第二章 电阻电路的分析

i1
+
165V
5
i1 5
i2
6
i3 i4 i5
12
+
165V
i2
18 9
i3
-
18
4
-
i1 165 11 15 A i2 90 18 5 A i3 15 5 10 A i4 30 4 7.5 A
u2 6i1 6 15 90V u3 6i3 6 10 60V u4 3i3 30V
课堂分析：
（1）S1和S5闭合。其他断开。 （2）S2、S3和S5闭合。其他断开。 （3）S1、S3和S4闭合。其他断开。 （2）Rab=R1+R2//R3 //R4=1+1/3=1.33欧 （3）Rab=R1//R4 =0.5欧
（1）Rab=R1+R2+R3 =3欧
根据下图所示的电压表读数，判断电路有没有故障？如果 有故障，请确定是什么故障。 R23=4.7*10/14.7=3.2K欧 如果R3开路：V2=4.7/19.7*24 电压表 =5.73V V23=3.2/18.2*24 R1=15K =4.22V Vs=24V
c
8 5 2
8
8
c
8
8
c
2
8
d
2
2
d
2
a
d
b
a
Rab 不变
b
2
a
b
断开c、d 短路c、d c和d为等电位点 2 8 ( 2 2)( 8 8) Rab 2 3.2 Rab 3.2 28 ( 2 2) ( 8 8)
课堂分析： a 2欧 b c 6‖3=2欧
9.6V
R2=4.7K
接地
R3=10K 接地 接地 接地
如果R2开路：V3=10/25*24 =9.6V
补充：电容、电感元件的串联与并联
1.电容的串联

i
等效电容
+
u
1 t u1 i (ξ )dξ C1
C1
+ +
u1
C2
u2
1 1 t u u1 u2 ( ) i (ξ )dξ C1 C2
a
20
b
100
a
20
b
100
60 40
100
Rab＝70
例5
5
求: Rab a 15 b
7 6 20
20
5
a 15 b
7
缩短无电阻支路
6 6 4 4
6
a 15 b Rab＝10
10
a 15 b
7
3
例6 i a i 1 根据电 流分配
求: Rab c
a
8‖4=8/3欧
2 2
2‖2=1欧 c 2+1=3欧
3 b
3//3=1.5欧
4 4
4‖4=2欧
4 4‖4=2欧
d 2+2=4欧 2 2
1欧
a
6 4 8 6
8欧
c
a
1.5欧
c
3
3
2 4 4 4
2欧
2欧 b
b
2
d
课堂分析： 图为直流电动机的调速电阻，它由四个固定电阻串联而成。 利用几个开关的闭合或断开，可以得到多种电阻值。设4 个 电阻都是1欧，试求在下列三种情况下a,b两点间的电阻值。 （1）S1和S5闭合。其他断开。 （2）S2、S3和S5闭合。其他断开。 （3）S1、S3和S4闭合。其他断开。
1 t i (ξ )dξ C
1 u2 C2
i(ξ )dξ
t
-
i
+
u
C1 C2
+
+ -
u1 u2
+
等效
i C
u
-
C1C2 C C1 C2

串联电容的分压 i
1 t u1 i (ξ )dξ C1 1 t u2 i(ξ )dξ C2
+
u
C1 C2
+ + -
i
+
u
wenku.baidu.com
L1 L2
+
+
-
u1 u2
+
等效
i L
u
-
4.电感的并联

等效电感
+
u
i1 L1
i2 L2
等效
+
u
i L
1 t i1 u (ξ )dξ L1
1 1 t i i1 i2 u(ξ )dξ L L 1 2
1 1 L1 L2 L 1 L L L L 1 1 1 2
u1 u2
+
u
i C
-
1 t u i (ξ )dξ C
C C2 u1 u u C1 C1 C2
C C1 u2 u u C2 C1 C2
2.电容的并联

i
+
u
等效电容
i1 C1
i2 C2
du i1 C1 dt
du i2 C2 dt du i i1 i2 (C1 C2 ) dt
di di u u1 u2 ( L1 L2 ) L dt dt
di u1 L1 dt di u2 L2 dt
u
-
L L1 L2

串联电感的分压
di L1 L1 u1 L1 u u dt L L1 L2 di L2 L2 u2 L2 u u dt L L1 L2
注意方向 !
(4) 功率
p1=R1i2， p2=R2i2，， pn=Rni2 p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn 总功率 表明： p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2
=p1+ p2++ pn
（1） 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小 成正比。 （2） 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功 率的总和。
i1
1 R1 1 R2
i
R1 R2
º
1 R2 R1i i2 i ( i i1 ) 1 R1 1 R2 R1 R2
（4）功率 p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2 p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn
总功率
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2
6 5 15 5
Rab (5 5) // 15 6 12 Rcd (15 5) // 5 4
a
b
等效电阻针对电路的某两 端而言，否则无意义。
例4 a
20
求: Rab b
100 60 80 10
a
20
b
100 60 120 60
40
50
i Req
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in 由KCL: =u/R1 +u/R2 + …+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq G =1 / R为电导
Geq G1 G2 Gn Gk Gk
k 1 n
等效电导等于并联的各电导之和。
1 1 1 1 = G eq = + +L+ R eq R1 R 2 Rn
第一节 引言
电阻电路 分析方法
仅由电源和线性电阻构成的电路
（1）欧姆定律和基尔霍夫定律 是分析电阻电路的依据； （2）等效变换的方法,也称化简的 方法
电路的等效变换
1. 两端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个 端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电 路为二端网络(或一端口网络)。 无 源 i 无 一 i 源 端 口
U 4 I 4 2R 3 V
②用分压方法做
I 1 12 R
I4 3 2R
U2 1 U4 U1 3 V 2 4
从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：
（1） 求出等效电阻或等效电导； （2）应用欧姆定律求出总电压或总电流； （3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电 流和电压。 例3 以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！ c d 求: Rab , Rcd
1 i2 L2
-
-

u (ξ )dξ
t
1 t u (ξ )dξ L
第三节 电阻的Y形连接与△连接
c
1. 电阻的 ，Y连接 R1 R2
包含
1
R12
a
R3 1
串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
+
(3) 串联电阻的分压
Rk u uk Rk i Rk uu Req Req
说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可 作分压电路。 例 两个电阻的分压： i
º + + u1 R1 u u2 R2 _ + º
R1 u1 u R1 R2 R2 u2 u R1 R2
i5 10 7.5 2.5 A
例2
+ 12V _
I1
2R
I2 R + U1 2R _
I3 R + U2 2R _
I4
求：I1 ,I4 ,U4
+
2R U4 _
解
① 用分流方法做
I 4 1 I 3 1 I 2 1 I 1 1 12 3 2 4 8 8 R 2R
2.
电阻并联
i + u _
(1) 电路特点
R1
i1 R2
i2 Rk
ik Rn
in
(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
(2) 等效电阻 i
+ u _ R1 i1 R2 i2 Rk ik Rn in 等效 + u _
第二节 电阻的串联与并联
1. 电阻串联 （1） 电路特点
R1 Rk Rn
+ un _
i
+
+ u1 _ + u k _
_ u (a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
u u1 uk un
(2) 等效电阻
R
c
R
对称电路 c、 d等电位 R a i 短路 i2 b
R
R
R
b
R
d c
R
d
R
R
uab i1 R i2 R ( i i ) R iR 2 2
uab Rab R i
1 i1 i i2 21 1
a
R
b d
R
Rab R
电路中的等电位点：
指不改变电路连接关系，两个或两个以上节点相对于任一 参考点具有相同电位的情况，可依据电路的对称特点判断。 由于等电位点之间电位差为0，电流为0，将它们断开或 短接均不影响电路计算。 例：
2. 两端电路等效的概念
两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则 称它们是等效的电路。
B
i
+ u -
等效 C
i
+ u -
对A电路中的电流、电压和功率而言，满足
B A C A
（1）电路等效变换的条件
两电路具有相同的VCR 未变化的外电路A中 的电压、电流和功率 化简电路，方便计算
明 确
（2）电路等效变换的对象 （3）电路等效变换的目的
R1 Rk Rn
R eq 等效
i
+
+ u1
_ + U _ + u _ k n
i
u _
u
_
由欧姆定律
u R1i RK i Rn i ( R1 Rn )i Req i
Req R1 Rk Rn Rk Rk
k 1 n
结论：
第二章
电阻电路的分析
第2章 电阻电路的分析
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 引言 电阻的串联与并联 电阻的Y形连接与△形连接 实际电源的电路模型 支路电流法
第六节
第七节 第八节
结点电压法
叠加原理 戴维宁定理与偌顿定理
第九节
第十节
含有受控源电路的分析
非线性电阻电路的分析
本章要求
1 掌握电阻的连接以及计算等效电阻。 2. 掌握支路电流法、节点电压法、叠加原理和 戴维宁定理等电路的基本分析方法。 3. 掌握实际电源的两种模型及其等效变换。 4. 了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、 动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路 的图解分析法。
即 R eq < R k
（3）并联电阻的电流分配
电流分配与电导成正比
ik u / Rk Gk i u / Req Geq
Gk ik i Geq
对于两电阻并联，有： 1 R1 1 R2 R1 R2 i Req 1 R1 1 R2 R1 R2 º i2 i1 R2 1 R1 R2 i R1
=G1u2+G2u2+ +Gnu2
表明 =p1+ p2++ pn
（1） 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小 成反比。 （2） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功 率的总和。
3. 电阻的串并联
例1
电路中有电阻的串联，又有电阻的并联， 这种连接方式称电阻的串并联。
6
计算各支路的电压和电流。
等效
du C dt
+
i C
C C1 C2
u
-

并联电容的分流
i
du i1 C1 dt du i C dt C1 i1 i C
du i2 C2 dt
+
u
i1
C1
i2
C2
-
C2 i2 i C
+
u
i C
-
3. 电感的串联

i
等效电感
+
u
L1 L2
+ + -
u1 u2
+
等效
i L