指数式与指数函数复习课件(精选)

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高中数学复习课件-§2.5指数与指数函数

高中数学复习课件-§2.5指数与指数函数

a,
1 a
,
此时f(t)在
a,
1 a
上为增函数,
所以f(t)max=f
1 a
=
1 a
2
1 -2=14.
所以
1 a
2
1
=16,
±n a
负数没有偶次方根
2.两个重要公式
⑥ a , n为奇数,
n
an
= |
a
|
⑦ a (a ⑧ a (a
0), n为偶数; 0),
( n a )n=⑨ a (注意a必须使 有意义).
二、有理数指数幂
1.分数指数幂的表示
na
(1)正数的正分数指数幂:
m
a n =⑩ n am (a>0,m,n∈N*,n>1).
栏目索引
答案 B 当x≥1时, f(x)=2x-1;当x<1时, f(x)=21-x,选B.
2.已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是 ( )
栏目索引
答案 B 先将y=2x的图象下移2个单位,再将x轴下方图象翻折即可得y =|f(x)|的图象,选B.
栏目索引
3.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则 ( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a
(2)正数的负分数指数幂:
栏目索引
m
a n=
1
m
an =
1
n am (a>0,m,n∈N*,n>1).
(3)0的正分数指数幂是 0 ,0的负分数指数幂无意义. 2.有理数指数幂的运算性质 (1)aras= ar+s (a>0,r,s∈Q). (2)(ar)s= ars (a>0,r,s∈Q). (3)(ab)r= arbr (a>0,b>0,r∈Q). 3.指数函数的图象与性质

高中数学(指数与指数函数)复习和习题课件PPT

高中数学(指数与指数函数)复习和习题课件PPT
高中
数学
§第一节
指数与指数函数
(复习+习题练习)
指数函数与
对数函数
真题在线
知识清单
考点一 指数幂的性质与运算
1.定义
(1)正整数指数幂: = ∙ ∙ ∙ ⋯ ∙ ∈ ∗ .

1
(2)负整数指数幂:− = ≠ 0, ∈ ∗ .


(3)分数指数幂: =
2.幂函数的性质
(1)图像分布:幂函数的图像分布在第一、二、三象限,第四象限内无图像.幂函
数是偶函数时,图像分布在第一、二象限(图像关于y轴对称);幂函数是奇函数时,图
像分布在第一、三象限(图像关于原点对称);幂函数是非奇非偶函数时,图像只分布
在第一象限.
知识清单
考点二 幂函数
(2)过定点:所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义,并且图像都经过点(1,1).
典例精析



典例精析

典例精析

典例精析

典例精析

典例精析

巩固练习
过关练习
巩固练习
过关练习
巩固练习
过关练习
巩固练习
过关练习
巩固练习
过关练习
同学们!再见!
课后一定要多练习哦!


> 0, , ∈
0, , ∈ ∗ , > 1ሻ.
(4)零指数幂:0 = 1 ≠ 0 .
∗,
> 1 ;Biblioteka −=
1

ሺ >
知识清单
考点一 指数幂的性质与运算
2.有理数指数幂的性质

【精品】数学一轮复习课件:指数与指数函数.ppt

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第六节
指数与指数函数
指数与指数函数
结束
1.有理数指数幂 (1)幂的有关概念
m
①正分数指数幂:a n
=n
am(a>0,m,n∈N*,且n>1).
-m
②负分数指数幂:a n =
1
m

1
(a>0,m,n∈N*,且n>1).
a n n am
课 前 ·双 基 落 实 课 堂 ·考 点 突 破
课 后 ·三 维 演 练
探究指数型 与研究一般函数的定义域、单调性(区间)、 函数的性质 奇偶性、最值(值域)等性质的方法一致
[提醒] 在研究指数型函数的单调性时,当底数与
“1”的大小关系不明确时,要分类讨论.
课 前 ·双 基 落 实 课 堂 ·考 点 突 破
课 后 ·三 维 演 练
指数与指数函数
结束
[演练冲关]
已知函数 f(x)=b·ax(其中 a,b 为常数且 a>0,a≠1)的图象经过点
课 后 ·三 维 演 练
指数与指数函数
结束
2.若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点A 2,13 ,则 f(-1)=________. 答案: 3
3.(教材习题改编)已知0.2m<0.2n,则m______n (填“>”或“<”). 答案:>
课 前 ·双 基 落 实 课 堂 ·考 点 突 破
课 后 ·三 维 演 练
指数与指数函数
结束
4.(教材习题改编)(1)2 3×3 1.5×6 12=________.
2 1
1 1
1 5
(2)2a
3
b
2
-6a

指数与指数函数(课件)2024届高三数学一轮全方位基础复习(新教材新高考)

指数与指数函数(课件)2024届高三数学一轮全方位基础复习(新教材新高考)

4 3
25
【解析】对于A,根据分式指数幂的运算法则,可得3 ⋅ 4 = 3+4 = 12 ≠ ,选项A错误;
对于B,8 = 2,故 = ± 8 2,选项B正确;
1
1
1
1
1
对于 C, + = 3, (2 + −2 )2 = + −1 + 2 = 3 + 2 = 5,因为 > 0,所以2 + −2 = 5,选项C错误;
立,
则满足2 − 4 < 0,即2 < 4,解得−2 < < 2,所以实数的取值范围是(−2,2).
故答案为:(−2,2).
考向典题讲解


【对点训练6】(2023·全国·高三专题练习)已知不等式4 − ⋅ 2 + 2 > 0,对于 ∈ (−∞, 3]恒成立,则实数
的取值范围是_________.
当 n 为偶数时, an=|a|=
-a,a<0.
n
考点知识梳理
2.分数指数幂
m
n
n
m
a
正数的正分数指数幂, a =____(a>0,m,n∈N*,n>1).
1

m
n
m
n
1 (a>0,m,n∈N*,n>1).
a
正数的负分数指数幂,a =____=
n m
a
0的正分数指数幂等于__,0的负分数指数幂没有意义.
当() = 0时,e = ,结合图象可知,此时 < 0,所 > 0,则e > e0 = 1,所以 > 1,
故选:C.

考向典题讲解

人教A版数学必修第一册期末复习:指数与指数函数课件

人教A版数学必修第一册期末复习:指数与指数函数课件
A.2x2y
B.2xy
C.4x2y
D.-2x2y
因为x<0,y<0,
所以
4
16 8 4

1
16 8 4 4
= 16
1
4
8
=2x2|y|
=-2x2y.
1
4
4
1
4
3.已知当x>0时,函数f(x)=(3a-2)x的值总大于1,则实数a的
取值范围是( C )
A.
2
,1
3
C.(1,+∞)
B.(-∞,1)
n
a
叫做根式,这里____叫做根指数,______叫做被开方数.
②a的n次方根的表示:
xn=a⇒
x=

,当n为奇数且n∈N* , n>1时
x= ± ,当n为偶数且n∈N* 时
(2)根式的性质
①( )n=a(n∈N*,且n>1).
a,n为奇数



a,a≥0
|a| =
-a,a<0
D. 0,
2
3
✓ 根据指数函数性质知3a-2>1,解得a>1.
4.(易错题)若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点P 2,
则f(-1)=________.
2
1
=a2
2
a=
2
2
f(x)=
f(-1)=
2
2
2
2

−1
= 2
1
2


2
5.(易错题)已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大 ,

高考数学总复习指数与指数函数PPT课件

高考数学总复习指数与指数函数PPT课件

1.设 a=40.8,b=80.46,c=12-1.2,则 a,b,c 的大小关系为( )
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>a>b
D.c>b>a
解析:选 A ∵a=40.8=21.6,b=80.46=21.38,c
=12-1.2=21.2,又∵1.6>1.38>1.2,∴21.6>21.38>21.2. 即 a>b>c.
1.若函数 y=ax+b-1(a>0 且 a≠1)的图象经过第二、三、 四象限,则 a、b 的取值范围分别是________.
解析:因为函数 y=ax+b-1(a>0 且 a≠1)的图象经过第 二、三、四象限,所以0b<-a1<<1-,1, 即0b<<a0<. 1,
答案:a∈(0,1) b∈(-∞,0)
解析:令 t=ax(a>0 且 a≠1), 则原函数化为 y=(t+1)2-2(t>0).
①当 0<a<1 时, x∈[-1,1],t=ax∈a,1a,此时 f(t)在a,1a上为增函数. 所以 f(t)max=f1a=1a+12-2=14.所以1a+12=16, 即 a=-15或 a=13.
答案:(2,3)
考点一
指数幂的化简与求值
[例 1]
化简:(1)a14ba123b4a23-a13bb213(a>0,b>0);
(2)-287-23+(0.002)-12-10( 5-2)-1+( 2- 3)0.
[自主解答]
(1)



a3b2a13b2312 ab2a-13b13
1.化简[(-2)6]12-(-1)0 的结果为(
)
A.-9
B.-10
C.9
D.7
解析:选 D [(-2)6]12-(-1)0=(26)12-1=8

2024版高考数学总复习:指数与指数函数课件

2024版高考数学总复习:指数与指数函数课件

+
1

=2 5,故D正确.
1
1 −2
4
3.已知a>0,b>0,化简:
8
5
解析:原式=2 ×
3
3

3
2 ·2 · 2
3
3

102 · 2
1
·
4 −1
0.1
1
−1 · 3 −3 2
8
1+3
-1
=2 ×10 = .
2
5
3
4
3
=___________.
2
4.计算:
167

9
10
27 −3
1
2
为 a + a-1 = 3 , 所 以 +

1
−2
1
2
2
=+
−1
1
2
+ 2 = 5,且 > 0,所以 +
= 5 , 故 C 错 误 ; 在 选 项 D 中 , 因 为 a3 + a-3 = 18 , 且 a>0 , 所 以
+
1

2
=a3+a-3+2=20,所以a
1
2
3
4

8
+ 0.002
解析:原式=

1
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-10( 5-2)-1+π0=___________.
1
3 −2

+5002
2
167
5-20+1=- .
9
1
2
3
4

10
5−2
5+2

指数与指数函数课件-2025届高三数学一轮复习

指数与指数函数课件-2025届高三数学一轮复习

√B.0<a<1,0<b≤1
D.a>1,0<b≤1
若0<a<1,则函数y=ax的图象如图所示, 要想f(x)=ax-b的图象不经过第三象限,则需要向上 平移,或向下平移不超过1个单位长度,故-b>0或 -1≤-b<0,解得b<0或0<b≤1,故A,B正确; 若a>1,则函数y=ax的图象如图所示,要想f(x)=ax -b的图象不经过第三象限,则需要向上平移,故-b >0,解得b<0,即C正确,D错误.
3
a4
43
a3 4
25
a12
,当a
25
25
=1时,a12=a;当a≠1时,a12 ≠a,故A错误;
对于 B,m8=2,故 m=±8 2,故 B 正确;
对于C,a+a-1=3,则
a
1 2
1
a 2
2
=a+a-1+2=3+2=5,因为
1
1
a>0,所以 a 2 a 2= 5 ,故C错误;
对于 D,4 2-π4=|2-π|=π-2,故 D 错误.
命题点3 指数函数性质的综合应用 例5 已知函数f(x)=8x+a·4ax·2x (a为常数,且a≠0,a∈R)是奇函数. (1)求a的值;
f(x)=1a·2x+21x, 因为f(x)是奇函数,
所以f(-x)=-f(x), 即1a·21x+2x=-1a·2x+21x, 所以1a+12x+21x=0, 即1a+1=0,解得 a=-1.
命题点2 解简单的指数方程或不等式 例4 已知p:ax<1(a>1),q:2x+1-x<2,则p是q的 A.充分不必要条件
√B.必要不充分条件
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