高一下学期期末(文科)数学试卷 (解析版)

高一第二学期期末数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题）.

1．若a＞b，则下列不等式成立的是（）

A．a2＞b2B．a3＞b3C．2a﹣b＜1D．lg（a﹣b）＜1 2．已知sin（30°+α）＝+cosα，则sin（2α+30°）＝（）

A．﹣B．C．D．﹣

3．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为侧面ABB1A1的中心，N为侧面ACC1A1的中心，P 为BC的中点，则直线MN与直线AP的位置关系是（）

A．相交B．平行

C．异面但不垂直D．异面且垂直

4．关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＞0（a＜0）的解集为（）

A．{x|＜x＜1}B．{x|x＞1或x＜}C．{x|x＜或x＞1}D．{x|1＜x＜} 5．满足黄金分割比的人体是最美人体，0.618是黄金分割比m＝的近似值，黄金分割比还可以表示为2cos72°，则＝（）

A．4B．+1C．2D．﹣1

6．一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）

A．9B．8C．10D．12

7．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2B＝sin A sin C，＝1+，则B＝（）

A．πB．πC．D．

8．若数列{a n}的通项公式为a n＝，则满足a n＜的最小的n的值为（）A．1009B．1010C．1011D．1012

9．已知m，n＞0，+＝3，则m+n的最小值为（）

A．3B．9C．6D．4

10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若tan C＝，cos A＝，b ＝3时，则△ABC的面积为（）

A．3B．C．D．

11．设S n是数列{a n}的前n项和，且S n＝2a n+n（n∈N*），则{a n}的通项公式为a n＝（）A．2﹣3n B．2﹣3n C．1﹣2n D．1﹣2n

12．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个顶点都在体积为π的球O的球面上，其中AA1＝2，底面ABCD是正方形，则OA与平面ABCD所成角的大小为（）

A．B．C．D．π

二、填空题：本题共4小题，毎小题5分，共20分．

13．若圆台的母线与高的夹角为，且上下底面半径之差为4，则该圆台的高为．14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2，c＝3，•＝，则a＝．

15．已知a n＝n2﹣tn+2020（n∈N*，t∈R），若数列{a n}中最小项为第3项，则t∈．16．在△ABC中，cos A+cos B＝，AB＝2．当sin A+sin B取最大值时，△ABC的外接圆半径为．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中．（1）若a＝2，b＝，求边c；

（2）若sin C＝cos A，求角C．

18．已知函数f（x）＝sin（﹣x）+cos（）．

（1）求函数f（x）在区间[，]上的最值；

（2）若cos，θ∈（π，），求f（2θ+）的值．

19．数列{a n}满足a1＝1，a n＝a n+1（1+2a n）（n∈N*）．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若a1a2+a2a3+…+a n a n+1＞，求正整数n的最小值．

20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，点E是AD中点，PB＝AB═AE＝2．

（1）求证：平面PCE⊥平面PBE；

（2）求点D到平面PCE的距离．

21．新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为200万元，每生产x万箱，需另投入成本p（x）万元，当产量不足90万箱时，p（x）＝+40x；当产量不小于90万箱时，p（x）＝101x﹣2180，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．

（1）求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；

（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？

22．已知等差数列{a n}满足a5＝4，2a6+a9＝18，数列{b n}的前n项和为S n，满足S n＝2b n﹣1．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；

（2）若任意n∈N*，a1b1+a2b2+…+a n b n≥（n﹣2）t+2恒成立，求实数t的取值范围．

参考答案

一、选择题（共12小题）.

1．若a＞b，则下列不等式成立的是（）

A．a2＞b2B．a3＞b3C．2a﹣b＜1D．lg（a﹣b）＜1解：取a＝﹣1，b＝﹣20，则a2＜b2，2a﹣b＞1，lg（a﹣b）＜1．

∴ACD不正确．

另一方面：考察函数y＝x3在R上单调递增，∵a＞b，∴a3＞b3．

因此B正确．

故选：B．

2．已知sin（30°+α）＝+cosα，则sin（2α+30°）＝（）

A．﹣B．C．D．﹣

解：∵sin（30°+α）＝+cosα，即cosα+sinα＝+cosα，

花简可得sin（α﹣30°）＝．

则sin（2α+30°）＝sin（2α﹣60°+90°）＝cos（2α﹣60°）＝1﹣2sin2（α﹣30°）＝1﹣2×＝，

故选：B．

3．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为侧面ABB1A1的中心，N为侧面ACC1A1的中心，P 为BC的中点，则直线MN与直线AP的位置关系是（）

A．相交B．平行

C．异面但不垂直D．异面且垂直

解：∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为侧面ABB1A1的中心，

N为侧面ACC1A1的中心，P为BC的中点，

∴MN∥BC，AP⊥BC，

∴MN⊥AP，且直线MN与直线AP异面，

故选：D．

4．关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＞0（a＜0）的解集为（）