《运筹学》 第七章决策分析习题及 答案
运筹学第七章答案
[课后习题全解]7.2 解（1）建立数学模型（2）计算原理1）梯度法（最速下降法）a. 给定初始近似点不妨为（0，0，0），精度，不妨为，若则即为近似极小点.b. 若，求步长.并计算步长求法用近似最佳步长.c. 一般地，若，则即为所求的近似解；若则求步长，并确定下一个近似点如此继续，直至达到要求的精度为止.2）近似最佳步长求法由，求出步长.7.3 解（1）的海塞矩阵为知为严格凸函数，为凸函数，为凹函数，所以不是一个凸规划问题.（2）的海塞矩阵为则为严格凸函数，为凹函数，为凸函数，所以上述非线性规划不是凸规划.7.6 解计算结果如表7-2所示.表7-2迭代次数123由可知相邻两步的搜索方向正交.7.10 解 因为现从，开始于是故故得到极小值点7.12 解取由于，所以由得故由于故为近似极小点.7.13 解（1）用最速下降法（2）牛顿法得极小点（3）变尺度法得极小点7.15 解原非线性规划等同于（1）其作用约束的是所以得则有存在可行下降方向.（2）其作用约束的是所以即即（无可行解）不存在可行下降方向.（3）其作用约束的是所以所以存在可行下降方向.7.17 解（1）原式等同于写出目标函数和约束函数的梯度对第一个和第二个约束条件分别引入广义拉格朗日乘子，得点为，则有1）令，无解；2）令，解之得是点，目标函数值；3）令，解之得是点，目标函数值；4）令，则是点，，但不是最优. 此问题不是凸规划，故极小点1和5是最优点.（2）原式等同于写出目标函数和约束函数的梯度引入广义拉格朗日乘子，得点为，则有1）令，无解；2）令，则不是点；3）令，则不是点；4）令，则是点，目标函数值由于该非线性规划问题为凸规划，故是全局极小点.] 7.18 解这个非线性规划的条件为极大点是，但它不是约束条件的正则点.7.21 解构造惩罚函数由则的解为当时，；当时，.当时，趋于原问题的极小值. .7.22 解构造惩罚函数解得最优解为7.24 解构造障碍函数得最优解。
运筹学课后习题答案
第一章 线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058244212121x x x x x x解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4Max z=5x 1+6x 2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-0,23222212121x x x x x x解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞Maxz = 2x 1 +x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧==2321x xmax Z = 8.1212125.max 23284164120,1,2maxZ .jZ x x x x x x x j =+⎧+≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为26将线性规划模型化成标准形式：Min z=x 1-2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0,0,0'',0',0,05232'''7'''5433213215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x 1+2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束，321321321321,00632442392-x x x x x x x x x x x x解：令Z ’ = -z ，引进松弛变量x 4≥0,引进剩余变量x 5≥0,得到一下等价的标准形式。
(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案
《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。
DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
CA.一定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线13.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法14.为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( )。
决策分析(含答案)
决策分析复习题（请和本学期的大纲对照，答案供参考）第一章一、选择题（单项选）1．1966年，R. A. Howard在第四届国际运筹学会议上发表（ C ）一文，首次提出“决策分析”这一名词，用它来反映决策理论的应用。
A．《对策理论与经济行为》B．《管理决策新科学》C．《决策分析：应用决策理论》D．《贝叶斯决策理论》2．决策分析的阶段包含两种基本方式：( A )A. 定性分析和定量分析B. 常规分析和非常规分析C. 单级决策和多级决策D. 静态分析和动态分析3．在管理决策中，许多管理人员认为只要选取满意的方案即可，而无须刻意追求最优的方案。
对于这种观点，你认为以下哪种解释最有说服力？（ D ）A．现实中不存在所谓的最优方案，所以选中的都只是满意方案B．现实管理决策中常常由于时间太紧而来不及寻找最优方案C．由于管理者对什么是最优决策无法达成共识，只有退而求其次D．刻意追求最优方案，常常会由于代价太高而最终得不偿失4．关于决策，正确的说法是（A ）A.决策是管理的基础B.管理是决策的基础C.决策是调查的基础D.计划是决策的基础5．根据决策时期，可以将决策分为：（D ）A．战略决策与战术决策 B. 定性决策与定量决策C. 常规决策与非常规决策D. 静态决策与动态决策6．我国五年发展计划属于（B）。
A．非程序性决策 B．战略决策 C．战术决策 D．确定型决策7.管理者的基本行为是（A）A．决策 B.计划 C.组织 D.控制8.管理的首要职能是（D）。
A．组织 B. 控制 C.监督 D. 决策9. 管理者工作的实质是（C）。
A．计划 B. 组织 C. 决策D.控制10. 决策分析的基本特点是（C ）。
A．系统性 B. 优选性 C. 未来性 D.动态性二、判断题1．管理者工作的实质就是决策，管理者也常称为“决策者”。
（√）2．1944年，Von Neumann和Morgenstern从决策角度来研究统计分析方法，建立了贝叶斯（统计）决策理论。
《运筹学》课后答案
《运筹学》课后答案《运筹学》是一门研究如何在有限资源下做出最佳决策的学科，它涉及到数学、统计学、经济学等多个学科的知识。
掌握运筹学的方法和技巧对于解决实际问题具有重要意义。
下面是《运筹学》课后习题的答案：1. 什么是线性规划问题？线性规划问题是指在一组线性约束条件下，求解一个线性目标函数的最优值的问题。
线性规划问题具有优化的特点，即找到一组满足约束条件的解，使得目标函数取得最大（最小）值。
2. 线性规划问题的标准形式是什么？线性规划问题的标准形式是指将目标函数和约束条件都写成标准形式，即目标函数为最大化（最小化）一个线性函数，约束条件为一组线性不等式和线性等式。
3. 线性规划问题的解的存在性和唯一性是什么？线性规划问题的解的存在性和唯一性是由线性规划问题的特殊结构决定的。
如果线性规划问题有有界解（即目标函数有最大（最小）值），则存在解；如果线性规划问题的目标函数有最大（最小）值，且该最大（最小）值只有一个解，则解是唯一的。
4. 什么是单纯形法？单纯形法是一种解线性规划问题的常用方法，它通过迭代计算来逐步接近最优解。
单纯形法的基本思想是从一个初始可行解出发，通过一系列变换（包括基变换、基可行解的改进等）来逐步接近最优解。
5. 什么是对偶理论？对偶理论是线性规划问题的一个重要理论基础，它通过将原问题转化为对应的对偶问题来研究线性规划问题。
对偶理论可以帮助我们理解线性规划问题的性质和结构，并且可以通过对偶问题的解来得到原问题的解。
6. 什么是整数规划问题？整数规划问题是指在线性规划问题的基础上，将决策变量的取值限制为整数的问题。
整数规划问题具有更为复杂的性质，其解的搜索空间更大，求解难度更大。
7. 什么是分支定界法？分支定界法是解整数规划问题的一种常用方法，它通过将整数规划问题分解为一系列线性规划子问题，通过不断分支和约束来逐步缩小解的搜索空间，最终找到最优解。
8. 什么是动态规划？动态规划是一种解决多阶段决策问题的方法，它通过将问题分解为一系列子问题，并且利用子问题的解来构建整体问题的解。
数据模型与决策(运筹学)课后习题和案例答案(6)
CHAPTER 7NETWORK OPTIMIZATION PROBLEMS Review Questions7.1-1 A supply node is a node where the net amount of flow generated is a fixed positive number.A demand node is a node where the net amount of flow generated is a fixed negativenumber. A transshipment node is a node where the net amount of flow generated is fixed at zero.7.1-2 The maximum amount of flow allowed through an arc is referred to as the capacity of thatarc.7.1-3 The objective is to minimize the total cost of sending the available supply through thenetwork to satisfy the given demand.7.1-4 The feasible solutions property is necessary. It states that a minimum cost flow problemwill have a feasible solution if and only if the sum of the supplies from its supply nodesequals the sum of the demands at its demand nodes.7.1-5 As long as all its supplies and demands have integer values, any minimum cost flowproblem with feasible solutions is guaranteed to have an optimal solution with integervalues for all its flow quantities.7.1-6 Network simplex method.7.1-7 Applications of minimum cost flow problems include operation of a distribution network,solid waste management, operation of a supply network, coordinating product mixes atplants, and cash flow management.7.1-8 Transportation problems, assignment problems, transshipment problems, maximum flowproblems, and shortest path problems are special types of minimum cost flow problems. 7.2-1 One of the company’s most important distribution centers (Los Angeles) urgently needs anincreased flow of shipments from the company.7.2-2 Auto replacement parts are flowing through the network from the company’s main factoryin Europe to its distribution center in LA.7.2-3 The objective is to maximize the flow of replacement parts from the factory to the LAdistribution center.7.3-1 Rather than minimizing the cost of the flow, the objective is to find a flow plan thatmaximizes the amount flowing through the network from the source to the sink.7.3-2 The source is the node at which all flow through the network originates. The sink is thenode at which all flow through the network terminates. At the source, all arcs point awayfrom the node. At the sink, all arcs point into the node.7.3-3 The amount is measured by either the amount leaving the source or the amount entering thesink.7.3-4 1. Whereas supply nodes have fixed supplies and demand nodes have fixed demands, thesource and sink do not.2. Whereas the number of supply nodes and the number of demand nodes in a minimumcost flow problem may be more than one, there can be only one source and only onesink in a standard maximum flow problem.7.3-5 Applications of maximum flow problems include maximizing the flow through adistribution network, maximizing the flow through a supply network, maximizing the flow of oil through a system of pipelines, maximizing the flow of water through a system ofaqueducts, and maximizing the flow of vehicles through a transportation network.7.4-1 The origin is the fire station and the destination is the farm community.7.4-2 Flow can go in either direction between the nodes connected by links as opposed to onlyone direction with an arc.7.4-3 The origin now is the one supply node, with a supply of one. The destination now is theone demand node, with a demand of one.7.4-4 The length of a link can measure distance, cost, or time.7.4-5 Sarah wants to minimize her total cost of purchasing, operating, and maintaining the carsover her four years of college.7.4-6 When “real travel” through a network can end at more that one node, a dummy destinationneeds to be added so that the network will have just a single destination.7.4-7 Quick’s management must consider trade-offs between time and cost in making its finaldecision.7.5-1 The nodes are given, but the links need to be designed.7.5-2 A state-of-the-art fiber-optic network is being designed.7.5-3 A tree is a network that does not have any paths that begin and end at the same nodewithout backtracking. A spanning tree is a tree that provides a path between every pair of nodes. A minimum spanning tree is the spanning tree that minimizes total cost.7.5-4 The number of links in a spanning tree always is one less than the number of nodes.Furthermore, each node is directly connected by a single link to at least one other node. 7.5-5 To design a network so that there is a path between every pair of nodes at the minimumpossible cost.7.5-6 No, it is not a special type of a minimum cost flow problem.7.5-7 A greedy algorithm will solve a minimum spanning tree problem.17.5-8 Applications of minimum spanning tree problems include design of telecommunicationnetworks, design of a lightly used transportation network, design of a network of high- voltage power lines, design of a network of wiring on electrical equipment, and design of a network of pipelines.Problems7.1a)b)c)1[40] 6 S17 4[-30] D1 [-40] D2 [60] 5 8S2 6[-30] D37.2a)supply nodestransshipment nodesdemand nodesb)[200] P1560 [150]425 [125][0] W1505[150]490 [100]470 [100][-150]RO1[-200]RO2P2 [300]c)510 [175]600 [200][0] W2390 [125]410[150] 440[75]RO3[-150]7.3a)supply nodestransshipment nodesdemand nodesV1W1F1V2V3W2 F21P1W1RO1RO2P2W2RO3[-50] SE3000[20][0]BN5700[40][0]HA[50]BE 4000 6300[40][30] [0][0]NY2000[60]2400[20]3400[10] 4200[80][0]5900[60]5400[40]6800[50]RO[0]BO[0]2500[70]2900[50]b)c)7.4a)LA 3100 NO 6100 LI 3200 ST[-130] [70] [30] [40] [130]1[70]11b)c) The total shipping cost is $2,187,000.7.5a)[0][0] 5900RONY[60] 5400[0] 2900 [50]4200 [80][0] [40] 6800 [50]BO[0] 2500LA 3100 NO 6100 LI 3200 ST [-130][70][30] [40][130]b)c)SEBNHABERONYNY(80) [80] (50) [60](30)[40] ROBO (40)(50) [50] (70)[70]11d)e)f) $1,618,000 + $583,000 = $2,201,000 which is higher than the total in Problem 7.5 ($2,187,000). 7.6LA(70) NO[50](30)LI (30) ST[70][30] [40]There are only two arcs into LA, with a combined capacity of 150 (80 + 70). Because ofthis bottleneck, it is not possible to ship any more than 150 from ST to LA. Since 150 actually are being shipped in this solution, it must be optimal. 7.7[-50] SE3000 [20] [0] BN 5700 [40][0] HA[50] BE4000 6300[40][0] NY2000 [60] 2400 [20][30] [0]5900RO [60]17.8 a) SourcesTransshipment Nodes Sinkb)7.9 a)AKR1[75]A [60]R2[65] [40][50][60] [45]D [120] [70]B[55]E[190]T [45][80] [70][70]R3CF[130][90]SE PT KC SL ATCHTXNOMES S F F CAb)Oil Fields Refineries Distribution CentersTXNOPTCACHATAKSEKCME c)SLSFTX[11][7] NO[5][9] PT[8] [2][5] CA [4] [7] [8] [7] [4] [6][8] CH [7][5][9] [4] ATAK [3][6][6][12] SE KC[8][9][4][8] [7] [12] [11]MESL [9]SF[15][7]d)3Shortest path: Fire Station – C – E – F – Farming Community 7.11 a)A70D40 60O60 5010 B 20 C5540 10 T50E801c)Shortest route: Origin – A – B – D – Destinationd)Yese)Yes7.12a)31,00018,000 21,00001238,000 10,000 12,000b)17.13a) Times play the role of distances.B 2 2 G5ACE 1 31 1b)7.14D F1. C---D: Cost = 14.E---G: Cost = 5E---F: Cost = 1 *choose arbitrarilyD---A: Cost = 4 2.E---G: Cost = 5 E---B: Cost = 7 E---B: Cost = 7 F---G: Cost = 7 E---C: Cost = 4 C---A: Cost = 5F---G: Cost = 7C---B: Cost = 2 *lowestF---C: Cost = 3 *lowest5.E---G: Cost = 5 F---D: Cost = 4 D---A: Cost = 43. E---G: Cost = 5 B---A: Cost = 2 *lowestE---B: Cost = 7 F---G: Cost = 7 F---G: Cost = 7 C---A: Cost = 5F---D: Cost = 46.E---G: Cost = 5 *lowestC---D: Cost = 1 *lowestF---G: Cost = 7C---A: Cost = 5C---B: Cost = 2Total = $14 million7.151. B---C: Cost = 1 *lowest 4. B---E: Cost = 72. B---A: Cost = 4 C---F: Cost = 4 *lowestB---E: Cost = 7 C---E: Cost = 5C---A: Cost = 6 D---F: Cost = 5C---D: Cost = 2 *lowest 5. B---E: Cost = 7C---F: Cost = 4 C---E: Cost = 5C---E: Cost = 5 F---E: Cost = 1 *lowest3. B---A: Cost = 4 *lowest F---G: Cost = 8B---E: Cost = 7 6. E---G: Cost = 6 *lowestC---A: Cost = 6 F---G: Cost = 8C---F: Cost = 4C---E: Cost = 5D---A: Cost = 5 Total = $18,000D---F: Cost = 57.16B 34 2E HA D 2 G I K3C F 12J34B41E6A C41G2 FD1. F---G: Cost = 1 *lowest 6. D---A: Cost = 62. F---C: Cost = 6 D---B: Cost = 5F---D: Cost = 5 D---C: Cost = 4F---I: Cost = 2 *lowest E---B: Cost = 3 *lowestF---J: Cost = 5 F---C: Cost = 6G---D: Cost = 2 F---J: Cost = 5G---E: Cost = 2 H---K: Cost = 7G---H: Cost = 2 I---K: Cost = 8G---I: Cost = 5 I---J: Cost = 33. F---C: Cost = 6 7. B---A: Cost = 4F---D: Cost = 5 D---A: Cost = 6F---J: Cost = 5 D---C: Cost = 4G---D: Cost = 2 *lowest F---C: Cost = 6G---E: Cost = 2 F---J: Cost = 5G---H: Cost = 2 H---K: Cost = 7I---H: Cost = 2 I---K: Cost = 8I---K: Cost = 8 I---J: Cost = 3 *lowestI---J: Cost = 3 8. B---A: Cost = 4 *lowest4. D---A: Cost = 6 D---A: Cost = 6D---B: Cost = 5 D---C: Cost = 4D---E: Cost = 2 *lowest F---C: Cost = 6D---C: Cost = 4 H---K: Cost = 7F---C: Cost = 6 I---K: Cost = 8F---J: Cost = 5 J---K: Cost = 4G---E: Cost = 2 9. A---C: Cost = 3 *lowestG---H: Cost = 2 D---C: Cost = 4I---H: Cost = 2 F---C: Cost = 6I---K: Cost = 8 H---K: Cost = 7I---J: Cost = 3 I---K: Cost = 85. D---A: Cost = 6 J---K: Cost = 4D---B: Cost = 5 10. H---K: Cost = 7D---C: Cost = 4 I---K: Cost = 8E---B: Cost = 3 J---K: Cost = 4 *lowestE---H: Cost = 4F---C: Cost = 6F---J: Cost = 5G---H: Cost = 2 *lowest Total = $26 millionI---H: Cost = 2I---K: Cost = 8I---J: Cost = 37.17a) The company wants a path between each pair of nodes (groves) that minimizes cost(length of road).b)7---8 : Distance = 0.57---6 : Distance = 0.66---5 : Distance = 0.95---1 : Distance = 0.75---4 : Distance = 0.78---3 : Distance = 1.03---2 : Distance = 0.9Total = 5.3 miles7.18a) The bank wants a path between each pair of nodes (offices) that minimizes cost(distance).b) B1---B5 : Distance = 50B5---B3 : Distance = 80B1---B2 : Distance = 100B2---M : Distance = 70B2---B4 : Distance = 120Total = 420 milesHamburgBostonRotterdamSt. PetersburgNapoliMoscowA IRFIELD SLondonJacksonvilleBerlin RostovIstanbulCases7.1a) The network showing the different routes troops and supplies may follow to reach the Russian Federation appears below.PORTSb)The President is only concerned about how to most quickly move troops and suppliesfrom the United States to the three strategic Russian cities. Obviously, the best way to achieve this goal is to find the fastest connection between the US and the three cities.We therefore need to find the shortest path between the US cities and each of the three Russian cities.The President only cares about the time it takes to get the troops and supplies to Russia.It does not matter how great a distance the troops and supplies cover. Therefore we define the arc length between two nodes in the network to be the time it takes to travel between the respective cities. For example, the distance between Boston and London equals 6,200 km. The mode of transportation between the cities is a Starlifter traveling at a speed of 400 miles per hour * 1.609 km per mile = 643.6 km per hour. The time is takes to bring troops and supplies from Boston to London equals 6,200 km / 643.6 km per hour = 9.6333 hours. Using this approach we can compute the time of travel along all arcs in the network.By simple inspection and common sense it is apparent that the fastest transportation involves using only airplanes. We therefore can restrict ourselves to only those arcs in the network where the mode of transportation is air travel. We can omit the three port cities and all arcs entering and leaving these nodes.The following six spreadsheets find the shortest path between each US city (Boston and Jacksonville) and each Russian city (St. Petersburg, Moscow, and Rostov).The spreadsheets contain the following formulas:Comparing all six solutions we see that the shortest path from the US to Saint Petersburg is Boston → London → Saint Petersburg with a total travel time of 12.71 hours. The shortest path from the US to Moscow is Boston → London → Moscow with a total travel time of 13.21 hours. The shortest path from the US to Rostov is Boston →Berlin → Rostov with a total travel time of 13.95 hours. The following network diagram highlights these shortest paths.-1c)The President must satisfy each Russian city’s military requirements at minimum cost.Therefore, this problem can be solved as a minimum-cost network flow problem. The two nodes representing US cities are supply nodes with a supply of 500 each (wemeasure all weights in 1000 tons). The three nodes representing Saint Petersburg, Moscow, and Rostov are demand nodes with demands of –320, -440, and –240,respectively. All nodes representing European airfields and ports are transshipment nodes. We measure the flow along the arcs in 1000 tons. For some arcs, capacityconstraints are given. All arcs from the European ports into Saint Petersburg have zero capacity. All truck routes from the European ports into Rostov have a transportation limit of 2,500*16 = 40,000 tons. Since we measure the arc flows in 1000 tons, the corresponding arc capacities equal 40. An analogous computation yields arc capacities of 30 for both the arcs connecting the nodes London and Berlin to Rostov. For all other nodes we determine natural arc capacities based on the supplies and demands at the nodes. We define the unit costs along the arcs in the network in $1000 per 1000 tons (or, equivalently, $/ton). For example, the cost of transporting 1 ton of material from Boston to Hamburg equals $30,000 / 240 = $125, so the costs of transporting 1000 tons from Boston to Hamburg equals $125,000.The objective is to satisfy all demands in the network at minimum cost. The following spreadsheet shows the entire linear programming model.HamburgBoston Rotterdam St.Petersburg+500-320Napoli Moscow A IRF IELDSLondon -440Jacksonville Berlin Rostov+500-240Istanbul The total cost of the operation equals $412.867 million. The entire supply for SaintPetersburg is supplied from Jacksonville via London. The entire supply for Moscow is supplied from Boston via Hamburg. Of the 240 (= 240,000 tons) demanded by Rostov, 60 are shipped from Boston via Istanbul, 150 are shipped from Jacksonville viaIstanbul, and 30 are shipped from Jacksonville via London. The paths used to shipsupplies to Saint Petersburg, Moscow, and Rostov are highlighted on the followingnetwork diagram.PORTSd)Now the President wants to maximize the amount of cargo transported from the US tothe Russian cities. In other words, the President wants to maximize the flow from the two US cities to the three Russian cities. All the nodes representing the European ports and airfields are once again transshipment nodes. The flow along an arc is againmeasured in thousands of tons. The new restrictions can be transformed into arccapacities using the same approach that was used in part (c). The objective is now to maximize the combined flow into the three Russian cities.The linear programming spreadsheet model describing the maximum flow problem appears as follows.The spreadsheet shows all the amounts that are shipped between the various cities. The total supply for Saint Petersburg, Moscow, and Rostov equals 225,000 tons, 104,800 tons, and 192,400 tons, respectively. The following network diagram highlights the paths used to ship supplies between the US and the Russian Federation.PORTSHamburgBoston Rotterdam St.Petersburg+282.2 -225NapoliMoscowAIRFIELDS-104.8LondonJacksonvilleBerlin Rostov +240 -192.4Istanbule)The creation of the new communications network is a minimum spanning tree problem.As usual, a greedy algorithm solves this type of problem.Arcs are added to the network in the following order (one of several optimal solutions):Rostov - Orenburg 120Ufa - Orenburg 75Saratov - Orenburg 95Saratov - Samara 100Samara - Kazan 95Ufa – Yekaterinburg 125Perm – Yekaterinburg 857.2a) There are three supply nodes – the Yen node, the Rupiah node, and the Ringgit node.There is one demand node – the US$ node. Below, we draw the network originatingfrom only the Yen supply node to illustrate the overall design of the network. In thisnetwork, we exclude both the Rupiah and Ringgit nodes for simplicity.b)Since all transaction limits are given in the equivalent of $1000 we define the flowvariables as the amount in thousands of dollars that Jake converts from one currencyinto another one. His total holdings in Yen, Rupiah, and Ringgit are equivalent to $9.6million, $1.68 million, and $5.6 million, respectively (as calculated in cells I16:K18 inthe spreadsheet). So, the supplies at the supply nodes Yen, Rupiah, and Ringgit are -$9.6 million, -$1.68 million, and -$5.6 million, respectively. The demand at the onlydemand node US$ equals $16.88 million (the sum of the outflows from the sourcenodes). The transaction limits are capacity constraints for all arcs leaving from thenodes Yen, Rupiah, and Ringgit. The unit cost for every arc is given by the transactioncost for the currency conversion.Jake should convert the equivalent of $2 million from Yen to each US$, Can$, Euro, and Pound. He should convert $1.6 million from Yen to Peso. Moreover, he should convert the equivalent of $200,000 from Rupiah to each US$, Can$, and Peso, $1 million from Rupiah to Euro, and $80,000 from Rupiah to Pound. Furthermore, Jake should convert the equivalent of $1.1 million from Ringgit to US$, $2.5 million from Ringgit to Euro, and $1 million from Ringgit to each Pound and Peso. Finally, he should convert all the money he converted into Can$, Euro, Pound, and Peso directly into US$. Specifically, he needs to convert into US$ the equivalent of $2.2 million, $5.5 million, $3.08 million, and $2.8 million Can$, Euro, Pound, and Peso, respectively. Assuming Jake pays for the total transaction costs of $83,380 directly from his American bank accounts he will have $16,880,000 dollars to invest in the US.c)We eliminate all capacity restrictions on the arcs.Jake should convert the entire holdings in Japan from Yen into Pounds and then into US$, the entire holdings in Indonesia from Rupiah into Can$ and then into US$, and the entire holdings in Malaysia from Ringgit into Euro and then into US$. Without the capacity limits the transaction costs are reduced to $67,480.d)We multiply all unit cost for Rupiah by 6.The optimal routing for the money doesn't change, but the total transaction costs are now increased to $92,680.e)In the described crisis situation the currency exchange rates might change every minute.Jake should carefully check the exchange rates again when he performs thetransactions.The European economies might be more insulated from the Asian financial collapse than the US economy. To impress his boss Jake might want to explore other investment opportunities in safer European economies that provide higher rates of return than US bonds.。
《运筹学》 第七章决策分析习题及 答案
《运筹学》第七章决策分析习题及答案摸索题（1）简述决策的分类及决策的程序；（2）试述构成一个决策咨询题的几个因素；（3）简述确定型决策、风险型决策和不确定型决策之间的区不。
不确定型决策能否转化成风险型决策？（4）什么是决策矩阵？收益矩阵，缺失矩阵，风险矩阵，后悔值矩阵在含义方面有什么区不；（5）试述不确定型决策在决策中常用的四种准则，即等可能性准则、最大最小准则、折衷准则及后悔值准则。
指出它们之间的区不与联系；（6）试述效用的概念及其在决策中的意义和作用；（7）如何确定效用曲线；效用曲线分为几类，它们分不表达了决策者对待决策风险的什么态度；（8）什么是转折概率？如何确定转折概率？（9）什么是乐观系数，它反映了决策人的什么心理状态？判定下列讲法是否正确（1）不管决策咨询题如何变化，一个人的效用曲线总是不变的；（2）具有中间型效用曲线的决策者，对收入的增长和对金钞票的缺失都不敏锐；（3）考虑下面的利润矩阵(表中数字矩阵为利润)S 3 1 15 14 10 －3 S 41722101２分不用以下四种决策准则求最优策略：（1）等可能性准则（2）最大最小准则（3）折衷准则（取=0．5）（4）后悔值准则。
某种子商店期望订购一批种子。
据已往体会，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。
假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。
要求：（1）建立损益矩阵；（2）分不用悲观法、乐观法（最大最大）及等可能法决定该商店应订购的种子数；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。
按照已往的资料，一家超级商场每天所需面包数（当天市场需求量）可能是下列当中的某一个：100，150，200，250，300，但其概率分布不明白。
如果一个面包当天卖不掉，则可在当天终止时每个0.5元处理掉。
新奇面包每个售价1.2元，进价0.9元，假设进货量限制在需求量中的某一个，要求（1）建立面包进货咨询题的损益矩阵；（2）分不用处理不确定型决策咨询题的各种方法确定进货量。
《运筹学》 第七章决策分析习题及 答案
《运筹学》第七章决策分析习题1． 思考题（1）简述决策的分类及决策的程序； （2）试述构成一个决策问题的几个因素；（3）简述确定型决策、风险型决策和不确定型决策之间的区别。
不确定型决策能否转化成风险型决策？（4）什么是决策矩阵？收益矩阵，损失矩阵，风险矩阵，后悔值矩阵在含义方面有什么区别；（5）试述不确定型决策在决策中常用的四种准则，即等可能性准则、最大最小准则、折衷准则及后悔值准则。
指出它们之间的区别与联系； （6）试述效用的概念及其在决策中的意义和作用；（7）如何确定效用曲线；效用曲线分为几类，它们分别表达了决策者对待决策风险的什么态度；（8）什么是转折概率？如何确定转折概率？（9）什么是乐观系数，它反映了决策人的什么心理状态？ 2． 判断下列说法是否正确（1）不管决策问题如何变化，一个人的效用曲线总是不变的；（2）具有中间型效用曲线的决策者，对收入的增长和对金钱的损失都不敏感； （3）3． 考虑下面的利润矩阵(表中数字矩阵为利润)准则（3）折衷准则（取λ=0．5）（4）后悔值准则。
4． 某种子商店希望订购一批种子。
据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。
假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。
要求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法（最大最大）及等可能法决定该商店应订购的种子数；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。
5． 根据已往的资料，一家超级商场每天所需面包数（当天市场需求量）可能是下列当中的某一个：100，150，200，250，300，但其概率分布不知道。
如果一个面包当天卖不掉，则可在当天结束时每个0.5元处理掉。
新鲜面包每个售价1.2元，进价0.9元，假设进货量限制在需求量中的某一个，要求 （1）建立面包进货问题的损益矩阵；（2）分别用处理不确定型决策问题的各种方法确定进货量。
6．有一个食品店经销各种食品，其中有一种食品进货价为每个3元，出售价是每个4元，如果这种食品当天卖不掉，每个就要损失0．8元，根据已往销售情况，这种食品每天销售1000，2000，3000个的概率分别为０．３，０．５和０．２，用期望值准则给出商店每天进货的最优策略。
运筹学习题答案第七章共29页PPT资料
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洪文
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第七章习题解答
7.1 现有天然气站A，需铺设管道到用气单位E，
可中以间选加择压的站设 ，计各路线线路如的下费图用所已示标，在线Bl，段…旁，(单D位2各：点万是 元)，试设计费用低的路线。
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1
64
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第七章习题解答
状态（可能的 投资数）
0 1 2 3 4
工厂2 决策（分配资金）
01234
0
-
-
-
-
64 42 -
7.5 为保证某设备正常运转，需对串联工作的三
种不同零件Al，A2，A3，分别确定备件数量。若增加 备用零件的数量，可提高设备正常运转的可靠性，但
费用要增加，而总投资额为8千元。已知备用零件数与
它的可靠性和费用关系如表7-2l所示，求Al，A2，A3的 备用零件数量各为多少时，可使设备运转的可靠性最
运行模型后，1月生产5，2月生产6，最小费用为67。
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第七章习题解答
7.4 某公司有资金4万元，可向A，B，C三个项目 投资，已知各项目不同投资额的相应效益值如表7-20 所示，问如何分配资金可使总效益最大。
运筹学教材习题答案详解
B1：2.0
3
需要量（套）
200
150
问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少．
【解】第一步：求下料方案，见下表。
方案
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
十三
十四
需要量
B1:2.7m
2
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
300
B2:2m
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3
2
2
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1
0
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450
A1:1.7m
0
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3
2
1
0
(2)
【解】最优解X＝（3/4，7/2）；最优值Z=－45/4
(3)
【解】最优解X＝（4，1）；最优值Z=－10
(4)
【解】最优解X＝（3/2，1/4）；最优值Z=7/4
(5) 【解】最优解X＝（3，0）；最优值Z=3
(6)
【解】无界解。
(7)
【解】无可行解。
(8)
【解】最优解X＝（2，4）；最优值Z=13
【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为
1.3建筑公司需要用6m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－23所示：
表1－23窗架所需材料规格及数量
型号A
型号B
每套窗架需要材料
长度（m）
运筹学习题答案(第七章)
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第七章习题解答
page 3 11 July 2013
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第七章习题解答
7.2 一艘货轮在A港装货后驶往F港，中途需靠港 加油、淡水三次，从A港到F港部可能的航运路线及两 港之间距离如下图所示，F港有3个码头F1,F2, F3 ，试 求最合理靠的码头及航线，使总路程最短。
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第七章习题解答
2 max F 4 x1 9 x2 2 x3 (3) 2 x1 4 x 2 3 x3 10 xi 0, (i 1,2,3) 解：x1 0, x2 2.5, x3 0, F 22 .5
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最优解是：工厂1追加投资1百万，年利润41万； 工厂2追加投资2百万，利润50万；工厂3追加投资1百 万，利润64万。总利润是155万元。
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第七章习题解答
7.5 为保证某设备正常运转，需对串联工作的三 种不同零件Al ，A2 ，A3 ，分别确定备件数量。若增加 备用零件的数量，可提高设备正常运转的可靠性，但 费用要增加，而总投资额为8千元。已知备用零件数与 它的可靠性和费用关系如表7-2l所示，求Al，A2，A3的 备用零件数量各为多少时，可使设备运转的可靠性最 高。
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决策分析(含答案)
精心整理决策分析复习题（请和本学期的大纲对照，答案供参考）第一章一、 选择题（单项选）1．1966年，R.A.Howard 在第四届国际运筹学会议上发表（C ）一文，首次提出“决策分析”这一名词，用它来反映决策理论的应用。
A ．C ．2 A.C.3ABCD 4A.B.C.D.5A C.6A 7.A ．决策8.管理的首要职能是（D ）。
A ．组织B.控制C.监督D.决策 9.管理者工作的实质是（C ）。
A ．计划B.组织C.决策D.控制 10.决策分析的基本特点是（C ）。
A ．系统性B.优选性C.未来性D.动态性二、判断题1．管理者工作的实质就是决策，管理者也常称为“决策者”。
（√）2．1944年，VonNeumann 和Morgenstern 从决策角度来研究统计分析方法，建立了贝叶斯（统计）决策理论。
（×） 3． 1960年美国着名管理学家西蒙（H.A.Simon ）在他的着作《管理决策新科学》中，明确提出“管理就是决策”。
（√） 4． 决策的制定者就是决策的分析者。
（×）5．所谓定性分析是这样一种分析方式，它基于能刻画问题本质的数据和数量关系，建立能描述问题的目标、约束及其关系的数学模型，通过一种或多种数量方法，求出最好的解决方案。
（×）6．在随机型决策问题中，决策人无法控制的所有因素，即凡是能够引起决策问题的不确定性的因素，统称作自然状态。
（√）7．决策准则或选择标准，是决策者用来比较和选择方案衡量标准，是选择方案、作出最后决定、评价决策结果时的原则。
√8.1954年L.J.Savage出版了《对策理论与经济行为》一书，建立了现代效用理论。
现代效用理论已成为理性决策的基础理论。
（×）9.目前，世界上比较趋于一致的看法有两种，一种是由西蒙提出的“决策就是作决定”；另一种是由中国学者于光远提出的“管理就是决策”。
这两种截然不同的定义从不同角度深刻揭示了决策的基本内容。
运筹学 第七章 第八章习题解答
7-8 解：(a) 如图所示，c = 20 kPaS h e a r s t r e n g t h , τf (k P a )Normal stress, σn (kPa)tan φ = (83-52)/(200-100) = 0.31,所以，φ = arctan0.31 = 17.2︒(b) 该平面上的抗剪强度τf = c+σn tan φ = 20+260*tan17.2︒ = 20+80.6=100.6 (kPa) ∵ 该平面上的剪切应力τ = 92 kPa < τf∴ 不发生破坏7-10 解答：(a) 作图：分别做有效应力莫尔圆、总应力莫尔圆（图略）在总应力莫尔圆上做试样I 和II 的强度包线，有图可知c = 0, 113400700400700)/2σ(σ)/2σ(σsin φ3131cu =+-=+-=，∴ φcu = 16︒在有效应力莫尔圆上做试样I 和II 的强度包线，有图可知c ’=0, 0.556620300280)-(400280)-(700400700)/2'σ(σ)/2σ(σsin 3131==+-=+-='φ' ∴ φ’=37︒(b) 试样II 破坏时的有效大小主应力σ1’= σ1-u=700-280= 420 kPaσ3’= σ3-u=400-280= 120 kPa∴ (σ1’- σ3’)/2 = (420-120)/2 = 150 kPa(σ1’+ σ3’)/2 = (420+120)/2 = 270 kPa当采用有效应力及有效应力抗剪强度指标时，2αf = 2(45+φ’/2) = 2(45︒+34︒/2)= 124︒破坏面上的法向有效应力()()αcos2'σ'σ21'σ'σ21σ3131-++== 270+150*cos124︒ = 186 kPa︒ = 124 kPa(c ) 对于试样I 而言:破坏时主应力差（或偏主应力）∆σ1= σ1 - σ3 = 350-200 = 150 kPa 常规三轴试验中，试样在剪切过程中围压σ3保持不变 ∴∆σ3 = 0 孔压增量∆u 1 =量测的孔压u f =140 kPa （隐含：三轴试验中初始孔压 = 0） ∴ A = ∆u 3/(∆σ1-∆σ3) = ∆u 3/∆σ1 =140/150 = 0.937-11解答假设在σ3 = 150 kP 下试样发生剪切破坏，则此时试样必定处于极限平衡状态， 试样的有效围压σ3f ’= σ3f –u f = 150-100 = 50 kP此时破坏面与大主应力作用面的夹角αf = 45+φ’/2 = 45+28/2 = 59︒ 试样的大主应力σ1f ’然而，试样真正的大主应力σ1’=200-100 = 100 (kPa) > 假定计算所得σ1f’(183kPa)∴假定不合理，不发生破坏7-14 解答1)所得抗剪强度指标c d/φd分别与c’/φ’相等，c d =c’，φd=φ’，σ3’=σ3 = 200 kPa2)CD试验试样剪切破坏时, σ1f’必定满足下述极限平衡条件=439+71=510 (kPa)第八章本章习题较简单，习题类型和计算步骤雷同PPT中的例题。
运筹学第三版课后习题答案第7章网络计划——第十三章博弈论
第7章网络计划7.1(1)分别用节点法和箭线法绘制表7-16的项目网络图，并填写表中的紧前工序。
(2) 用箭线法绘制表7-17的项目网络图，并填写表中的紧后工序表7-16工序 A B C D E F G紧前工序－－－ A A、C －B、D、E、F紧后工序D,E G E G G G －表7-17工序 A B C D E F G H I J K L M 紧前工序- - - B B A,B B D,G C,E,F,H D,G C,E I J,K,L 紧后工序F E,D,F,G I,K H,J I,K I H,J I L M M M－【解】（1）节点图：箭线图：（2）节点图：箭线图：7.2根据项目工序明细表7-18：（1）画出网络图。
（2）计算工序的最早开始、最迟开始时间和总时差。
（3）找出关键路线和关键工序。
表7-18工序 A B C D E F G 紧前工序- A A B,C C D,E D,E 工序时间（周）9 6 12 19 6 7 8【解】(1)网络图(2)网络参数工序 A B C D E F G最早开始0 9 9 21 21 40 40最迟开始0 15 9 21 34 41 40总时差0 6 0 0 13 1 0(3)关键路线：①→②→③→④→⑤→⑥→⑦；关键工序：A、C、D、G；完工期：48周。
7.3表7-19给出了项目的工序明细表。
表7-19工序 A B C D E F G H I J K L M N 紧前工序- - - A,B B B,C E D,G E E H F,J I,K,L F,J,L 工序时间(天) 8 5 7 12 8 17 16 8 14 5 10 23 15 12 （1）绘制项目网络图。
（2）在网络图上求工序的最早开始、最迟开始时间。
（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差。
（4）找出所有关键路线及对应的关键工序。
（5）求项目的完工期。
【解】(1)网络图（2）工序最早开始、最迟开始时间（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差 工序 tT EST EFT LST LF 总时差S 自由时差F A 8 0 8 9 17 9 0 B 5 0 5 0 5 00 C 7 0 7 7 7 0 0 D 12 8 20 17 29 9 9 E 8 5 13 5 13 0 0 F 17 7 24 7 24 0 0 G 16 13 29 13 29 0 0 H 8 29 37 29 37 0 0 I 14 13 27 33 47 20 20 J 5 13 18 19 24 6 6 K 10 37 47 37 47 0 0 L 23 24 47 24 47 0 0 M154762 47 62 0 0 N 12 47 59506233(4)关键路线及对应的关键工序关键路线有两条，第一条：①→②→⑤→⑥→⑦→○11→○12；关键工序：B,E,G ,H,K,M 第二条：①→④→⑧→⑨→○11→○12；关键工序：C,F,L,M （5）项目的完工期为62天。
运筹学练习题
运筹学练习题一、线性规划1. 某企业生产两种产品，产品A和产品B。
生产一个单位产品A需要2小时机器时间，3小时人工时间，利润为20元；生产一个单位产品B需要1小时机器时间，1小时人工时间，利润为15元。
若企业每周有100小时机器时间和90小时人工时间，如何安排生产计划以使利润最大化？2. 某公司计划生产三种产品，产品1、产品2和产品3。
每种产品的市场需求量分别为50、60和70单位。
生产每单位产品1、产品2和产品3所需的资源分别为2、3和4。
现有资源总量为200，如何分配资源以最大化总产量？3. 设有线性规划问题：最大化 3x + 2y，约束条件为x + 2y ≤ 6，2x + y ≤ 8，x ≥ 0，y ≥ 0。
求目标函数的最大值。
二、整数规划1. 某公司生产三种产品，产品1、产品2和产品3。
生产每单位产品1、产品2和产品3所需的工人数分别为2、3和4。
现有工人总数为20，如何分配工人以使总产量最大化？2. 某物流公司需要从A地运送货物到B地，沿途有若干个中转站。
每个中转站的货物需求量为整数，如何规划运输路线以最小化总运输成本？3. 设有整数规划问题：最大化 5x + 4y，约束条件为 3x + 2y≤ 12，x + 3y ≤ 9，x ≥ 0，y ≥ 0，且x、y为整数。
求目标函数的最大值。
三、动态规划1. 某人有一笔钱，可以在四个阶段进行投资。
每个阶段有三种投资方案，分别对应不同的收益。
如何制定投资策略以使总收益最大化？2. 某企业在一定时期内生产一种产品，已知市场需求量、生产成本和库存成本。
如何制定生产计划以使总成本最小？3. 设有动态规划问题：求解最短路径问题，从节点1到节点5，路径上的权重分别为{3, 4, 2, 1, 5}，{2, 1, 3, 2, 4}，{4, 3, 2, 5, 1}。
求从节点1到节点5的最短路径。
四、网络流问题1. 某地区有五个城市，城市之间的道路容量如下表所示。
运筹学第七章决策分析习题及答案
《运筹学》第七章决策分析习题1． 思考题（1）简述决策的分类及决策的程序； （2）试述构成一个决策问题的几个因素；（3）简述确定型决策、风险型决策和不确定型决策之间的区别。
不确定型决策能否转化成风险型决策？（4）什么是决策矩阵？收益矩阵，损失矩阵，风险矩阵，后悔值矩阵在含义方面有什么区别；（5）试述不确定型决策在决策中常用的四种准则，即等可能性准则、最大最小准则、折衷准则及后悔值准则。
指出它们之间的区别与联系； （6）试述效用的概念及其在决策中的意义和作用；（7）如何确定效用曲线；效用曲线分为几类，它们分别表达了决策者对待决策风险的什么态度；（8）什么是转折概率？如何确定转折概率？（9）什么是乐观系数，它反映了决策人的什么心理状态？ 2． 判断下列说法是否正确（1）不管决策问题如何变化，一个人的效用曲线总是不变的；（2）具有中间型效用曲线的决策者，对收入的增长和对金钱的损失都不敏感； （3）3．准则（3）折衷准则（取λ=0．5）（4）后悔值准则。
4． 某种子商店希望订购一批种子。
据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。
假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。
要求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法（最大最大）及等可能法决定该商店应订购的种子数；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。
5． 根据已往的资料，一家超级商场每天所需面包数（当天市场需求量）可能是下列当中的某一个：100，150，200，250，300，但其概率分布不知道。
如果一个面包当天卖不掉，则可在当天结束时每个0.5元处理掉。
新鲜面包每个售价1.2元，进价0.9元，假设进货量限制在需求量中的某一个，要求 （1）建立面包进货问题的损益矩阵；（2）分别用处理不确定型决策问题的各种方法确定进货量。
6．有一个食品店经销各种食品，其中有一种食品进货价为每个3元，出售价是每个4元，如果这种食品当天卖不掉，每个就要损失0．8元，根据已往销售情况，这种食品每天销售1000，2000，3000个的概率分别为０．３，０．５和０．２，用期望值准则给出商店每天进货的最优策略。
运筹学课后习题答案第六版
运筹学课后习题答案第六版运筹学是一门应用数学学科，旨在研究如何在有限资源和约束条件下做出最佳决策。
它涉及到决策分析、优化理论、线性规划、整数规划、动态规划等多个领域。
在学习运筹学的过程中，课后习题是巩固知识和提高能力的重要途径。
本文将为大家提供《运筹学课后习题答案第六版》的相关内容。
第一章：决策分析决策分析是运筹学的基础，它主要涉及到决策的目标、决策的环境、决策的准则等方面。
在第一章的习题中，我们需要运用决策树、决策表、决策矩阵等方法来解决实际问题。
比如，一个公司需要决策是否要进军某个新市场，我们可以通过绘制决策树来分析各种可能的结果和概率，从而选择最佳的决策。
第二章：线性规划线性规划是运筹学中的重要工具，它主要涉及到线性目标函数和线性约束条件的最优化问题。
在第二章的习题中，我们需要运用单纯形法、对偶理论等方法来求解线性规划问题。
比如，一个工厂需要决策如何分配有限的资源以最大化利润，我们可以建立一个线性规划模型，然后通过单纯形法来求解最优解。
第三章：整数规划整数规划是线性规划的扩展，它主要涉及到目标函数和约束条件都是整数的最优化问题。
在第三章的习题中，我们需要运用分支定界法、割平面法等方法来求解整数规划问题。
比如，一个物流公司需要决策如何安排货物的配送路线以最小化成本，我们可以建立一个整数规划模型，然后通过分支定界法来求解最优解。
第四章：动态规划动态规划是一种用来解决多阶段决策问题的方法，它主要涉及到状态转移方程和最优子结构的求解。
在第四章的习题中，我们需要运用贝尔曼方程、最短路径算法等方法来求解动态规划问题。
比如，一个投资者需要决策在不同时间点买入和卖出股票以最大化收益，我们可以建立一个动态规划模型，然后通过贝尔曼方程来求解最优解。
第五章：网络优化网络优化是一种用来解决网络流问题的方法，它主要涉及到网络的建模和最大流最小割定理的求解。
在第五章的习题中，我们需要运用最大流算法、最小割算法等方法来求解网络优化问题。
运筹学习题习题解答
第一章线性规划问题及单纯型解法习题解答：1、将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。
解：1）在约束条件(1)式两边同时乘以-1，得-4x1+x2-2x3+x4=2 (4)令x4=x'4-x"4，且x'4，x"4≥0。
在(4)式中加入人工变量x5，在(2)式中加入松弛变量x6，在(3)式中减去剩余变量x7同时加上人工变量x8；把目标函数变为max Z’=3x1-4x2+2x3-5(x'4-x"4）-M x5+0x6+0x7-M x8。
则线性规划问题的标准形为初始单纯形表为下表（其中M为充分大的正数）：2）在上述问题2）的约束条件中加入人工变量x1，x2，…，x n得：初始单纯形表如下表所示：2、分别用单纯法中的大M法和两阶段法求解下述线性规划问题，并指出属哪一类解：解：（1）大M法在上述约束条件中分别减去剩余变量x4，x5，再分别加上人工变量x6，x7得：列出单纯形表如下表所示：由上表知：线性规划问题的最优解为，且标函数的值为7，且存在非基变量检验数σ3=0，故线性规划问题有无穷多最优解。
（2）两阶段法第一阶段数学模型为：第一阶段单纯形表间下表所示：上述线性规划问题最优解，且标函数的最优值为0。
第二阶段单纯形表为下表所示：由上表知：原线性规划问题的最优解为，且标函数的值为7，且存在非基变量检验数σ3=0，故线性规划问题有无穷多最优解。
3、下表是某求极大化线性规划问题计算得到单纯形表。
表中无人工变量，a1，a2，a3，d，c1，c2为待定常数。
试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解；（3）该线性规划问题具有无界解；（4）表中解非最优，为对解进行改进，换入变量为x1，换出变量为x6。
解：（1）上表中解为唯一最优解时，必有d>0，c1<0，c2<0。
（2）上表中解为最优解，但存在无穷多最优解，必有d>0，c1<0，c2=0或d>0，c1=0，c2<0。
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《运筹学》第七章决策分析习题1． 思考题(１）简述决策的分类及决策的程序; （２)试述构成一个决策问题的几个因素;（3）简述确定型决策、风险型决策和不确定型决策之间的区别。
不确定型决策能否转化成风险型决策?(4)什么是决策矩阵?收益矩阵,损失矩阵，风险矩阵,后悔值矩阵在含义方面有什么区别;(5)试述不确定型决策在决策中常用的四种准则,即等可能性准则、最大最小准则、折衷准则及后悔值准则。
指出它们之间的区别与联系； (6）试述效用的概念及其在决策中的意义和作用;（７)如何确定效用曲线；效用曲线分为几类，它们分别表达了决策者对待决策风险的什么态度；(8)什么是转折概率?如何确定转折概率?（９）什么是乐观系数,它反映了决策人的什么心理状态? 2． 判断下列说法是否正确（1)不管决策问题如何变化,一个人的效用曲线总是不变的;（2）具有中间型效用曲线的决策者，对收入的增长和对金钱的损失都不敏感； (3）3． 考虑下面的利润矩阵（表中数字矩阵为利润）准则(3)折衷准则(取λ=0．5）（４)后悔值准则。
4． 某种子商店希望订购一批种子。
据已往经验，种子的销售量可能为500,1000,1500或2000公斤。
假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元,剩余种子的处理价为每公斤3元。
要求：（1)建立损益矩阵;（2）分别用悲观法、乐观法（最大最大)及等可能法决定该商店应订购的种子数;（3)建立后悔矩阵,并用后悔值法决定商店应订购的种子数。
5． 根据已往的资料，一家超级商场每天所需面包数(当天市场需求量)可能是下列当中的某一个：100，150，200，25０，３00,但其概率分布不知道。
如果一个面包当天卖不掉，则可在当天结束时每个０.5元处理掉。
新鲜面包每个售价1.2元,进价0.９元，假设进货量限制在需求量中的某一个，要求 （1）建立面包进货问题的损益矩阵；(２）分别用处理不确定型决策问题的各种方法确定进货量。
6．有一个食品店经销各种食品,其中有一种食品进货价为每个３元,出售价是每个4元，如果这种食品当天卖不掉,每个就要损失0．８元，根据已往销售情况,这种食品每天销售1000,2000,3０0０个的概率分别为０．３，０．5和0.2,用期望值准则给出商店每天进货的最优策略。
７.一季节性商品必须在销售之前就把产品生产出来。
当需求量是Ｄ时，生产者生产x 件商品的利润(元）为：利润⎩⎨⎧>-≤≤=D x x D D x x x f 302)( 设D 有5个可能的值：1000件。
2００0件,3００0件,4000件和5０00件，并且它们的概率都是0.2 。
生产者也希望商品的生产量是上述５个值中的某一个。
问：（1）若生产者追求最大的期望利润,他应选择多大的生产量？（2）若生产者选择遭受损失的概率最小，他应生产多少产品？（3）生产者欲使利润大于或等于３００0元的概率最大，他应选取多大的生产量?8.某决策者的效用函数可由下式表示:-=-xexU x元,≤(≤,100001)如果决策者面临下列两份合同：（表中数字为获利x的值)９.计算下列人员的效用值:（1）某甲失去500元时效用值为１，得到10０0元时的效用值为10;有肯定得到5元与发生下列情况对他无差别：以概率０.3失去５00元和概率０.７得到10０0元,问某甲5元的效用值为多大？（2）某乙－10的效用值为0.1;20０元的效用值为0.５,他自己解释肯定得到2００元与以下情况无差别:0.7的概率失去10元和０.3的概率得到2000元,问某乙２000元的效用值为多大?（3）某丙1000元的效用值为0；500元的效用值为-1５0,并且对以下事件上效用值无差别:肯定得到50０元或0.8概率得到100０元和0.2概率失去１000元,则某丙失去100０元的效用值为多大？（4）某丁得到４00元的效用值为１２0，失去10０元的效用值为60,有肯定得到４00元与发生下列情况对他无差别：以概率０．4失去100元和以概率0.6得到800元，则某丁得到800元的效用值为多大？10.甲先生失去１000元时效用值是5０，得到３00０元时效用值是1２0，并且对以下事件上效用值无差别:肯定得到100元或０.4概率失去１000元和0．6概率得到3０00元。
乙先生在失去1000元与得到100元的效用值和甲先生相同,但他在以下事件上态度无差别：肯定得到100元或０.8概率失去１０00元和０.2概率得到3０00元。
问: （1）甲先生10００元的效用值为多大?（2）乙先生3００0元的效用值为多大？（3）比较甲先生和乙先生对待风险的态度。
1１．有一投资者,想投资建设一个新厂。
建厂有两个方案，一个是建大厂，另一个是建小厂。
根据市场对该厂预计生产的产品的需求调查，需求高的概率是０．５，需求一般的概率为0.3,需求低的概率是0.2,而每年的收入情况如下表：(单位：万元)（１）（２）投资者认为按利润期望值准则进行决策风险太大,改用效用值准则进行决策．在对决策者进行了一系列询问后,得到以下结果:①损失２0万元的效用值为0；获得10０万元的效用值为100;且对以下事件效用值无差别:② 肯定得2５万元或０.5的概率得到1００万元和０.5的概率失去2０万元； ③ 肯定得到60万元或０.7５的概率得到10０万元和0.２５的概率失去2０万元； ④ 肯定得到4５万元或0．6的概率得到100万元和0.4的概率失去20万元； ⑤ 肯定得到55万元或0.7的概率得到100万元和0.3的概率失去2０万元; 要求建立效用值表,且由效用值期望值法确定最优策略。
12．某甲３000元的效用值为1０0,600元的效用值为４5,－500元的效用值为0。
试找出概率Ｐ ,使以下情况对他来说无差别:肯定得到６0０元或以概率P 得到300０元和以概率（1-P)失去５00元。
13．某人有2万元钱，可以拿出其中１万元去投资，有可能全部丧失掉或第二年获得4万元。
（1） 用期望值法计算当全部丧失掉的概率最大为多少时该人投资仍然有利;（2） 如该人的效用函数为50000)(+=M M U ，重新计算全部丧失掉的概率最大为多少时该人投资仍然有利。
14．某公司有10万元多余资金。
如用于开发某个项目估计成功率为95% ，成功时一年可获利１5% ,但一旦失败,有全部丧失资金的危险。
如把资金存放到银行中，则可稳得年利4% 。
为获得更多的信息，该公司求助于咨询公司，咨询费为800元,但咨询意见只是提供参考。
拒过去咨询公司类似2０0例咨询意见实施结果如下表所示,试用决策树法分析:(1)该公司是否值得求助与咨询公司； (２）该公司多余资金该如何使用？《运筹学》第七章决策分析习题解答2.解：(1）⨯(2)⨯(3）√３．解：最优策略为：(1）等可能性准则采取方案4a （2）最大最小准则采取方案2a （3）折衷准则采取方案4a （4)后悔值准则采取方案1a 。
4.（1）益损矩阵如下表所示：（２）悲观法1４２Ａ3 ,订购100０公斤或1５0０公斤。
(3）后悔矩阵如下表所示：2３5.(1）益损矩阵如下表所示：（2）15折衷法（取 =０．5）：０个;后悔值法:A3,订购200个。
后A1或A2,订购１０0个或150个;等可能法：A3,订购2067.益损矩阵如下表：4（2）生产1０00,200０，3０00件商品时,各种需求量条件均不亏本,损失的概率为0,均为最小;（3）由上表可以看出,应生产２000件或3000件。
8.应签合同B。
9．（1）3.7)1000(7.0)500(3.0)5(=+-=UUU；（2）433.1)2000(,)2000(3.0)10(7.0)200(=+-=UUUU;（3）750)1000(,)1000(2.0)1000(8.0)500(-=--+=UUUU;（４）160)800(,)800(6.0)100(4.0)400(=+-=UUUU。
1０．(１)甲先生:U（100）＝0．4U(-1000）+０.6U(３０00) ，U(100)=９２（2)乙先生:U（100）=0．8Ｕ(1000)＋０.2Ｕ（-３000) ，Ｕ(3００0）＝260（3）乙先生比甲先生更喜欢冒险。
１1．(1)E（S1)=0．5⨯100+０．３⨯60＋０.2⨯(-2０)=64（万元)E(Ｓ2)＝0.5⨯２5+0．3⨯45+0.2⨯５5=３7（万元）用期望值法决策应建大厂．M(２）建立效用值表如下:求效用值期望值：E（S1）=0.5⨯100＋0.3⨯７5＋0.2⨯0=7２．5(万元）E(Ｓ２）==0.5⨯５0+0.3⨯60+0.2⨯70=57(万元)由效用值期望值法最优策略为建大厂。
１2．Ｕ（60０)＝ＰU(300０)＋(1－Ｐ)U(-500) ,故 P=０.15 。
1３.（１)-10000P＝（1－P）30000 ，P=0.7５ ,即全部丧失掉的概率不超过0．75时该人投资仍然有利。
（2)U(-1000)=200０, Ｕ(30０00)＝2002,P⨯Ｕ(-１0０0) ＝(1-P)Ｕ（３0０0０） , 故 P=0.５8６ , 即全部丧失掉的概率不超过0.58６时该人投资仍然有利。
14.多余资金用于开发某个项目成功时可获利１5０00元，存入银行可获利4０0０元。
设:S１：咨询公司意见可以投资；S2:咨询公司意见不可以投资；Ｅ1：投资成功；E2：投资不成功。
由题义知:P （S1)＝0.78 ，Ｐ(S2)＝0.２２,Ｐ（E1)=0.９5，P (E2)=0.05因为:)()()(SPESPSEP=，又因为75.0)(11=ESP,11.0)(12=ESP，03.0)(21=ESP,11.0)(22=ESP。
故得:038.0)(,962.0)(1211==SEPSEP5.0)(,5.0)(2221==S E P S E P 决策树如下: 结论：（1)该公司不用去求助与咨询公司。
可用资金去开发项目。
E 1 E 2开发-800=0.78 P(E 1)=0.95 15000-1000004000400015000-100000。