初中毕业考试数学试卷

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(中考真题)黔东南州初中毕业升学统一考试数学试卷

启用前·绝密黔东南州初中毕业升学统一考试数学试卷注意事项：1、本卷共有三个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟。

2、请用（蓝、黑）色墨水钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题。

、答题前务必将密封线内的项目填写清楚。

并填上座位号。

一、单项选择题：（每小题4分，共40分）1、下列运算正确的是（）A、39±=B、33-=-C、39-=-D、932=-2、在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（）平行四边形抛物线三角形A、1个B、2个C、3个D、4个3、下列图形中，面积最大的是（）A、对角线长为6和8的菱形；B、边长为6的正三角形；C、半径为3的圆；D、边长分别为6、8、10的三角形；4、下面简举几何体的主视图是（）正面 A B C D5、抛物线的图象如图1所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（）A、y=x2-x-2B、y=121212++-x_ _ __ _C 、y=121212+--x x D 、y=22++-x x 6、如图2，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，则∠A 等于（）A 、30oB 、40oC 、45oD 、36o7、方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（）A 、10<<mB 、2≥mC 、2<mD 、2≤m 8、设矩形ABCD 的长与宽的和为2，以AB 为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有（）A 、最小值4πB 、最大值4πC 、最大值2πD 、最小值2π9、某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（）粒。

A 、12+nB 、12-nC 、n 2D 、2+n 10、如图3，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（）A 、乙比甲先到终点；B 、乙测试的速度随时间增加而增大；C 、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇；D 、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快；二、填空题：（每小题4分，共32分）11、=-2)3(___________12、2x =___________13、当x______时，11+x 有意义。

2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷(白卷)

2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷（白卷）一、单选题1．如图，下列给出的直线，射线，线段能相交的是（）A．a与b B．b与d C．b与c D．c与d2．关于0+=，用文字语言可以描述为（）a bA．a b，互为倒数B．a b，互为负倒数C．a是b的绝对值D．a b，互为相反数3．如图，为测量建筑物的高，利用一架无人机A对建筑物BC的点B和点C进行观测，则下列说法错误的是（）∠B．当无人机远离BC水平飞行时，仰角增大A．仰角为BADC．俯角为CAD∠D．当无人机远离BC水平飞行时，俯角减小4．如图1和图2，天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，若1个“□”与n个“○”的质量相等，则n的值为（）A．1B．2C．3D．45．如图，嘉嘉利用空的薯片筒、塑料膜等器材自制了一个可以探究小孔成像特点的物理实验装置，他在薯片筒的底部中央打上一个小圆孔O，再用半透明的塑料膜蒙在空筒的口上作光屏，可知得到的像与蜡烛火焰位似，其位似中心为O，其中薯片筒的长度为16cm．蜡烛火焰AB高为6cm，若像高CD为3cm，则蜡烛到薯片筒打小孔的底部的距离为（）A ．254cmB ．25cmC ．32cmD ．64cm 6．下列运算中，与()2222a b b ⋅-运算结果相同的是（）A ．()222b ab ⋅B ．238a b -+C ．()232a b -⋅D ．()322a b - 7．如图，嘉嘉将一根笔直的铁丝AB 放置在数轴上，点A ，B 对应的数分别为5-，5，从点C ，D 两处将铁丝弯曲两头对接，围成一个三角形，其中点C 对应的数为2-，则点D 在数轴上对应的数可能为（）A ．2B ．3C ．4D ．58．河北省物产丰富，土地辽阔，土地面积约为19万平方千米．将19万用科学记数法表示为1.910m ⨯，关于m 的描述，下列说法正确的是（）A ．m 为负数B ．4m =C ．m 等于19万的整数位数D ．当m 增加1时，原数扩大为原来的10倍 9．如图，在Rt 90ABC BAC AD ∠=︒V ，，是BC 边上的高，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB BC ，于点M ，N ，分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点E ，交AD 于点F ，下列说法不一定正确的是（）A ．ABE CBE ∠=∠B ．2ABE CAD ∠=∠C ．2BF DF =D ．AF AE =10．在田径运动会“100米短跑”比赛后，嘉嘉帮助老师将20名运动员的成绩录入电脑，得到平均成绩为13.8，方差为3.64．后来老师核查时发现其中有2个成绩录入有误，一个错录为9秒，实际成绩是12秒；另一个错录为17秒，实际成绩是14秒，并且还漏掉了一个运动员的成绩（即嘉嘉实际按19名运动员的成绩计算），且漏掉的运动员的成绩和算错的平均成绩一样，老师将错录的2个成绩进行了更正，并加上了漏掉的运动员的成绩，更正后实际成绩的方差是2s ，则（）A ．2 3.64s =B ．2 3.64s <C ．2 3.64s >D ． 3.64s =11．如图，若6a b =，则212ab b a a b a ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭的值在（）A ．第①段B ．第②段C ．第③段D ．第④段12．如图，矩形纸片ABCD ，将点B 翻折到对角线AC 上的点M 处，折痕CE 交AB 于点E ．将点D 翻折到对角线AC 上的点N 处，折痕AF 交DC 于点F ．若使四边形AECF 是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：AE BE =；乙方案：连接EF EF AC ⊥，；丙方案：30BAC ∠=︒，其中正确的方案是（）A ．甲、乙、丙B ．只有乙、丙C ．只有甲、乙D ．只有甲、丙13．已知m n ，是方程2340x x --=的两根，求代数式()1352mn m m n mn -+--的值，嘉嘉和淇淇分别给了不同的解题思路，下列说法正确的是（）A ．嘉嘉，淇淇都对B ．嘉嘉对，淇淇不对C ．嘉嘉不对，淇淇对D ．嘉嘉，淇淇都不对14．如图，正六边形ABCDEF 和正六边形GHIJKL 均以点O 为中心，连接AG BH CI DJ EK FL ，，，，，（A ，G ，H 三点共线），若2,3CI IJ ==，则正六边形ABCDEF的边长为（）AB ．5CD ．1915．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数5y x =-+的图像与反比例函数()40y x x =>的图像交于A ，B 两点，P 是反比例函数图像上的一个动点，连接PA ，PB ，当PAB V 的面积为定值时，相应的点P 有且只有3个，则点P 到直线AB 的距离为（）A ．1BCD ．3216．如图，ABC V 内接于,O AC e 为O e 的直径，点D ，E 分别为O e 上的动点（不与点A ，点B ，点C 重合），且,D E B C F=为DE 的中点，连接OF ．若6,8A B B C ==，对于结论I ，Ⅱ，下列判断正确的是（）结论I ：连接,,,BD CD CE EB 必得到等腰梯形；结论Ⅱ：连接,AF AF 的最大值为8．A ．I ，Ⅱ都对B ．I ，Ⅱ都不对C ．I 对Ⅱ不对D ．I 不对Ⅱ对二、填空题17a 的值：．三、解答题18．如图1，嘉嘉用四个全等的直角三角形拼接了一个“赵爽弦图”，其中大正方形ABCD 的面积为25，小正方形EFGH 的面积为1．（1）如图2，连接DG CF BE AH ，，，得到一个风车图案（阴影部分），则风车图案的周长为．（2）如图3，连接AC ，交BG 于点P ，交DE 于点M ，则AFP CGP S S -=△△．四、填空题19．已知嘉嘉购买了红、绿、蓝三种颜色的筷子各2m 只，将红、绿、蓝三种颜色的筷子分别放入甲、乙、丙桶中．（1）若嘉嘉从甲桶拿出4只筷子放入乙桶中，此时乙桶中的筷子数量是甲桶筷子数量的2倍，则m 的值为；（2）若嘉嘉从甲、丙桶分别拿出()1a a m <<只红、蓝筷子放入乙桶中，接下来，从乙桶拿出2a 只筷子放入甲桶中，其中有2x 只绿色筷子()0x a <<，此时乙桶中绿色筷子的数量与剩余红色、蓝色筷子的数量和相等，则m x的值为．五、解答题20．如图是象棋盘的一部分，给每个棋盘格规定不同的数．一个棋子“象”从点A 出发向点B 行进（规定：象只能走“田”字格），会有两种不同的路线．(1)求“路线1”上第一步和第二步上数字的和；(2)若“路线2”上第一步两个数字的积大于第二步两个式子的和，求x的取值范围．21．如图1是一个长为m，宽为n的矩形（m n）．用7张图1中的小矩形纸片，按图2的方式无空隙不重叠地放在大矩形内，未被覆盖的部分用阴影表示．若大矩形的长是宽的32．(1)求m与n的关系；(2)若图2中，大矩形的面积为18，求阴影部分的面积．22．某校开展主题为“与书为友，悦读人生”的读书活动，以提升青少年的课外阅读兴趣．为了解学生课外阅读时间的情况，从七年级学生中随机抽取一部分学生对他们两周的课外阅读时间进行调查．信息一：图15是根据学生第一周的课外阅读时间绘制成的统计图表．信息二：在第二周调查时，发现第一周课外阅读时间为7h 的四名学生第二周课外阅读时间分别为8h 9h 9h 10h ，，，，其他学生的课外阅读时间不变．根据上述信息，解答下列问题：(1)本次调查采取的调查方式是____________，a 的值为____________；(2)第二周课外阅读时间的平均数比第一周提高了多少？(3)从第一周课外阅读时间为7h 的四名学生中随机抽取2名学生，求抽取的2人恰好在第二周课外阅读时间为9h 的概率．23．某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人，为了解它们的运动性能，该科技兴趣小组设计了5分钟定时跑测试．已知甲、乙同时出发，甲全程在它的“标准模式”下运动，乙开始时在“基础模式”下运动，1分钟后出现故障，此时运动距离为20米，经过1分钟紧急调试，乙恢复正常并切换到“全速模式”，已知“全速模式”的速度是“基础模式”速度的3倍，甲、乙两个机器人运动的路程12y y ，（米）与测试时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题：(1)求出线段OA 和线段CE 的解析式；(2)求甲、乙两个机器人在什么时间相遇；(3)当25x ≤≤时，求甲、乙两个机器人之间的距离不超过30米的时间有多少分钟？ 24．如图1是对心曲柄滑块机构，如图2是对心曲柄滑块机构运动的模型示意图，滑块B 和曲柄OA 的端点O 在一条直线上，曲柄OA 从OC 开始绕回转中心O 逆时针整周转动的过程中，连杆AB 使滑块B 在直线OB 上往复运动．直线OB 与O e 交于C ，D 两点（点D 在点C 的左侧），连杆AB 在运动过程中与O e 的另一交点为点E ．曲柄OA 的长度为8dm ．当连杆AB 与O e 相切时，点C 恰好为OB 的中点．(1)求连杆AB 的长；(2)当曲柄OA 转动使得AB 首次与O e 相切时，求滑块B 在直线OB 上移动的距离；(3)如图3，当曲柄OA 转动，首次使得3AB BE =时，求曲柄OA 扫过的面积．25．如图，抛物线:L 2222y x mx m =+-+，M 为抛物线的顶点，点P 是直线1:2l y x =-上一动点，且点P 的横坐标为m ．(1)求点M 的坐标（用含m 的式子表示）；(2)连接PM ，当线段PM 与抛物线L 只有一个交点时，求m 的取值范围；(3)将抛物线上横、纵坐标互为相反数的点定义为这个抛物线上的“互反点”．若点(),1P m -． ①求抛物线L 的解析式，并判断抛物线上是否有“互反点”，若有，求出“互反点”的坐标．若没有，请说明理由；②若点(),0Q n 为x 轴上的动点，过Q 作直线2l x ⊥轴，将抛物线()2:222L y x mx m x n =+-+≤的图象记为1W ，将1W 沿直线2l 翻折后的图象记为2W ，当1W ，2W 两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，直接写出n 的取值范围．26．如图1，在Rt ABC △，4AC BC ==，点D 是射线AB 上一动点，连接CD ，以CD 为边在CD 右侧作正方形CDEF ，连接BE BF ，．(1)若G为BC的中点，连接FG，求FG的最小值；(2)当点D在线段AB上运动时．①求EBF∠的度数；②连接CE交线段AB于点H，若43BE=，求BD的长；(3)如图2，当点D在线段AB的延长线上时，延长AC交BF于点M，连接EM．若BD 直接写出sin BME∠的值．。

初中数学毕业考试卷加答案

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，哪个是整数？A. √4B. 2.5C. -√9D. 0.32. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，它的周长是多少？A. 20cmB. 24cmC. 32cmD. 16cm3. 下列方程中，哪个方程的解是x=3？A. 2x + 1 = 7B. x - 2 = 1C. 3x = 9D. 4x + 2 = 124. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 105. 下列图形中，哪个是轴对称图形？A. 等腰三角形B. 长方形C. 正方形D. 梯形6. 一个等腰三角形的底边长是10cm，腰长是8cm，这个三角形的面积是多少？A. 40cm²B. 50cm²C. 60cm²D. 80cm²7. 下列数中，哪个是有理数？A. √2B. πC. -1/3D. 无理数8. 一个圆的半径是5cm，它的周长是多少？A. 15πcmB. 25πcmC. 30πcmD. 35πcm9. 下列代数式中，哪个是单项式？A. 3x + 2yB. 4x² - 3xy + 5y²C. 2x³D. 3x + 4y - 5z10. 下列图形中，哪个是旋转对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 矩形D. 圆二、填空题（每题2分，共20分）11. 2的平方根是______。

12. 一个等腰三角形的腰长是6cm，底边长是8cm，这个三角形的面积是______cm²。

13. 若a = 3，则a² + a = ______。

14. 一个数的倒数是1/5，这个数是______。

15. 下列方程的解是x = 2，方程是______。

16. 下列图形中，轴对称轴是______。

17. 下列代数式中，单项式是______。

18. 一个圆的直径是10cm，它的半径是______cm。

19. 下列数中，有理数是______。

年北京海淀区初中毕业考试数学试题（附答案）

海淀区年初中毕业考试数学试题一、选择题：(本题共40分，第1～8题各3分，第9～12题各4分) 1．2的相反数是A ．21 B ．21- C ．-2 D ．2 2．若∠A =34°，则∠A 的余角的度数为A ．54° B．56° C．146° D．66° 3．函数2+=x y 的自变量x 的取值范围是A ．x ≥－2B ．x ＜－2C ．x ＞－2D ．x ≤－2 4．下列交通标志图中，属于轴对称图形的是5．年信息产业部的统计数据表明，截止到10月底，我国的电话用户总数达到5.12亿，居世界首位．其中5.12亿用科学记数法表示应为A ．910512.0⨯B ．81012.5⨯C ．7102.51⨯D ．610512⨯ 6．在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是A ．135 B ．1312 C ．125 D ．512 7．不等式组⎩⎨⎧<<-42,03x x 的解集是A ．x ＞3B ．x ＜2C ．2＜x ＜3D ．x ＞3 或x ＜28．一元二次方程x 2－x ＋2＝0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 9．当使用换元法解方程03)1(2)1(2=-+-+x x x x 时，若设1+=x x y ，则原方程可变形为 A ．y 2＋2y ＋3＝0 B ．y 2－2y ＋3＝0C ．y 2＋2y －3＝0D ．y 2－2y －3＝010．如果两圆的半径长分别为2cm 和5cm ，圆心距为8cm ，那么这两个圆的位置关系是A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离 11．下列运算正确的是A ．2x ＋3y ＝5xyB ．4x 4y 2－5xy 2＝－x 2yC ．3x －2·2x 3＝6x －6D ．4x 4y 2÷(－2xy 2)＝－2x 312．赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角(如示意图1)，那么∠A 与放大镜中的∠C 的大小关系是A ．∠A =∠CB ．∠A >∠C C ．∠A <∠CD ．∠A 与∠C 大小无法比较二、填空题：(本题共28分，第13～19题每空3分，第20题4分) 13．已知x 、y 是实数，且满足(x ＋4)2＋|y －1|＝0，则x ＋y 的值是_______．14．如图2，在△A BC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边的中点，若DE =3，则BC 边的长为________________．（图A B C D E15．若反比例函数xky =图象经过点A (2，－1)，则k ＝_______． 16．如图3，DE 切⊙O 于A ，点B 、C 在⊙O 上，若∠EAC =45°，则∠B =_______度．17．在半径为2的圆中，90°的圆心角所对的弧的长为．18第23届洛杉矶奥运会第24届汉城奥运会第25届巴塞罗那奥运会第26届亚特兰大奥运会第27届悉尼奥运会15块 5块 16块 16块 28块 19．如图4，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，如果CD =6，OE =4，那么⊙O 的半径的长为___________． 20．如图5，AB 为半圆O 的直径，C 、D 是上的三等分点，若 ⊙O 的半径为1，E 为线段AB 上任意一点，则图中阴影部分的面积为．三、(本题共18分)21．(4分)分解因式：.1222b a a -+-22．(4分)计算：.)23()2(13202-+-++23．（4分）解方程：.16=-xx24．(6分)已知：如图6，四边形ABCD 为正方形，E 、F 分别为CD 、CB 延长线上的点，且DE ＝BF ．求证：∠AFE ＝∠AEF ．四、(本题共14分)25．(6分)解应用题：年4月我国铁路第5次大提速．假设K120次空调快速列车的平均行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程 A 地—B 地 K120 2：00 6：00 4小时 264千米行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程A 地—B 地 K1202：00264千米（图AE BC ·O （图E DC O A AB （图A O EB DC （图A BDE F26．(8分)如示意图7，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A是x轴的负半轴上一点，以AO为直径的⊙P经过点C(-8，4)．点E(m，n)在⊙P上，且-10<m≤—5，n<0，CE与x轴相交于点M，过C点作直线CN交x轴于点N，交⊙P于点F，使得△CMN是以MN 为底的等腰三角形，经过E、F两点的直线与x轴相交于点Q．(1)求出点A的坐标；(2)当m=-5时，求图象经过E、Q两点的一次函数的解析式；(3)当点E(m，n)在⊙P上运动时，猜想∠OQ E的大小会发生怎样的变化?请对你的猜想加以证明．解：(1)(2)(3)（图·yxOPA（图·yxOPA（图·yxOPA参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C B A B C D D D A13．－3；14．6；15．－2；16．45；17．∏；18．16，16；19．5；206π．三、（本题共18分）21．解：原式22)1(b a --= ………………2分).1)(1(b a b a +---= ………………4分 22．解：原式=1213+++ …………………3分.43+= …………………4分（注：每正确化简一项给1分） 23．解：方程两边同时乘以x ，得.2,3.0)2)(3(.06.62122-===+-=--=-x x x x x x x x经检验：2,321-==x x 都是原方程的解． ……………………3分 ∴.2,321-==x x ………………4分 24．证明：∵四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别为CD 、CB 延长线上的点，∴∠CBA=∠ADC=90°，AB=AD ．∴∠FBA=∠EDA=90°. …………………2分 ∵BF=DE,∴在△FBA 和△EDA 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,DE BF EDA FBA AD AB ∴△FBA≌△EDA. ……………………4分 ∴AF=AE. ……………………5分 ∴∠AFE=∠AEF. ……………………6分四、（本题共14分）行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程 A 地—B 地 K120 2：00 4：24 2.4小时 264千米解：设列车提速后行驶时间为x 小时. ………………3分根据题意，得.4.2.264)444264(==+x x ………………4分经检验，x=2.4符合题意． ………………5分答：到站时刻为4:24，历时 2.4小时． …………………6分（注：其他解法酌情给分；表中的两个空，每空1分）26．解：（1）如图1，过C 点作CD⊥x 轴于点K ，与⊙P 相交于点D ，∵AO 为直径．∴CK=KD，KO AK CK ⋅=2 ∵点C 的坐标为（－8，4）， ∴CK=4，OK=8．∴.842⋅=AK ∴AK=2． ∴AO=10．∴点A 的坐标为（－10，0）． …………………………2分（2）∵P（－5，0），K （－8，0）， ∴PK=3．如图2，连结PD ，PE ， ∵m=-5，且P （－5，0）， ∴PE⊥x 轴于P ．又∵点E （－5，n ）中⊙P 上，且n<0， ∴点E 的坐标为（－5，－5）．∵△CMN 是以MN 为底的等腰三角形， ∴∠CNM=∠CMN． ∴∠FCD=∠ECD． ∴ ∴PD⊥EF．∴∠DPK=∠QEP．∴Rt△KPD∽Rt△PEQ． ∴,PQ KD EP PK = 即,453PQ= ∴.320=PQ ∴.3353205=+=+=PQ OQ OQ ∴点Q 的坐标为).0,335(-设图象经过E 、Q 两点的一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0), ∴⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=-.3350,55b k b k解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.435,43b k∴一次函数的解析式为.43543--=x y ………………………………5分（3）猜想：当点E 在⊙P 上运动时，∠OQE 的大小始终保持不变．……………6分证明：因为－10<m≤－5，n<0,可知点Ｅ（m ，n ）在⊙Ｐ的四分之一的圆上运动（点Ｅ不与点Ａ、点Ｄ重合）．如图３，在⊙Ｐ的四分之一的圆上任取一点Ｅ（点Ｅ不与点Ａ、点Ｄ重合），连结PD ，过点Ｅ作EH⊥x 轴于点Ｈ，∵∠CNM=∠CMN， ∴∠FCD=∠ECD． ∴ ∴PD⊥EF．∴∠OQE=∠PDK．∵∠PDK 的大小始终不变， ∴∠OQE 的大小始终不变．综上所述，当点E （m ，n ）在⊙P 的四分之一的圆上运动（点E 不与点A 、点D 重合）时，∠OQE 的大小始终不变． …………………………8分（注：其他解法酌情给分）。

初中毕业考数学试卷及答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(3)的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：A解析：将x=3代入函数f(x) = x^2 - 2x + 1，得到f(3) = 3^2 - 23 + 1 = 4。

2. 下列哪个数是负数？（）A. -1/2B. 0C. 1/2D. 2答案：A解析：负数是小于0的数，只有A选项的-1/2是负数。

3. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm答案：C解析：等腰三角形的两腰相等，所以周长=底边长+两腰长=6cm+8cm+8cm=24cm。

4. 下列哪个图形是轴对称图形？（）B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形答案：A解析：轴对称图形是指通过某条直线将图形分成两部分，两部分完全重合。

正方形满足这个条件。

5. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解为（）A. x1=2，x2=3B. x1=3，x2=2C. x1=-2，x2=-3D. x1=-3，x2=-2答案：A解析：通过因式分解或配方法解得方程的解为x1=2，x2=3。

二、填空题（每题5分，共50分）6. 若a+b=5，ab=6，则a^2+b^2的值为______。

答案：37解析：根据公式(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，可得a^2+b^2 = (a+b)^2 - 2ab = 5^2 - 26 = 25 - 12 = 13。

7. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则sinC的值为______。

答案：√3/2解析：在直角三角形中，sinC = 对边/斜边。

∠C=90°-∠B=60°，所以sinC = √3/2。

8. 若一个正方形的边长为a，则该正方形的面积为______。

解析：正方形的面积=边长×边长=a×a=a^2。

2024年福建省莆田市初中毕业班质量检查数学试卷和答案

2024年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分150分；考试时间：120分钟）友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．小华5月份体重增长2kg，记作+2kg．小颖体重减少1kg，记作A．+1kg B．-1kg C．-2kg D．-3kg2．2024年2月17日，全球首架C919大型客机从上海起飞参加第九届新加坡国际航空航天与防务展．商飞C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具备自主知识产权的喷气式中程干线客机．如图是C919大型客机的实物图，其俯视图是A．B．C．D．3．在2023中国正能量网络精品征集展播活动中，《16频道》以世界听得懂、看得见的表达方式，讲述海军故事，诠释了人类命运共同体理念．海外传播量超过3000万次，数据3000万用科学记数法表示是A.3000×104B.3×106C.3×107D.3×1084．红团是莆田的特色小吃，在以下红团图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．B．C．D．5．下列运算结果为x3的是A．x+x2B．x4-x C．x·x2D．x6÷x26．将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置在A4纸片上，其中点A，B分别落在纸片边上．若∠1＝105°，则∠2的度数为A．15°B．60°C．65°D．75°7．若a =20242-2023×2024，2024420252⨯-=b ，20222024⨯=c ，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a8．用一张正方形纸板，制成一副七巧板，如图1．在矩形区域内将它拼成一幅“火箭”图案，如图2．若在矩形区域内随机取点，则这个点落在“火箭”图案部分的概率为A ．12B ．22C ．47D ．389．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，求作∠ACB 的三等分线．阅读以下作图步骤：(1)分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧分别交于点D ，E ，作直线DE交AB 于点F ，交AC 于点H ，画射线CF ；(2)以点C 为圆心，适当的长为半径画弧，交BC 于点M ，交CF 于点N ；(3)分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BCF 的内部交于点G ，画射线CG ，则射线CF ，CG 即为所求．下列说法不正确的是A ．AF =CF B ．12FH CH=C ．CG ⊥ABD ．△BCF 为等边三角形10．为了解全班学生的身高情况，王老师测量了班上在场学生的身高，经计算后发现男生的平均身高是170cm ，女生的平均身高是160cm ，当天有两名学生缺课．第二天这两名学生均到校上课，老师也测量了他们的身高．有趣的是，重新计算后全班男、女生的平均身高都不变．下列说法正确的是A ．全班学生的平均身高不变B ．缺课的两名学生身高相同C ．若缺课的两名学生都是男生，则身高都是170cmD ．若缺课的学生是男、女生各一名，则男生身高170cm ，女生身高160cm 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

辽阳市初中毕业升学考试数学试卷及答案

辽阳市初中毕业升学考试数学试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共24分) 1. |－3|的相反数是( )．A. －3B. 3C. －13D. 132. 下列运算正确的是( )． A. a 2＋a 2＝2a 4 B. (－2a 2)2＝4a 4C. (a ＋b )(－a －b )＝a 2－b 2D. (a ＋2)2＝a 2＋43. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．4. 如图，已知等边△ABC 的面积为1，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是(不考虑落在线上的情形)( )．A. 14B. 12C. 34D. 235. 用一个半径为36 cm 、圆心角为120°的扇形，制作一个圆锥形的玩具帽，则这个帽子的底面圆的半径为( )．A. 6 cmB. 8 cmC. 10 cmD. 12 cm6. 关于反比例函数y ＝－2x的图象，下列说法正确的是( )．A. 经过点(－1，－2)B. 无论x 取何值时，y 随x 的增大而增大C. 当x ＜0时，图象在第二象限D. 图象不是轴对称图形7. 如图，直线l 1∥l 2，AB 与直线l 1垂直，垂足为点B ，若∠ABC ＝37°，则∠EFC 的度数为( )．A. 127°B. 133°C. 137°D. 143°8. 如图，等边△ABC 的边长为4，M 为BC 上一动点(M 不与B 、C 重合)，若EB ＝1，∠EMF ＝60°，点E 在AB 边上，点F 在AC 边上．设BM ＝x ，CF ＝y ，则当点M 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图象是( )．二、填空题(每小题3分，共24分)9. 函数y ＝x －3x －1的自变量x 的取值范围是________． 10. 据统计2011年高考的报名人数约为9 600 000人，用科学记数法表示9 600 000为________．11. 高6m 的旗杆在水平地面上的影子长4m ，同一时刻附近有一建筑物的影子长20米，则该建筑物的高为________．12. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧7＋x ≤3x ，x －3＜2的解集为________．13. 在某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒，这次演习中，疏散时间的极差为________秒．14. 如图，AB 为⊙O 直径，CD ⊥AB ，∠BDC ＝35°，则∠CAD ＝________.(第14题)(第15题)(第16题)15. 如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝60°，若DE ⊥AB ，垂足为点E ，则DE 的长为________． 16. 如图，在正六边形ABCDEF 的内部，以AB 为边作正方形ABMN ，连接MC ，则∠BCM 的度数为________．三、解答题(每题8分，共16分)17. 计算：0.25×⎝⎛12－2＋(3.14－π)0－2sin60°.18. 先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫a a －1－1÷aa 2－2a ＋1，其中a ＝ 2.四、解答题(每题10分，共20分)19. 为庆祝建党90周年，某中学开展了“红诗咏诵”活动，九年一班为推选学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：(1)求九年一班共有多少人； (2)补全折线统计图；(3)在扇形统计图中等极为“D ”的部分所占圆心角的度数为________； (4)若等级A 为优秀，求该班的优秀率．20. 随着家庭轿车拥有量逐年增加，渴望学习开车的人也越来越多．据统计，某驾校2008年底报名人数为3 200人，截止到2010年底报名人数已达到5 000人．(1)若该驾校2008年底到2010年底报名人数的年平均增长率均相同，求该驾校的年平均增长率． (2)若该驾校共有10名教练，预计在2011年底每个教练平均需要教授多少人？21. 有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成3等份；转盘B被分成4等份，数字标注如图所示．有人设计了一个游戏，其规则如下：甲、乙两人同时转动两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，将转得的数字相乘，如果积为偶数，则甲胜；如果积为奇数，则乙胜．(若指针落在分格线上，则无效，需重新转动转盘)(1)你认为这个游戏公平吗？请你用所学的数学知识说明理由；(2)如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．(第21题)22. 如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP＝60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP＝30°，求这条河的宽．(结果保留根号)(第22题)23. 如图，⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C＝90°，BE平分∠ABC.(1)试说明直线AC是⊙O的切线；(2)当AE＝4，AD＝2时，求⊙O的半径及BC的长．(第23题)24. 甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3 500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面．他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s(米)，比赛时间为t(秒)，图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s(米)与t(秒)的函数关系．根据图中信息，回答下列问题：(1)乙的速度为________米/秒；(2)当乙追上甲时，求乙距起点多少米．(3)求线段BC所在直线的函数关系式．(第24题)七、解答题(本题12分)25. 已知直角梯形ABCD ，AB ∥CD ，∠C ＝90°，AB ＝BC ＝12CD ，E 为CD 的中点．(1)如图(1)当点M 在线段DE 上时，以AM 为腰作等腰直角三角形AMN ，判断NE 与MB 的位置关系和数量关系，请直接写出你的结论；(2)如图(2)当点M 在线段EC 上时，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？请说明理由．(1)(2)八、解答题(本题14分)26. 如图，已知Rt △ABO ，∠BAO ＝90°，以点O 为坐标原点，OA 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，AO ＝3，∠AOB ＝30°，将Rt △ABO 沿OB 翻折后，点A 落在第一象限内的点D 处．(1)求D 点坐标；(2)若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)经过B 、D 两点，求此抛物线的表达式；(3)若抛物线的顶点为E ，它的对称轴与OB 交于点F ，点P 为射线OB 上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M .是否存在点P ，使得以E 、F 、M 、P 为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标是⎝⎛⎭⎫－b 2a ，4ac －b 24a .(第26题)辽阳市2011年初中毕业升学考试1. A2. B3. D4. C5. D6. C7. A8. B9. x ≥3 10. 9.6×106 11. 30米12. 72≤x ＜5 13. 50 14. 70° 15. 3 16. 75°17. 原式＝14×4＋1－2×32(4分)＝2－ 3.(8分)18. 原式＝a －a ＋1a －1·(a －1)2a(3分)＝a －1a.(6分)当a ＝2时，原式＝2－12＝2－22.(8分)19. (1)30÷50%＝60(人)∴ 九年一班共有60人．(2分)(2)等级为“C ”的人数为60×15%＝9(人)．等级为“D ”的人数为60－3－30－9＝18(人)．(4分) 补全折线统计图如下．(6分)(第19题)(3)108°.(8分) (4)360×100%＝5%. ∴ 该班的优秀率为5%.(10分)20. (1)设该驾校的年平均增长率是x .(1分) 由题意，得3 200(1＋x )2＝5 000.(5分)解得x 1＝14，x 2＝－94(不合实际，舍去)．∴ 该驾校的年平均增长率是25%.(7分) (2)5 000×(1＋25%)÷10＝625(个)．∴ 预计2011年每个教练平均需要教授625个学员．(10分) 21. (1)这个游戏不公平．(1分)8种，两数乘积为奇数的有4种．(5分)∴ P (甲胜)＝812＝23，P (乙胜)＝412＝13.∵ P (甲胜)＞P (乙胜)， ∴ 这个游戏不公平．(8分)(2)答案不唯一，只要合理即可．如：如果两数的乘积是偶数得1分，是奇数得2分等．(10分) 22. 作AE ⊥PQ 于E ，CF ⊥MN 于F .(1分)(第22题)∵ PQ ∥MN ，∴ 四边形AECF 为矩形． ∴ EC ＝AF ，AE ＝CF .(2分) 设这条河宽为x 米， ∴ AE ＝CF ＝x . 在Rt △AED 中， ∵ ∠ADP ＝60°，∴ ED ＝AE tan60°＝x 3＝33x .(4分)∵ PQ ∥MN ，∴ ∠CBF ＝∠BCP ＝30°. ∴ 在Rt △BCF 中，BF ＝CF tan30°＝x 33＝3x .(6分)∵ EC ＝ED ＋CD ，AF ＝AB ＋BF ，∴ 33x ＋110＝50＋3x .解得x ＝30 3.∴ 这条河的宽为303米．(10分) 23. (1)连接OE .(第23题)∵ BE 是∠ABC 的平分线， ∴ ∠1＝∠2. ∵ OE ＝OB ， ∴ ∠1＝∠3. ∴ ∠2＝∠3. ∴ O E ∥AC . 又 ∠C ＝90°， ∴ ∠AEO ＝90°∴ AC 是⊙O 的切线．(6分)(2)设⊙O 的半径为r ，在Rt △AEO 中，由勾股定理可得OA 2＝OE 2＋AE 2. ∵ AE ＝4，AD ＝2， ∴ (2＋r )2＝r 2＋42. ∴ r ＝3.∵ OE ∥AC ，∴AO AB ＝OE BC . ∴ 2＋32＋6＝3BC.∴ BC ＝245.(10分)24. (1)14.(2分)(2)由图象可知乙用了150秒追上甲， 14×150＝2 100(米)．∴ 当乙追上甲时，乙距起点2 100米．(5分)(第24题)(3)乙从出发到终点的时间为150＋3 500－2 10014＝250(秒)．(6分)此时甲、乙的距离为(250－150)(14－12)＝200(米)．(7分) ∴ C (250,200)．又 B (150,0)，设BC 所在直线的函数关系式为s ＝kt ＋b .将B 、C 两点代入，得⎩⎪⎨⎪⎧200＝250k ＋b ，0＝150k ＋b ，(8分)解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－300.∴ BC 所在直线的函数关系式为 s ＝2t －300.(10分)25. (1)NE ＝MB 且NE ⊥MB .(2分) (2)成立．(3分) 理由：连接AE .(第25题)∵ E 为CD 中点，AB ＝BC ＝12CD ，∴ AB ＝EC . 又 AB ∥CD ，即 AB ∥CE .∴ 四边形ABCE 为平行四边形． ∵ ∠C ＝90°，∴ 四边形ABCE 为矩形．又 AB ＝BC ，。

2023年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷(解析版)

2023年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题-的意义可以是（）1.代数式7xA.7-与x的和B.7-与x的差C.7-与x的积D.7-与x的商【答案】C【解析】【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答．-的意义可以是7-与x的积．【详解】解：7x故选C．【点睛】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键．2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A.南偏西70︒方向B.南偏东20︒方向C.北偏西20︒方向D.北偏东70︒方向【答案】D【解析】【分析】根据方向角的定义可得答案．【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70︒方向．故选D．【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．3.化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（）A.6xy B.5xy C.25x y D.26x y 【答案】A【解析】【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可．【详解】解：2363362y y x x xy x x =⎛⎝⋅⎫= ⎪⎭，故选：A ．【点睛】本题考查分式的乘方，掌握公式准确计算是本题的解题关键．4.1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据概率计算公式分别求出四种花色的概率即可得到答案．【详解】解：∵一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1张，红桃牌有3张，梅花牌有1张，方片牌有2张，∴抽到的花色是黑桃的概率为17，抽到的花色是红桃的概率为37，抽到的花色是梅花的概率为17，抽到的花色是方片的概率为27，∴抽到的花色可能性最大的是红桃，故选B ．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，正确求出每种花色的概率是解题的关键．5.四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC 为等腰三角形时，对角线AC 的长为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】利用三角形三边关系求得04AC <<，再利用等腰三角形的定义即可求解．【详解】解：在ACD 中，2AD CD ==，∴2222AC -<<+，即04AC <<，当4AC BC ==时，ABC 为等腰三角形，但不合题意，舍去；若3AC AB ==时，ABC 为等腰三角形，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形三边关系以及等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．6.若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除【答案】B【解析】【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式．【详解】解：22(23)4k k +-(232)(232)k k k k =+++-3(43)k =+，3(43)k +能被3整除，∴22(23)4k k +-的值总能被3整除，故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为22()()a b a b a b -=-+通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式．7.若a b ===（）A.2B.4C.D.【答案】A【解析】【分析】把a b ==【详解】解：∵a b ==2==，故选：A ．【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．8.综合实践课上，嘉嘉画出ABD △，利用尺规作图找一点C ，使得四边形ABCD 为平行四边形．图1~图3是其作图过程．（1）作BD 的垂直平分线交BD 于点O ；（2）连接AO ，在AO 的延长线上截取OC AO =；（3）连接DC ，BC ，则四边形ABCD 即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等【答案】C【解析】【分析】根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断．【详解】解：根据图1，得出BD 的中点O ，图2，得出OC AO =，可知使得对角线互相平分，从而得出四边形ABCD 为平行四边形，判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是：对角线互相平分，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判断，解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理．9.如图，点18~P P 是O 的八等分点．若137PP P ，四边形3467P P P P 的周长分别为a ，b ，则下列正确的是()A.a b< B.a b = C.a b > D.a ，b 大小无法比较【答案】A【解析】【分析】连接1223,PP P P ，依题意得12233467PP P P P P P P ===，4617P P PP =，137PP P 的周长为131737a PP PP P P ++=，四边形3467P P P P 的周长为34466737b P P P P P P P P ++=+，故122313b a PP P P PP +-=-，根据123PP P 的三边关系即可得解．【详解】连接1223,PP P P ，∵点18~P P 是O 的八等分点，即 1223345566778148PP P P P P P P P P P P P P P P =======∴12233467PP P P P P P P ===， 464556781178P P P P P P P P P P PP =+=+=∴4617P P PP =又∵137PP P 的周长为131737a PPPP P P ++=，四边形3467P P P P 的周长为34466737b P P P P P P P P ++=+，∴()()34466737131737b a P P P P P P P P PP PP P P ++-++=+-()()12172337131737PP PP P P P P PP PP P P =+++-++122313PP P P PP =-+在123PP P 中有122313PPP P PP >+∴1223130b a PP P P PP -=+>-故选A ．【点睛】本题考查等弧所对的弦相等，三角形的三边关系等知识，利用作差比较法比较周长大小是解题的关键．10.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于129.4610km ⨯．下列正确的是（）A.12119.4610109.4610⨯-=⨯B.12129.46100.46910⨯-=⨯C.129.4610⨯是一个12位数D.129.4610⨯是一个13位数【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法、同底数幂乘法和除法逐项分析即可解答．【详解】解：A.12119.4610109.4610⨯÷=⨯，故该选项错误，不符合题意；B.12129.46100.46910⨯-≠⨯，故该选项错误，不符合题意；C.129.4610⨯是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；D.129.4610⨯是一个13位数,正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了科学记数法、同底数幂乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本题的关键．11.如图，在Rt ABC △中，4AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若16AMEF S =正方形，则ABC S = （）A.3B.3C.12D.16【答案】B【解析】【分析】根据正方形的面积可求得AM 的长，利用直角三角形斜边的中线求得斜边BC 的长，利用勾股定理求得AC 的长，根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：∵16AMEF S =正方形，∴164AM ==，∵Rt ABC △中，点M 是斜边BC 的中点，∴28BC AM ==，∴22224438AC BC AB =-=-=，∴114438322ABC S AB AC =⨯⨯=⨯⨯= ，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”是解题的关键．12.如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】利用左视图和主视图画出草图，进而得出答案．【详解】解：由题意画出草图，如图，平台上至还需再放这样的正方体2个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握观察角度是解题关键．13.在ABC 和A B C ''' 中，3064B B AB A B AC A C '''''∠=∠=︒====，，．已知C n ∠=︒，则C '∠=（）A.30︒B.n ︒C.n ︒或180n ︒-︒D.30︒或150︒【答案】C【解析】【分析】过A 作AD BC ⊥于点D ，过A '作A D B C ''''⊥于点D ¢，求得3AD A D ''==，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质即可求解．【详解】解：过A 作AD BC ⊥于点D ，过A '作A D B C ''''⊥于点D ¢，∵306B B AB A B '''∠=∠=︒==，，∴3AD A D ''==，当B C 、在点D 的两侧，B C ''、在点D ¢的两侧时，如图，∵3AD A D ''==，4AC A C ''==，∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△，∴C C n '∠=∠=︒；当B C 、在点D 的两侧，B C ''、在点D ¢的同侧时，如图，∵3AD A D ''==，4AC A C ''==，∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△，∴'''A C D C n ∠=∠=︒，即'''180'''180A C B A C D n ∠=︒-∠=︒-︒；综上，C '∠的值为n ︒或180n ︒-︒．故选：C ．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．14.如图是一种轨道示意图，其中ADC 和ABC 均为半圆，点M ，A ，C ，N 依次在同一直线上，且AM CN =．现有两个机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M A D C N →→→→和N C B A M →→→→．若移动时间为x ，两个机器人之间距离为y ，则y 与x 关系的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设圆的半径为R ，根据机器人移动时最开始的距离为2AM CN R ++，之后同时到达点A ，C ，两个机器人之间的距离y 越来越小，当两个机器人分别沿A D C →→和C B A →→移动时，此时两个机器人之间的距离是直径2R ，当机器人分别沿C N →和A M →移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大．【详解】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，设圆的半径为R ，∴两个机器人最初的距离是2AM CN R ++，∵两个人机器人速度相同，∴分别同时到达点A ，C ，∴两个机器人之间的距离y 越来越小，故排除A ，C ；当两个机器人分别沿A D C →→和C B A →→移动时，此时两个机器人之间的距离是直径2R ，保持不变，当机器人分别沿C N →和A M →移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除C ，故选：D ．【点睛】本题考查动点函数图像，找到运动时的特殊点用排除法是关键．15.如图，直线12l l ∥，菱形ABCD 和等边EFG 在1l ，2l 之间，点A ，F 分别在1l ，2l 上，点B ，D ，E ，G 在同一直线上：若50α∠=︒，146ADE ∠=︒，则β∠=（）A.42︒B.43︒C.44︒D.45︒【答案】C【解析】【分析】如图，由平角的定义求得18034ADB ADE Ð=°-Ð=°，由外角定理求得，16AHD ADB αÐ=Ð-Ð=°，根据平行性质，得16GIF AHD Ð=Ð=°，进而求得44EGF GIF βÐ=Ð-Ð=°．【详解】如图，∵146ADE ∠=︒∴18034ADB ADE Ð=°-Ð=°∵ADB AHDαÐ=Ð+Ð∴503416AHD ADB αÐ=Ð-Ð=°-°=°∵12l l ∥∴16GIF AHD Ð=Ð=°∵EGF GIFβÐ=Ð+Ð∴601644EGF GIF βÐ=Ð-Ð=°-°=°故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，平角的定义，等边三角形的性质，三角形外角定理，根据相关定理确定角之间的数量关系是解题的关键．16.已知二次函数22y x m x =-+和22y x m =-（m 是常数）的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）A.2B.2mC.4D.22m 【答案】A【解析】【分析】先求得两个抛物线与x 轴的交点坐标，据此求解即可．【详解】解：令0y =，则220x m x -+=和220x m -=，解得0x =或2x m =或x m =-或x m =，不妨设0m >，∵()0m ，和()0m -，关于原点对称，又这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，∴()20m ，与原点关于点()0m ，对称，∴22m m =，∴2m =或0m =（舍去），∵抛物线22y x m =-的对称轴为0x =，抛物线22y x m x =-+的对称轴为222m x ==，∴这两个函数图象对称轴之间的距离为2，故选：A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题17.如图，已知点(3,3),(3,1)A B ，反比例函数(0)k y k x=≠图像的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k 的数值：_________．【答案】4（答案不唯一，满足39k ≤≤均可）【解析】【分析】先分别求得反比例函数(0)k y k x =≠图像过A 、B 时k 的值，从而确定k 的取值范围，然后确定符合条件k 的值即可．【详解】解：当反比例函数(0)k y k x=≠图像过(3,3)A 时，339k =⨯=；当反比例函数(0)k y k x =≠图像过(3,1)B 时，313k =⨯=；∴k 的取值范围为39k ≤≤∴k 可以取4．故答案为4（答案不唯一，满足39k ≤≤均可）．【点睛】本题主要考查了求反比例函数的解析式，确定边界点的k 的值是解答本题的关键．18.根据下表中的数据，写出a 的值为_______．b 的值为_______．x结果代数式2n31x +7b21x x +a 1【答案】①.52②.2-【解析】【分析】把2x =代入得21x a x +=，可求得a 的值；把x n =分别代入31x b +=和211x x+=，据此求解即可．【详解】解：当x n =时，31x b +=，即31n b +=，当2x =时，21x a x +=，即221522a ⨯+==，当x n =时，211x x +=，即211n n +=，解得1n =-，经检验，1n =-是分式方程的解，∴()3112b =⨯-+=-，故答案为：52；2-【点睛】本题考查了求代数式的值，解分式方程，准确计算是解题的关键．19.将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l 上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l 平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中（1）α∠=______度．（2）中间正六边形的中心到直线l 的距离为______（结果保留根号）．【答案】①.30②.【解析】【分析】（1）作图后，结合正多边形的外角的求法即可求解；（2）表问题转化为图形问题，首先作图，标出相应的字母，把正六边形的中心到直线l 的距离转化为求ON OM BE =+，再根据正六边形的特征及利用勾股定理及三角函数，分别求出,OM BE 即可求解．【详解】解：（1）作图如下：根据中间正六边形的一边与直线l 平行及多边形外角和，得60ABC ∠=︒，906030A α∠=∠=︒-︒=︒，故答案为：30；（2）取中间正六边形的中心为O，作如下图形，由题意得：AG BF ∥，AB GF ∥,BF AB ⊥，∴四边形ABFG 为矩形，AB GF ∴=，,90BAC FGH ABC GFH ∠=∠∠=∠=︒ ，()Rt Rt SAS ABC GFH ≌，BC FH ∴=，在Rt PDE △中，1,DE PE ==，由图1知2AG BF PE ===，由正六边形的结构特征知：12OM =⨯=()112BC BF CH =-=，3tan 3BC AB BAC ∴==-∠，21BD AB ∴=-=，又1212DE =⨯= ，BE BD DE ∴=+=，ON OM BE ∴=+=故答案为：【点睛】本题考查了正六边形的特征，勾股定理，含30度直角三角形的特征，全等三角形的判定性质，解直角三角形，解题的关键是掌握正六边形的结构特征．三、解答题20.某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置A 区B 区脱靶一次计分（分）312-在第一局中，珍珍投中A 区4次，B 区2次，脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A 区k 次，B 区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k 的值．【答案】（1）珍珍第一局的得分为6分；（2）6k =．【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可求解；（2）根据题意列一元一次方程即可求解.【小问1详解】解：由题意得()4321426⨯+⨯+⨯-=(分)，答：珍珍第一局的得分为6分；【小问2详解】解：由题意得()()3311032613k k +⨯+--⨯-=+，解得：6k =．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21.现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(1)a >．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为12,S S ．（1）请用含a 的式子分别表示12,S S ；当2a =时，求12S S +的值；（2）比较1S 与2S 的大小，并说明理由．【答案】（1）2132S a a =++，251S a =+，当2a =时，1223S S +=（2）12S S >，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意求出三种矩形卡片的面积，从而得到12,S S ，12S S +，将2a =代入用2a =a 表示12S S +的等式中求值即可；（2）利用（1）的结果，使用作差比较法比较即可．【小问1详解】解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：21S a S a S ===甲乙丙，，，∴213232S S S S a a =++=++甲乙丙，2551S S S a =+=+乙丙，∴()()2212325183S S a a a a a +=++++=++，∴当2a =时，212282323S S +=+⨯+=；【小问2详解】12S S >，理由如下：∵2132S a a =++，251S a =+∴()()()222123251211S S a a a a a a -=++-+=-+=-∵1a >，∴()21210S S a -=->，∴12S S >．【点睛】本题考查列代数式，整式的加减，完全平方公式等知识，会根据题意列式和掌握做差比较法是解题的关键．22.某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？【答案】（1）中位数为3.5分，平均数为3.5分，不需要整改（2）监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由3.5分变成4分【解析】【分析】（1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可；（2）根据“重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分”列出不等式，继而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可得解．【小问1详解】解：由条形统计图可知，客户所评分数按从小到大排列后，第10个数据是3分，第11个数据是4分；∴客户所评分数的中位数为：34 3.52+=(分)由统计图可知，客户所评分数的平均数为：1123364555 3.520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(分)∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，∴该部门不需要整改．【小问2详解】设监督人员抽取的问卷所评分数为x 分，则有：3.520 3.55201x ⨯+>+解得： 4.55x >∵调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档，∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，∵45<，∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第11个数据不变依然是4分，即加入这个数据之后，中位数是4分．∴与（1）相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分．【点睛】本题考查条形统计图，中位数和加权平均数，一元一次不等式的应用等知识，掌握求中位数和加权平均数的方法和根据不等量关系列不等式是解题的关键．23.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m 长．嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线21:(3)2C y a x =-+的一部分，淇淇恰在点(0)B c ，处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线221:188n C y x x c =-+++的一部分．（1）写出1C 的最高点坐标，并求a ，c 的值；（2）若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，求符合条件的n 的整数值．【答案】（1）1C 的最高点坐标为()32，，19a =-，1c =；（2）符合条件的n 的整数值为4和5．【解析】【分析】（1）利用顶点式即可得到最高点坐标；点(6,1)A 在抛物线上，利用待定系数法即可求得a 的值；令0x =，即可求得c 的值；（2）求得点A 的坐标范围为()()5171 ，，，求得n 的取值范围，即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线21:(3)2C y a x =-+，∴1C 的最高点坐标为()32，，∵点(6,1)A 在抛物线21:(3)2C y a x =-+上，∴21(63)2a =-+，解得：19a =-，∴抛物线1C 的解析式为21(3)29y x =--+，令0x =，则21(03)219c =--+=；【小问2详解】解：∵到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，∴点A 的坐标范围为()()5171 ，，，当经过()51，时，211551188n =-⨯+⨯++，解得175n =；当经过()71，时，211771188n =-⨯+⨯++，解得417n =；∴174157n ≤≤∴符合条件的n 的整数值为4和5．【点睛】本题考查了二次函数的应用，联系实际，读懂题意，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．24.装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB 为直径的半圆O ，50cm AB =，如图1和图2所示，MN 为水面截线，GH 为台面截线，MN GH ∥．计算：在图1中，已知48cm MN =，作OC MN ⊥于点C ．（1）求OC 的长．操作：将图1中的水面沿GH 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当30ANM ∠=︒时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为Q ，GH 与半圆的切点为E ，连接OE 交MN 于点D ．探究：在图2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ 并延长交GH 于点F ，求线段EF 与 EQ的长度，并比较大小．【答案】（1）7cm ；（2）11cm 2；（3）253cm 3EF =， 25π=cm 6EQ ， EF EQ >．【解析】【分析】（1）连接OM ，利用垂径定理计算即可；（2）由切线的性质证明OE GH ⊥进而得到OE MN ⊥，利用锐角三角函数求OD ，再与（1）中OC 相减即可；（3）由半圆的中点为Q 得到90QOB ∠=︒，得到30QOE ∠=︒分别求出线段EF 与 EQ的长度，再相减比较即可．【详解】解：（1）连接OM ，∵O 为圆心，OC MN ⊥于点C ，48cm MN =，∴124cm 2MC MN ==，∵50cm AB =，∴125cm 2OM AB ==，∴在Rt OMC 中，7cm OC ===．（2）∵GH 与半圆的切点为E ，∴OE GH⊥∵MN GH∥∴OE MN ⊥于点D ，∵30ANM ∠=︒，25cm ON =，∴125cm 22OD ON ==，∴操作后水面高度下降高度为：25117cm 22-=．（3）∵OE MN ⊥于点D ，30ANM ∠=︒∴60DOB ∠=︒，∵半圆的中点为Q ，∴ AQ QB =，∴90QOB ∠=︒，∴30QOE ∠=︒，∴tan cm 3EF QOE OE =∠⋅=， 30π2525π==cm 1806EQ ⨯⨯，∵()25π25325π50325π03666-==>，∴ EF EQ>．【点睛】本题考查了垂径定理、圆的切线的性质、求弧长和解直角三角形的知识，解答过程中根据相关性质构造直角三角形是解题关键．25.在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(,)x y 移动到点(2,1)x y ++称为一次甲方式：从点(,)x y 移动到点(1,2)x y ++称为一次乙方式．例、点P 从原点O 出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点(4,2)M ；若都按乙方式，最终移动到点(2,4)N ；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点(3,3)E ．（1）设直线1l 经过上例中的点,M N ，求1l 的解析式；并直接．．写出将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式；（2）点P 从原点O 出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点(,)Q x y ．其中，按甲方式移动了m 次．①用含m 的式子分别表示,x y ；②请说明：无论m 怎样变化，点Q 都在一条确定的直线上．设这条直线为3l ，在图中直接画出3l 的图象；（3）在（1）和（2）中的直线123,,l l l 上分别有一个动点,,A B C ，横坐标依次为,,a b c ，若A ，B ，C 三点始终在一条直线上，直接写出此时a ，b ，c 之间的关系式．【答案】（1）1l 的解析式为6y x =-+；2l 的解析式为15y x =-+；（2）①10,20x m y m =+=-；②3l 的解析式为30y x =-+，图象见解析；（3）538a c b+=【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求出1l 的解析式，然后根据直线平移的规律：上加下减即可求出直线2l 的解析式；（2）①根据题意可得：点P 按照甲方式移动m 次后得到的点的坐标为()2,m m ，再得出点()2,m m 按照乙方式移动()10m -次后得到的点的横坐标和纵坐标，即得结果；②由①的结果可得直线3l 的解析式，进而可画出函数图象；（3）先根据题意得出点A ，B ，C 的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB 的解析式，再把点C 的坐标代入整理即可得出结果．【小问1详解】设1l 的解析式为y kx b =+，把(4,2)M 、(2,4)N 代入，得4224k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：16k b=-⎧⎨=⎩，∴1l 的解析式为6y x =-+；将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式为15y x =-+；【小问2详解】①∵点P 按照甲方式移动了m 次，点P 从原点O 出发连续移动10次，∴点P 按照乙方式移动了()10m -次，∴点P 按照甲方式移动m 次后得到的点的坐标为()2,m m ；∴点()2,m m 按照乙方式移动()10m -次后得到的点的横坐标为21010m m m +-=+，纵坐标为()21020m m m +-=-，∴10,20x m y m =+=-；②由于102030x y m m +=++-=，∴直线3l 的解析式为30y x =-+；函数图象如图所示：【小问3详解】∵点,,A B C 的横坐标依次为,,a b c ，且分别在直线123,,l l l 上，∴()()(),6,,15,,30A a a B b b C c c -+-+-+，设直线AB 的解析式为y mx n =+，把A 、B 两点坐标代入，得615ma n a mb n b +=-+⎧⎨+=-+⎩，解得：9196m b a a n b a ⎧=-+⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩，∴直线AB 的解析式为9916a y x b a b a⎛⎫=-++- ⎪--⎝⎭，∵A ，B ，C 三点始终在一条直线上，∴991630a c c b a b a⎛⎫-++-=-+ ⎪--⎝⎭，整理得：538a c b +=；即a ，b ，c 之间的关系式为：538a c b +=．【点睛】本题是一次函数和平移综合题，主要考查了平移的性质和一次函数的相关知识，正确理解题意、熟练掌握平移的性质和待定系数法求一次函数的解析式是解题关键．26.如图1和图2，平面上，四边形ABCD 中，8,11,12,6,90AB BC CD DA A ====∠=︒，点M 在AD 边上，且2DM =．将线段MA 绕点M 顺时针旋转(0180)n n ︒<≤到,MA A MA ''∠的平分线MP 所在直线交折线—AB BC 于点P ，设点P 在该折线上运动的路径长为(0)x x >，连接A P '．（1）若点P 在AB 上，求证：A P AP '=；（2）如图2．连接BD ．①求CBD ∠的度数，并直接写出当180n =时，x 的值；②若点P 到BD 的距离为2，求tan A MP '∠的值；（3）当08x <≤时，请直接．．写出点A '到直线AB 的距离．（用含x 的式子表示）．【答案】（1）见解析（2）①90CBD ∠=︒，13x =；②76或236（3）22816x x +【解析】【分析】（1）根据旋转的性质和角平分线的概念得到A M AM '=，A MP AMP '∠=∠，然后证明出()SAS A MP AMP 'V V ≌，即可得到A P AP '=；（2）①首先根据勾股定理得到2210BD AB AD =+=，然后利用勾股定理的逆定理即可求出90CBD ∠=︒；首先画出图形，然后证明出DNM DBA V V ∽，利用相似三角形的性质求出103DN =，83MN =，然后证明出PBN DMN V V ∽，利用相似三角形的性质得到5PB =，进而求解即可；②当P 点在AB 上时，2PQ =，A MP AMP '∠=∠，分别求得,BP AP ，根据正切的定义即可求解；②当P 在BC 上时，则2PB =，过点P 作PQ AB ⊥交AB 的延长线于点Q ，延长MP 交AB 的延长线于点H ，证明PQB BAD ∽，得出4855PQ PB ==，3655BQ PB ==，进而求得AQ ，证明HPQ HMA ∽，即可求解；（3）如图所示，过点A '作A E AB '⊥交AB 于点E ，过点M 作MF A E '⊥于点F ，则四边形AMFE 是矩形，证明A PE MA F '' ∽，根据相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】∵将线段MA 绕点M 顺时针旋转()0180n n ︒<≤到MA '，∴A M AM'=∵A MA '∠的平分线MP 所在直线交折线AB BC -于点P ，∴A MP AMP'∠=∠又∵PM PM=∴()SAS A MP AMP 'V V ≌∴A P AP '=；【小问2详解】①∵8AB =，6DA =，90A ∠=︒∴10BD ==∵=BC ，12CD =∴(222210144BC BD +=+=，2212144CD ==∴222BC BD CD +=∴90CBD ∠=︒；如图所示，当180n =时，∵PM 平分A MA'∠∴90PMA ∠=︒∴PM AB∥∴DNM DBAV V ∽∴DN DM MN DB DA BA==∵2DM =，6DA =∴21068DN MN ==∴103DN =，83MN =∴203BN BD DN =-=∵90PBN NMD ∠=∠=︒，PNB DNM∠=∠∴PBN DMNV V ∽∴PB BN DM MN =，即203823PB =∴解得5PB =∴8513x AB PB =+=+=．②如图所示，当P 点在AB 上时，2PQ =，A MP AMP '∠=∠∵8,6,90AB DA A ==∠=︒，∴22226810BD AB AD =+=+=，63sin 105AD DBA BD ∠===，∴2103sin 35BQ BP DBA ===∠，∴1014833AP AB BP =-=-=∴1473tan tan 46AP A MP AMP AM '∠=∠===；如图所示，当P 在BC 上时，则2PB =，过点P 作PQ AB ⊥交AB 的延长线于点Q ，延长MP 交AB 的延长线于点H ，∵90PQB CBD DAB ∠=∠=∠=︒，∴90QPB PBQ DBA ∠=︒-∠=∠，∴PQB BAD∽∴PQ QB PB BA AD BD==即8610PQ QB PB ==∴4855PQ PB ==，3655BQ PB ==，∴465AQ AB BQ =+=∵,PQ AB DA AB⊥⊥∴PQ AD ∥，∴HPQ HMA ∽，∴HQ PQ HA AM=∴854645HQ HQ =+解得：9215HQ =∴922315tan tan tan 865HQ A MP AMP QPH PQ '∠=∠=∠===，综上所述，tan A MP '∠的值为76或236；【小问3详解】解：∵当08x <≤时，∴P 在AB 上，如图所示，过点A '作A E AB '⊥交AB 于点E ，过点M 作MF A E '⊥于点F ，则四边形AMFE 是矩形，∴AE FM =，4EF AM ==，∵A MP AMP ' ≌，∴90PA M A '∠=∠=︒，∴90PA E FA M ''∠+∠=︒，又90A MF FA M ''∠+∠=︒，∴PA E A MF ''∠=∠，又∵90A EP MFA ''∠=∠=︒，∴A PE MA F '' ∽，∴A P PE A E MA A F FM''==''∵A P AP x '==，4MA MA '==，设FM AE y ==，A E h'=即44x x y h h y-==-∴4h y x=，()()44x y x h -=-∴()444h x x h x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭整理得22816x h x =+即点A '到直线AB 的距离为22816x x +．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，折叠的性质，求正切值，熟练掌握以上知识且分类讨论是解题的关键．。

2024年广西柳州市初中毕业升学考试数学试卷

一、选择题（每小题4分，共20分）
1.下列运算正确的是（）
A.5×(-3)=-15
B.(-7)÷(-3)=3
C.4×(-2)=-6
D.(-8)÷2=4
答案：A、B、D
2.关于直角三角形，下列说法正确的是（）
A.两组对边中，相等的那组构成直角
B.两组对边中，长度更短的那组构成直角
C.两组对边中，长度更长的那组构成直角
D.两组对边中，任意长度的那组构成直角
答案：A、C
3.下列四个数，最大的数是（）
A.-10
B.-3
C.5
D.12
答案：D
4.已知A∪B∪C={2,4,6,7,10}，则A∩B∩C={}
答案：{}
二、填空题（每小题4分，共16分）
5.三角形的三个内角的度数之和为_______
答案：180°
6.已知，3x-6，=18，则x=______
答案：12
7. 把半径为2cm的圆的面积写成平方厘米，则面积为_______
答案：12.56平方厘米
8.已知集合A={1,3,5}，集合B={5,7,9}，则A∩B=_______
答案：{5}
三、解答题（每小题10分，共50分）
9.（2024•广西柳州市）如图，a、b是直线L上的两点，P是L上一动点，PA⊥L，PA，=，AB，若，AB，=4，求，PB，的值
答案：
由于PA⊥L，PA、AB构成直角三角形，从而有：
PB=PA+AB=4+4=8
因此，PB，=8
10.（2024•广西柳州市）定义在实数集上的运算：若a、b是任意实数。

黑龙江省龙东地区2022年初中毕业学业统一考试数学试题及答案

（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？
（2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？
28.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，M为BC的中点，OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根，，动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线向点B运动，到达B点停止．设运动时间为t秒，的面积为S．
（2）将绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；
（3）将绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．
27.学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．
A.5B.6C.7D.8
【答案】A
【解析】
【分析】设设购买毛笔x支，围棋y副，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出购买方案的数量．
【详解】解：设购买毛笔x支，围棋y副，根据题意得，
15x+20y=360，即3x+4y=72，
∴y=18- x．
又∵x，y均为正整数，
A.5B.6C.7D.8
8.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）

广东省2023年初中毕业生学业考试数学试卷(含答案)(WORD版)

广东省2023年初中毕业生学业考试数学试卷(含答案)一、选择题（每题2分，共60分）1.某桌每人有4根铅笔，如图，共有多少根铅笔？题目1图片A. 20B. 22C. 24D. 282.若9a - 3b = 6，且9a + 3b = 36，求a和b的值的和。

A. 4B. 6C. 8D. 10…60.在△ABC中，角A的三倍与角B之和等于120°，角B的三倍与角C之和等于120°，则角C的度数是多少？A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°二、填空题（每题2分，共20分）1.已知5x - 3y = 1，若x = 1，则y = \\\\。

2.某学校有300名学生，其中男生占总人数的$\\frac{3}{5}$，则女生人数为\\\\。

…1.解方程组 $\\begin{cases} 2x + 3y = 10 \\\\ 4x - 5y= -2 \\\\ \\end{cases}$ 求 x 和 y 的值。

解答：首先，将第一个方程乘以2，得到4x+6x=20。

然后，将第二个方程乘以4，得到16x−20x=−8。

接着，将第一个方程减去第二个方程，消去x，得到4x=28。

最后，解得x=7。

将y的值代入第一个方程，求得x的值为x=−1。

2.已知矩形的周长为12cm，面积为6cm²，求矩形的长和宽。

解答：设矩形的长为x，宽为y，则可列出方程组：$\\begin{cases} 2(x + y) = 12 \\\\ xy = 6 \\\\\\end{cases}$ 简化得： $\\begin{cases} x + y = 6 \\\\ xy = 6 \\\\ \\end{cases}$ 解得：x = 3，y = 2。

…1…。

厦门市2022-2023学年第一学期初中毕业班期末考试数学试题与答案

厦门市2022-2023学年第一学期初中毕业班期末考试数学试题一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.⊙O的半径为4，点A在⊙O内，则OA的长可以是A.3B.4C.5D.62.抛物线y＝(x-1)2+3的对称轴是A.x＝3B.x＝-3C.x＝1D.x＝-13.如图1，圆上依次有A，B，C，D四个点，AC，BD交于点P，连接AB，CD，则图中与∠C相等的角是A.∠AB.∠BC.∠DD.∠APD4.如图2,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,点M在△AOD内.将点N绕点O逆时针旋转90°，则M的对应点M′在A.△AOB内B.△BOC内C.△COD内D.△DOA内5.某园林公司购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图3所示.若该公司第二批还需移植成活1800棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是A.1620棵B.1800棵C.2000棵D.2093棵6.点A（0，5），B（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两点，则该抛物线的顶点可能是A.（2，5）B.（2，4）C.（5，2）D.（4，2）7.将一个关于x的一元二次方程配方为(x+m)2＝p，若2±√3是该方程的两个根，则p的值是A.2B.4C.√3D.38.在平面直角坐标系x0y中，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，A（1，a），B（b，3），C（b+t，3），其中2＜t＜4.关于点B的位置，下列描述正确的是A.在y轴上B.在第一象限C.在第二象限D.随a的变化而不同二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9.一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次该骰子，向上一面的点数是奇数的概率是_________.10.已知x＝1是方程x2-mx+3＝0的解，则m的值为__________.11.在⊙O中有两个三角形:△AOB和△COD，点A，B，C，D依次在⊙O上，如图4所示.若这两个三角形关于过点O的直线l成轴对称，则点B关于直线l的对称点是_________.12.如图5，在△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AC的中点，点B，E关于点D成中心对称，则AE的长为_________.13.某小区有1300个住户，为了解小区居民的生活垃圾量（单位:kg），物业公司某日在该小区内随机抽取4栋楼的住户进行调查，结果如表一所示.表一所抽取的居民楼A栋B栋C栋D栋住户数30304030该栋所有住户40457035当日产生的生活垃圾总量(kg)根据表一，估计该小区居民当日生活垃圾总量为________.14.小桐竖直向上抛出一个小球，小球只在重力作用下的高度h（单位:m）随时间t（单位:s）变化的图象是抛物线的一部分，如图6所示.小球出手时的高度是_________.15.我国东汉初年的数学典籍《周髀算经》中总结了对几何工具“矩”（即直角形状的曲尺，如图7所示）的使用之道，其中就有“环矩以为圆”的方法.我国许多数学家对该方法作了如下更具体的描述:如图8所示，在平面内固定两个钉子A，B，保持“矩”的两边始终紧靠两钉子的内侧，转动“矩”，则“矩”的顶点C的运动路线将会是一个圆.依此描述，请用你学过的一个数学概念或定理解释“环矩以为圆”这种方法的道理:_________.16.已知b＞0，抛物线y1＝ax2-bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），抛物线y2＝ax2+bx+c与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），其中A，B，C，D的横坐标分别为x A，x B，x C，x D.若当0＜x＜x B时，0＜y1＜y2，则当0＜y2＜y1时，x的取值范围是__________.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程x2+2x-5＝0.18.（本题满分8分）如图9，四边形ABCD是平行四边形，点E，F在对角线BD上，AB，CF分别平分∠BAD和∠DCB.证明BE＝DF.19.（本题满分8分）先化简，再求值:（1−aa+2÷a2−4a2+4a+4，其中a＝√5+2.20.（本题满分8分）某市为减少汽车尾气污染，改善空气质量，鼓励市民选择新能源汽车作为出行的交通工具，并大力推进新能源汽车充电基础设施建设.据统计，该市2020年新建100座充电站，2022年新建169座.求该市这两年新建充电站的数量的年平均增长率.21.（本题满分8分）小梧是某校一名七年级新生，新学期开始，他打算每天早上和同小区里的几位新同学一起上学.小梧和同学计划每天早上7:00出发搭乘公共交通工具前往该学校，并在7:50前人校.几位同学通过查询出行软件，发现有三条路线可供选择，他们约定开学后的两周内分三组体验不同的路线并进行记录，结果如表二所示.表二（1）根据表二，求体验路线一的同学这10天平均每天上学路上所用的时间;（2）请你为小梧和他的同学选择一条较为合理的上学路线，并说明理由.在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝α（0°＜α＜45°），将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为β（α＜β＜180°），记点B，C的对应占分别为D，E.（1）若△ABC和线段AD如图10所，请在图10中作出△ADE（要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）;（2）M是AB的中点，N是点M旋转后的对应点，连接MN，CD，BD，则是否存在β与α的某种数量关系，使得无论α取何值时，都有MN＝CD？若存在，请说明理由，并直接写出此时BC与BD的数量关系;若不存在，也请说明理由.23.（本题满分10分）如果一个矩形有两个顶点在某抛物线上，那么称该矩形是该抛物线的“半接矩形”.矩形ABCD在第一象限，点B（m，n）在抛物线y＝x2+bx+c（记为抛物线T）上.（1）矩形ABCD是正方形，A（1，3），m＝1，b＝-3，c＝4.直接写出点C，D的坐标，并证明:矩形ABCD是抛物线T的“半接矩形”;（2）A（m，n+1），点C在AB边的右侧，BC＝3，矩形ABCD是抛物线T的“半接矩形”.若矩形ABCD的一条对称轴是x＝−b，将该矩形平移，使得平移后的矩形A1B1C1D1仍是抛物线T的2“半接矩形”，请探究矩形ABCD如何平移.△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC＝67.5°，BC的长为√2π.点P是射线BC上的动2点，BP＝m（m≥2）.射线OP绕点O逆时针旋转45°得到射线OD，如图11所示.点Q是射线OD上的点，点Q与点O不重合，连接PQ，PQ＝n.（1）求⊙O的半径;（2）当n2＝m2-2m+2时，在点P运动的过程中，点Q的位置会随之变化，记Q1，Q2是其中任意两个位置，探究直线Q1Q2与⊙O的位置关系.25.（本题满分14分）某景区正在修建一条到主景点的步行道及步行道两侧的游客休息区、沿途小观景点等附属设施.把步行道的人口记为A，步行道上某点P到人口A的道路长度记为（单位:m），把从人口A处到P处的步行道面积与此段步行道两侧的所有附属设施的占地面积之和记为S（单位:m2）.设P处的步行道宽度为x（单位:m），根据景区对主景点的规划，步行道出口的宽度为2m.用矩形面积估计不规则图形的面积是一种比较有效的方法.因此，景区管委会近似地用一边长为l，另一边长为（x+n）（n为常量，n＞0，n的单位为m）的矩形的面积表示S.景区管委会在目前已修建的720 m 的步行道上选取了部分有代表性的地点进行测算，数据如表三所示.表三l(单位:m)3060180360540720S(单位:m2)177.5350990180024302880S/l(单位:m) 5.92 5.83 5.55 4.54根据以上信息，在合理估计的基础上，解决下列问题:的值，并说明理由;（1）写出当l＝450时Sl（2）当n＝2时，求l与x的函数解析式（不需要写出x的取值范围）;（3）若景区可按此方式继续修建步行道及附属设施，请你通过计算说明常量n至少为多少.。

2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷(解析版)

2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键．由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．【详解】解：由五日气温为得到，，∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．故选：A．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则．【详解】解：A．，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B．，故此选项不符合题意；C．，故此选项符合题意；D．，故此选项不符合题意．故选：C．3.如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D．【详解】解：由轴对称图形的性质得到，，∴，∴B、C、D选项不符合题意，故选：A．4.下列数中，能使不等式成立的x的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】本题考查了解不等式，不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键．解不等式，得到，以此判断即可．【详解】解：∵，∴．∴符合题意的是A故选A．5.观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（）A.角平分线B.高线C.中位线D.中线【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得，从而可得答案．【详解】解：由作图可得：，∴线段一定是的高线；故选B6.如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查简单组合体的三视图，左视图每一列的小正方体个数，由该方向上的小正方体个数最多的那个来确定，通过观察即可得出结论．掌握几何体三种视图之间的关系是解题的关键．【详解】解：通过左边看可以确定出左视图一共有列，每列上小正方体个数从左往右分别为、、．故选：D．7.节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（）A.若，则B.若，则C.若x减小，则y也减小D.若x减小一半，则y增大一倍【答案】C【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的实际应用，先确定反比例函数的解析式，再逐一分析判断即可．【详解】解：∵淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x度，能使用y天．∴，∴，当时，，故A不符合题意；当时，，故B不符合题意；∵，，∴当x减小，则y增大，故C符合题意；若x减小一半，则y增大一倍，表述正确，故D不符合题意；故选：C．8.若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．【详解】解：由题意得：，∴，∴，故选：A．9.淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（）A.1B.C.D.1或【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得方程，利用公式法求解即可．【详解】解：由题意得：，解得：或（舍）故选：C．10.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，中，，平分的外角，点是的中点，连接并延长交于点，连接．求证：四边形是平行四边形．证明：∵，∴．∵，，，∴①______．又∵，，∴（②______）．∴．∴四边形是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，根据等边对等角得，根据三角形外角的性质及角平分线的定义可得，证明，得到，再结合中点的定义得出，即可得证．解题的关键是掌握：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【详解】证明：∵，∴．∵，，，∴①．又∵，，∴（②）．∴．∴四边形是平行四边形．故选：D．11.直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边形的每个内角，邻补角，熟练掌握知识点是解决本题的关键．先求出正六边形的每个内角为，再根据六边形的内角和为即可求解的度数，最后根据邻补角的意义即可求解．【详解】解：正六边形每个内角为：，而六边形的内角和也为，∴，∴，∵，∴，故选：B．12.在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D【答案】B【解析】【分析】本题考查的是矩形的性质，坐标与图形，分式的值的大小比较，设，，，可得，，，再结合新定义与分式的值的大小比较即可得到答案．【详解】解：设，，，∵矩形，∴，，∴，，，∵，而，∴该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B；故选：B．13.已知A为整式，若计算的结果为，则（）A.xB.yC.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．由题意得，对进行通分化简即可．【详解】解：∵的结果为，∴，∴，∴，故选：A．14.扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为、该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查正比例函数的应用，扇形的面积，设该扇面所在圆的半径为，根据扇形的面积公式表示出，进一步得出，再代入即可得出结论．掌握扇形的面积公式是解题的关键．【详解】解：设该扇面所在圆的半径为，，∴，∵该折扇张开的角度为时，扇面面积为，∴，∴，∴是的正比例函数，∵，∴它的图像是过原点的一条射线．故选：C．15.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“□”表示5C.运算结果小于6000D.运算结果可以表示为【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键．设一个三位数与一个两位数分别为和，则，即，可确定时，则，由题意可判断A、B选项，根据题意可得运算结果可以表示为：，故可判断C、D选项．【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为和如图：则由题意得：，∴，即，∴当时，不是正整数，不符合题意，故舍；当时，则，如图：，∴A、“20”左边的数是，故本选项不符合题意；B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；∴上面的数应为，如图：∴运算结果可以表示为：，∴D选项符合题意，当时，计算的结果大于6000，故C选项不符合题意，故选：D．16.平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则点Q的坐标为（）A.或B.或C.或D.或【答案】D【解析】【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键．先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照的反向运动理解去分类讨论：①先向右1个单位，不符合题意；②先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为，那么最后一次若向右平移则为，若向左平移则为．【详解】解：由点可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则按照“和点”反向运动16次求点Q坐标理解，可以分为两种情况：①先向右1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是向右平移1个单位得到，故矛盾，不成立；②先向下1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到，故符合题意，那么点先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为，即，那么最后一次若向右平移则为，若向左平移则为，故选：D．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17.某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为______．【答案】89【解析】【分析】本题考查了众数，众数是一组数据中次数出现最多的数．根据众数的定义求解即可判断．【详解】解：几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，89出现的次数最多，以上数据的众数为89．故答案为：89．18.已知a，b，n均为正整数．（1）若，则______；（2）若，则满足条件a的个数总比b的个数少______个．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查的是无理数的估算以及规律探究问题，掌握探究的方法是解本题的关键；（1）由即可得到答案；（2）由，，为连续的三个自然数，，可得，，再利用完全平方数之间的数据个数的特点探究规律即可得到答案．【详解】解：（1）∵，而，∴；故答案为：；（2）∵a，b，n均为正整数．∴，，为连续的三个自然数，而，∴，，观察，，，，，，，，，，，而，，，，，∴与之间的整数有个，与之间的整数有个，∴满足条件的a的个数总比b的个数少（个），故答案为：．19.如图，的面积为，为边上的中线，点，，，是线段的五等分点，点，，是线段的四等分点，点是线段的中点．（1）的面积为______；（2）的面积为______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根据三角形中线的性质得，证明，根据全等三角形的性质可得结论；（2）证明，得，推出、、三点共线，得，继而得出，，证明，得，推出，最后代入即可．【详解】解：（1）连接、、、、，∵的面积为，为边上的中线，∴，∵点，，，是线段的五等分点，∴，∵点，，是线段的四等分点，∴，∵点是线段的中点，∴，在和中，，∴，∴，，∴的面积为，故答案为：；（2）在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴、、三点共线，∴，∵，∴，∵，，∴，在和中，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的面积为，故答案为：．【点睛】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等分点的意义，三角形的面积．掌握三角形中线的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．（1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值；（2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，理解题意是解本题的关键；（1）直接列式求解三个数的和即可，再分别计算，从而可得答案；（2）由题意可得，对应线段是成比例的，再建立方程求解即可．【小问1详解】解：∵甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，∴，，，∴；【小问2详解】解：∵点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，∴，∴，解得：；21.甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，除正面的代数式不同外，其余均相同．（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．【答案】（1）（2）填表见解析，【解析】【分析】（1）先分别求解三个代数式当时的值，再利用概率公式计算即可；（2）先把表格补充完整，结合所有可能的结果数与符合条件的结果数，利用概率公式计算即可．【小问1详解】解：当时，，，，∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为：；【小问2详解】解：补全表格如下：∴所有等可能的结果数有种，和为单项式的结果数有种，∴和为单项式的概率为．【点睛】本题考查的是代数式的值，正负数的含义，多项式与单项式的概念，利用列表法求解简单随机事件的概率，掌握基础知识是解本题的关键．22.中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离，仰角为；淇淇向前走了后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面的距离，点P 到的距离，的延长线交于点E．（注：图中所有点均在同一平面）（1）求的大小及的值；（2）求的长及的值．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角与俯角的含义以及三角函数的定义是解本题的关键；（1）根据题意先求解，再结合等腰三角形的性质与正切的定义可得答案；（2）利用勾股定理先求解，如图，过作于，结合，设，则，再建立方程求解，即可得到答案．【小问1详解】解：由题意可得：，，，，，∴，，，∴，∴，；【小问2详解】解：∵，，∴，如图，过作于，∵，设，则，∴，解得：，∴，∴．23.情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．如图3，嘉嘉沿虚线，裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段的长；（2）直接写出图3中所有与线段相等的线段，并计算的长．探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段）的位置，并直接写出的长．【答案】（1）；（2），；的长为或．【解析】【分析】本题考查的是正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，本题要求学生的操作能力要好，想象能力强，有一定的难度．（1）如图，过作于，结合题意可得：四边形为矩形，可得，由拼接可得：，可得，，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，设，则，再进一步解答即可；（2）由为等腰直角三角形，；求解，再分别求解；可得答案，如图，以为圆心，为半径画弧交于，交于，则直线为分割线，或以圆心，为半径画弧，交于，交于，则直线为分割线，再进一步求解的长即可．【详解】解：如图，过作于，结合题意可得：四边形为矩形，∴，由拼接可得：，由正方形的性质可得：，∴，，为等腰直角三角形，∴为等腰直角三角形，设，∴，∴，，∵正方形的边长为，∴对角线的长，∴，∴，解得：，∴；（2）∵为等腰直角三角形，；∴，∴，∵，，∴；如图，以为圆心，为半径画弧交于，交于，则直线为分割线，此时，，符合要求，或以圆心，为半径画弧，交于，交于，则直线为分割线，此时，，∴，综上：的长为或．24.某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：当时，；当时，．（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格．（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若，求甲、乙的报告成绩；（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值：（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：原始成绩（分）95100105110115120125130135140145150人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．【答案】（1）甲、乙的报告成绩分别为76，92分（2）125（3）①130；②【解析】【分析】（1）当时，甲的报告成绩为：分，乙的报告成绩为：分；（2）设丙的原始成绩为分，则丁的原始成绩为分，①时和②时均不符合题意，③时，，，解得；（3）①共计100名员工，且成绩已经排列好，则中位数是第50，51名员工成绩的平均数，由表格得第50，51名员工成绩都是130分，故中位数为130；②当时，则，解得，故不成立，舍；当时，则，解得，符合题意，而由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为，故合格率为：．【小问1详解】解：当时，甲的报告成绩为：分，乙的报告成绩为：分；【小问2详解】解：设丙的原始成绩为分，则丁的原始成绩为分，①时，，，由①②得，∴，∴，故不成立，舍；②时，，，由③④得：，∴，∴，∴，∴，故不成立，舍；③时，，，联立⑤⑥解得：，且符合题意，综上所述；【小问3详解】解：①共计100名员工，且成绩已经排列好，∴中位数是第50，51名员工成绩的平均数，由表格得第50，51名员工成绩都是130分，∴中位数为130；②当时，则，解得，故不成立，舍；当时，则，解得，符合题意，∴由表格得到原始成绩为110及110以上人数为，∴合格率为：．【点睛】本题考查了函数关系式，自变量与函数值，中位数的定义，合格率，解分式方程，熟练知识点，正确理解题意是解决本题的关键．25.已知的半径为3，弦，中，．在平面上，先将和按图1位置摆放（点B与点N重合，点A在上，点C在内），随后移动，使点B在弦上移动，点A始终在上随之移动，设．（1）当点B与点N重合时，求劣弧的长；（2）当时，如图2，求点B到的距离，并求此时x的值；（3）设点O到的距离为d．①当点A在劣弧上，且过点A的切线与垂直时，求d的值；②直接写出d的最小值．【答案】（1）（2）点B到的距离为；（3）①；②【解析】【分析】（1）如图，连接，，先证明为等边三角形，再利用等边三角形的性质结合弧长公式可得答案；（2）过作于，过作于，连接，证明四边形是矩形，可得，，再结合勾股定理可得答案；（3）①如图，由过点A的切线与垂直，可得过圆心，过作于，过作于，而，可得四边形为矩形，可得，再进一步利用勾股定理与锐角三角函数可得答案；②如图，当为中点时，过作于，过作于，，此时最短，如图，过作于，而，证明，求解，再结合等角的三角函数可得答案．【小问1详解】解：如图，连接，，∵的半径为3，，∴，∴为等边三角形，∴，∴的长为；【小问2详解】解：过作于，过作于，连接，∵，∴，∴四边形是矩形，∴，，∵，，∴，而，∴，∴点B到的距离为；∵，，∴，∴，∴；【小问3详解】解：①如图，∵过点A的切线与垂直，∴过圆心，过作于，过作于，而，∴四边形为矩形，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，即；②如图，当为中点时，过作于，过作于，∴，∴，此时最短，如图，过作于，而，∵为中点，则，∴由（2）可得，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，设，则，∴，解得：（不符合题意的根舍去），∴的最小值为．【点睛】本题属于圆的综合题，难度很大，考查了勾股定理的应用，矩形的判定与性质，垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，切线的性质，熟练的利用数形结合的方法，作出合适的辅助线是解本题的关键．26.如图，抛物线过点，顶点为Q．抛物线（其中t为常数，且），顶点为P．（1）直接写出a的值和点Q的坐标．（2）嘉嘉说：无论t为何值，将的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在上．淇淇说：无论t为何值，总经过一个定点．请选择其中一人的说法进行说理．（3）当时，①求直线PQ的解析式；②作直线，当l与的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标．（4）设与的交点A，B的横坐标分别为，且．点M在上，横坐标为．点N在上，横坐标为．若点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，直接用含t和m的式子表示n．【答案】（1），（2）两人说法都正确，理由见解析（3）①；②或（4）【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求解抛物线的解析式，再化为顶点式即可得到顶点坐标；（2）把向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为：，再检验即可，再根据函数化为，可得函数过定点；（3）①先求解的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；②如图，当（等于6两直线重合不符合题意），可得，可得交点，交点，再进一步求解即可；（4）如图，由题意可得是由通过旋转，再平移得到的，两个函数图象的形状相同，如图，连接交于，连接，，，，可得四边形是平行四边形，当点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，此时与重合，与重合，再进一步利用中点坐标公式解答即可．【小问1详解】解：∵抛物线过点，顶点为Q．∴，解得：，∴抛物线为：，∴；小问2详解】解：把向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为：，当时，∴，∴在上，∴嘉嘉说法正确；∵，当时，，∴过定点；∴淇淇说法正确；【小问3详解】解：①当时，，∴顶点，而，设，∴，解得：，∴为；②如图，当（等于6两直线重合不符合题意），∴，∴交点，交点，由直线，设直线为，∴，解得：，∴直线为：，当时，，此时直线与轴交点的横坐标为，同理当直线过点，直线为：，当时，，此时直线与轴交点的横坐标为，【小问4详解】解：如图，∵，，∴是由通过旋转，再平移得到的，两个函数图象的形状相同，如图，连接交于，连接，，，，∴四边形是平行四边形，当点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，此时与重合，与重合，∵，，∴的横坐标为，∵，，∴横坐标为，∴，解得：；【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，一次函数的综合应用，二次函数的平移与旋转，以及特殊四边形的性质，理解题意，利用数形结合的方法解题是关键．。

学科网初中数学试卷毕业

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 3D. -52. 已知x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或-3D. 1或-33. 若a、b是方程2x²-3x+1=0的两个实数根，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°5. 已知函数f(x)=x²-4x+3，若f(x)的图像关于直线x=2对称，则该函数的对称轴方程为（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=46. 若a、b是方程2x²+5x+2=0的两个实数根，则a²+b²的值为（）A. 9B. 16C. 25D. 367. 在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积S为（）A. 10B. 15C. 20D. 258. 已知函数f(x)=2x-1，若f(x)在R上单调递增，则k的取值范围是（）A. k≥0B. k≤0C. k＞0D. k＜09. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm10. 已知函数f(x)=x³-3x²+4x-1，若f(x)在x=1处的切线斜率为3，则f(x)在x=2处的切线斜率为（）A. 3B. 6C. 9D. 12二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x²-4x+3=0，则x²-4x的值为______。

12. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为______。

13. 已知函数f(x)=x²-4x+3，则f(2)的值为______。

初中毕业生升学文化课考试数学

初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷I 为选择题，卷Ⅱ为非选择题.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.一、选择题（本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．计算30的结果是A ．3B ．30C ．1D ．02．如图1，∠1＋∠2等于 A ．60° B ．90° C ．110° D ．180°3．下列分解因式正确的是A ．－a ＋a 3=－a (1＋a 2)B ．2a －4b ＋2=2(a －2b )C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a ＋1=(a －1)24．下列运算中，正确的是A ．2x －x =1B ．x ＋x 4=x 5C ．(－2x )3=－6x 3D ．x 2y ÷y =x 2 5．一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．将图2①围成图2②的正方体，则图②中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A ．面CDHEB ．面BCEFC ．面ABFGD ．面ADHG 7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方并有分别是227S =甲，219.6S =乙，2 1.6S =丙，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选A ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．甲或乙团8．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面的函数关系式：h =－5(t －1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是A ．1米B ．5米C ．6米D ．7米9．如图3，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为A ．12B ．5米C ．6米D ．7米10．已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．13图1 ① ②图211．如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是12．根据图5中①所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图5中②，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ∥x 轴交图象于点P 、Q ，连接OP 、OQ ，则以下结论：①x ＜0时，y =2x ②△OPQ 的面积为定值 ③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ =2PM ⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确结论是 A ．①②④ B ．②④⑤ C ．③④⑤ D ．②③⑤ 2011年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共90分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚.2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.二、填空题（本大题共6个小是，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上） 13π，－4，0这四个数中，最大的数是___________.14．如图6，已知菱形ABCD ，其顶点A 、B 在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC =_____.15．若︱x －3︱＋︱y ＋2︱=0，则x ＋y 的值为_____________.16．如图7，点O 为优弧ACB 所在圆的心，∠AOC =108°，点D 在AB 的延长线上，BD =BC ，则∠D =____________.图6A B C D图40 ①②A B C D O图7 C ① ② 图817．如图8中图①，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________18．如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”. 若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）已知2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩x ，yy a =+的解. 求(a ＋1)(a －1)＋7的值20．（本小题满分8分）如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点.⑴以O 为位似中心，在网格图．．．中作△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1：2⑵连接⑴中的AA ′，求四边形AA ′C ′C 的周长.（结果保留根号）图9如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，鞭个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.22．（本小题满分8分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.⑴问乙单独整理多少分钟完工？⑵若乙因式作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？23．（本小题满分9分）如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.⑴求证：①DE=DG；②DE⊥DG；⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；⑷当1CECB n时，衣直接写出ABCDDEFGSS正方形正方形的值.图11小宇小静AB CD图11已知A 、B 两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数图象（如图13中①），上周货运量折线统计图（如图13中②）等信息如下：⑴汽车的速度为__________千米/时，火车的速度为_________千米/时；设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽（元）和y 火（元），分别求y 汽、y 火与x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围）及x 为何值时y 汽＞y 火；（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）⑶请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？图13① 图13 ②如图14①至图14④中，两平行线AB、CD音的距离均为6，点M为AB上一定点.思考：如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间（包括AB、CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α，当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为____________.探究一在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO=_______度，此时点N到CD的距离是______________.探究二将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值：⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围.（参考数据：sin49°=34，cos41°=34，tan37°=34）BADC图14①BADC图14 ③BADC图14 ②BADC图14 ④M如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.⑴求c、b（用含t的代数式表示）；⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=218；③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t的取值范围.新课标第一网。

初中毕业考试试题(数学)及答案

初中毕业考试试题及答案数学（全卷共6页，共五个大题，26个小题，满分100分，时间90分钟）题号一二三四五总分总分人19 20 21 2223 24 25 26 得分一、填空题：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）把答案直接填写在题中横线上．1、计算：－3＋|－1| ＝________2、已知点P （－2，3），则点P 关于x 轴对称的点坐标是（）3、据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为千瓦4、如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如右图所示，则打包带的长至少要____________________ （单位：mm ）(用含x 、y 、z 的代数式表示)5、方程 x 2 = x 的解是______________________6、圆内接四边形ABCD 的内角∠A:∠B:∠C=2：3：4，则∠D ＝________°7、已知一个梯形的面积为222cm ，高为2 cm ，则该梯形的中位线的长等于________cm8、如图，在⊙O 中，若已知∠BAC=48º,则∠BOC=_________º9、若圆的一条弦长为 6 cm ，其弦心距等于 4 cm ，则该圆的半径等于________ cm ．10、函数b ax y +=的图像如图所示，则y 随 x 的增大而 11、万州区某学校四个绿化小组，在植树节这天种下白杨树的棵数如下：10，10，x ，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是．12、如图，AD 、AE 是正六边形的两条对角线，不添加任何辅助线，请写出两个正确的结得分评卷人论：（1） __________________；（2） ______________。

（只写出两个你认为正确的结论即可）二、选择题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．13、下列式子中正确的是（）A 632a a a =⋅ B 633)(x x =C 933=D bc c b 933=⋅14、如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）A AB ∥CD B AD ∥BCC ∠B=∠DD ∠3=∠415、把a 3－ab 2分解因式的正确结果是（）A (a+ab)(a －ab)B a (a 2－b 2)C a(a+b)(a －b)D a(a －b)216、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）A 正三角形B 正五边形C 等腰梯形D 菱形 17、在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（） A x ≥2 B x>2 C x ≤2 D x<218、如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图像是( ).得分评卷人三、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.19、（本题满分8分）计算：－22+ (12－1)0 + 2sin30º20、（本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<-x x x 221132，并把解集在数轴上表示出来。

南通市2023年初中毕业升学考试数学试卷

南通市2023年初中毕业、升学考试试卷数学姓名考试证号一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．计算(－3)×2，正确的结果是A ．6B．5C ．－5D ．－62． 2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41 800 000 000元．将41 800 000 000用科学记数法表示为 A ．4.18×1011B ．4.18×1010C ．0.418×1011D ．418×1083．如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是A ．B ．C ．D ．4．如图，数轴上A ，B ，C ，D ，E 五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数10的点应在A ．线段AB 上 B ．线段BC 上C ．线段CD 上 D ．线段DE 上三棱柱圆柱四棱锥圆锥C E B AD 0（第4题）123455．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，顶点A ，C 分别在直线m ，n 上．若m ∥n ，∠1＝50°，则∠2的度数为A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°6．若a 2－4a －12＝0，则2a 2－8a －8的值为A ．24B ．20C ．18D ．167．如图，从航拍无人机A 看一栋楼顶部B 的仰角α为30°，看这栋楼底部C 的俯角β为60°，无人机与楼的水平距离为120 m ，则这栋楼的高度为 A ．140 3 mB ．160 3 mC．180 3 mD ．200 3 m8．如图，四边形ABCD 是矩形，分别以点B ，D 为圆心，线段BC ，DC 长为半径画弧，两弧相交于点E ，连接BE ，DE ，BD ．若AB ＝4，BC ＝8，则∠ABE 的正切值为A ．43B ．45C ．34D ．359．如图1，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝15，BC ＝20．点D 从点A 出发沿折线A －C －B运动到点B 停止，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ．设点 D 运动的路径长为x ，△BDE 的面积为y ，若y 与x 的对应关系如图2所示，则a －b A ．54 B ．52 C ．50 D ．4810．若实数x ，y ，m 满足x ＋y ＋m ＝6，3x －y＋m ＝4，则代数式－2xy ＋1的值可以是 A ．3B ．52C ．2D ．32二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．计算32－2＝ ▲ ． 12．分解因式a 2－ab ＝ ▲ ．ABC 2 1nm（第5题）BACDE（第8题）A βα（第7题）y ba x10 35 O25（第9题图2）C ADE（第13．如图，△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE ，则S △ADES △ABC＝ ▲ ．14．某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v （单位：m/s ）与所受阻力F （单位：N ）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30 m/s ，则所受阻力F 为 ▲ N ．15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠DAB ＝66°，则∠ACD ＝ ▲ 度．16．勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a ，b ，c ，其中a ，b 均小于c ，a ＝12m 2－12，c ＝12m 2＋12，m 是大于1的奇数，则b ＝ ▲ （用含m 的式子表示）． 17．已知一次函数y ＝x －k ，若对于x ＜3范围内任意自变量x 的值，其对应的函数值y 都小于2k ，则k 的取值范围是 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 互相垂直，AC ＝4，BD ＝6，则AD ＋BC 的最小值是 ▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分12分）（1）解方程组：⎩⎨⎧2x ＋y ＝3， ①3x ＋y ＝5； ②（2）计算：a 2a 2－2a ＋1·a －1a －1a －1．ABCD（第18题）BE A D （第13题）CBOA（第15题）v /(m/s) F /N375020 O（第14题）某校开展以“筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表．（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有 ▲ 人；（2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些？请从两个方面说明理由．21．（本小题满分10分）如图，点D ，E 分别在AB ，AC 上，∠ADC ＝∠AEB ＝90°，BE ，CD 相交于点O ，OB ＝OC ．求证：∠1＝∠2．小虎同学的证明过程如下：（1）小虎同学的证明过程中，第 ▲ 步出现错误；（2）请写出正确的证明过程．414人数等次优秀2 4 86 10 12 14 16 良好合格 68 26抽取的学生竞赛成绩统计图抽取的学生竞赛成绩统计表证明：∵∠ADC ＝∠AEB ＝90°，∴∠DOB ＋∠B ＝∠EOC ＋∠C ＝90°． ∵∠DOB ＝∠EOC ，∴∠B ＝∠C ． …………………第一步又OA ＝OA ，OB ＝OC ，∴△ABO ≌△ACO ． …………………第二步 ∴∠1＝∠2． …………………第三步（第21题）A BCDEO2 1有同型号的A ，B 两把锁和同型号的a ，b ，c 三把钥匙，其中a 钥匙只能打开A 锁，b 钥匙只能打开B 锁，c 钥匙不能打开这两把锁．（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c 钥匙的概率等于 ▲ ；（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．23.（本小题满分10分）如图，等腰三角形OAB 的顶角∠AOB ＝120°，⊙O 和底边AB 相切于点C ，并与两腰OA ，OB 分别相交于D ，E 两点，连接CD ，CE ．（1）求证：四边形ODCE 是菱形；（2）若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．24．（本小题满分12分）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：（1）求x 的值；（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于15 000 m 2．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？ODECAB（第23题）·甲工程队施工1 800 m 2所需天数与乙工程队施工1 200 m 2所需天数相等．信息二信息一25．（本小题满分13分）正方形ABCD 中，点E 在边BC ，CD 上运动（不与正方形顶点重合）．作射线AE ，将射线AE 绕点A 逆时针旋转45°，交射线CD 于点F ．（1）如图，点E 在边BC 上，BE ＝DF ，则图中与线段AE 相等的线段是 ▲ ；（2）过点E 作EG ⊥AF ，垂足为G ，连接DG ，求∠GDC 的度数；（3）在（2）的条件下，当点F 在边CD 延长线上且DF ＝DG 时，求FGAG 的值．26.（本小题满分13分）定义：平面直角坐标系xOy 中，点P （a ，b ），点Q （c ，d ），若c ＝ka ，d ＝－kb ，其中k 为常数，且k ≠0，则称点Q 是点P 的“k 级变换点”．例如，点（－4，6）是点（2，3）的“－2级变换点”．（1）函数y ＝－4x的图象上是否存在点（1，2）的“k 级变换点”？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；（2）点A （t ，12t －2）与其“k 级变换点”B 分别在直线l 1，l 2上，在l 1，l 2上分别取点（m 2，y 1），（m 2，y 2）．若k ≤－2，求证：y 1－y 2≥2；（3）关于x 的二次函数y ＝nx 2－4nx －5n （x ≥0）的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线y ＝－x ＋5上，求n 的取值范围．A BD FEC （第25题）（第25题备用图1） A B C D （第25题备用图2）A B CD。

2024年初中毕业学业考试模拟试卷数学

安全环保奖惩制度1目的为进一步落实各项安全环保管理制度，加强安全环保监督，以提高职工的安全环保意识和保障职工健康安全，维护正常的生产和工作秩序，根据公司的实际情况，特制定本制度。

2适用范围本制度适用于公司所属各单位，同时适用于在本公司承担外包项目的单位或相关方。

3职责3.1安技环保处、企业运营部等归口职能部门负责对公司范围内的符合奖励或惩罚条件的单位和个人进行奖励或惩罚。

3.2各单位负责对本单位范围内的符合奖励或惩罚条件的单位和个人进行奖励或惩罚。

4、管理内容4.1奖励____公司建立安全生产环境保护奖励基金，主要用于公司安环委员会对安全生产和环境保护工作成绩突出的单位进行奖励。

使用方案必须经公司主管领导批准，所扣罚的金额，由各安全、环保专业归口部门作安全、环保的机动奖金。

罚款、赔款应缴回财务部门。

4.1.2对凡是符合下列条件之一的单位和个人，给予表彰和奖励。

4.1.2.1全面完成公司下达的安全、环保考核指标任务或目标责任书要求，在年度或季度被评为先进、表扬的单位。

4.1.2.2在特殊条件下，对安全、环保作出贡献或成绩的个人或单位。

4.1.2.3在危急关头，及时采取急救措施，避免了人身、设备、交通、火灾、建筑、动能、环境污染和中毒中暑等重大事故者。

4.1.2.4及时查出重大隐患并设法排除，从而避免了人身、设备、交通、火灾、建筑、动能、环境污染和中毒中暑等重大事故者。

4.1.2.5在企业的工程设计、制造、安装等方面，确保工程、设备的安全质量，并对劳动保护、环境保护以及各类安全措施有革新创造，成绩显著者。

4.1.2.6对尘毒和环境污染的治理有突出贡献者。

4.1.2.7对于严重违章违制，违反安全、环保法规、法律的人和事，敢于检举揭发斗争，在事故中救护有功者。

4.1.2.8在安全、环保或安全技术管理方面，有突出贡献者。

4.1.2.9在企业中，对安全、劳动保护、环境保护事业作出科研成果或写出有价值论文，可供推广运用者，应申报科技部门给予科技成果奖，如属专用项目，可申请专利权。

初中毕业升学考试数学试卷(WORD版)及答案09

初中毕业、升学考试数学试题一、选择题(本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．-3的绝对值是A ．3B ．-3C ．31D ．-31 2．5月31日，参观上海世博会的游客约为505 000人．505 000用科学记数法表示为 A ．505×310 B ．5．05×310 C ．5．05×410 D ．5．05×5103．下列计算正确的是A ．624a a a =+B ．2a ·4a =8aC ．325a a a =÷D ．532)(a a =4．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是5．为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是A ．170万B ．400C ．1万D ．3万6．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是A ．棱柱B ．正方体C ．圆柱D ．圆锥7．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是A ．点MB ．格点NC ．格点PD ．格点Q8．平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为A ．向上平移4个单位B ．向下平移4个单位C ．向左平移4个单位D ．向右平移4个单位二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9．写出1个比一1小的实数_______．10．计算(a-3)2的结果为_______．11．若α∠=36°，则∠α的余角为______度．D C BA12．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_______．13．函数y=11-x 中自变量x 的取值范围是________． 14．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≤-.12,32x x 的解集是_______． 15．如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P(3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为P(4)，则P(3)_____P(4)(填“>”、“=”或“<”)．16．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若大圆的半径为5 cm ，小圆的半径为3 cm ，则弦AB 的长为_______cm ．17．如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为________．18.用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n 个图形比第(n-1)个图形多_____枚棋子．三、解答题(本大题共有10小题，共74分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题6分)计算：、 (1)921201010+--）（； (2)xx x x x 4)41642-÷+-+（ 20.(本题6分)2010年4月，国务院出台“房贷新政”，确定实行更为严格的差别化住房信贷政策，对楼市产生了较大的影响．下面是某市今年2月～5月商品住宅的月成交量统计图(不完整)，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1)该市今年2月～5月共成交商品住宅______套；(2)请你补全条形统计图；(3)该市这4个月商品住宅的月成交量的极差是____套，中位数是_______套．2l·(本题6分)甲、乙两人玩“石头、剪子、布”游戏，游戏规则为：双方都做出“石头”、“剪子”、 “布”三种手势(如图)中的一种，规定“石头”胜“剪子”， “剪子”胜“布”， “布”胜“石头”，手势相同，不分胜负.若甲、乙两人都随意做出三种手势中的一种，则两人一次性分出胜负的概率是多少?请用列表或画树状图的方法加以说明.22．(本题6分)在5月举行的“爱心捐款”活动中，某校九(1)班共捐款300元，九(2)班共捐款225元，已知九(1)班的人均捐款额是九(2)班的1．2倍，且九(1)班人数比九(2)班多5人．问两班各有多少人?23．(本题8分)如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上， CE ∥BF ，连接BE 、CF ．(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)若AB=AC ，求证：四边形BFCE 是菱形．24．(本题8分)如图，小明在楼上点A 处观察旗杆BC ，测得旗杆顶部B 的仰角为30°，测得旗杆底部C 的俯角为60°，已知点A 距地面的高AD 为12m ．求旗杆的高度．25．(本题8分)如图，已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=xm 的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ． (1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC 的面积；(3)求不等式kx+b-xm <0的解集(直接写出答案)．26．(本题8分)如图①，梯形ABCD 中，∠C=90°．动点E 、F 同时从点B 出发，点E 沿折线 BA —AD —DC 运动到点C 时停止运动，点F 沿BC 运动到点C 时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s ．设E 、F 出发t s 时，△EBF 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数图象如图②所示，其中曲线OM 为抛物线的一部分，MN 、NP 为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)梯形上底的长AD=_____cm ，梯形ABCD 的面积_____cm 2；(2)当点E 在BA 、DC 上运动时，分别求出y 与t 的函数关系式(注明自变量的取值范围)；(3)当t 为何值时，△EBF 与梯形ABCD 的面积之比为1：2.27．(本题8分)如图①，将边长为4cm 的正方形纸片ABCD 沿EF 折叠(点E 、F 分别在边AB 、CD 上)，使点B 落在AD 边上的点 M 处，点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，连接EP ．(1)如图②，若M 为AD 边的中点，①,△AEM 的周长=_____cm ；②求证：EP=AE+DP ；(2)随着落点M 在AD 边上取遍所有的位置(点M 不与A 、D 重合)，△PDM 的周长是否发生变化?请说明理由．28．(本题10分)如图，已知二次函数y=423412++-x x 的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于B 、C 两点，其对称轴与x 轴交于点D ，连接AC ．(1)点A 的坐标为_______ ，点C 的坐标为_______ ；(2)线段AC 上是否存在点E ，使得△EDC 为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点P 为x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA 、PC ，若所得△PAC 的面积为S ，则S 取何值时，相应的点P 有且只有2个?。

2024年广东省东莞市初中生毕业水平考试数学试题

2024年广东省东莞市初中生毕业水平考试数学试题一、单选题1．2024的相反数是（）A ．12024B ．12024-C ．2024D ．2024- 2．东莞图书馆馆藏3590000多册纸本文献和1500000多种电子图书等数字资源．其中3590000用科学记数法表示为（）A ．435910⨯B ．535.910⨯C ．63.5910⨯D ．70.35910⨯ 3．“八年级数学课本共160页，某同学随手翻开，恰好翻到第60页”，这个事件是（） A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．以上都不正确 4．计算21a a +-的结果是（） A ．1a a + B ．2a C ．1 D ．1a +5．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE=5，则BC=（）A ．6B ．8C ．10D ．126．数轴上的点P 位于原点的左侧，与点P 对应的实数用代数式12m +表示．那么m 的取值范围是（）A ．102m -<<B ．12m >-C ．0m <D ．12m <- 7．如图，图形中的x 值是（）A ．105B ．110C ．115D ．1208．已知5a b +=，3ab =，则22a b +的值是（）A ．9B ．16C ．17D ．199．如图，在O e 中，若30ACB ∠=︒，6OA =，则AB n 的长度是（）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π10．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，tan B =cos B 的值为（）A ．B ．23CD ．13二、填空题11．分解因式：x 2－9＝．12．写出一个具体的y 随x 的增大而减小的一次函数解析式13．如图，ABC V 中，AB AC =，50A ∠=︒，则ACD ∠的度数为14．已知1a b -=-，则代数式2a b -+的值为．15．点D 是锐角AOB ∠内一点，DE OA ⊥于点E ，点F 是线段OE 的一个动点，点G 是射线OB 的一个动点，连接DF FG GD 、、，当DFG V 的周长最小时，FDG ∠与AOB ∠的数量关系式是三、解答题16．（1114sin 602-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭．（2）如图，AC BD ，．交于点O ，AB CD =，A D ∠=∠．求证：12∠=∠．17．中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”，使我国一跃成为新能源汽车产量连续七年居世界第一的全球新能源汽车强国．某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车，已知1辆A 型车和3辆B 型车共销售96万元，2辆A 型车和4辆B 型车共销售140万元．每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元？18．在Rt ABC △中，90C ∠=︒．(1)实践与操作：作边AB 的垂直平分线分别交AB BC ，于点D 和点E （利用尺规作图，保留作图痕迹）；(2)应用与计算：若30B ∠=︒，6AB =，求DE 的长度．19．某校在创建书香校园活动中，为了解全校1600名学生年度课外阅读量，随机抽查了部分学生，并用得到的数据绘制了统计图，如图1和图2所示，请根据图中信息，解答下列问题：(1)补全学生年度课外阅读量条形统计图；(2)估算该校全体学生年度课外阅读量在8本以上（含8本）的学生总人数；(3)某班开展“名著阅读周”，语文老师推荐了《白洋淀纪事》《创业史》《名人传》《我是猫》供同学选读，对4本名著完全不了解的小明随机抽取两本，刚好是《白洋淀纪事》和《我是猫》的概率是________20．如图，ECD V 是等腰直角三角形，EC CD =；点A 是线段ED 上的动点（不与E 、D 重合），连接AC ，以AC 为边作等腰直角三角形ACB ，90ACB ∠=︒，AB 交CD 于点F ，连接BD ，(1)证明：ACE BCD V V ≌；(2)求证：2222AE AD AC =+；(3)当AC 与EC 满足________________数量关系时，四边形ACBD 为正方形．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+经过点()40A ，，交y 轴于点()0,4B ，经过原点O 的抛物线2y x bx c =-++交直线AB 于点A ，C ，抛物线的顶点为D ．(1)求抛物线2y x bx c =-++的表达式；(2)M 是线段AB 上一点，N 是抛物线上一点，当MN y ∥轴且2MN =时，求点M 的坐标． 22．如1图所示，已知OAB △是等边三角形，=OA 正方形OCDE 在OAB △的左侧，O ，A ，E 三点在同一条直线上，射线DC 经过点B ．(1)求OC 的长度；(2)将正方形OCDE 沿OA 所在直线向右平移，得到正方形O C D E ''''，点O ，C ，D ，E 的对应点分别为O '，C '，D ¢，E '．设OO t '=．①如2图所示，OC '与线段AB 相交于点F ，当OF AB ⊥时，求t 的值；②在平移过程中，正方形与OAB △重叠部分的面积记为S ．当24.5t ≤≤时，试用含有t 的式子表示S ．23．【概念呈现】设一个钝角三角形的两个锐角为α与β，如果满足条件290αβ+=︒，那么我们称这个钝角三角形为倍余三角形，这个锐角α叫做倍余角．(1)【概念理解】当倍余三角形是等腰三角形时，求倍余角的度数；(2)【拓展探索】如1图，ABC V 是倍余三角形，B ∠是钝角，A ∠是倍余角，求证：tan BC A AC= (3)【综合应用】如2图，AB 是O e 的直径，点C ，D 是圆上的两点，弦CD 与AB 交于点E ，连接AC AD BD ，，，且10AB =，8AC =，当A C E △是倍余三角形，且ACE ∠为倍余角时，求AD 的长．。