三元一次方程组教案
三元一次方程组的教案
三元一次方程组的教案教案标题：三元一次方程组的教案教案目标：1. 学生能够理解三元一次方程组的概念和性质。
2. 学生能够解决包含三元一次方程组的实际问题。
3. 学生能够应用解三元一次方程组的方法，正确求解方程组。
教学准备：1. 教师准备多个包含三元一次方程组的实际问题，以供学生练习。
2. 准备白板、彩色粉笔或白板笔。
3. 准备学生练习用的练习册或工作纸。
教学步骤：引入阶段：1. 引入三元一次方程组的概念，解释方程组中的三元代表什么含义。
2. 通过举例说明三元一次方程组在实际生活中的应用，激发学生的兴趣。
探究阶段：1. 提供一个简单的三元一次方程组，引导学生思考如何解决这个方程组。
2. 教师引导学生使用消元法或代入法解决方程组，并解释解题思路和步骤。
3. 学生通过小组合作或个人练习，解决一些包含三元一次方程组的实际问题。
拓展阶段：1. 引导学生思考是否存在无解或无穷多解的情况，讨论这些情况的特点和解的意义。
2. 教师提供更复杂的三元一次方程组，引导学生运用所学知识解决问题。
3. 学生通过练习册或工作纸上的练习题，巩固解三元一次方程组的方法和技巧。
总结阶段：1. 教师总结本节课的重点内容和解题方法，强调学生需要掌握的关键点。
2. 学生进行自我评价，检查自己对三元一次方程组的理解和掌握程度。
3. 教师回答学生提出的问题，并鼓励学生在课后继续练习和巩固所学知识。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和解题能力。
2. 学生完成课后练习题或作业，教师批改并给予反馈。
教学资源：1. 实际问题的例子。
2. 练习册或工作纸。
注意事项：1. 确保教师对三元一次方程组的知识和解题方法有深入的理解。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论和解题过程，提高他们的解题能力和思维能力。
3. 根据学生的实际情况调整教学步骤和难度，确保教学效果。
三元一次方程组 优秀教案
三元一次方程组【教学目标】1．理解三元一次方程组的含义。
2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组。
3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路。
【教学重点】1．使学生会解简单的三元一次方程组。
2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想。
【教学难点】针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法。
【教学过程】一、导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法。
有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。
实际上，有不少问题中含有更多的未知数。
大家看下面的问题。
二、研究探讨出示引入问题小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张。
1．题目中有几个未知数，你如何去设？2．根据题意你能找到等量关系吗？3．根据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组讨论上述问题。
（教师对学生进行巡回指导）学生成果展示：1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张。
（共三个未知数）2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍。
3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组12,2522,4.x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？（学生小组交流，探索如何消元。
）可以把③分别代入①②，便消去了x ，只包含y 和z 二元了：8,412,512,2,42522,6522. 2.x y y z y z y y y z y z z =⎧++=+=⎧⎧⎪=⎨⎨⎨++=+=⎩⎩⎪=⎩即解得 解此二元一次方程组得出y 、z ，进而代回原方程组可求x 。
教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程。
七年级数学下册《三元一次方程组的解法》教案、教学设计
五、作业布置
为了巩固学生对三元一次方程组解法的理解和应用，特布置以下作业：
1.完成课本第128页的练习题1、2、3，每个题目都要尝试使用代入法和消元法进行解答，并比较两种方法的优劣。
2.从生活中找一个涉及三元一次方程组的问题，将其转化为数学模型，并求解。要求学生写下问题的背景、转化过程以及解答步骤，并在下次课堂上进行分享。
4.通过课堂练习，学生巩固所学知识，提高解题能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结三元一次方程组的解法（代入法、消元法）及其关键步骤。
2.学生分享自己在解题过程中的心得体会，以及在小组讨论中的收获。
3.教师对学生的表现给予积极评价，强调数学知识在实际生活中的应用价值。
4.在讲授过程中，教师注重启发学生思考，引导学生总结代入法和消元法的解题规律。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每组4-6人，要求学生针对课堂例题进行讨论。
2.学生在小组内部分享自己的解题思路和方法，互相交流代入法和消元法的应用心得。
3.教师巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生的疑问，引导学生深入探讨。
3.培养学生的合作精神，使其在合作交流中学会尊重他人、倾听他人意见，共同解决问题。
4.培养学生面对困难的勇气和信心，使其在克服困难的过程中，不断积累成功的经验，形成自信、自强的品质。
二、学情分析
七年级学生在上学期已经学习了二元一次方程组的解法，具备了一定的方程求解基础。在此基础上，本章节的三元一次方程组对学生来说，既有挑战性，又是提高他们数学思维能力的良好契机。学生在这个阶段好奇心强，求知欲旺盛，但注意力容易分散，对复杂问题的耐心和毅力有待提高。因此，在教学过程中，应注重激发学生的兴趣，引导他们主动探究，同时关注学生的个体差异，给予不同层次的学生适当的指导和支持，帮助他们克服困难，增强解决问题的信心。此外，学生的合作交流能力也需在教学过程中加以培养，使其在团队中发挥各自优势，共同进步。
七年级数学下册10.3三元一次方程组教案
七年级数学下册10.3三元一次方程组教案一. 教材分析《七年级数学下册10.3三元一次方程组教案》主要介绍三元一次方程组的概念、解法和应用。
本节内容是学生学习多项式方程的基础，也是进一步学习二元一次方程组、线性方程组等的重要基础。
通过本节的学习，学生能够理解三元一次方程组的含义，掌握其解法，并能应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了二元一次方程组的相关知识，对于解方程组有一定的基础。
但三元一次方程组相对于二元一次方程组而言，未知数的个数增多，解法也更为复杂，因此学生可能会感到困惑。
在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生克服困难。
三. 教学目标1.了解三元一次方程组的概念，掌握其解法。
2.能够应用三元一次方程组解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三元一次方程组的概念、解法及应用。
2.教学难点：三元一次方程组的解法，特别是当三个方程不是线性关系时的解法。
五. 教学方法1.讲授法：讲解三元一次方程组的概念、解法及应用。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用三元一次方程组解决问题。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三元一次方程组的概念、解法及应用。
2.实例：准备一些实际问题，用于引导学生运用三元一次方程组解决。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件介绍三元一次方程组的概念，引导学生回顾二元一次方程组的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示一些实际问题，让学生尝试用已学的二元一次方程组解决。
在学生解决不了的情况下，引出三元一次方程组的概念，让学生认识到学习三元一次方程组的必要性。
3.操练（20分钟）讲解三元一次方程组的解法，引导学生通过小组讨论，共同探讨解法。
在学生掌握解法后，让学生尝试解决一些实际问题，巩固所学知识。
8.4三元一次方程组的解法（教案）
8.4三元一次方程组的解法（教案）8.4三元一次方程组的解法教学目标【知识与技能】1.理解三元一次方程组的定义；2.掌握三元一次方程组的解法；3.会解简单的三元一次方程组应用题.【过程与方法】先运用实际问题引入三元一次方程组的概念，再类比解二元一次方程组的思想方法，学习三元一次方程组的解法，最后学习三元一次方程组应用题.【情感态度】让学生学会“举一反三”的学习方法，体会数学的魅力.【教学重点】1.三元一次方程组的解法；2.三元一次方程组的应用.【教学难点】三元一次方程组的应用.教学过程一、情境导入，初步认识问题1小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，根据题意，得方程组请观察上面方程组的特点，归纳三元一次方程组的定义.问题2上例中，③分别代入①②,得只含_____、_____的二元一次方程组再消元，转化为____________方程.从而得到解三元一次方程组的思想方法是：问题3解三元一次方程组解：方程①只含_____、______，因此，可由②③消去，得到一个只含x，y的方程_____________，与①组成一个二元一次方程组解这个方程组得进而求得z=_____.因此，原方程组的解为【教学说明】以上三个问题以填空题形式出现，大大降低了学生自主学习的难度，所以鼓励学生先独立完成，再交流成果.二、思考探究，获取新知思考1.什么叫三元一次方程组？2.解三元一次方程组的思想方法是什么？【归纳结论】1.三元一次方程组：含有三个不相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.2.解三元一次方程组的思想方法：三、运用新知，深化理解1.解方程组：2.已知方程关于x、y的y=ax2+bx+c的三个解为求出此方程（即求出a、b、c，再将a、b、c代入原方程即可）3.扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积.4.已知有理数x、y、z满足条件|x-z-2|+|3x-6y-7|+（3y+3z-4）2=0，求xyz的值.5.某区中学足球赛共赛8轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？6.若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z=_______.（提示：可将z当成已知数，将已知变为求出x，y，再求x+y+z.还有一种简便的方法，即把x+2y+3z=10和4x+3y+2z=15相加除以5便可得x+y+z=5.）【教学说明】让学生自主完成.也可合作完成，在练习中加深理解.教师巡视指导，及时点拨.【答案】1.解：（1）由①+③，②+2×③消去z得解得代入①得z=3.即原方程组的解为(2)原式可化为由①+③，①+2×②消去y得解得代入①得y=-2即原方程组的解为2.解：把原方程的三个解代入得三元一次方程组解得所以原方程为y=-x2+2x-3.3.解：设药品包装盒的长为xcm，宽为ycm，高为zcm，依题意有解得则该药品包装盒的体积为V=9×5×2=90cm3.4.解：依题意有解得所以xyz=3××1=1.5.解：设猛虎足球队胜了x场，平了y场.负了z场，依题意得解得即猛虎足球队胜了5场.6.5四、师生互动，课堂小结解多元一次方程组的思想方法是不断消元，最终转化为一元一次方程，如课后作业1.布置作业：从教材“习题8.4”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学反思本节课在学习三元一次方程组解法过程中，采取了类比迁移、举一反三的方法，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组.根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧，并且培养了学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力.。
《求解三元一次方程组》教案
《求解三元一次方程组》教案求解三元一次方程组教案一、引言解决数学问题是培养学生逻辑思维和解决实际问题能力的重要方法。
三元一次方程组是高中数学中一个重要的概念，掌握其求解方法对学生的数学素养有着重要的影响。
本教案旨在通过简单直观的方式，教授学生如何求解三元一次方程组。
二、教学目标1. 理解三元一次方程组的概念和意义；2. 掌握使用消元法求解三元一次方程组的基本步骤；3. 能够灵活运用所学知识解决实际问题。
三、教学内容与步骤1. 三元一次方程组的定义三元一次方程组是由三个未知数和三个方程组成的方程组，其中每个方程的最高次数都是一次。
2. 消元法的基本步骤1. 选择一个方程，将其化简成只包含两个未知数的方程；2. 选择另一个方程，将其化简成与第一步化简的方程相同的未知数；3. 将两个只包含两个未知数的方程相减，得到一个只包含一个未知数的新方程；4. 重复以上步骤，将已消掉的未知数代入其他方程继续消元，直到只剩下一个未知数。
3. 解释并应用消元法通过具体例子详细解释和演示消元法的步骤，并请学生跟随操作进行练。
重点讲解如何选择合适的消元顺序，以及如何代入已消掉的未知数。
4. 实际问题解决给学生提供一些涉及实际问题的三元一次方程组，引导他们将问题转化为方程，并运用消元法求解。
四、教学评估通过课堂练、小组讨论和个人评估等方式，检测学生掌握情况。
评估内容主要包括对概念的理解和应用能力的考察。
五、教学延伸为了进一步加深学生对三元一次方程组的理解和应用，可以设计更复杂的问题让学生解决，或引导学生研究更高级的求解方法，如矩阵法等。
六、总结通过本教案的教学，学生将能够理解三元一次方程组的概念和意义，并能够使用消元法进行求解。
这将为其在数学研究和实际问题解决中打下坚实的基础。
为了进一步提高学生的数学素养，教师应继续关注学生的研究情况，及时给予指导和反馈。
以上是《求解三元一次方程组》教案的内容。
希望本教案能够帮助到您，祝您教学顺利！。
七年级数学下册《三元一次方程组及其解法》教案、教学设计
-设计一道实际应用题，如“某班级组织郊游，共有三个小组，每个小组的人数分别为x、y、z，总人数为班级总人数的一半。若每个小组的人数都是5的倍数，求x、y、z的可能取值。”要求学生运用三元一次方程组的知识解决问题，并解释每个步骤的原理。
-鼓励学生从生活中发现类似的问题，自己设计一道三元一次方程组的题目，并与同学分享解题过程和答案。
4.培养学生的创新意识，鼓励学生敢于提出不同的解题级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了二元一次方程组的解法及应用，但对于三元一次方程组的认识和解法还不够熟悉。在此阶段，学生的逻辑思维能力、空间想象能力和团队合作能力有待提高。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情，使其在探索三元一次方程组的过程中，体验到数学学习的快乐。
2.培养学生勇于面对困难、克服困难的精神，使其在面对复杂问题时，能够保持积极的态度，寻求解决问题的方法。
3.通过小组合作学习，培养学生团结协作、互相帮助的品质，使其学会倾听他人的意见，尊重他人。
3.拓展作业：
-布置一道综合性的问题，如“一个数字密码锁有三个轮盘，每个轮盘上有数字0到9，解锁需要输入一个三位数，其中第一个数字是第二个数字的2倍，第三个数字是第一个数字的3倍，且三个数字之和为12。求这个密码锁的可能密码。”
-鼓励学生尝试使用不同的方法（如代入法、消元法或其他数学方法）来解决这个问题，并在下节课上分享自己的解题策略。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论、探究的方式，让学生在解决问题的过程中，培养逻辑思维能力和团队协作能力。
2.引导学生从实际问题中抽象出三元一次方程组，体会数学建模的过程，提高学生的数学建模能力。
数学教案-三元一次方程组的解法举例
数学教案－三元一次方程组的解法举例一、教学目标1.理解三元一次方程组的定义及其解的概念。
2.学会使用代入法、消元法等方法解三元一次方程组。
3.能够运用三元一次方程组解决实际问题。
二、教学重点与难点重点：三元一次方程组的解法。
难点：消元法的运用。
三、教学过程1.导入同学们，我们之前学过二元一次方程组，那么什么是三元一次方程组呢？它和二元一次方程组有什么区别和联系呢？今天我们就来学习三元一次方程组的解法。
2.知识讲解（1）定义三元一次方程组是由三个未知数、三个一次方程组成的方程组。
（2）解的概念三元一次方程组的解是指同时满足三个方程的三个未知数的值。
3.解法举例例1：解三元一次方程组$$\begin{cases}x+y+z=6\\2xy+3z=7\\3x+2yz=4\end{cases}$$（1）消元法我们可以选择任意两个方程进行消元，这里我们选择第一个和第二个方程消去y：$$\begin{cases}x+y+z=6\\2xy+3z=7\end{cases}$$将第一个方程乘以2，得到：$$\begin{cases}2x+2y+2z=12\\2xy+3z=7\end{cases}$$相减得到：3yz=5$$解得：$$y=\frac{5+z}{3}$$我们将第二个方程和第三个方程消去y：$$\begin{cases}2xy+3z=7\\3x+2yz=4\end{cases}$$将第二个方程乘以2，得到：$$\begin{cases}2xy+3z=7\\6x+4y2z=8\end{cases}$$相减得到：4x+5y5z=1$$解得：$$y=\frac{1+5z}{4}$$现在我们有两个关于y的方程：$$\frac{5+z}{3}=\frac{1+5z}{4} $$解得：$$z=2$$将z的值代入y的方程，得到：$$y=\frac{5+2}{3}=\frac{7}{3} $$将y和z的值代入第一个方程，得到：$$x+\frac{7}{3}+2=6解得：$$x=\frac{5}{3}$$所以，原方程组的解为：$$x=\frac{5}{3},y=\frac{7}{3},z=2$$（2）代入法我们可以选择一个方程解出其中一个未知数，然后代入其他两个方程。
三元一次方程组 优质课教案
三元一次方程组【教学目标】1．知识与技能：（1）了解三元一次方程组的概念。
（2）会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”，进而化为“一元”方程来解决。
（3）能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。
2．过程与方法：（1）在学习二元一次方程组的基础上，通过类比引入三元一次方程组的概念、解法、应用。
（2）让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”“加减”消元的方法。
（3）教会学生面对三元一次方程组时，选择适当的解法，以提高运算的效率。
3．情感态度与价值观：（1）让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法。
（2）让学生认识解方程组的基本思想就是“消元”。
无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，基本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转化为一元一次方程，从而得解。
【教学重难点】重点：三元一次方程组的解法及“消元”思想。
难点：根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元【教学过程】1．引入新课设计意图：通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题。
问题1：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。
求1元、2元、5元纸币各多少张？教师提问：这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解。
如果设1元、2元、5元纸币分别为x 张、y 张、z 张，用它们可以表示哪些等量关系？预测学生回答：；；教师活动设计：强调审题抓住的三个等量关系，从而表示成以上三个方程，这个问题的解答必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程联立起来，成为，引出三元一次方程组的概念。
学生活动设计：翻开书本朗读三元一次方程组的概念，关注概念中的三个要点。
3.5.1三元一次方程组教案
3.5.1 三元一次方程组及其解法教学目标：1、知识与技能：（1）了解三元一次方程组的概念；（2）掌握简单的三元一次方程组的解法；（3）进一步体会消元转化思想．2、过程与方法：经历认识三元一次方程组，并掌握三元一次方程组解法的过程，进一步体会消元思想；3、情感态度与价值观：培养学生分析问题、解决问题的能力与合作意识、探索精神。
教学重点：三元一次方程组的解法。
教学难点：根据方程组特点选择最佳的消元方法。
教学过程：一、问题引入1、什么叫二元一次方程组？什么叫“元”，什么叫“次”？2、解二元一次方程组有哪几种方法3、它们的实质是什么？4.本章“数学史话”所介绍的《九章算术》一书中第八章第一题，列方程组就是： ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++)3(2632)2(3432)1(3923z y x z y x z y x类比一元一次方程、二元一次方程，我们得到：这种由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。
那我们如何解三元一次方程组呢？二、合作探究，分组合作1、探究.：二元一次方程组经过消元，可以转化为一元一次方程，那么能不能通过消元，把三元一次方程组转化为一元一次方程组？我们在二元一次方程组里加减消元时要锁定目标，消去哪个未知数，就利用等式的基本性质使未知数的系数的绝对值相等。
同样的：选用加减消元法，消去未知数z解：﹙1﹚×3—（3），得8x +4y =91 （4）（消去未知数z ）（2）×3—（3），得5x +7y =76 （5） （消去同一个未知数z ）（4）×7—（5）×4，得36x =333所以x =37／4把x =37／4代入（4），得y =17／4把x =37／4，y =17／4代入（1），得z=11／4.所以⎪⎩⎪⎨⎧===4/114/174/37z y x2、解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样。
三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程 三、巩固新知例1 解方程组：1、⎪⎩⎪⎨⎧-=-+-=+--=++5423232z y x z y x z y x2、⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=+8795932743z y x z y x z x3、⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-6123243z y x z y x z y x4、 解题过程由学生上黑板板书，师生共同评析。
8三元一次方程组 一等奖创新教案
8三元一次方程组一等奖创新教案第五章二元一次方程组8 三元一次方程组教学目标1.理解三元一次方程和三元一次方程组的概念，并会解简单的三元一次方程组. 2.感受“三元”化归到“二元”,再由“二元”化归到“一元”的数学思想. 3.经历探索三元一次方程组解题的过程,体会其内涵. 教学重难点重点：掌握三元一次方程组的解法. 难点：三元一次方程组如何化归到二元一次方程组. 教学过程知识回顾1.回忆什么是二元一次方程组？2.解二元一次方程组有哪几种方法？3.解二元一次方程组的基本思路是什么？设计意图：通过对前面的知识回顾激发学生学习的积极性，为后面的学习奠定基础. 探究新知一、预习新知提出问题：已知甲、乙、丙三个数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数. 让学生独立完成. (这里有三个要求的量，根据列二元一次方程组的思路可以直接设出三个未知数列方程组) 师：如果设这三个数分别为x，y，z，用它们可以表示哪些等量关系？生：师：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？生：①未知数个数和方程都比二元一次方程组多一个；②未知数的次数都是一次. 师：下面翻开课本，我们来大声朗读三元一次方程组的概念. 在这个方程组中，x+y+z＝23和2x+y-z＝20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. 教师强调三元一次方程组的概念要注意三点：①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数满足三个等量关系. 三元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个三元一次方程组的解. 设计意图：通过创设问题情境,引入新课,使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题,强调审题时抓住的三个等量关系,表示成以上三个方程，从而引出三元一次方程组的概念. 巩固练习下列方程组中，是三元一次方程组的是（）A. B. C. D. 答案：C 二、合作探究教师提出问题：我们怎样解三元一次方程组呢？师：我们可以仿照二元一次方程组消元的方法对三元一次方程组进行消元（代入消元法和加减消元法）. 先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，把学生分成六个小组，三个小组利用代入消元法解方程组，另外三个小组利用加减消元法解方程组，然后找学生代表说明思路，并在黑板上板书解法. 生1：用代入消元法:由于方程组中第三个方程的特点，可将第三个方程分别代入第一个和第二个方程中，消去x，从而转化为关于y，z的二元一次方程组再求解. 生2：用加减消元法:由于第三个方程中没有含z，可以将前两个方程联立相加，消掉z，从而转化为关于x，y的二元一次方程组再求解. 教师及时补充与指导，对于做的好的小组加以表扬和鼓励，做的不完全正确的小组及时加以纠正. 学生总结，教师指导：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化成“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程. 典型例题例1 解三元一次方程组【问题探索】因为三个方程中z的系数相同或互为相反数,所以应用加减法消元法来解. 【解】①+②，得5x+2y＝16,④③+②，得3x+4y＝18,⑤得方程组解得代入③，得2+3+z＝6, ∴z＝1. ∴原方程组的解为【总结】先观察各个方程的特点，如果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元，用加减消元时，先比较未知数的系数然后再选择消去的未知数. 例2 甲、乙、丙三个数的和是35,甲数的2倍比乙数大5,乙数的等于丙数的.求这三个数. 【问题探索】找到三个数之间的数量关系是解决本题的关键. 【解】设甲、乙、丙三个数分别为x，y，z，依题意得解得故甲、乙、丙三个数分别为10,15,10. 【总结】此题是三元一次方程组的简单应用，先找三个数的数量关系，列出三元一次方程组，然后解这个方程组，问题即可解决. 课堂练习1.下列四组数中，适合三元一次方程3x-2y+z＝6的是（）A.x＝1，y＝-1，z＝-3 B.x＝1，y＝1，z＝4 C.x＝0，y＝0，z＝6D.x＝-1，y＝1，z＝3 2.三元一次方程组的解是( ) A.___B. C.___D.3.设“”“”“”表示三种不同的物体,现用天平称了三次,如图所示,那么这三种物体的质量分别是___ .4.如图是一个正方体表面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则z+y-x 的值为_______.5.已知方程组的解使代数式x-2y+3z的值等于-12，求a的值. 参考答案1.C 2.A 3.34 g,28 g,8 g 4.-3 5.解：解方程组得代入x-2y+3z＝-12，得a-4a+9a＝-12，解得a＝-2. 课堂小结(学生总结，老师点评) 1.三元一次方程组的相关概念. 2.三元一次方程组的解法. 布置作业习题5.8第2，3题板书设计第五章二元一次方程组8 三元一次方程组1.含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程. 2.共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. 3.三元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个三元一次方程组的解.4.三元一次方程组的解法：三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程.。
七年级数学下册《简单的三元一次方程组》教案、教学设计
-代入法：以具体例题为例，详细讲解代入法的步骤和注意事项，强调代入过程中符号运算的准确性。
-消元法：介绍消元法的原理，通过示例演示如何运用消元法求解三元一次方程组，并强调消元过程中的运算技巧。
3.实际应用：结合导入新课中的实际问题，引导学生将问题转化为三元一次方程组，并运用所学方法求解。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.针对练习题，组织学生进行互评，提高学生的自我评价和评价他人能力。
3.针对学生练习中存在的问题，进行集中讲解，帮助学生突破难点。
（五）总结归纳
1.引导学生回顾本节课所学内容，总结三元一次方程组的定义、解法及实际应用。
2.让学生谈谈自己在解决问题过程中的心得体会，培养他们的反思能力。
2.问题引导：引导学生思考如何解决这个实际问题，鼓励他们尝试用已学的二元一次方程组的知识来解决问题。在此基础上，引出三元一次方程组的概念，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.三元一次方程组的定义：给出三元一次方程组的定义，解释其组成部分，如三个方程、三个未知数等。通过具体实例，让学生明确三元一次方程组的概念。
七年级数学下册《简单的三元一次方程组》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三元一次方程组的概念，掌握其组成部分，能准确识别和列出三元一次方程组。
2.学会使用代入法、消元法等方法求解简单的三元一次方程组，并理解其背后的算理。
3.能够将实际生活中的问题转化为三元一次方程组，并运用所学知识解决这些问题，培养数学建模能力。
3.教师对本节课的教学内容进行总结，强调重点，梳理难点，为学生的后续学习奠定基础。
五、作业布置
三元一次方程组 教案
三元一次方程组教案教案标题：三元一次方程组教案目标：1. 学生能够理解三元一次方程组的定义和解法。
2. 学生能够应用代入法和消元法解决三元一次方程组问题。
3. 学生能够将实际问题转化为三元一次方程组，并解决问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾一元一次方程和二元一次方程的概念和解法。
2. 提出问题：如果有三个未知数，我们应该如何解决方程组呢？讲解（15分钟）：1. 定义三元一次方程组：包含三个未知数的一组方程，且每个方程的最高次数都为1。
2. 解释代入法解决三元一次方程组的步骤：a. 选择一个方程，将其中一个未知数表示为其他未知数的函数。
b. 将该函数代入其他方程中，得到一个只含有两个未知数的方程组。
c. 使用二元一次方程组的解法，求出这两个未知数的值。
d. 将求得的值代入原方程中，求出第三个未知数的值。
3. 解释消元法解决三元一次方程组的步骤：a. 通过加减消元法或倍加消元法，将方程组化简为只含有两个未知数的方程组。
b. 使用二元一次方程组的解法，求出这两个未知数的值。
c. 将求得的值代入原方程中，求出第三个未知数的值。
示范（20分钟）：1. 给出一个简单的三元一次方程组示例，使用代入法解决。
2. 给出另一个简单的三元一次方程组示例，使用消元法解决。
3. 引导学生参与解题过程，帮助他们理解解题思路和步骤。
练习（15分钟）：1. 分发练习题，要求学生独立解决三元一次方程组问题。
2. 监督学生解题过程，提供必要的帮助和指导。
总结（5分钟）：1. 回顾本节课学到的内容，强调代入法和消元法解决三元一次方程组的步骤。
2. 强调实际问题转化为三元一次方程组的重要性和应用。
扩展活动：1. 鼓励学生寻找更复杂的三元一次方程组问题，并尝试解决。
2. 提供更多的练习题，帮助学生巩固所学知识。
评估方式：1. 观察学生在课堂上的参与情况和解题能力。
2. 收集学生完成的练习题，检查他们的答案和解题过程。
教案建议和指导：1. 在讲解代入法和消元法时，可以通过具体的例子和图示来帮助学生理解。
七年级数学下册《三元一次方程组的解法1》教案、教学设计
2.自主探索：鼓励学生在课堂上自主探索代入法和加减消元法的解法步骤，通过实际操作加深理解。
-教师可以提供指导性的问题，帮助学生逐步发现解法的关键点，如“如何选择一个方程来代入？”或“如何通过加减运算消去一个变量？”
2.教学方法：采用讲授法、示范法、问答法等多种教学方法，帮助学生理解新知识。
3.教学步骤：
a.讲解三元一次方程组的定义，展示具体的例子。
b.示范代入法的解题过程，解释代入法的步骤和注意事项。
c.介绍加减消元法的原理，通过示例演示如何运用该方法解题。
d.通过问答方式，检查学生对新知识的理解和掌握情况。
3.引导学生通过对比分析代入法和加减消元法的特点，培养学生的批判性思维和优化解题策略的能力。
4.设计不同难度的练习题，使学生在分层训练中逐步提高，培养学生的学习兴趣和自信心。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学问题的积极态度，激发学生学习数学的兴趣，使其树立学好数学的信心。
2.引导学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的数学应用意识，提高学生的社会责任感。
-例如：“已知三个数的和为30，其中任意两个数的和分别为20、18、22，求这三个数。”
4.小组合作题：鼓励学生以小组为单位，共同完成一道开放性的探究题。这类题目可以激发学生的创新思维，培养团队协作能力。
-例如：“请同学们分组讨论：还有哪些方法可以求解三元一次方程组？并尝试总结各种方法的优缺点。”
5.作业要求：请学生在完成作业时，注重解题过程的书写和表述，要求步骤清晰、逻辑严密。同时，鼓励学生在遇到问题时，积极与同学和老师交流，共同解决难题。
三、教学重难点和教学设想
三元一次方程组教案
三元一次方程组教案教案名称：三元一次方程组教学目标：1. 能够理解三元一次方程组的含义和意义；2. 能够解决三元一次方程组的运算方法；3. 能够应用三元一次方程组解决实际问题。
教学内容：1. 三元一次方程组的定义和形式；2. 求解三元一次方程组的方法；3. 应用三元一次方程组解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备教学课件和习题；2. 学生备有纸和笔。
教学步骤：Step 1：导入通过提问和讨论，引导学生回顾一元一次方程和二元一次方程的知识，为三元一次方程组的学习做准备。
Step 2：讲解1. 介绍三元一次方程组的定义和形式，例如：a1x + b1y + c1z = d1；a2x + b2y + c2z = d2；a3x + b3y + c3z = d3。
2. 讲解解三元一次方程组的方法：- 用消元法：通过变换方程组中的方程，使得其中一些系数为0，再通过代入法求解未知数；- 用代入法：将方程组中的某个方程解出一个变量，再代入其他方程求解其他变量。
3. 演示解答一个三元一次方程组的实例。
Step 3：练习1. 放置一些简单的三元一次方程组的练习题，让学生自行解答；2. 随堂检测学生的解答情况，及时给予指导。
Step 4：应用给出一些实际问题，要求学生利用三元一次方程组的知识解决实际问题，如：三个人参加拼图比赛，第一个人完成了x块，第二个人完成了y块，第三个人完成了z块；他们的总数等于100块，求每个人拼了多少块。
Step 5：总结对本节课所学内容进行总结，强调解三元一次方程组的方法和应用。
Step 6：作业布置完成课后习题，巩固三元一次方程组的解法。
教学反思：通过这堂课的教学，学生能够初步了解和掌握三元一次方程组的定义和形式，能够应用相关的解法求解三元一次方程组，并能够将所学知识运用到实际问题中。
在练习环节，要根据学生的掌握情况灵活调整难度，帮助学生逐步提高解题能力。
5.8三元一次方程组(教案)
（4）对于部分学生来说，求解过程可能会觉得繁琐，需要培养学生耐心、细致的计算习惯。
举例：在消元过程中，可能需要进行多次代入和计算，学生需保持专注，避免因粗心大意而出错。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“三元一次方程组”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决三个未知数的问题？”（例如：三个朋友分别买了不同数量的苹果、香蕉和橙子，总共花费了一定金额。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三元一次方程组的奥秘。
5.增强学生的问题解决能力，使学生能够运用所学知识解决实际问题，从而培养学生的创新意识和实践能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握三元一次方程组的定义及其标准形式，理解方程组中各个方程之间的关系。
举例：如方程组：
\[
\begin{cases}
a_1x + b_1y + c_1z = d_1 \\
学生小组讨论环节，整体来说进行得还不错。但在引导与启发学生思考问题时，我发现自己的提问方式可能还不够开放，导致学生的回答较为局限。在今后的教学中，我将尝试提出更多具有启发性的问题，激发学生的思维。
总之，通过这次教学反思，我认识到了自己在教学过程中的一些不足。在今后的工作中，我将努力改进教学方法，关注每位学生的学习情况，提高他们的学习效果。同时，我也将不断学习，提升自己的教育教学水平，为学生们提供更好的教学服务。
五、教学反思
在上完这节课后，我对自己教学过程中的优点和不足进行了反思。首先，我觉得在导入新课环节，通过提问方式引起学生的兴趣和好奇心，这一点做得还不错。学生们在回答问题时，积极参与，课堂氛围较为活跃。然而，我也发现了一些需要改进的地方。
三元一次方程组解法教学设计优秀[修改版]
![三元一次方程组解法教学设计优秀[修改版]](https://img.taocdn.com/s3/m/f95f34eac5da50e2524d7ff8.png)
第一篇：三元一次方程组解法教学设计优秀教学目标：1.了解三元一次方程组的概念.2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路.教学重点：(1)使学生会解简单的三元一次方程组(2)通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想.教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法.教学过程：一、创设情景，导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。
实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢?【引例】小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张.提出问题：1.题目中有几个条件?2.问题中有几个未知量?3.根据等量关系你能列出方程组吗?【列表分析】(三个量关系) 每张面值×张数= 钱数1元x x2元y 2y5元z 5z合计12 22注1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y解：(学生叙述个人想法，教师板书)设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张.根据题意列方程组为：【得出定义】(师生共同总结概括)这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.二、探究三元一次方程组的解法【解法探究】怎样解这个方程组呢?能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢?(展开思路，畅所欲言)例1 .解方程组分析1：发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.分析2：方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标.【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型一：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组类型二：缺某元，消某元.教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.三、课堂小结1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.即三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法;缺某元，消某元.四、布置作业1. 解方程组你能有多少种方法求解它?第二篇：三元一次方程组解法举例教案三元一次方程组解法三元一次方程组的解法①x y z12例1 .解方程组x2y5z22②x4y③发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.解法1：消x ②-①得y+4z=10 . ④③代人①得5y+z=12 . ⑤由④、⑤得y4z10,5y z12.④⑤解得y2,z 2.把y=2,代入③，得x=8. x8,∴y2, 是原方程组的解. z 2.方程③是关于x 的表达式，确定“消x”的目标. 解法2：消x由③代入①②得5y z12,④6y5z22.⑤y解得z 2.把y=2代入③，得x=8. x8,∴y2, 是原方程组的解. z 2.【方法归纳】类型一：有表达式，用代入法. 针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.解法3：消z①×5得5x+5y+5z=60，④x+2y+5z=22，②④-②得4x+3y =38 ⑤由③、⑤得③x4y,4x3y38.⑤解得x8,y 2.把x=8,y=2代入①，得z=2. x8,∴y2, 是原方程组的解. z 2.根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型二：缺某元，消某元.三、典型例题讲解例1、解方程组分析：方程③是关于x的表达式，通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组，因此确定“消x”的目标．解法1：代入法，消x.把③分别代入①、②得解得把y＝2代入③，得x＝8.因此三元一次方程组的解为观察方程组进行分析，方程组中的方程③里缺z，因此利用①、②消z，也能达到消元构成二元一次方程组的目的．解法2：消z.①×5得5x＋5y＋5z＝60 ④④－②得4x＋3y＝38⑤由③、⑤得解得把x＝8，y＝2代入①得z＝2.因此三元一次方程组的解为点评：解法一根据方程组中有表达式，可用代入法消元.解法二根据方程组中③缺z元，可由①②消去z元得关于x，y的方程组. 例2、解方程组分析：.通过观察发现每个方程未知项的系数和相等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相等．具备这种特征的方程组，我们给它定义为“轮换方程组”，可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解．解：由①＋②＋③得4x＋4y＋4z＝48，即x＋y＋z＝12 .④①－④得x＝3，②－④得y＝4，③－④得z＝5，因此三元一次方程组的解为小结：轮换方程组，采用求和作差法.例3、解方程组分析1：观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系，根据以往的经验，见比例式就会想把比例式化成关系式求解，即由x∶y＝1∶2得y＝2x；由x∶z＝1∶7得z＝7x.从而从形式上转化为三元一次方程组的一般形式，即，根据方程组的特点，可选用“有表达式，用代入法”求解．解法1：由①得y＝2x，z＝7x ，并代入②，得x＝1.把x＝1，代入y＝2x，得y＝2；把x＝1，代入z＝7x，得z＝7.因此三元一次方程组的解为分析2：由以往知识可知遇比例式时，可设一份为参数k，因此由方程①x︰y︰z＝1︰2︰7，可设为x＝k，y＝2k，z＝7k.从而也达到了消元的目的，并把三元通过设参数的形式转化为一元，可谓一举多得．解法2：由①设x＝k，y＝2k，z＝7k，并代入②，得k＝1.把k＝1，代入x＝k，得x＝1；把k＝1，代入y＝2k，得y＝2；把k＝1，代入z＝7k，得z＝7.因此三元一次方程组的解为小结：遇比例式找关系式，采用设元解法. 例4、解方程组分析：对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标——消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“目标明确，消元不乱”．解：①＋③得5x＋2y＝16，④②＋③得3x＋4y＝18，⑤由④、⑤得解得把x＝2，y＝3代人②，得z＝1.因此三元一次方程组的解为小结：一般选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元；或选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元．1. 例5、学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，求三种球各有多少个？分析：设篮球数为x个，排球数为y个，足球数为z个，分析题中存在的相等关系：①篮球数＝2×排球数－3，即x＝2y－3；②足球数：排球数＝2∶3，即z∶y＝2∶3；③三种球数的总和为41个，即x＋y＋z＝41. 解：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，依题意，得解这个方程组，得答：篮球有21个，排球有12个，足球有8个.第三篇：二元一次方程组教学设计8．1二元一次方程组教学目标知识与技能：1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。
三元一次方程组教案-【通用,经典教学资料】
8.4 三元一次方程组教学目标1．理解三元一次方程组的含义．3．掌握三元一次方程组的解法．教学重点1．使学生会解简单的三元一次方程组．2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．复习回顾解下列二元一次方程组导入新课⎩⎨⎧=+=+2034102y x y x 前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题． 推进新课一、研究探讨（1）三元一次方程组定义出示引入问题小明为本班“读书角”捐了漫画、作文、英语读物三种书共26本，已知漫画书是作文书的4倍，漫画书与英语读物的和比作文书多18本，问小明每种书各带了多少本?1．这里有几个未知量？2．有几个等量关系？ 3．可列出几个方程？请大家分组讨论上述问题．（教师对学生进行巡回指导）三元一次方程组的定义：含有三个未知数，并且含未知数的项的最高次是一次的方程组叫做三元一次方程组。
（2）三元一次方程组解法例1：解三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+==++18426y z x y x z y x（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．）解：把②分别代入①③得：5y+z=26 ④3y+z=18 ⑤④－⑤得：2y=8 y=4把y=4代入⑤得： 3×4+z=18z=6把y=4，z=6分别代入 ③ 得： x+6 －4=18x=16∴原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===6416z y x消元 二元一次方程组 消元（3）合作交流 1.对于三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-=++202123z y x y x z y x 准备消去哪个未知数？你有几种消元方案？试一试 2.解三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=+71342z y x z x y x 你准备消去哪个未知数？试一试3.解三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++==273251z y x z y y x ::::二、巩固练习，达标测评选择适当（最佳）方法解下列三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=-=+-261182z y x y x z y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=++823173210z y x z y x z y x三、 课堂小结1．学会三元一次方程组的基本解法．2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．四、 布置作业习题8.4第1、2题第一单元第六课时教学内容：教材P14-15与人交往的规则教学目标：1、通过教学活动，懂得与人相处有时要替他人着想，在相处过程中顾及他人的感受；2、通过学习活动，让学生认识与人和谐相处的规则是站在他人的角度想，懂得“已之不欲，勿施于人”的道理；3、在学习生活中，运用交往的规则与人打交道。
三元一次方程组教案
三元一次方程组教案【篇一：(完整版)8.4三元一次方程组的解法教案】第八章二元一次方程组8.4 三元一次方程组解法主备人：张彩英执教人：张彩英班级：七年级（12）班授课时间2015年5月18日（星期一上午第四节）教学目标1.理解三元一次方程组的含义．2.会解简单的三元一次方程组．3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．教学重点会解简单的三元一次方程组，体会“消元”的基本思想．教学难点灵活使用代入法、加减法解三元一次方程组.教学过程一创设情境，导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．问题1 老师买12个分别为1元，2元，5元的笔记本，共花22元，其中1元笔记本的数量是2元笔记本数量的4倍，求这三种笔记本各有多少个.分析题意，回答下列几个问题1．题中所求的是哪几个量，你如何去设未知数？2．根据题意你能找到几个等量关系？3．根据等量关系你能列出方程组吗？（学生思考，相互讨论，有学生来回答）解：设1元，2元，5元各x个，y个，z个．（共三个未知量）三种笔记本共12个；共花22元；1元笔记本的数量是2元笔记本的4倍．?x+y+z=12,? 列方程组?x+2y+5z=22,?x=4y.?三元一次方程组定义：有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．问题2 怎样解这个方程组呢?（学生小组交流，探索如何消元．）可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：?x=8,4y+y+z=12,5y+z=12,???即?解得?y=2, ??4y+2y+5z=22,?6y+5z=22.?z=2.?解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x．总结：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．消元消元二元一次方程组三、例题讲解?3x+4z=7,? 例1：解三元一次方程组?2x+3y+z=9,（学生讨论，合作交流，确定如何消元，?5x-9y+7z=8.?分析哪种消元更加的简洁）①与④组成方程组??3x+4z=7,?x=5, 解得??11x+10z=35.?z=-2.1． 3 把x=5，z=-2代入②，得y=?x=5,?1? 因此，三元一次方程组的解为?y=, 3???z=-2.归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．?四、练习课本106页练习1,2（两个学生到黑板上做）五、小结1.理解三元一次方程的定义.2．学会三元一次方程组的基本解法．3．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．六、作业习题8．4 1. 2．七、教学反思通过上这节课有以下几点没有做到位，需要改进。
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8.4 三元一次方程组解法举例
教 学 心 得
主备人：马淑丽 持案人
备课组长：
备课时间 2012 年 月 日 教导处：
学生畅所欲言总结 本节课的重点
即 三元一次方程组 消元
二元一次方程组 消元 一元一
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
次方程 2.解题要有策略，今天我们学到
的策略是：有表达式，用代入法；缺 某元，消某元.
作业：布置作业
x y 20
1.
方程组
y
z
19
x z 21
① ② ③ 学生记录
你能有多少种方法求解 它？ 本题方法灵活多样，有利于学生 广开思路进行解法探究。 2. 教材 114 页练习 1（1），2； 习题 8.4—1.
两人一组互相检查 自学效果
六.固学. 当堂训练题
板 书 设 计
加减法消哪个元（缺某元，消某元）； 如果这个二元方程系数较简单，也可 以用代入法求解．
出示投影显示练习（见课件）
学习体会 师生共同总结 1. 解 三 元 一 次 方 程 组 的 基 本 思
路：通过“代入”或“加减”进行消 元，把“三元”化为“二元”，使解三 元一次方程组转化为解二元一次方程 组，进而转化为解一元一次方程．
并指导学生自学。 自学检测 2.结合二元一次方程组的解法，思考
三元一次方程组的解法:
三元一次方程组的解题思路：通过
法和
法进行消元，把“三
认真阅读学习目标。 独立看 5 分钟不明 白的地方做好记录 再与同学交流。组内 发言人做好记录再 在班内交流。通过学
元”转化为
，使三元 习交流你知道了什
一 次 方 程 组 转 化 么？各组都发言总
课题
教学目标
8.4 三元一次方程组解法 举例
课时
1 课时
1. 进一步体会“消元”思想，会用代入法或加减法解三元一次方程组.
2. 通过用代入法或加减法解三元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法
解方程组，明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”
教学重点
用代入法或加减法解三元一次方程组
教学难点
用代入法或加减法解三元一次方程组
自学指导 阅读教材 P111-113，完成以下问题： 1. 什么叫三元一次方程组？ 2. 解三元一次方程组的基本思路是什么?常用的方法有哪些?
教学环节
教学过程
教师活动
学生活动
加减批注
一.导学:板书 课题，揭示目 标。 二.试学.出示 自学指导 三．互学.自学 检测题
投影出示本节课的学习目标。 投影出示本节课的自学指导。
为
，进而转化 结补充。把疑问提出
为
。
四、比学 小组比赛 五.评学
教师学生分别 评
x : y 3 : 2,
1.解方程组
y
:
z
5
:
4,
x y z 66.
解题前要认真观察各方程的系数特 点，选择最好的解法，当方程组中某 个方程只含二元时，一般的，这个方 程中缺哪个元，就利用另两个方程用
来讨论解决。 独立完成检测，并解 决本节课的概念