等式两边同时除以同一个数,等式仍然成立.说得很好,同意他的说法吗？方程解得是否正确,还需怎样？怎样检验？把χ＝0.8代入原方程,看左右两边是否相等.（课件出示检验过程）练习：求出方程x÷10＝0.3的解,并检验.学生做作业纸上,然后交流提问：等式两边为什么要乘10？生回答解释生说出检验的过程.[设计意图：引导学生在原有知识基础上进行猜想－验证－总结－应用,培养学生解决问题的能力和科学验证的严谨学习态度；在自主探索与合作交流的过程中,培养与同伴协同合作解决问题的意识和能力.]三、回顾探索过程刚才我们研究了等式的第二个性质和解方程,回顾一下我们今天的学习过程（课件动态演示）：根据等式的第一个性质等式的两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立.进行猜测,等式的两边同时乘或除以同一个数,等式仍然成立？然后利用天平和等式进行了大量的操作和验证,然后归纳总结得出结论,等式的两边同时乘或除以同一个数（0不做除数）,等式仍然成立.最后把等式的性质进行应用,学会了解乘除问题的方程.学习就是这样一个连续的过程,也是一个不断深入和升华的过程.接下来我们要检验一下掌握得怎么样,有信心接受挑战吗？[设计意图：通过回顾探索过程,对解决问题的主要思路进行概括,从中积累和总结解决问题的基本思想和方法,并逐步应用到类似问题的解决探索中去.]四、分层练习第一关：基础练习：1.在○里填上运算符号,在□里填上数.4χ= 1.2 χ÷2.6= 2 解：4χ= 1.2 解：χ÷χχ=2.哪个χ的值是方程的解.χ÷5=20 （X＝100 X＝4）7χ= 0.84（X＝1.2 X＝0.12）3.解方程（任选两道做到作业纸上,并口头检验.）2.5χ=10χ÷6=7.8 χ+2.5=3.6 5χ=20.2第二关：实际应用1.看图列方程并求出方程的解.2.列方程并求出方程的解.第三关：巅峰训练方程X－0.8=2.4与aX=9.6有相同的解,求a的值.请以小组为单位讨论和探究一下.小组交流展示.[设计意图：分层练习,逐步递进,对知识既进行基本的巩固应用,又进行知识的拓展延伸,提高学生解决问题的能力.]五、小结：看来同学们对等式的性质和解方程掌握得不错,早在古代的九章算术中就有对方程的解释：（课件出示）方程：程,课程也.群物总杂,各列有数.二物者再程,三物者三程,皆如数程之,故谓之方程.方程的概念,在世界上要数我国的《九章算术》最早出现.其中解方程组的方法,不但是我国古代数学中的伟大成就,而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产.同学们,运用方程思想,能够解决比较抽象的数量关系,方程作为解决问题的重要工具,是小学向初中过渡的重点和难点.相信同学们能积极探索,认真思考,相信你们会有很大的收获.[设计意图：简单介绍九章算术中对方程的解释,拓展学生的知识面,渗透学科文化.说明方程思想的重要性,引发学生的重视,激发探究的热情.]六、畅谈收获通过这节课的学习,你有哪些收获？学生畅谈自己的收获.看来,同学的收获可真不少,让我们带着满满的收获,期待一下节的学习好吗？[设计意图：学生畅谈自己的收获进行交流和学习,既有知识上的收获也有合作交流、情感态度、思想教育等各方面的收获,培养学生总结、反思、交流、学习的能力.]。
《等式的性质(2)与解方程》教案
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等式的性质（2）与解方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平衡两个不同情况的问题？”（如天平两端放置不同重量的物体）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等式性质的奥秘。
-对于等式的性质（2），难点在于让学生理解背后的数学原理，可以通过实际例子，如天平的平衡原理，来形象说明等式性质。
-在方程移项和合并同类项时，学生可能会在操作中忘记变号，例如将-2(x + 1)误写为-2x - 2，需要通过反复练习和讲解来突破这一难点。
-对于实际问题转化为方程，难点在于提取关键信息，如上述例子中，学生需要识别出书和笔的单价与数量的关系，以及总价的表达方式，才能正确建立方程。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了等式的性质（2）与解方程的内容。通过这节课的教学，我发现有几个地方值得反思。
首先，关于等式的性质（2），我发现部分学生在理解这个性质时存在一定的困难。在讲解过程中，我尝试用生动的例子和实际操作来帮助学生理解，但效果似乎并不理想。或许，我可以在接下来的课程中增加一些互动环节，让学生亲自参与演示，以提高他们对这个性质的理解。
实践活动方面，虽然学生们对实验操作表现出较高的兴趣，但在操作过程中，仍有一些学生对实验原理掌握不够扎实。针对这个问题，我可以在实践活动前，对实验原理进行更为详细的讲解，让学生在实践中更好地理解等式的性质（2）。
在学生小组讨论环节，我注意到有些小组在分享成果时，表达不够清晰，逻辑性不强。为了提高学生的表达能力和逻辑思维，我可以在接下来的课程中，增加一些关于如何表达观点和论证的指导，帮助他们更好地组织语言和思路。
3.1.2 等式的性质(2)教案 【新人教版七年级上册数学】
由于这一课时 也是学习用等
在学生解答后的讲评中围绕两个问题： 复习引入
① 每一步的依据分别是什么？
式的性质解方 程，所以通过
② 求方程的解就是把方程化成什么形式？
复习来引入比
这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。
较自然。
探究新知
对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪
一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？
小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的
性质（2）解方程的目标是把方程最终化为 x=a 的形式，
在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化． 你能用这种方法解第（2）题吗？
在学生解答后再点评． 解后反思： ①第（2）题能否先在方程的两边同乘“一 3”？ ②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？ 允许学生在讨论后再回答．
课堂小结 （2） 我有哪些收获？
机会，以达到
（3） 我应该注意什么问题？
激发兴趣，巩
②教师对学生的学习情况进行评价。
固知识的目的。
③思考题 用等式的性质求 x:－2x=－5x＋7
评价包括对学
Hale Waihona Puke 生个人、小组，对学生的学习
态度、情感投
入及学习的效
果方面等。
① 必做题：教科书第 73 页第 4（1）、（2）、（4）题；补充：
你能检验一下 x=－27 是不是方程 1 x 5 4 的解 3
吗？ ① 教科书第 73 页练习 第（3）（4）题。 ② 小聪带了 18 元钱到文具店买学习用品，他买了 5
支单价为 1.2 元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买 8 本笔记 本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解） 建议：采用小组竞赛的方法进行评议
解方程(2)
新教课学讲目解
解方程
20-x=9 解： 20-x+x=9+x
20=9+x 9+x=20 9+x-9=20-9
x=11
方程两边同时加 上相同的式子，等式 仍然相等。
检验：方程左边=20-x =20-11 =9 =方程右边
所以，x=11是方程的解。
解方程2
数学人教版 五年级上
导入新课
解方程
x+30=49 解：x+30-30=49-30
x=19
x-30=49 解：x-30+30=49+30
x=79
解这两个方程的依据是什么？
依据等式的性质1,：等式的两边同时加上 或者减去同一个数，等式两边仍然相等。
导入新课
等式的另一个性质是什么？
等式的两边同时乘以或者除以一个相同 的数（这个数不能是0），等式仍然成立。
38=5+x 5+x=38 5+x-5=38-5
x=33
巩教固学提目升
列方程解决问题
500kg
xkg
已知牛的体重是狗的20 倍，狗的体重是多少千克？
500÷X=20 解：500÷X×X =20×X
500=20X 20X=500 20X÷20=500÷20
x=25
课教堂学小目结
本课你有什么收获？
1、利用等式的性质2解方程。 2、学会了解形如3x=18和20-x=9方程。
什么情况下用这个性质解方程呢？
新课讲解
解方程
3x = 18
等式的两边同时除以一个不为0的数， 等式仍然成立。 3x÷3 = 18÷3 x =6
等式的性质和解方程2
等式的性质和解方程（2）苏教版小学数学五年级下册P7-8 学习目标：1、使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边都乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果仍然是等式的性质。
2、使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。
学习重点：根据等式的性质解简单的乘、除法方程。
学习难点：使学生掌握在等式两边都乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)这一等式的性质。
预习案认真阅读课本P7-8页例5、例6，获取信息，解决下面问题。
1.认真观察下列式子 x=20 2xＯ20×（）3xＯ=60 3x÷3Ｏ60÷（）2.写一个等式，两边同时乘同一个数，还是等式吗？同时除以一个数呢？能都除以0吗？（小组交流）探究案1.出示例5，学生根据预习填空。
X=50 2XＯ50×（） 4X=80 4X÷4Ｏ80÷（）比较两边的算式，你有什么发现，在小组里说说。
等式两边同时（）或（）同一个数不等于0的数，所得的结果仍然是等式。
这是等式的性质。
2.合作探究例6，引导交流。
右图中长方形的长是（）米，宽是( )米，面积是（）平方米？根据长方形的面积计算列出方程？3.小结。
等式的性质2。
练习案1.完成P8“试一试”2.根据等式的性质在Ｏ里填运算符号，在□里填数。
ｘ÷6=18 0.7ｘ=3.5ｘ÷6×6=18Ｏ□ 0.7ｘ÷0.7=3.5Ｏ□3、解方程：X÷1.2=6 12x=96 x÷2.5=525X=625 x÷0.4=0.25 x÷0.4=0.25全课总结：这节课你学会了什么？还有什么疑问吗？。
3-2解一元一次方程(一)——合并同类项 2022-2023学年人教版数学七年级上册
4.化繁为简，解决问题
x 2x 4x 140
合并同类项，得
7x=140 根据等式的性质2
两系边数同化除为以17，得
x=20
思考：解方程中合并同类项起了什么作用？
合并同类项的作用：
合并同类项是一种恒等变形，它使 方程变得简单，使其更接近x=a的形 式(其中a是常数) ．
问题１:
－2.5x＝10
系数化为1，得
x＝－4
2.5x 2.5
系数化为1，得
x＝1
8.合作探究，归纳方法 有一列数，按一定规律排列成 1，-3，
9，-27，81，-243，….其中某三个相邻 数的和是-1701。
①.请问这列数中相邻③的两个数有什么关系？
②.请列出方程求出和为-1701的三个数。
③.你能写出第n个数字吗？
x=17
3x=3
x=1
问题2 方程的解的形式是什么？
方程的解是“x=a(a是常数)”的形式
2.介绍数学史,提出问题
约公元820年，阿拉伯 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书，重点论述 怎样解方程.这本书的拉丁 译本为《对消与还原》.
“对消”与“还原”是 什么意思呢？
七年级数学(人教版)上册
3.2 解一元一次方程（一）
某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数 量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
解：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买 计算机2x台，今年购买计算机4x台.
依题可得： x + 2x +4x = 140
合并同类项得：
7x = 140
系数化为1，得：
1.复习回顾
3等式的基本性质和解方程例
今日水位-警戒水位=超出部分 14.14-x=0.64
列方程解应用题的过程： 1读题，理解题意，用X表示未知数。 2找等量关系，列方程。 3按格式解方程。 4按题目要求，验算答案。
例 4：
为了知道一个滴水的水龙头每分钟浪费 多少水，有一个同学拿桶接了半个小时， 共接了1.8kg水。
这个滴水的水龙头每分钟浪费多少克水？
警戒水位+超出部分=今日水位
警戒水位+超出部分=今日水位
解：设警戒水位是X米。 X+0.64 =14.14 X+0.64-0.64 =14.14-0.64 X =13.5 验算： 方程左边 = x+0.64 = 13.5+0.64 = 14.14 = 方程右边 所以，X=13.5是方程的解。 答：警戒水位是13.5米。
方程与等式之间 的关系
等 式
方程
判断： （1）等式就是方程。 （ ╳ ）
（2）含有未知数的式子叫做方程。
（ ╳ ）
（3）方程一定是等式，等式不一定是方程。（ （4）x=0是方程8x=0的解。 （5）方程的解和解方程的意义相同。 （
√） √）
（ ╳ ）
填空。 (1)使方程左右两边相等的( 程的解。
方程两边同时除以同 一个不等于0的数， 左右两边仍然相等。
解方程 3x=18
解： 3）=18÷（ 3） 3x÷（
方程两边同时除以同 一个不等于0的数， 左右两边仍然相等。
x x x
解方程3x=18 解： 3x÷3=18÷3 x=6
检验一下吧！
3χ＝18 解：3χ÷3＝18÷3 χ＝ 6
验算：方程左边＝3χ ＝3×6 ＝18 ＝方程右边 所以，χ＝6是方程的解。
等式性质
解方程: x–7=5 解：方程两边都 加上7，得 x–7+7=5+7 即： x=5+7 x=12
检验：方程的两边 都代入x=12,得 左边=12–7=5, 右边=5 左边=右边 所以x=12是原方质2 :等式两边同乘同一
个数，或除以同一个不为０的数， 结果仍相等．
2.1.2等式的性质（1）
引
出
估计方程的解：
0.28 - 0.13 y = 0.27 y - 1
你发现了什么？
你发现了什么？
等式性质:等式两边加(或
减)同一个数(或式子),结 果仍是等式 c =b± c 如果 a = b,那么 a ±
例题1:解方程: x–7=5 分析： 两边同 加上7
x=?
例2 服装厂用355米布做成人服装 和儿童服装,成人服装每套平均用布 3.5米,儿童每套平均用布1.5米,现 在已做了80套成人服装,用余下的 布还可以做几套儿童服装?
综合练习: 1.小聪带18元钱到文具店买学习用 品,他买了5支单价为1.2元圆珠笔,剩 余的钱刚好可以买8本笔记本.问笔 记本的单价是多少?
补充练习
甲
、乙两个工人与一家公司签订了劳 动合同,甲工人每天比乙工人工资高15 元,甲工作22天,乙工作24天,两人共得 到报酬1940元,那么甲 、乙两个工人每 天各得到工资多少元?
补充练习
要用120m的篱笆围成一块长方形菜地,
要使菜地的长是宽的2倍,那么菜地的 长和宽各是多少米?
上海大华仪表厂是中国第一家仪表厂，历经70余年的风风雨雨，大华厂始终走在国内仪表行业的前列。为国家二级企业，获机电工业部质量管理 奖，上海市质量管理奖。上海大华仪表厂记录仪 上海大华仪表厂记录仪 wpd91xry1996年又通过ISO9001－94质量认证 。产品分工业记录仪、实验室仪表、计算机外部设备、节能仪表四大系列产品。广泛应用于冶金、机械、化工、电力、通讯、航空航天、造船、 国防、石油、医疗、轻纺等领域。八十年代中期起，先后从日本专业生产记录仪的千野株式会社引进了E系列记录仪和DR巡检仪及美国ENCAD公司 SP系列绘图仪等，使产品的技术水平上了一个台阶。 起来，真是太丢人了。一定要新账旧账一块算。“话说你来这里不会是为了刷存在感的吧？”“哎呀，慕容凌娢，真是没想到能在这里碰到你。 ”韩哲轩的态度突然大转变，要多热情有多热情，一看就是笑里藏刀。“看见你还活着真是太好了„„果然是有光环的人，居然能活蹦乱跳的来 到这里”“那是当然，好说我也是主角嘛。”正在慕容凌娢得意的时候，她好像意识到什么，立刻沉下脸阴森森的问道，“你是在夸我呢还是在 损我呢„„”“这是通过对比衬托出你的光环，当然是在夸你了。”“喂，韩哲轩，别告诉我你真的是来刷存在感的。”夏先生对韩哲轩的行为 还耿耿于怀，自然态度不好，“赶紧干正事去，别当务我的时间。”“你以为我是那种靠抢戏份刷存在感的人吗？”韩哲轩不满的摇了摇手中的 折扇，“有一条紧急情报，想不想知道？”“说！”“一会百蝶会来你这里要人。”韩哲轩用戏虐的笑容看向了慕容凌娢，接着又对夏先生说道 ，“给不给人随你便，不过我建议你不要惹百蝶。”看着两人神秘兮兮的谈论，慕容凌娢只觉得自己再次被坑了。(古风一言)那时，谁念相伴白 头吟。而今，谁思往昔千里外。第013章 百蝶姐姐看着两人神秘兮兮的交谈，慕容凌娢只觉得自己似乎又被坑了。不过百蝶是谁？自己根本不认 识她，她干嘛要来找我呢？“噢？你有多大是把握她会来？”夏先生对韩哲轩的话并不信任。此时突然响起了敲门声，接着就是甲晓念急匆匆地 走了进来，“夏先生，醉影楼的百蝶大人已经到了。”“什么？这么快？”他脸上充满了不可置信。“你先去让百蝶等一下。”“怎么样，有没 有膜拜我？信我得永生。”韩哲轩再次踩着桌子从窗户中翻了出去，“别告诉百蝶我来过。”“唉，真是麻烦。”夏先生叹了口去，没去在意被 踩了两次的桌子。相比之下，慕容凌娢就不安分了。“这是二楼吧？二楼啊！至少有四米，没事作什么死，万一光环到期了，会出人命啊 „„”“别鬼吼鬼叫了。他来我这里几乎每次都这样。”夏先生淡定的向窗外看去，“看来下次要把桌子换个地方了。”一阵急促的脚步声已经 传到了楼上，接着房间的门直接被踹开了，一个长相妖娆身材高挑的女子直接走进了门，她身后跟着的还有一脸无奈的甲晓念。“晓念，你先出 去吧。”夏先生冲甲晓念说道。看夏先生并没有责罚自己的意思，甲晓念如释重负的退了出去。“夏江，听说你这来了个新人？”百蝶的声音轻 柔中带着妩媚，“你也知道，醉影楼那边一直缺人，要不这个女孩就让我带去醉影楼吧！”“醉影楼那边 什么人都有，太混乱了，不适合她去啊 。”“醉影楼确实人员杂乱，但你觉得还有比它更安全的地方吗？”发现夏先生并没有准备让人，百蝶颦了一下眉，娇滴滴的
苏教版五年级数学下册第1单元第3课《等式的性质和解方程(2)》教学设计
苏教版五年级数学下册第1单元第3课《等式的性质和解方程（2）》教学设计一. 教材分析苏教版五年级数学下册第1单元第3课《等式的性质和解方程（2）》主要介绍了等式的性质和解方程的方法。
本节课的内容是在学生掌握了等式的性质和解方程（1）的基础上进行的。
教材通过例题和练习题，使学生进一步理解和掌握等式的性质，提高解方程的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了等式的性质和解方程（1）的基本概念和方法，对解方程有一定的了解。
但是，学生在解方程时，可能会忽略等式的性质，导致解题错误。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生回顾等式的性质，并运用到解方程的过程中。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握等式的性质，能够运用等式的性质解方程。
2.过程与方法：培养学生独立思考、合作交流的能力，提高解方程的技巧。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握等式的性质，能够运用等式的性质解方程。
2.难点：在解方程的过程中，能够灵活运用等式的性质，找到解题的关键。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握等式的性质。
2.启发式教学法：教师引导学生回顾等式的性质，并运用到解方程的过程中，培养学生的独立思考能力。
3.小组合作学习：学生分组讨论解方程的方法，培养学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学材料，如PPT、例题、练习题等。
2.学生准备：学生预习相关内容，了解等式的性质和解方程的基本方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例或数学故事，引导学生回顾等式的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示本节课的主要内容，包括等式的性质和解方程的方法。
教师讲解等式的性质，并通过例题演示解方程的过程。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，学生独立解答。
人教版数学七年级上册3.1.2《用等式的性质解方程(2)》教学设计
人教版数学七年级上册3.1.2《用等式的性质解方程（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册3.1.2《用等式的性质解方程（2）》这一节内容是在学生已经掌握了等式的性质和一元一次方程的基础上进行讲解的。
本节课主要让学生学习如何利用等式的性质解一元一次方程，进一步培养学生的解题能力和逻辑思维能力。
教材通过例题和练习题的形式，使学生在实践中掌握解方程的方法。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了等式的概念和性质，同时对于一元一次方程也有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，还不能灵活运用等式的性质来解方程。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生运用已有的知识解决新的问题，并通过实践提高解题技能。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握利用等式的性质解一元一次方程的方法。
2.过程与方法目标：通过实践，培养学生的解题能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：利用等式的性质解一元一次方程。
2.难点：如何引导学生发现等式的性质并应用于解方程。
五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过启发式教学法，引导学生自主探索等式的性质和解方程的方法；通过案例教学法，使学生直观地理解解方程的过程；通过小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，以便进行课堂练习。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等，以便进行案例展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的一元一次方程引出本节课的主题，激发学生的兴趣。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT或黑板展示相关例题，引导学生观察等式的性质，并引导学生思考如何利用等式的性质来解方程。
3.操练（15分钟）教师引导学生分组进行练习，每组选一个题目进行解答。
学生在解答过程中，教师进行巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师选取几道类似的题目，让学生独立解答。
苏教版五年级数学下册第1单元第3课《等式的性质和解方程(2)》教案
苏教版五年级数学下册第1单元第3课《等式的性质和解方程（2）》教案一. 教材分析苏教版五年级数学下册第1单元第3课《等式的性质和解方程（2）》主要讲述了等式的性质和解方程的方法。
通过这一课的学习，使学生能够理解和掌握等式的性质，进一步学会解方程的方法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的等式知识，对解方程有一定的了解。
但在运用等式的性质解方程时，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，要注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解和掌握等式的性质，学会运用等式的性质解方程。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生热爱数学，勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握等式的性质，学会运用等式的性质解方程。
2.难点：灵活运用等式的性质解方程。
五. 教学方法采用情境教学法、引导发现法、合作交流法等，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、课件等。
2.学具：练习本、铅笔、三角板等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过创设情境，引导学生回顾已学的等式知识，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）教师通过展示课件，向学生讲解等式的性质，让学生观察和思考，引导发现等式的性质。
操练（15分钟）教师提出一些有关等式性质的问题，让学生分组讨论和操作，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
巩固（10分钟）教师通过一些练习题，检查学生对等式性质的理解和掌握程度，及时进行反馈和指导。
拓展（10分钟）教师引导学生运用等式的性质解方程，提高学生解决问题的能力。
小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，帮助学生巩固所学知识。
家庭作业（5分钟）教师布置一些有关等式性质和解方程的练习题，让学生课后巩固所学知识。
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课堂小结
通过这节课的学习活动，你 有什么收获？
3x÷3 = 60÷ 3
等式两边同时除以 同一个数，得到的 结果仍然是等式。
等式两边可以同时除以 0吗？ 为什么？
不能， 0不能作 为除数。
小结
等式的性质（ 2）： 等式两边同时乘或除以同一个不是 0 的数， 所得 结果仍然是等式。
根据等式的性质在 里填数。
里填运算符号， 在
x ÷ 6 = 18 x ÷ 6 × 6 = 18 × 6
40x = 960
解：40x÷40 = 960÷40 x = 24 由等式的性质 （2），方程两 边同时除以 40。
把x = 24带入原方程，得： 40×24=960= 方程右边。
答：试验田的宽是 24米。
小结
1.解形如 ax=b（a≠0）的方程时，要根据等式的 性质（2），将方程两边同时除以 a。
一 简易方程
第3课时 等式的性质（ 2）和解方程
苏教版 五年级下册
进行新课
先看图填空， 再说说你有什么发现。
x=20
2x = 20× 2
先看图填空， 再说说你有什么发现。
3x = 60
3x÷3 = 60÷ 3
x=20
2x = 20× 2
等式两边同时乘同一 个数， 得到的结 果仍然是等式。
3x = 60
0.7 x = 3.5 0.7 x ÷ 0.7 = 3.5 ÷ 0.7
推进新课
花园小学有一块长方形试验田 （如下图）， 求试验田的宽。
你打算怎样做？ 与同学交流。
由长方形的面积÷长 = 宽，可以列出下面的 式子。
960 ÷ 40
40x = 960
长×宽 =长方形 的面积，可以 列方程解答。
你能用等式的性质解下面的 方程吗？
2.解形如 x÷a=b（a≠0）的方程，要根据等式的 性质（2方程 x ÷ 0.2 = 0.8 。 x ÷ 0.2 = 0.8
x ÷ 0.2 ×0.2= 0.8×0.2 x = 0.16
2.解方程 x ×3 = 3.6。
x × 3 = 3.6 x ×3 ÷3= 3.6÷3