《运筹学》 第七章决策分析习题及 答案

《运筹学》第七章决策分析习题

1． 思考题

(１）简述决策的分类及决策的程序; （２)试述构成一个决策问题的几个因素;

（3）简述确定型决策、风险型决策和不确定型决策之间的区别。不确定型决策

能否转化成风险型决策?

(4)什么是决策矩阵?收益矩阵,损失矩阵，风险矩阵,后悔值矩阵在含义方

面有什么区别;

(5)试述不确定型决策在决策中常用的四种准则,即等可能性准则、最大最小

准则、折衷准则及后悔值准则。指出它们之间的区别与联系； (6）试述效用的概念及其在决策中的意义和作用;

（７)如何确定效用曲线；效用曲线分为几类，它们分别表达了决策者对待决策

风险的什么态度；

(8)什么是转折概率?如何确定转折概率?

（９）什么是乐观系数,它反映了决策人的什么心理状态? 2． 判断下列说法是否正确

（1)不管决策问题如何变化,一个人的效用曲线总是不变的;

（2）具有中间型效用曲线的决策者，对收入的增长和对金钱的损失都不敏感； (3）

3． 考虑下面的利润矩阵（表中数字矩阵为利润）

准则(3)折衷准则(取λ=0．5）（４)后悔值准则。 4． 某种子商店希望订购一批种子。据已往经验，种子的销售量可能为500,1000,1500或2000

公斤。假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元,剩余种子的处理价为每公斤3元。要求：（1)建立损益矩阵;（2）分别用悲观法、乐观法（最大最大)及等可能法决定该商店应订购的种子数;（3)建立后悔矩阵,并用后悔值法决定商店应订购的种子数。 5． 根据已往的资料，一家超级商场每天所需面包数(当天市场需求量)可能是下列当中的某

一个：100，150，200，25０，３00,但其概率分布不知道。如果一个面包当天卖不掉，则可在当天结束时每个０.5元处理掉。新鲜面包每个售价1.2元,进价0.９元，假设进货量限制在需求量中的某一个，要求 （1）建立面包进货问题的损益矩阵；

(２）分别用处理不确定型决策问题的各种方法确定进货量。 6．有一个食品店经销各种食品,其中有一种食品进货价为每个３元,出售价是每个4元，如果这种食品当天卖不掉,每个就要损失0．８元，根据已往销售情况,这种食品每天销售1000,2000,3０0０个的概率分别为０．３，０．5和0.2,用期望值准则给出商店每天进货的最优策略。

７.一季节性商品必须在销售之前就把产品生产出来。当需求量是Ｄ时，生产者生产x 件商品的利润(元）为：

利润

⎩⎨

⎧>-≤≤=D x x D D x x x f 302)( 设D 有5个可能的值：1000件。2００0件,3００0件,4000件和5０00件，并且它们的概率

都是0.2 。生产者也希望商品的生产量是上述５个值中的某一个。问：

（1）若生产者追求最大的期望利润,他应选择多大的生产量？

（2）若生产者选择遭受损失的概率最小，他应生产多少产品？

（3）生产者欲使利润大于或等于３００0元的概率最大，他应选取多大的生产量?

8.某决策者的效用函数可由下式表示:

-

=-x

e

x

U x元,

≤

(≤

,

10000

1

)

如果决策者面临下列两份合同：（表中数字为获利x的值)

９.计算下列人员的效用值:

（1）某甲失去500元时效用值为１，得到10０0元时的效用值为10;有肯定得到5元与发生下列情况对他无差别：以概率０.3失去５00元和概率０.７得到10０0元,问

某甲5元的效用值为多大？

（2）某乙－10的效用值为0.1;20０元的效用值为0.５,他自己解释肯定得到2００元与以下情况无差别:0.7的概率失去10元和０.3的概率得到2000元,问某乙２000

元的效用值为多大?

（3）某丙1000元的效用值为0；500元的效用值为-1５0,并且对以下事件上效用值无差别:肯定得到50０元或0.8概率得到100０元和0.2概率失去１000元,则某丙失

去100０元的效用值为多大？

（4）某丁得到４00元的效用值为１２0，失去10０元的效用值为60,有肯定得到４00元与发生下列情况对他无差别：以概率０．4失去100元和以概率0.6得到800

元，则某丁得到800元的效用值为多大？

10.甲先生失去１000元时效用值是5０，得到３00０元时效用值是1２0，并且对以下事件上效用值无差别:肯定得到100元或０.4概率失去１000元和0．6概率得到3０00元。

乙先生在失去1000元与得到100元的效用值和甲先生相同,但他在以下事件上态度无差别：肯定得到100元或０.8概率失去１０00元和０.2概率得到3０00元。问: （1）甲先生10００元的效用值为多大?

（2）乙先生3００0元的效用值为多大？

（3）比较甲先生和乙先生对待风险的态度。

1１．有一投资者,想投资建设一个新厂。建厂有两个方案，一个是建大厂，另一个是建小厂。根据市场对该厂预计生产的产品的需求调查，需求高的概率是０．５，需求一般的概率为0.3,需求低的概率是0.2,而每年的收入情况如下表：(单位：万元)

（１）

（２）投资者认为按利润期望值准则进行决策风险太大,改用效用值准则进行决策．在对决策者进行了一系列询问后,得到以下结果:

①损失２0万元的效用值为0；获得10０万元的效用值为100;

且对以下事件效用值无差别:

② 肯定得2５万元或０.5的概率得到1００万元和０.5的概率失去2０万元； ③ 肯定得到60万元或０.7５的概率得到10０万元和0.２５的概率失去2０万元； ④ 肯定得到4５万元或0．6的概率得到100万元和0.4的概率失去20万元； ⑤ 肯定得到55万元或0.7的概率得到100万元和0.3的概率失去2０万元; 要求建立效用值表,且由效用值期望值法确定最优策略。

12．某甲３000元的效用值为1０0,600元的效用值为４5,－500元的效用值为0。试找出概

率Ｐ ,使以下情况对他来说无差别:肯定得到６0０元或以概率P 得到300０元和以概率（1-P)失去５00元。 13．某人有2万元钱，可以拿出其中１万元去投资，有可能全部丧失掉或第二年获得4万元。 （1） 用期望值法计算当全部丧失掉的概率最大为多少时该人投资仍然有利;

（2） 如该人的效用函数为50000)(+=M M U ，重新计算全部丧失掉的概率最大

为多少时该人投资仍然有利。

14．某公司有10万元多余资金。如用于开发某个项目估计成功率为95% ，成功时一年可

获利１5% ,但一旦失败,有全部丧失资金的危险。如把资金存放到银行中，则可稳得年利4% 。为获得更多的信息，该公司求助于咨询公司，咨询费为800元,但咨询意见只是提供参考。拒过去咨询公司类似2０0例咨询意见实施结果如下表所示,试用决策树法分析:

(1)该公司是否值得求助与咨询公司； (２）该公司多余资金该如何使用？

《运筹学》第七章决策分析习题解答

2.解：(1）⨯(2)⨯(3）√

３．解：最优策略为：(1）等可能性准则采取方案4a （2）最大最小准则采取方案2a （3）折衷准则采取方案4a （4)后悔值准则采取方案1a 。 4.（1）益损矩阵如下表所示：

（２）悲观法1

４２

Ａ3 ,订购100０公斤或1５0０公斤。 (3）后悔矩阵如下表所示：