人教版物理选修动量定理知识点与典型应用
高中物理选修一动量守恒知识点归纳
高中物理选修一：动量守恒知识点归纳一、动量的概念1. 动量的定义：动量是物体运动状态的量度，是物体质量和速度的乘积，通常用符号 p 表示。
2. 动量的单位：国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
3. 动量的方向：动量的方向与物体的运动方向一致。
二、动量定理1. 动量定理的表述：一个物体的动量改变量等于作用在该物体上的合外力的冲量。
2. 动量定理的数学表达：Δp = F·Δt，其中Δp表示动量的改变量，F表示合外力，Δt表示时间。
3. 动量定理的应用：可以用来分析物体在外力作用下的运动状态。
三、动量守恒定律1. 动量守恒定律的表述：在一个封闭系统内，如果合外力为零，则系统的总动量保持不变。
2. 动量守恒定律的数学表达：Σpi = Σpf，即系统最初的总动量等于系统最终的总动量。
3. 动量守恒定律的应用：可用来分析弹性碰撞和完全非弹性碰撞等情况下物体的运动状态。
四、弹性碰撞1. 弹性碰撞的特点：在碰撞过程中，动能守恒，动量守恒。
2. 弹性碰撞的数学表达：m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f，即碰撞前的总动量等于碰撞后的总动量。
3. 弹性碰撞的应用：可用来分析弹簧振子、弹性小球碰撞等实际问题。
五、完全非弹性碰撞1. 完全非弹性碰撞的特点：在碰撞过程中，动量守恒，动能不守恒。
2. 完全非弹性碰撞的数学表达：m1v1i + m2v2i = (m1 + m2)v，即碰撞前的总动量等于碰撞后物体的总动量。
3. 完全非弹性碰撞的应用：可用来分析汽车碰撞、弹性小球与粘性物体碰撞等实际问题。
六、动量守恒实验1. 实验装置：常用的实验装置包括弹簧振子、动量棒等。
2. 实验原理：利用实验装置，进行不同形式的碰撞实验，验证动量守恒定律。
3. 实验过程：通过记录实验数据，进行数据分析，验证动量守恒定律在实验中的应用。
七、动量守恒在日常生活和工程实践中的应用1. 交通事故分析：利用动量守恒定律，可以分析交通事故中车辆碰撞的情况，从而减少事故损失。
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3．外力：系统外其他物体作用在系统内 任何一个物体上的力，称为外力。
人教版选修3动量守恒定律
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理论推导：
v1
v2
F1
F2
A
B
AB
v
' 1
v
' 2
A
B
在碰撞过程中，由牛顿第三定律知：F1 = – F2
∴ m1a1m2a2
又
a1
v
' 1
v1
t
a2
v'2 v2 t
∴ m1v'1tv1m2v'2tv2
即： m 1 v 1 m 1 v 1 ( m 2 v 2 m 2 v 2 )
∴ m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 v 1 m 2 v 2
故 p = p'人教版选修3动量守恒定律
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动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力,或者所受 外力的矢量和为零，这个系统的总动 量保持不变。
2、公式：p =p′
m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 v 1 m 2 v 2
２、非弹性碰撞：碰撞过程中物体发生 形变，还会发热、发声，有动能损失， 这类碰撞为非弹性碰撞。
３、完全非弹性碰撞：碰撞后物体结合
在一起，这时系统动能损失最大，这
种碰撞称为完全非弹性碰撞。
人教版选修3动量守恒定律
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法国幻影”2000
喷气式飞机通过连续不断地向后喷射高速燃气，
可以得到超过音速的人教飞版选行修3动速量守度恒定律。
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人教版选修3动量守恒定律
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那么火箭在燃料燃尽时所能获得 的最终速度与什么有关呢？
由动量守恒得 ： mv (M m)v1 0
人教版高中物理选修3-5知识点汇总_一册全_
人教版高中物理选修3—5知识点总结第十六章动量守恒定律动16.1实验探究碰撞中的不变量碰撞的特点:1、相互作用时间极短。
2.相互作用力极大，即内力远大于外力。
3、速度都发生变化。
一、实验的基本思路1、一维碰撞：我们只研究最简单的情况——两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动。
2、猜想与假设：一个物体的质量与它的速度的乘积是不是不变量?3、碰撞可能有很多情形。
例如两个物体可能碰后分开，也可能粘在一起不再分开。
二、需要考虑的问题①如何保证碰撞是一维的？即两个物体在碰撞之前沿同一直线运动，碰撞之后还沿同一直线运动。
在固定的轨道上做实验——气垫导轨。
②怎样测量物体的质？用天平测量。
③怎样测量两个物体在磁撞前后的速度?速度的测量：可以充分利用所学的运动学知识，如利用匀速运动、平抛运动，并借助于斜槽、气垫导轨、打点计时器和纸带等来达到实验目的和控制实验条件。
④数据处理：列表。
参考案例一气垫导轨和光电门研究碰撞。
参考案例二利用单摆研究碰撞参考案例三利用打点计时器研究碰撞参考案例四利用平抛运动研究碰撞研究能量损失较小的碰撞时，可以选用参考案例二;研究碰撞后两个物体结合在一起的情况时，可以选用参考案例三。
参考案例四测出小球落点的水平距离可根据平抛运动的规律计算出小球的水平初速度。
实验设计思想巧妙之处在于用长度测量代替速度测量。
16.2动量定理一、动量1、定义：把物体的质量m和速度ʋ的乘积叫做物体的动量p，用公式表示为p = mʋ2、单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号是kg•m/s3、动量是矢量：方向由速度方向决定，动量的方向与该时刻速度的方向相同。
4、注意：物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量，即具有瞬时性，故在计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度。
5、动量的变∆p①某段运动过程（或时间间隔）末状态的动量p'，跟初状态的动量p的矢量差，称为动量的变化（或动量的增量），即p = p' - p。
高二物理课件162动量和动量定理人教版选修
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(3)动量定理反映了合外力的冲量与动量的变化量之间的因果 关系，即合外力的冲量是原因，物体动量的变化量是结果. (4)动量定理说明的是合外力的冲量与动量变化量的关系，反 映了力对时间的累积效应，与物体的初、末动量以及某一时 刻的动量无必然联系，物体动量变化的方向与合力的冲量的 方向相同，物体在某一时刻的动量方向与合力的冲量的方向 无必然联系.
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【规律方法】 明确冲量是力与时间的乘积 (1)冲量是描述力对其作用时间的累积效果，力越大，作用时 间越长，冲量就越大. (2)冲量是一个过程量，学习冲量必须明确研究对象和作用过 程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体产生的冲 量. (3)某个力的冲量的方向与合力的冲量方向不一定相同.
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(1)动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，但
它们描述的角度不同.动量是从动力学角度描述物体运动状态
的，它描述了运动物体能够产生的效果；速度是从运动学角
度描述物体运动状态的.
(2)动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，动量是矢量，
但动能是标量，它们之间数值的关系是：
Ek
p2 ,p 2m
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2.冲量的计算 (1)某个力的冲量：仅由该力和力的作用时间共同决定，与其 他力是否存在及物体的运动状态无关.例如：一个物体受几个 恒力作用处于静止或匀速直线运动状态，其中每一个力的冲 量均不为零. (2)求合冲量 ①如果是一维情形，可以化为代数和，如果不在一条直线上， 求合冲量遵循平行四边形定则. ②两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量 和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力， 再用公式I合=F合·Δt求解. (3)变力的冲量要用动量定理列式求解.
物理动量定理知识点总结
物理动量定理知识点总结一、动量定理的基本概念。
1. 动量。
- 定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量，用p表示，p = mv。
- 单位：千克·米/秒（kg· m/s）。
- 矢量性：动量是矢量，方向与速度方向相同。
2. 冲量。
- 定义：力和力的作用时间的乘积叫做冲量，用I表示，I = Ft。
- 单位：牛·秒（N· s）。
- 矢量性：冲量是矢量，方向与力的方向相同。
当力为变力时，I=∫_t_1^t_2Fdt （高中阶段一般研究恒力冲量）。
3. 动量定理。
- 内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，即I=Δ p。
- 表达式：Ft = mv_2 - mv_1（F为合外力，t为作用时间，m为物体质量，v_1为初速度，v_2为末速度）。
- 意义：动量定理反映了力对时间的累积效应与物体动量变化之间的关系。
二、动量定理的理解与应用。
1. 解题步骤。
- 确定研究对象：明确要研究的物体或系统。
- 进行受力分析：找出研究对象所受的合外力。
- 确定初末状态：明确研究对象的初速度v_1和末速度v_2，从而得到初动量p_1 = mv_1和末动量p_2=mv_2。
- 应用动量定理列方程求解：根据Ft=Δ p = p_2 - p_1列方程求解。
2. 应用举例。
- 碰撞问题。
- 例如，两个小球发生碰撞，已知碰撞前两球的速度和质量，求碰撞后小球的速度。
先确定系统（两小球组成的系统），分析系统所受合外力（若碰撞过程中合外力为零，系统动量守恒），再根据动量定理（或动量守恒定律结合动量定理）求解。
- 缓冲问题。
- 如汽车安装安全带和安全气囊。
当汽车突然停止时，人由于惯性会继续向前运动。
根据Ft=Δ p，在动量变化Δ p一定的情况下，延长作用时间t，可以减小作用力F。
安全带和安全气囊就是通过延长人停止运动的时间，从而减小人受到的冲击力。
- 反冲问题。
- 火箭发射是典型的反冲现象。
火箭燃料燃烧产生的气体向后喷出，根据动量守恒定律（系统总动量为零），火箭就会获得向前的动量。
动量定律及其应用知识点总结
动量定律及其应用知识点总结动量定律是物理学中一个非常重要的定律，它在许多领域都有着广泛的应用。
下面我们就来详细了解一下动量定律及其应用的相关知识点。
一、动量定律的定义动量定律指出：物体在一个过程中所受到的合外力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。
用公式表示为：＼I ＝＼Delta p\其中，＼（I\）表示合外力的冲量，＼（＼Delta p\）表示动量的变化量。
冲量＼（I\）的定义为：力＼（F\）与作用时间＼（t\）的乘积，即＼（I ＝ F ＼cdot t\）。
动量＼（p\）的定义为：物体的质量＼（m\）与速度＼（v\）的乘积，即＼（p ＝ m ＼cdot v\）。
二、动量定律的推导假设一个质量为＼（m\）的物体，在恒力＼（F\）的作用下，做匀变速直线运动，加速度为＼（a\）。
经过时间＼（t\），速度从＼（v_1\）变为＼（v_2\）。
根据牛顿第二定律＼（F ＝ ma\），以及匀变速直线运动的速度公式＼（v_2 ＝ v_1 ＋ at\），可得：＼＼begin{align}F ＼cdot t ＆＝ ma ＼cdot t\＼＆＝ m(v_2 v_1)＼＼＆＝＼Delta p＼end{align}＼从而推导出动量定律。
三、动量定律的理解1、冲量是力在时间上的积累，它反映了力的作用对时间的累积效应。
冲量是矢量，其方向与力的方向相同。
2、动量是物体运动的一种量度，它也是矢量，其方向与速度的方向相同。
3、动量定律表明了力与动量变化之间的关系。
合外力的冲量决定了动量的变化量。
四、动量定律的应用1、解释生活中的现象比如，当我们从高处跳下时，落地后膝盖会弯曲。
这是因为通过弯曲膝盖，延长了落地的时间，从而减小了地面对人的冲击力。
根据动量定律，冲量一定时，作用时间越长，力越小。
再如，体育运动中的接球动作。
运动员接球时，手臂会顺势后缩，增加了球与手接触的时间，减小了球对手的冲击力。
2、解决碰撞问题在完全弹性碰撞中，动量守恒，动能也守恒。
动量定理的应用
动量定理的应用动量定理是物理学中的一项重要原理，它描述了力对物体产生的效果。
根据动量定理，一个物体受到的合外力越大，其改变动量的速率就越快。
本文将探讨动量定理的几个具体应用。
1. 车辆碰撞与碰撞力的计算在交通事故中，动量定理可以用于计算碰撞中的力的大小。
假设两辆车以不同的速度相撞，我们可以通过观察车辆碰撞前后的速度变化来确定碰撞力的大小。
根据动量定理，碰撞前后的动量之和应保持不变。
例如，两辆质量分别为1吨和2吨的车辆以30 km/h和10 km/h的速度相向而行，发生碰撞后，两车的速度发生了变化。
根据动量定理，我们可以得到以下方程：(m1 * v1) + (m2 * v2) = (m1 * V1') + (m2 * V2')其中，m1和m2分别代表两辆车的质量，v1和v2是碰撞前的速度，V1'和V2'是碰撞后的速度。
通过解这个方程，我们可以求解碰撞中的力。
2. 火箭推进原理动量定理也可以用来解释火箭的推进原理。
火箭在发射过程中通过燃烧燃料产生气体的喷射，从而产生反作用力，推动火箭向前运动。
根据牛顿第三定律，每个喷射出的气体分子都会产生一个与其反向的冲量，而火箭则相应地获得一个与其运动方向相同的冲量。
根据动量定理，火箭的向前运动是由于燃料喷射产生的冲量改变了火箭的动量，使其产生向前的加速度。
3. 棒球运动中的动量转移在棒球比赛中，动量定理也扮演着重要的角色。
当击球员击球时，棒球获得了一个向外的冲量，并且动量开始在击球员和棒球之间转移，使棒球向外移动。
当投手将球以很高的速度投出时，击球员只需要在球的上方使用较小的力量就能够打出长距离的击球，这是因为投出的球本身带有较大的动量，击球员只需要改变其方向即可。
类似地，当一个跑者用力跑向一个运动着的棒球，他可以通过在碰撞前改变自己的速度方向来改变棒球的速度和方向。
综上所述，动量定理在交通事故、火箭推进和棒球运动等方面都有着重要的应用。
人教版高中物理选修3-5讲义03知识讲解 动量定理及其应用(基础)
动量定理及其应用 编稿： 审稿：【学习目标】1．理解动量的概念，知道动量的定义，知道动量是矢量； 2．理解冲量的概念，知道冲量的定义，知道冲量是矢量；3．知道动量变化量也是矢量，理解动量定理的确切含义和表达式，知道动量定理适用于变力的计算；4．）会用动量定理解释现象和处理有关问题．【要点梳理】要点一、动量、动量定理 1．动量及动量变化（1）动量的定义：物体的质量和运动速度的乘积叫做物体的动量，记作p mv =．动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，是状态量．在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量．在中学阶段，动量表达式中的速度一般是以地球为参照物的．（2）动量的矢量性：动量是矢量，它的方向与物体的速度方向相同，服从矢量运算法则． （3）动量的单位：动量的单位由质量和速度的单位决定．在国际单位制中，动量的单位是千克·米／秒，符号为kg m/s ⋅．（4）动量的变化p ∆：动量是矢量，它的大小p mv =，方向与速度的方向相同．因此，速度发生变化时，物体的动量也发生变化．速度的大小或方向发生变化时，速度就发生变化，物体具有的动量的大小或方向也相应发生了变化，我们就说物体的动量发生了变化．设物体的初动量11p mv =，末动量22p mv =，则物体动量的变化 2121p p p mv mv ∆==－－．由于动量是矢量，因此，上式一般意义上是矢量式． 2．冲量（1）冲量的定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量，记作I F t =⋅．冲量是描述力对物体作用的时间累积效果的物理量．（2）冲量的矢量性：因为力是矢量，所以冲量也是矢量，但冲量的方向不一定就是力的方向． （3）冲量的单位：由力的单位和时间的单位共同决定．在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为N s ⋅．（4）在理解力的冲量这一概念时，要注意以下几点：①冲量是过程量，它反映的是力在一段时间内的积累效果，所以它取决于力和时间两个因素．较大的力在较短时间内的积累效果，可以和较小的力在较长时问内的积累效果相同．求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量．②根据冲量的定义式I Ft =，只能直接求恒力的冲量，无论是力的大小还是方向发生变化时，都不能直接用I Ft =求力的冲量．③当力的方向不变时，冲量的方向跟力的方向相同，当力的方向变化时，冲量的方向一般根据动量定理来判断．（即冲量的方向是物体动量变化的方向）3．动量变化与冲量的关系——动量定理（1）动量定理的内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化．数学表达式为0I Ft mv mv ==－．式中0mv 是物体初始状态的动量，mv 是力的作用结束时的末态动量．动量定理反映了物体在受到力的冲量作用时，其状态发生变化的规律，是力在时间上的累积效果． （2）动量定理的理解与应用要点：①动量定理的表达式是一个矢量式，应用动量定理时需要规定正方向．②动量定理公式中F 是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力．当合外力为变力时，F 应该是合外力在作用时间内的平均值． ③动量定理的研究对象是单个物体或系统．④动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量．在所研究的物理过程中，如果作用在物体上的各个外力的作用时间相同，求合外力的冲量时，可以先求所有外力的合力，然后再乘以力的作用时间，也可以先求每个外力在作用时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和．如果作用在物体上各外力的作用时间不同，就只能先求每一个外力在其作用时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和．⑤动量定理中，是合外力的冲量，是使研究对象的动量发生变化的原因，并非产生动量的原因，不能认为合外力的冲量就是动量的变化．合外力的冲量是引起研究对象状态变化的外在因素，而动量的变化是合外力冲量作用后导致的必然结果．⑥动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，对微观物体和高速运动仍然适用． ⑦合外力的冲量是物体动量变化的量度．要点二、有关计算1．动量变化量的计算动量是矢量，当动量发生变化时，动量的变化p p p ∆=末初－，应运用平行四边形定则进行运算．如图所示，当初态动量和末态动量不在一条直线上时，动量变化由平行四边形定则进行运算．动量变化的方向一般与初态动量和末态动量的方向不相同．当初、末动量在同一直线上时可通过正方向的选定，动量变化可简化为带有正、负号的代数运算．2．冲量的计算方法（1）若物体受到恒力的作用，力的冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致；若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算；若力为一般变力则不能直接计算冲量．（2）冲量的绝对性．由于力和时间均与参考系无关，所以力的冲量也与参考系的选择无关． （3）冲量的计算公式I Ft =既适用于计算某个恒力的冲量，又可以计算合力的冲量．根据I Ft =计算冲量时，只考虑该力和其作用时间这两个因素，与该冲量作用的效果无关．（4）冲量的运算服从平行四边形定则．如果物体所受的每一个外力的冲量都在同一条直线上，那么选定正方向后，每个力冲量的方向可以用正负号表示，此时冲量的运算就可简化为代数运算． （5）冲量是一过程量，求冲量必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量．（6）计算冲量时，一定要明确是计算分力的冲量还是合力的冲量．如果是计算分力的冲量还必须明确是哪个分力的冲量．（7）在F t -图象下的面积就是力的冲量．如图(a )所示，若求变力的冲量，仍可用“面积法”表示，如图(b )所示．3．动量定理的应用（1）一个物体的动量变化p ∆与合外力的冲量具有等效代换关系，二者大小相等，方向相同，可以相互代换，据此有：①应用I p ∆=求变力的冲量：如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用Ft 求变力的冲量，这时可以求出该力作用下物体动量的变化p ∆，等效代换变力的冲量I ．②应用p F t ∆∆=求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：曲线运动的物体速度方向时刻在变化，求动量变化p p p ∆=＇-需要应用矢量运算方法，比较麻烦．如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化．（2）用动量定理解释相关物理现象的要点．由Ft p p p ∆==＇-可以看出，当p ∆为恒量时，作用力F 的大小与相互作用的时间t 成反比．例如，玻璃杯自一定高度自由下落，掉在水泥地面上，玻璃杯可能破碎，而掉在垫子上就可能不破碎，其原因就是玻璃杯的动量变化虽然相同，但作用时间不同：当F 为恒量时，物体动量的变化与作用时间成正比．例如，叠放在水平桌面上的两物体，如图所示，若施力快速将A 水平抽出，物体B 几乎仍静止，当物体A 抽出后，物体B 竖直下落． （3）应用动量定理解题的步骤： ①选取研究对象；②确定所研究的物理过程及其始、终状态；③分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况； ④规定正方向，根据动量定理列式；⑤解方程，统一单位，求得结果．要点三、与其它相关知识的关联和区别 1．几个物理量的区别 （1）动量与速度的区别动量和速度都是描述物体运动状态的物理量．它们都是矢量，动量的方向与速度的方向相同．速度是运动学中描述物体运动状态的物理量，在运动学中只需知道物体运动的快慢，而无需知道物体的质量．例如两个运动员跑百米，是比速度的大小，而无需考虑运动员的质量；动量是动力学中描述物体运动状态的物理量，可以直接反映物体受到外力的冲量后，其机械运动的变化情况，动量是与冲量及物体运动变化的原因相联系的．如以相同速度向你滚过来的铅球和足球，你敢用脚踢哪一个？当然是足球，因为足球的质量小，让它停下来所需的冲量小． （2）动量与动能的区别及其联系． ①动量是矢量，动能是标量．②动量的改变由合外力的冲量决定，而动能的改变由合外力所做的功决定．③动量和动能与速度一样，它们都是描述物体运动状态的物理量，只是动能是从能量的角度描述物体的状态．物体具有一定的速度，就具有一定的动量，同时还具有一定的动能．例如：质量 5 kg m =的小球，在水平地面上运动的速度是10 m/s ．则它具有的动量50 kg m/s p mv ==⋅，它具有的动能2221()250J 222k mv p E mv m m====．即22k p E m=或2k p mE =．又如：A B 、两物体的质量分别为A B m m 、，且A B m m ＞，当它们具有相同的动能时，由2k p mE =知A 物体的动量A p 大于B 物体的动量B p ；反之当它们具有相同的动量时，由22k p E m=可知，A 物体的动能kA E 小于B 物体的动能kB E ．（3）冲量与功的区别． ①冲量是矢量，功是标量．②由I F t =⋅可知，有力作用，这个力一定会有冲量，因为时间t 不可能为零．但是由功的定义式 cos W F s θ=⋅可知，有力作用，这个力却不一定做功．例如：在斜面上下滑的物体，斜面对物体的支持力有冲量的作用，但支持力对物体不做功；做匀速圆周运动的物体，向心力对物体有冲量的作用，但向心力对物体不做功；处于水平面上静止的物体，重力不做功，但在一段时间内重力的冲量不为零．③冲量是力在时间上的积累，而功是力在空间上的积累．这两种积累作用可以在“F t -”图象和“F s -”图象上用面积表示． 如图所示，（a ）图中的曲线是作用在某一物体上的力F 随时间t 变化的曲线，图中阴影部分的面积就表示力F 在时间21t t t ∆=－内的冲量．（b ）图中阴影部分的面积表示力F 做的功．2．用动量概念表示牛顿第二定律 （1）牛顿第二定律的动量表达式v pF ma mt t∆∆===∆∆． 此式说明作用力F 等于物体动量的变化率．即pF t∆=∆是牛顿第二定律的另一种表示形式．（2）动量定理与牛顿第二定律的区别与联系．①从牛顿第二定律出发可以导出动量定理，因此牛顿第二定律和动量定理都反映了外力作用与物体运动状态变化的因果关系．②牛顿第二定律反应力与加速度之间的瞬时对应关系；而动量定理则反应力作用一段时间的过程中，合外力的冲量与物体初、末状态的动量变化间的关系．动量定理与牛顿第二定律相比较，有其独特的优点．因在公式0Ft mv mv =－中，只涉及两个状态量mv 和0mv 及一个过程量Ft ．至于这两个状态中间是怎样的过程，轨迹是怎样的，加速度怎样，位移怎样全不考虑．在力F 作用的过程中不管物体是做直线运动还是做曲线运动，动量定理总是适用的．动量定理除用来解决在恒力持续作用下的问题外，尤其适合用来解决作用时间短，而力的变化又十分复杂的问题，如冲击、碰撞、反冲运动等．应用时只需知道运动物体的始末状态，无需深究其中间过程的细节．只要动量的变化具有确定的值，就可以用动量定理求冲力或平均冲力，而这是用牛顿第二定律很难解决的．因此，从某种意义上说，应用动量定理解题比牛顿第二定律更为直接，更加简单．③牛顿第二定律只适用于宏观物体的低速运动情况，对高速运动的物体及微观粒子不再适用，而动量定理却是普遍适用的．④牛顿第二定律和动量定理都必须在惯性系中使用． 3．动量定理与动能定理的比较动量定理 动能定理公式 'F t mv mv =-合22211122F s mv mv =-合 标矢性 矢量式 标量式因果关系因 合外力的冲量 合外力的功（总功）果动量的变化动能的变化应用侧重点涉及力与时间涉及力与位移要点四、应用动量定理解题的步骤①选取研究对象；②确定所研究的物理过程及其始末状态；③分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况；④规定正方向，根据动量定理列式；⑤解方程，统一单位，求得结果。
动量定理及应用知识点
动量定理及应用知识点什么是动量定理？动量定理是物理学中的一个重要定理，它描述了物体在外力作用下的运动及其与力的关系。
动量定理的数学表达式为：Δp=F⋅Δt其中，Δp表示物体的动量变化，F表示作用在物体上的力，Δt表示力的作用时间。
根据动量定理，如果一个物体受到一个力的作用，它的动量将随时间变化。
当力作用时间很短的时候，动量的变化量也很小；当力作用时间很长的时候，动量的变化量也相应增大。
动量定理的应用动量定理在物理学中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1.交通事故分析：动量定理可以用来分析交通事故中的碰撞情况。
当两个车辆发生碰撞时，根据动量定理可以计算出碰撞前后车辆的动量变化，从而判断事故的严重程度。
2.火箭升空：动量定理被用来解释火箭升空的原理。
火箭喷射出来的燃料气体具有一定的质量和速度，根据动量定理，喷射气体的动量变化会导致火箭的动量变化，从而推动火箭升空。
3.运动员跳水：运动员在跳水时，通过采用特定的蹬脚和撑手动作，可以改变身体的动量。
运用动量定理，可以计算出运动员跳水时所需的动作力度和角度。
4.物体的运动轨迹：动量定理可以用来预测物体在外力作用下的运动轨迹。
通过计算物体的动量变化和外力的作用时间，可以得出物体在特定条件下的运动情况。
动量定理的局限性尽管动量定理在描述物体运动方面有着广泛的应用，但也存在一些局限性。
以下是一些动量定理的局限性：1.不考虑摩擦力：动量定理没有考虑摩擦力对物体运动的影响。
在实际情况下，物体运动时往往会受到摩擦力的作用，这会导致动量的损失。
2.不考虑外力变化：动量定理假设外力的大小和方向在整个过程中保持不变。
然而，在实际情况下，外力的大小和方向可能会发生变化，这会对动量定理的应用带来一定的限制。
3.仅适用于经典力学：动量定理是经典力学中的一个定理，适用于描述宏观物体的运动。
对于微观领域，如原子和分子的运动，需要使用量子力学等其他理论。
结论动量定理是物理学中重要的定理之一，它描述了物体在外力作用下的运动情况。
人教版物理选修动量定理知识点与典型应用
人教版物理选修动量定理知识点与典型应用The document was prepared on January 2, 2021名师堂学科辅导教案3．反冲问题在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。
这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。
可以把这类问题统称为反冲。
【例4】质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。
当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远【例5】总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。
火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大4．爆炸类问题【例6】抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。
5．某一方向上的动量守恒【例7】 如图所示，AB 为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M 的小圆环，环上系一长为L 质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m 的小球，现将绳拉直，且与AB 平行，由静止释放小球，则当线绳与A B 成θ角时，圆环移动的距离是多少6．物块与平板间的相对滑动【例8】如图所示，一质量为M 的平板车B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ,A 、B 间动摩擦因数为μ，现给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度v 0,使A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后A 不会滑离B ，求：（1）A 、B 最后的速度大小和方向；（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动位移大小。
【例9】两块厚度相同的木块A 和B ，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为kg m A 5.0=，kg m B 3.0=，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量kg m C 1.0=的滑块C （可视为质点），以s m v C /25=的速度恰好水平地滑到A 的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为s，求：（1）木块A的最终速度A v；（2）滑块C离开A时的速度C v 。
《动量定理》动量定理,生活实例
《动量定理》动量定理，生活实例在我们的日常生活中，物理学的原理无处不在，其中动量定理就是一个非常重要的概念。
动量定理指出，合外力的冲量等于物体动量的增量。
虽然这个定义听起来有些抽象，但通过许多常见的生活实例，我们可以更好地理解和感受它的实际应用。
想象一下，你正在打篮球。
当你用力将篮球投向篮筐时，篮球会以一定的速度和力量飞行。
在这个过程中，你的手对篮球施加了一个力，并且作用了一段时间。
根据动量定理，这个力与作用时间的乘积（也就是冲量）决定了篮球离开手时的动量。
如果你用更大的力量或者更长的时间去投球，篮球就会获得更大的动量，飞得更快更远。
再比如，汽车的安全气囊。
当汽车发生碰撞时，车内的人员会因为惯性继续向前运动。
如果没有安全气囊的缓冲，人员会在短时间内受到很大的冲击力，可能导致严重的伤害。
而安全气囊在碰撞瞬间迅速充气弹出，增加了人员与障碍物之间的作用时间。
根据动量定理，作用时间增加，冲击力就会减小，从而减轻了对人员的伤害。
还有一个常见的例子是跳远。
运动员在起跳前会先助跑一段距离，助跑的目的是为了在起跳时获得更大的速度，从而拥有更大的动量。
当运动员起跳后，在空中无法再获得向前的动力，但由于起跳时具有的动量，他们能够在空中向前飞行一段距离。
我们来详细分析一下跳远这个例子。
运动员助跑时，通过不断地加速，增加了自身的速度，进而增加了动量。
当他们起跳的瞬间，脚蹬地的力量产生了一个向上的冲量，使身体获得向上的速度和高度。
在空中，水平方向的动量保持不变，因为没有水平方向的外力作用。
而垂直方向则受到重力的作用，速度逐渐减小，直至落地。
另一个有趣的例子是蹦床。
当一个人从高处跳到蹦床上时，蹦床会下陷，延长了人从接触蹦床到速度减为零的时间。
根据动量定理，作用时间延长，人受到的平均冲击力就会减小。
同时，当人被蹦床弹起时，蹦床施加给人的力又使人获得了向上的动量，从而能够再次弹起。
在体育运动中，动量定理的应用还有很多。
比如拳击比赛，拳击手出拳时需要快速而有力，以在短时间内给对手施加较大的冲量，使其受到较大的冲击力。
动量定律及其应用知识点总结
动量定律及其应用知识点总结动量定律是物理学中一个非常重要的概念，它在解决力学问题、理解物体运动和相互作用方面有着广泛的应用。
接下来，让我们深入了解动量定律及其应用的相关知识点。
一、动量定律的基本概念1、动量动量是物体的质量与速度的乘积，用符号$p$表示，即$p ＝ mv$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
动量是一个矢量，其方向与速度的方向相同。
2、冲量冲量是力在时间上的积累，用符号$I$表示。
如果一个力$F$作用在物体上的时间为$＼Delta t$，那么冲量$I ＝ F\Delta t$。
冲量也是一个矢量，其方向与力的方向相同。
3、动量定律动量定律指出，物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量，即$I ＝＼Delta p$。
二、动量定律的表达式动量定律的表达式可以写成：＄F\Delta t ＝ m\Delta v$ ，或者$F ＝＼frac{＼Delta p}｛＼Delta t}＄。
三、动量定律的理解1、动量定律反映了力在时间上的累积效果。
与牛顿第二定律（＄F ＝ ma$）不同，牛顿第二定律侧重于力在瞬时产生的加速度效果，而动量定律关注的是力在一段时间内对物体动量的改变。
2、合外力为零的系统，其总动量保持不变，这就是动量守恒定律。
四、动量定律的应用1、碰撞问题在碰撞过程中，由于相互作用时间很短，往往可以忽略外力的作用，从而应用动量守恒定律来解决。
例如，两个物体的正碰、斜碰等。
（1）完全弹性碰撞在完全弹性碰撞中，碰撞前后系统的总动能不变。
可以通过动量守恒定律和动能守恒定律联立求解碰撞后物体的速度。
（2）完全非弹性碰撞在完全非弹性碰撞中，碰撞后两物体粘在一起，具有相同的速度。
此时，系统动能损失最大。
2、爆炸问题爆炸过程中，内力远大于外力，可以近似认为系统动量守恒。
3、反冲运动物体在内力作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，这种现象称为反冲运动。
例如，火箭的发射就是利用了反冲原理。
动量定理及其应用课件
VS
量子力学中的动量定理
将动量定理应用于量子力学领域，研究其 在描述微观粒子运动和相互作用中的作用 。
动量定理在交叉学科领域的研究
工程力学中的动量定理
将动量定理应用于工程力学领域，研究其在 结构分析、振动控制等方面的应用。
生物学中的动量定理
将动量定理应用于生物学领域，探讨其在描 述生物运动、生态平衡等方面的作用。
棒球投手投球
棒球投手通过改变球的速度和角度来 控制球的轨迹。这需要运用动量定理 来预测球在空中的运动轨迹，以便投 手能够准确地将球投到目标位置。
滑雪技巧
在滑雪过程中，运动员通过改变滑行 速度和方向来控制自己的轨迹。这需 要运用动量定理来理解速度和方向变 化对滑雪轨迹的影响。
工业生产中的应用
机械加工
全。
军事科技
导弹和炮弹的制导和射击精度也 依赖于动量定理来计算和控制弹 道轨迹，提高武器的打击效果。
04 动量定理的实验验证
实验设计
01
02
03
实验目标
验证动量定理在现实生活 中的应用，探究物体在碰 撞过程中的动量变化。
实验原理
基于动量定理，当一个物 体发生碰撞时，其动量的 变化与作用力和作用时间 的乘积成正比。
对碰撞问题的解决
动量定理为解决碰撞问题提供了重要 的工具，使得科学家能够预测和解释 物体碰撞过程中的各种现象。
动量定理在现代科技领域的应用
火箭科学
火箭发动机的推进原理正是基于 动量定理，通过高速喷射物质来 获得反作用力，从而实现火箭的
升空和推进。
碰撞安全研究
汽车、飞机和其他交通工具的碰 撞安全研究依赖于动量定理来分 析碰撞过程中能量的传递和吸收 ，以改进安全设计和保护乘员安
人教版高中物理选修3-5：动量与动量定理
二、动量的变化 1.定义：物体的末动量与初动量之矢量差叫做物体动量 的变化. 2.表达式：△P=m·△v方向 与△v的方向相同. ②动量的变化也叫动量的增量或动量的改变量.
三、动量定理
v0 ——— F 作用了时间 t ——— v ’
F
F
分析：
由牛顿第二定律知： F = m a
加速度： a v'v0 t
即： F m v'v0 t
整理得： mv 'mv 0 Ft
三、动量定理
1.冲量（I）：在物理学中，物体受到的力与力的作 用时间的乘积叫做力的冲量。
2.公式：I=F·t 单位——牛·秒（N·S）
3.注意：①冲量是矢量，作用力的方向不变时其方向 与力的方向相同。 ②冲量是过程量，是力对时间的积累效应。
运用动量定理解题步骤：
（1）确定研究对象； （2）明确研究过程，对研究对象进行受力分析； （3）选定正方向； （4）找出物体的初末状态并确定相应的动量； （5）根据动量定理列方程求解；
结束
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动量和动量定理
课程内容
01 问题的引出 02 动量 03 动量定理
问题的引入
1、一辆玩具车和大卡车以1m/s的速度向你驶来，你比 较害怕哪一个？
2、你站在东侧，但是新疆有一辆100m/s的速度向西行 驶，你害不害怕？
3、当一辆大卡车把一个静止的木箱撞飞时，给木箱传 递了什么？
1、玩具车与卡车相比，就算速度一样，你还是害怕卡 车，因为其质量较大，蕴含的能量较大
2.动量是矢量，动能是标量
3.定量关系
EK
1 mv 2 2
p2 2m
p 2mEk
动量发生变化时，动能不一定发生变化，
高中物理动量定理的五种应用及例题详解
高中物理动量定理的五种应用及例题详解动量定理是力对时间的积累效应，使物体的动量发生改变，适用的范围很广，它的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系；它不仅适用于恒力情形，而且也适用于变力情形，尤其在解决作用时间短、作用力大小随时间变化的打击、碰撞等问题时，动量定理要比牛顿定律方便得多。
一、用动量定理解释生活中的现象【例1】竖立放置的粉笔压在纸条的一端.要想把纸条从粉笔下抽出，又要保证粉笔不倒，应该缓缓、小心地将纸条抽出，还是快速将纸条抽出？说明理由。
【解析】纸条从粉笔下抽出，粉笔受到纸条对它的滑动摩擦力μmg作用，方向沿着纸条抽出的方向。
不论纸条是快速抽出，还是缓缓抽出，粉笔在水平方向受到的摩擦力的大小不变。
在纸条抽出过程中，粉笔受到摩擦力的作用时间用t表示，粉笔受到摩擦力的冲量为μmgt，粉笔原来静止，初动量为零，粉笔的末动量用mv表示.根据动量定理有：μmgt=mv。
如果缓慢抽出纸条，纸条对粉笔的作用时间比较长，粉笔受到纸条对它摩擦力的冲量就比较大，粉笔动量的改变也比较大，粉笔的底端就获得了一定的速度.由于惯性，粉笔上端还没有来得及运动，粉笔就倒了。
如果在极短的时间内把纸条抽出，纸条对粉笔的摩擦力冲量极小，粉笔的动量几乎不变.粉笔的动量改变得极小，粉笔几乎不动，粉笔也不会倒下。
二、用动量定理解曲线运动问题【例2】以速度v0水平抛出一个质量为1kg的物体，若在抛出后5s未落地且未与其它物体相碰，求它在5s内的动量的变化.(g=10m/s2)。
【解析】此题若求出末动量，再求它与初动量的矢量差，则极为繁琐.由于平抛出去的物体只受重力且为恒力，故所求动量的变化等于重力的冲量.则Δp=Ft=mgt=1×10×5=50 kg·m/s。
注：①运用Δp=mv-mv0求Δp时，初、末速度必须在同一直线上，若不在同一直线，需考虑运用矢量法则或动量定理Δp=Ft求解Δp.②用I=F·t求冲量，F必须是恒力，若F是变力，需用动量定理I=Δp求解I。
最新人教版高中物理选修3-5：16.2 动量和动量定理 知识点总结及课时练习
2动量和动量定理记一记动量和动量定理知识体系1个状态量——动量1个过程量——冲量1个变化量——动量的变化量1个关系式——动量定理辨一辨1.某物体的速度大小不变，动量一定不变．(×)2．物体的动量相同，其动能一定也相同．(×)3．冲量是矢量，其方向与恒力方向相同．(√)4．力越大，力对物体的冲量越大．(×)5．一段时间内，若动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零．(√)想一想1.冲量与功有什么区别和联系？提示：冲量是力在时间上的积累，功是力在位移上的积累．它们都是过程量，但冲量是矢量，功是标量．2．动量和动能有什么区别和联系？提示：动量和动能都是状态量．但动量是矢量，动能是标量．它们的关系为E k＝p22m，p＝2mE k.3．动量定理和动能定理的区别和联系？提示：动量定理：F合t＝m v t－m v0矢量式动能定理：F合x＝12m v 2t－12m v20标量式思考感悟：练一练1.质量为5 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s的速度反向弹回去，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为()A．10 kg·m/s B．－10 kg·m/sC．40 kg·m/s D．－40 kg·m/s解析：规定竖直向下为正方向，则初动量p1＝m v1＝5×5 kg·m/s＝25 kg·m/s，末动量p2＝m v2＝5×(－3) kg·m/s＝－15 kg·m/s，故动量的变化Δp＝p2－p1＝－15 kg·m/s－25 kg·m/s＝－40 kg·m/s，故D正确．答案：D2．对任何运动的物体，用一不变的力制动使它停止下来，所需的时间决定于物体的()A．速度B．加速度C．动量D．质量解析：由动量定理Ft＝Δp，得t＝ΔpF＝0－m vF.当力不变化时，制动时间决定于物体的动量．答案：C3．水平面上的物体M，在水平恒力F的作用下由静止开始运动，经时间t后，撤去水平恒力F，又经时间t后停止运动，则物体所受的摩擦力大小为()A．F B.F 2C.F3 D.F4解析：对全过程应用动量定理得Ft－2F f t＝0F f＝12F 故B正确．答案：B4．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处．空气阻力不计，已知运动员与网接触的时间为1.2 s．若把这段时间内网对运动员的作用力当做恒力处理，求此力的大小(g取10 m/s2)．解析：运动员刚接触网时速度的大小v1＝2gh1＝2×10×3.2 m/s＝8 m/s，方向竖直向下刚离开网时速度的大小v2＝2gh2＝2×10×5.0 m/s＝10 m/s，方向竖直向上运动员与网接触的过程中，设网对运动员的作用力为F N，对运动员由动量定理(以竖直向上为正方向)得：(F N－mg)Δt＝m v2－m(－v1)解得F N＝m v2－m(－v1)Δt＋mg＝60×10－60×(－8)1.2N＋60×10 N＝1.5×103 N.答案：1.5×103 N要点一对动量、冲量的理解1.(多选)以初速度v水平抛出一质量为m的石块，不计空气阻力，则对石块在空中运动过程中的下列各物理量的判断正确的是()A．在两个相等的时间间隔内，石块受到的冲量相同B．在两个相等的时间间隔内，石块动量的增量相同C．在两个下落高度相同的过程中，石块动量的增量相同D．在两个下落高度相同的过程中，石块动能的增量相同解析：不计空气阻力，石块只受重力的作用，两个过程所用的时间相同，重力的冲量就相同，A正确．据动量定理，物体动量的增量等于它所受合力的冲量，由于在两个相等的时间间隔内，石块受到重力的冲量相同，所以动量的增量必然相同，B正确．由于石块下落时在竖直方向上是做加速运动，下落相同高度所用时间不同，所受重力的冲量就不同，因而动量的增量不同，C错．据动能定理，合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，石块只受重力作用，在重力的方向上位移相同，重力做的功就相同，因此动能的增量就相同，D正确．答案：ABD2．(多选)关于动量与动能关系的下列说法中，正确的是() A．一个质量为m的物体，其动量p与动能E k间有p＝2mE k B．两个质量相同的物体，如果动能相等，则它们的动量相同C．两个质量相同的物体，如果动量相同，则它们的动能一定相等D．两个物体的质量比为m1：m2＝1:2，动量大小之比为p1:p2＝2:3，则它们的动能之比为E k1:E k2＝4:9解析：动量p＝m v，动能E k＝12m v2，则有p＝2mE k，故选项A正确；动能相同只能说明速度的大小相等，但方向不一定相同，故动量不一定相同，故选项B错误；如果动量相同，则速度的大小一定相等，则动能一定相等，故选项C正确；由动量和动能的关系可知E k＝p22m，两个物体的质量比为m1:m2＝1:2，动量大小之比为p1:p2＝2:3，则它们的动能之比为E k1:E k2＝8:9，故选项D错误．答案：AC3．如图所示，倾角为α的光滑斜面，长为s.一个质量为m的物体自A点从静止滑下，在由A到B的过程中，斜面对物体的冲量大小是____________，重力的冲量大小是______，物体受到的冲量大小是______(斜面固定不动)．解析：该题应用冲量的定义式来求解．物体沿光滑斜面下滑，加速度a＝g sin α，滑到底端所用时间为t，由s＝12at2，可知t＝2sa＝2sg sin α由冲量的定义式得I N＝Nt＝mg cos α2sg sin α，I G＝mgt＝mg2sg sin α，I合＝F合t＝mg sin α2s g sin α答案：见解析 4.2018年5月27日下午，汤姆斯杯男团决赛，中国队以大比分31逆转战胜日本队，时隔六年再度登顶．中国队第一单打谌龙扣杀羽毛球的速度可达到342 km/h ，假设球飞来的速度为90 km/h ，运动员将球以342 km/h 的速度反向击回．设羽毛球质量为5 g ，击球过程只用了0.05 s ．试求：(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量．(2)运动员击球过程中羽毛球所受重力的冲量、羽毛球的动能变化量各是多少？(g 取10 m/s 2)解析：(1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则p 1＝m v 1＝5×10－3×903.6 kg·m/s ＝0.125 kg·m/sp 2＝m v 2＝－5×10－3×3423.6 kg·m/s ＝－0.475 kg·m/s所以动量的变化量Δp ＝p 2－p 1＝(－0.475－0.125) kg·m/s ＝－0.600 kg·m/s ，所以羽毛球的动量变化量大小为0.600 kg·m/s ，方向与羽毛球飞来的方向相反．(2)羽毛球重力大小为G ＝mg ＝0.05 N所以重力的冲量I ＝G ·t ＝2.5×10－3 N·s ，方向竖直向下羽毛球的初速度为v ＝25 m/s ，羽毛球的末速度v ′＝－95 m/s所以ΔE k ＝E ′k －E k ＝12m v ′2－12m v 2＝21 J答案：(1)0.600 kg·m/s ，与羽毛球飞来的方向相反(2)2.5×10－3 N·s ，方向竖直向下 21 J要点二 对动量定理的理解及应用5.[2019·全国卷Ⅰ]最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为 3 km/s ，产生的推力约为4.8×106 N ，则它在1 s 时间内喷射的气体质量约为( )A．1.6×102 kg B．1.6×103 kgC．1.6×105 kg D．1.6×106 kg解析：设某次实验中该发动机向后喷射的气体的质量为m，对该气体根据动量定理有：Ft＝m v－0，解得m＝Ftv＝4.8×106×13×103kg＝1.6×103 kg，故选项B正确，A、C、D错误．答案：B6．一质量为100 g的小球从0.80 m高处自由下落到一厚软垫上．若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2 s，则这段时间内软垫对小球的冲量大小为________．(g取10 m/s2，不计空气阻力)解析：小球从高处自由下落到陷至软垫最低点经历了两个过程，从高处自由下落到接触软垫前一瞬间，是自由下落过程，接触软垫前一瞬间速度由v2＝2gh可求出v＝2gh＝4 m/s.接触软垫时受到软垫竖直向上的作用力F N和竖直向下的重力mg的作用，规定竖直向下为正，由动量定理得(mg－F N)t＝0－m v，故有F N t ＝0.1×10×0.2 N·s＋0.1×4 N·s＝0.2 N·s＋0.4 N·s＝0.6 N·s.答案：0.6 N·s7.质量为10 kg的物体在F＝200 N与斜面平行的力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面向上运动，斜面固定不动且足够长，斜面与水平地面的夹角θ＝37°.力F作用2 s后撤去，物体在斜面上继续上滑了3 s后，速度减为零．已知g取10 m/s2，不计空气阻力，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；(2)物体沿斜面向上运动的最大位移s.解析：(1)对全过程应用动量定理，有：Ft1－μmg cos θ·(t1＋t2)－mg sin θ·(t1＋t2)＝0代入数据解得：μ＝0.25(2)撤去外力F后，由牛顿第二定律有：a2＝g sin θ＋μg cos θ＝8 m/s2撤去外力F时的速度为：v＝a2t2＝24 m/s总位移为：s＝v2(t1＋t2)＝60 m.答案：(1)0.25(2)60 m8．如图所示为某运动员用头颠球，若足球用头顶起，每次上升高度为80 cm，足球的重量为400 g，与头部作用时间Δt为0.1 s，空气阻力不计，g＝10 m/s2，求：(1)足球一次在空中的运动时间；(2)足球对头部的作用力．解析：(1)足球自由下落时有h＝12gt21，解得t1＝2hg＝0.4 s，竖直向上运动的时间等于自由下落运动的时间，所以t＝2t1＝0.8 s.(2)设竖直向上为正方向，因空气阻力不计，所以顶球前后速度大小相同，由动量定理得(F N－mg)Δt＝m v－(－m v)，又v＝gt1＝4 m/s，联立解得F N＝36 N，由牛顿第三定律知足球对头部的作用力为36 N，方向竖直向下．答案：(1)0.8 s(2)36 N，竖直向下9．在撑杆跳比赛中，横杆的下方要放上很厚的海绵垫．设一位撑杆跳运动员的质量为70 kg，越过横杆后从h＝5.6 m高处落下，落在海绵垫上和落在普通沙坑里分别经过Δt1＝1 s，Δt2＝0.1 s 停止．试比较两种情况下海绵垫和沙坑对运动员的作用力．(g取10 m/s2)解析：若规定竖直向上为正方向，则运动员着地(接触海绵垫或沙坑)过程中的始、末动量为p＝m v＝－m2gh，p′＝0，受到的合外力为F＝F N－mg.由动量定理得F·Δt＝p′－p＝0－m v，即F N －mg ＝0＋m 2gh Δt， 所以F N ＝m 2gh Δt ＋mg .落在海绵垫上时，Δt 1＝1 s ，则：F N1＝(70×10＋70×2×10×5.61) N ≈1 441 N ， 落在沙坑里时，Δt 2＝0.1 s ，则：F N2＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫70×10＋70×2×10×5.60.1 N ≈8 108 N. 两者相比F N2≈5.6 F N1放上海绵垫后，运动员发生同样动量变化的时间延长了，同时又增大了运动员与地面的接触面积，可以有效地保护运动员不致受到猛烈冲撞而受伤．答案：见解析基础达标1.下列说法正确的是()A．物体的质量越大，其动量就越大B．受力大的物体，受到的冲量也一定大C．冲量越大，动量越大D．物体的动能越大，其动量越大解析：根据p＝m v和I＝Ft，可知A、B是错误的．由于冲量是过程量，而动量是状态量，因此冲量和动量无关，C错．由动量和动能二者之间的关系式p2＝2mE k，又是同一物体，可知D正确．答案：D2．从同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地上比掉在泥土上易碎，是因为掉在水泥地上时，杯子()A．受到的冲量大B．受到的作用力大C．动量的变化量大D．动量大解析：由同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地上和泥土上时，速度相同，动量相同，D错；最后速度减为零，动量的变化量相同，C错；由动量定理知，A错；落在水泥地上时作用时间短，受到的作用力大，B对．答案：B3．(多选)为了保证航天员的安全，神舟飞船上使用了降落伞、反推火箭、缓冲座椅三大法宝，在距离地面大约1 m时，返回舱的4个反推火箭点火工作，返回舱速度一下降到了2 m/s以内，随后又渐渐降到1 m/s，最终安全着陆．把返回舱离地1 m开始到完全着陆称为着地过程，则关于反推火箭的作用，下列说法正确的是()A．减小着地过程中返回舱和航天员的动量变化B．减小着地过程中返回舱和航天员所受的冲量C．延长着地过程的作用时间D．减小着地过程返回舱和航天员所受的平均冲力解析：返回舱和航天员的初、末动量并没因反推火箭的作用而变化，所以返回舱和航天员的动量变化不变，根据动量定理，返回舱和航天员所受的冲量也就不变，A、B项错误．反推火箭延长了着地过程的时间，从而减小了着地过程返回舱和航天员所受的平均冲力，选项C、D正确．答案：CD4.如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的粗糙斜面从底端向上滑动，经过时间t1速度减为零，然后又沿斜面下滑，经过时间t2回到斜面底端，则在整个运动过程中，重力的冲量大小为()A．mg sin θ(t1＋t2) B．mg sin θ(t1－t2)C．mg(t1＋t2) D．0解析：解题的关键是弄清两个过程中重力的冲量方向相同，其总冲量应是两段时间内冲量的代数和．由冲量的定义得：上滑过程中，重力的冲量I1＝mgt1，方向竖直向下．下滑过程中，重力的冲量I2＝mgt2，方向竖直向下，则整个运动过程中，重力的冲量大小为I＝I1＋I2＝mg(t1＋t2)，故选C.答案：C5．[重庆高考]高空作业须系安全带．如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)．此后经历时间t安全带达到最大伸长量，若在此过程中该作用力始终竖直向上．则该段时间安全带对人的平均作用力大小为()A.m2ght＋mg B.m2ght－mgC.m ght＋mg D.m ght－mg解析：安全带对人起作用之前，人做自由落体运动；由v2＝2gh可得，安全带对人起作用前瞬间，人的速度v＝2gh；安全带达到最大伸长量时，人的速度为零；规定竖直向上为正方向，从安全带开始对人起作用到安全带伸长量最大，由动量定理可得F t－mgt＝0－(－m v)，故F＝m vt＋mg＝m2ght＋mg，故选项A正确．答案：A6．[2019·陕西省宝鸡市模拟]超强台风山竹登陆我国广东中部沿海，其风力达到17级超强台风强度，风速60 m/s左右，对固定建筑物破坏程度非常巨大．请你根据所学物理知识推算固定建筑物所受风力(空气的压力)与风速(空气流动速度)大小关系，假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为S，风速大小为v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，风力F与风速大小v 关系式为()A．F＝ρS v B．F＝ρS v2C．F＝12ρS v3D．F＝ρS v3解析：设t时间内吹到建筑物上的空气质量为m，则m＝ρS v t，设初速度方向为正，根据动量定理－Ft＝0－m v＝0－ρS v2t，F＝ρS v2，B正确．答案：B7．质量为m的小球从距地面高h处自由下落，与地面碰撞时间为Δt，地面对小球的平均作用力为F，取竖直向上为正方向，在与地面碰撞过程中()A．重力的冲量为mg(2hg＋Δt)B．地面对小球作用力的冲量为FΔtC．合外力对小球的冲量为(mg＋F)ΔtD．合外力对小球的冲量为(mg－F)Δt解析：在与地面碰撞过程中，因取竖直向上为正方向，故重力的冲量为－mgΔt，地面对小球作用力的冲量为FΔt，所以合外力对小球的冲量为(F－mg)Δt，故正确选项应为B.答案：B8．原来静止的物体受合外力作用时间为2t0，合外力随时间的变化情况如图所示，则()A．0～t0时间内物体的动量变化与t0～2t0时间内的动量变化相同B．0～t0时间内物体的平均速度与t0～2t0时间内的平均速度不等C．t＝2t0时物体的速度为零，合外力在2t0时间内对物体的冲量为零D．2t0时间内物体的位移为零，合外力对物体做功为零解析：0～t0与t0～2t0时间内合外力方向不同，动量变化不同，A错；t＝0时v0＝0，t＝t0时物体速度最大，t＝2t0时物体速度为零，则0～t0与t0～2t0时间内物体的平均速度相等，B错；由动量定理Ft＝mΔv可知，C正确；2t0时间内物体先加速后减速，位移不为零，动能变化为零，合外力对物体做功为零，D错．答案：C能力达标9.如图所示，质量分别为m＝1 kg和M＝2 kg的两物块叠放在光滑水平桌面上，两物块均处于静止状态，从某时刻开始，对放在下面的质量为m的物块施加一水平推力F，已知推力F随时间t变化的关系为F＝6t(N)，两物块之间的动摩擦因数为μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2，下列结论正确的是()A．两物块刚发生相对运动时的速度为1 m/sB．从施加推力F到两物块刚发生相对运动所需的时间为23s C．从施加推力F到两物块刚发生相对运动两物块的位移为0.5 mD．从施加推力F到两物块刚发生相对运动F的冲量为6 N·s 解析：当两物块间达到最大静摩擦力时，M与m发生相对滑动，则此时M的加速度为：a＝μMgM＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2，则对整体受力分析可知，F＝(m＋M)a＝3×2 N＝6 N＝6t，则可知从施加推力到发生相对运动的时间为1 s，F是随时间均匀增加的，故1 s内平均推力F＝62N＝3 N，对整体由动量定理可得，F t＝(M＋m)v，解得：v＝1 m/s，故A正确，B错误；若物块做匀加速直线运动，则1 s内的位移x＝12v t＝0.5 m，而物块做的是变加速直线运动，则位移不是0.5 m，故C错误；由动量定理可知，I＝(M＋m)v＝3 N·s，故D错误．故选A.答案：A10．(多选)两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑，不计空气阻力，在它们到达斜面底端的过程中()A．重力的冲量相同B．斜面弹力的冲量不同C．斜面弹力的冲量均为零D．合力的冲量不同解析：设斜面高度为h，倾角为θ，物体质量为m，可求得物体滑至斜面底端的速度为v＝2gh，所用时间t＝1sinθ·2hg.由冲量定义可求得重力的冲量大小为I G＝mgt＝m2ghsin θ，方向竖直向下；斜面弹力的冲量大小为I N＝mg cos θ·t＝m2ghtan θ，方向垂直斜面向上；合力的大小为mg sin θ，I合＝mg sin θ·t＝m2gh，方向沿斜面向下(与合力方向相同)．两斜面倾角不同，则重力冲量大小不同，方向相同；弹力冲量大小与方向均不相同；合力冲量大小相等，方向不同．答案：BD11．(多选)完全相同的甲、乙两个物体放在相同的水平面上，分别在水平拉力F1、F2作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经过t0和4t0，速度分别达到2v0和v0，然后撤去F1、F2，甲、乙两物体做匀减速直线运动直到静止，其速度随时间的变化情况如图所示，则()A．若F1、F2作用时间内甲、乙两物体的位移分别为s1、s2，则s1>s2B．若整个过程中甲、乙两物体的位移分别为s甲、s乙，则s甲>s 乙C．若F1、F2所做的功分别为W1、W2，则W1>W2D．若F1、F2的冲量分别为I1、I2，则I1>I2解析：由于v -t图中图线与时间轴所围的“面积”表示物体的位移，则在F1、F2作用时间内s1＝v0t0，s2＝2v0t0，所以s1<s2，A错．s甲＝3v0t0，s乙＝52v0t0，所以s甲>s乙，B对．全过程由动能定理得W F－W f＝0－0，所以W F＝W f，而W f＝f·s，两物体完全一样，水平面相同，即f＝μmg相同，因s甲>s乙，所以W f甲>W f乙，故W1>W2，C对．全过程由动量定理知I F－I f＝0，而f相同，所以I f甲＝f×3t0，I f乙＝f×5t0，故I f甲<I f乙，即I1<I2，D错．答案：BC12．[2019·厦门高二检测]将质量为m＝1 kg的小球，从距水平地面高h＝5 m处，以v0＝10 m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量；(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp；(3)小球落地时的动量p′.解析：(1)重力是恒力，0.4 s内重力对小球的冲量I＝mgt＝1×10×0.4 N·s＝4 N·s方向竖直向下．(2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故h＝12gt2，落地时间t＝2hg＝1 s.小球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为：I＝mgt＝1×10×1 N·s＝10 N·s，方向竖直向下．由动量定理得：Δp＝I＝10 kg·m/s方向竖直向下．(3)如图所示，小球落地时竖直分速度为v y＝gt＝10 m/s.由速度合成知，落地速度v＝v20＋v2y＝102＋102m/s＝10 2 m/s，tan θ＝v yv0＝1，θ＝45°，所以小球落地时的动量大小为p′＝m v＝10 2 kg·m/s，方向与水平面成45°斜向下．答案：(1)4 N·s方向竖直向下(2)10 kg·m/s方向竖直向下(3)10 2 kg·m/s方向与水平面成45°斜向下。
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名师堂学科辅导教案3．反冲问题在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。
这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。
可以把这类问题统称为反冲。
【例4】质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。
当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？【例5】总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。
火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？4．爆炸类问题【例6】抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。
5．某一方向上的动量守恒【例7】如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？6．物块与平板间的相对滑动【例8】如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A，m＜M,A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向；（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动位移大小。
【例9】两块厚度相同的木块A 和B ，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为kg m A 5.0=，kg m B 3.0=，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量kg m C 1.0=的滑块C（可视为质点），以s m v C /25=的速度恰好水平地滑到A 的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B 上，B 和C 的共同速度为s ，求：（1）木块A 的最终速度A v ； （2）滑块C 离开A 时的速度Cv '。
作业：一、选择题1．如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中不正确的是( )A ．两手同时放开后，系统总动量始终为零B ．先放开左手，后放开右手，动量不守恒C ．先放开左手，后放开右手，总动量向左D ．无论何时放手，两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零2．在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短．若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中( )A．动量守恒、机械能守恒B．动量不守恒、机械能不守恒C．动量守恒、机械能不守恒D．动量不守恒、机械能守恒3．(2016·龙岩联考)我国发现的“神舟十号”飞船与“天宫一号”空间站实现了完美对接．假设“神舟十号”到达对接点附近时对地的速度为v，此时的质量为m；欲使飞船追，飞船发动机点火，将质量为Δm的燃气一次性上“天宫一号”实现对接，飞船需加速到v1.这个过程中，下列各表达式正确的是( )向后喷出，燃气对地向后的速度大小为v2A．mv＝mv1－Δmv2B．mv＝mv1＋Δmv2C．mv＝(m－Δm)v1－Δmv2D．mv＝(m－Δm)v1＋Δmv24.在光滑的水平面上有两个在同一直线上相向运动的小球，其中甲球的质量m＝4 kg，乙1＝1 kg，规定向左为正方向，碰撞前后甲球的v－t图象如图所示．已知两球发球的质量m2生正碰后粘在一起，则碰前乙球速度的大小和方向分别为( )A．3 m/s，向右B．3 m/s，向左C．13 m/s，向左D．13 m/s，向右5.(2016·安徽联考)如图所示，质量为m的人，站在质量为M的车的一端，相对于地面静止．当车与地面间的摩擦可以不计时，人由一端走到另一端的过程中，则( ) A．人运动得越快，车运动得越慢B．车的运动方向与人的运动方向相反C．人在车上行走时，车可以相对地面静止D．车的运动方向可以与人的运动方向相同6．(2016·银川模拟)甲、乙两个溜冰者的质量分别为48 kg和50 kg，甲手里拿着质量为2 kg的球，两人均以2 m/s的速率在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，则甲的速度大小为( )A．0 B．2 m/sC．4 m/s D．无法确定7.如图所示，在水平面内有一质量分布均匀的木杆可绕端点O在水平面上自由转动．一颗子弹以垂直于杆的水平速度v击中静止木杆上的P点，并随木杆一起转动．已知木杆质量为M，长度为L，子弹质量为m，点P到点O的距离为x.忽略木杆与水平面间的摩擦．设子弹击中木杆后绕点O转动的角速度为ω.下面给出的ω四个表达式中只有一个是合理的．根据你的判断，ω的合理表达式应为( )A．ω＝3mvx3mx2＋ML2B．ω＝3mvx23mx2＋ML2C．ω＝3Mvx3Mx2＋mL2D．ω＝3mvL3mL2＋Mx28.(多选)如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上．其中，弹簧两端分别与静止的滑块N和挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M以初速度v向右运动，它与挡板P碰撞后开始压缩弹簧，最后，滑块N以速度v向右运动．在此过程中( ) A．M的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大B．M与N具有相同的速度时，两滑块动能之和最小C．M的速度为v0/2时，弹簧的长度最长D．M的速度为v0/2时，弹簧的长度最短9. 如图所示，在光滑的水平面上放有一物体M，物体上有一光滑的半圆弧轨道，轨道半径为R，最低点为C，两端A、B等高，现让小滑块m从A点由静止下滑，在此后的过程中，则( )A．M和m组成的系统机械能守恒，动量守恒B．M和m组成的系统机械能守恒，动量不守恒C．m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动D．m从A到B的过程中，M运动的位移为mR M＋m10．(多选)某人身系弹性绳自高空p点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c点是人所到达的最低点，b点是人静止悬吊时的平衡位置，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )A．从p至c过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量B．从p至c过程中重力所做功等于人克服弹力所做的功C．从p至b过程中人的速度不断增大D．从a至c过程中加速度方向保持不变二、非选择题11.(2015·新课标全国Ⅰ)如图所示，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态．现使A 以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．＝×103kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质12．(2015·浙江自选)一辆质量m1＝×103kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力．相撞后两车一起沿轿车运量m2动方向滑行了s＝m停下．已知车轮与路面的动摩擦因数μ＝，求碰撞前轿车的速度大小．(重力加速度取g ＝10 m /s 2)13.(2015·山东卷)如图所示，三个质量相同的滑块A 、B 、C ，间隔相等地静置于同一水平直轨道上．现给滑块A 向右的初速度v 0，一段时间后A 与B 发生碰撞，碰后A 、B 分别以18v 0、34v 0的速度向右运动，B 再与C 发生碰撞，碰后B 、C 粘在一起向右运动．滑块A 、B 与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值．两次碰撞时间均极短．求B 、C 碰后瞬间共同速度的大小．14．如图所示，木块A 的质量m A ＝1 kg ，足够长的木板B 的质量m B ＝4 kg ，质量为m C＝2 kg 的木块C 置于木板B 上，水平面光滑，B 、C 之间有摩擦．现使A 以v 0＝10 m /s 的初速度向右匀速运动，与B 碰撞后将以v A ′＝4 m /s 速度弹回．求：(1)B 运动过程中的最大速度．(2)C 运动过程中的最大速度．【例1】解析：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。
小球上升过程中，由水平系统动量守恒得：()v+=Mmv'm1由系统机械能守恒得：()mgH v m M mv +'+=2212121 解得()g m M Mv H +=221全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得12v mM mv +=【例2】 解析：A 能追上B ，说明碰前v A >v B ,∴BAm m 65>；碰后A 的速度不大于B 的速度， B A m m 83≤；又因为碰撞过程系统动能不会增加， BA B A m m m m 282326252222+≥+，由以上不等式组解得：7483≤≤B A m m 点评：此类碰撞问题要考虑三个因素：①碰撞中系统动量守恒；②碰撞过程中系统动能不增加；③碰前碰后两个物体位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。
【例3】 解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。
从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：()v m M mv +=0从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。
设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为s 1、s 2，如图所示，显然有s 1-s 2=d对子弹用动能定理：22012121mv mv s f -=⋅ ……①对木块用动能定理：2221Mv s f =⋅ ……② ①、②相减得：()()222022121v m M Mm v m M mv d f +=+-=⋅ ……③ 点评：这个式子的物理意义是：f ?d 恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见Q d f =⋅，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。
由上式不难求得平均阻力的大小：()dm M Mmv f +=22至于木块前进的距离s 2，可以由以上②、③相比得出：d mM ms +=2从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。
由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：()d mM m s m m M v v s d v v v v v v s d s +=+==∴+=+=+2020022,,2/2/ 一般情况下m M >>，所以s 2<<d 。
这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。