分式的乘除运算及练习

分式的乘除运算及练习

1釣分

把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分 约分的依据是分式的基本性质.

若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母 分解因式，然后才能约去公因式.

分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫 做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式• 2. 分式的乘法 乘法法^: b •

£ =b?. b d bd

3.

分式的除法 |除法法则：半

-弓=半・g =罟 b d b c be

4. 分式的乘方

求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子

（：）n

=善（n 为正整数）

表示就是（b ）

n

.

分式的乘方, 是把分子、分母各自乘方.用式子表示为:

个数是（）.

A.1

B.2

C.3

例1、下列分式

15bc 12a

3(a -b)2 a 2 +b 2 a 2 _b 2 b -a

2(a b)， a b

中最简分式的

D.4

例

2 .

4x

⑴矿

y

2X3

a 2 a -2

1 a

2 2a

2

(3)3x

y

6y2

a _1 . a2「1

a2-4a 4 a2-4

例3、

xy yz zx

x2 y2 z2

的

值.

例4、计算

( 1 ) 2a2b)3

3)

-c

(2)(亠2

(丄)3

")4

y x x

(3) (-2a 2

bc)3

」(

2 2

x -y 2 2 3

xy 2

( )-：(x xy)(

) y

y —x

芳 6xy 4

4y

1计算:

a 2b

6cd

xy x2) x y

xy

（5）（一12

”

（

弓）

3

2、

（浙江中考题）如果,且a 半2 ,那么 a -b 1 =

a b 「5

2

丄 2

/)

2x _ y

: ( x y )2

xy

〜y 2

i y

的值.

2

（4）（广州中考题）3ab a

a 3

b a 2

-b 2

a -b

(6)

(芽2

3. 2 2 3

a b -a b □ z a -2ab b 、3 ( 3

)

'：' (

2 ) 2c

3 c 2

3、已知 x 2

+4y 2

-4x+4y+5=0,求 4

4

x - y

2 2

2x xy - y

三、巩固练习：

2 2

1、计算（1）专竽七39）（长沙中考题）

（2）

4a3\2. ( -3b

\3.

(3b2 ) (2a2 )

（3）（）3•（-总）2（南昌中考题）

2、先化简，再求值：（筈）3*（耗）2•[亦士]2,其中

3（1）先化简后求值： 7严*（a2+a）,其中a= — * .

a 5a 3

a=-1 ,b= 3

=压力-面积，即P=S)

2

(2)先化简，再求值：活-说，其中x=1+° •

4 •已知m+丄=2，计算也心的值. m 丁m

5、(科外交叉题)？已知两块大小相同的正方体铜块和正

方体铁块的重量分别为x牛和y牛，当把它们放在同一水平桌面上时，？铁块对桌面的压强是铜块对桌面的压强的多少倍？(提示：物体的压强公式为压强

6.一艘轮船从甲地顺流行至乙地，然后再从乙地逆流返

回甲地，已知水流速度为3km/h,去时所需时间是回来

所需时间的-，求轮船在静水中的速度.(？只列方

4

程不必求解)

7.(宁夏)计算：(9a2b—6ab2)±( 3ab) = ___________ .

8.(北京)已知x—3y=0，求22X2+y 2• (x—y)的值.

x「2x y

3 5 7 9

9.(杭州)给定下面一列分式：仝,—X ,笃,—二，…

y y y y

(其中X H 0).

(1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什

么规律？

(2)根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.

计算: 2x-6

4 -4x x2(x+3) •x2 x - 6

x 3

解: 2x-6

4 -4x x2(x+3)・x2 x -6

x 3

200420032

2 2

20042002 20042004

11・（结论开放题）请你先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值： 3 2 . 2

m -m 1-m

------ • ‘

12.（阅读理解题）请阅读下列解题过程并回答问题: 10・（规律探究题）计算: