2016年河北省专接本高等数学(一)真题试卷(题后含答案及解析)

2016年河北省专接本高等数学（一）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．己知矩阵，则矩阵的秩为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：B
解析：考查矩阵的秩．，故秩为2.
2．若D=，则二重积分=( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：考查极坐标系下计算二重积分．
3．函数y=ln(x—1)+的定义域为( )
A．(1，4]
B．[1，4]
C．(1，4)
D．[1，4)
正确答案：C
解析：考查函数定义域．解不等式组即得．
4．设函数在点x=x0处可导，且=1,则= ( )
A．一2
B．2
C．一3
D．3
正确答案：C
解析：考查导数的定义．
5．广义积分=( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：考查上限无穷的广义积分．
6．设，则下列关于曲线图形的说法正确的是( )
A．既有水平渐近线又有竖直渐近线
B．既无水平渐近线又无竖直渐近线
C．只有竖直渐近线
D．只有水平渐近线
正确答案：A
解析：考查曲线的渐近线．由得水平渐近线为y=1；由得垂直渐近线为x=1．
7．己知，，且AX=B则X=( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：考查矩阵方程(A，B)=
8．已知的一个原函数为，则= ( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：考查不定积分的及原函数的概念．
9．经过点P0 (1,2,1)，且与直线L：垂直的平面方程为( )
A．3x－y－z=0
B．3x+y－z=0
C．3x－y－z+4=0
D．3x－y－z+6=0
正确答案：A
解析：考查平面方程．将点P0(1,2,1)代入3x?y?z=0成立，代入B、C、D不成立．
10．给定级数，则下列说法正确的是( )
A．当时绝对收敛
B．当时条件收敛
C．当时绝对收敛
D．当时发散
正确答案：A
解析：考查莱布尼茨定理及绝对收敛、条件收敛的概念．
填空题
11．设函数= 在x=0处连续，则常数k=________．
正确答案：
解析：考查某点连续的概念．由函数f(x)在x=0处连续得：
12．若L为圆周曲线x2+y2=a2，方向为逆时针方向，则曲线积分= ________．
正确答案：
解析：考查格林公式．
13．幂级数的收敛域为________．
正确答案：
解析：考查幂级数的收敛域．收敛半径，当时级数都收敛，故收敛域为．
14．极限= ________．
正确答案：
解析：考查等价无穷小替换及洛必达法则．
15．交换二次积分次序= ________．
正确答案：
解析：考查直接坐标系下交换积分次序．
解答题解答时应写出推理、演算步骤。

16．设函数z=z（x,y由方程x2+y2+z2－4z=0确定，求
正确答案：设F(x,y,z)=x2+y2+z2?4z，则
17．设函数在(一∞，+∞)上连续，且满足
正确答案：
18．求微分方程的通解.
正确答案：微分方程的两个特征根为r1=2，r2=3，故其通解微分方程的特解形式可以设为
将其代入微分方程得故通解为
19．已知线性方程组：a、b取何值时，方程有解?并求出通解.
正确答案：增广矩阵
当a=0，b=2时，方程有解，此时令x3=k1，x4=k2，x5=k3，则通解为：
（k1，k2，k3为任意常数）综合题
20．将长为a的铁丝切成两段，一段围成正方形，另一段围成圆形，问这两段铁丝长各是多少时，正方形与圆形的面积之和最小?
正确答案：设正方形的周长为x，则圆的周长为a?x，则正方形的边长为，圆的半径为，正方形与圆形的面积之和，
故x=时s取极小
值，又是唯一驻点，故也取最小值，即当正方形周长为，圆的周长为x=
时，正方形与圆形的面积之和最小．。