人教版七年级上册 第一章 《有理数》 数轴中的运动类问题同步培优练习(四)

《有理数》数轴中的运动类问题同步培优练习（四）

1．在单位长度为1的数轴上，点A表示的数为﹣2.5，点B表示的数为4．（1）求AB的长度；

（2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点A、点B所表示的数也相应的发生变化，已知点M是线段AB的三等分点，求点M所表示的数．

2．如图，在数轴上有三个点A，B，C，完成下列问题：

（1）将点B向右移动6个单位长度到点D，在数轴上表示出点D；

（2）在数轴上找到点E，使点E到B，C两点的距离相等，并在数轴上标出点E表示的数；

（3）在数轴上有一点F，满足点F到点A与点F到点C的距离和是9，那么点F表示的数是．

3．如图，数轴上一动点A从原点出发，在数轴上进行往返运动，运动情况如下表．

运动次数运动路程（记向右为正）

第1次x

第2次3﹣2x2

第3次2（x2+1）

第4次﹣（9﹣x）

当2＜x＜4，回答下列问题：

（1）第2次运动的方向是向运动（填“左”或“右”）；

（2）通过计算，在数轴上确定点A第3次运动后的大概位置；

（3）经历4次运动后，若点A想回到原点，则需要再向（填“左”或“右”）运动，运动的距离是；

（4）求点A在这4次运动过程中运动距离的总和．

4．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．

（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是；

（2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是；

（3）如果点A表示数﹣4，将点A向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是．

5．如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．

（1）若a＝﹣1，则线段AB的长为；

（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC﹣AC＝4，求a的值．

6．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，满足AB＝2BC，此时点B是点A，C的“倍联点”．若数轴上点M 表示﹣3，点N表示6，回答下列问题：

（1）数轴上点D

1，D

2

，D

3

分別对应0，3.5和11，则点是点M，N的“倍联点”，

点N是这两点的“倍联点”；

（2）已知动点P在点N的右侧，若点N是点P，M的倍联点，求此时点P表示的数．

7．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑到学校．如果小明跑步的速度均匀的，到达小彬家用了8分钟，整个跑步过程用时共32分钟．

（1）以小明家为原点、向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家；

（2）用点C表示出学校的位置；

（3）求小彬家与学校之间的距离．

8．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．

（1）圆周上数字a 与数轴上的数5对应，则a ＝ ；

（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n 圈（n 为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是 （用含n 的代数式表示）．

9．对于数轴上的A 、B 、C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“至善点”．例如：若数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别为1、3、4，则点B 是点A 、C 的“至善点”． （1）若点A 表示数﹣2，点B 表示数2，下列各数

、0、1、6所对应的点分别C 1、C 2、

C 3、C 4，其中是点A 、B 的“至善点”的有 （填代号）；

（2）已知点A 表示数﹣1，点B 表示数3，点M 为数轴上一个动点：

①若点M 在点A 的左侧，且点M 是点A 、B 的“至善点”，求此时点M 表示的数m ； ②若点M 在点B 的右侧，点M 、A 、B 中，有一个点恰好是其它两个点的“至善点”，求出此时点M 表示的数m ．

10．已知数轴上有ABC三点，分别表示有理数﹣12，﹣5，5，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，其中PA表示点P到A的距离，PB表示点P与点B的距离，PC表示P到点C的距离．

（1）当t＜7时，用含t的代数式分别表示PA，PB，PC；

（2）当P运动到点B与点C之间时，①PA+PB是定值，②PC+PB是定值这两个说法中有一个说法是正确的，请指出哪个说法是正确的，并说明理由．

参考答案

1．解：

（1）AB＝4﹣（﹣2.5）＝6.5

（2）若把数轴的单位长度扩大30倍

⇒点A所表示的数为30×（﹣2.5）＝﹣75，点B所表示的数为30×4＝120

⇒线段AB上靠近A的三等分点所表示的数为+（﹣75）＝﹣10，线段AB上靠近B的三等分点所表示的数为120﹣＝55

∴点M所表示的数为﹣10或55

答：

（1）AB的长度为6.5

（2）点M所表示的数为﹣10或55

2．解：（1）∵﹣5+6＝1

∴点D位于数轴上表示数1的位置，如图所示：

（2）点E表示的数为：（﹣5+3）÷2＝﹣2÷2＝﹣1，如图所示：

（3）由题意得：|x﹣（﹣2）|+|x﹣3|＝9

∴x

1＝﹣4，x

2

＝5

故答案为：﹣4或5．

3．解：（1）∵2＜x＜4，

∴3﹣2x2＜0，

∴第二次向左运动；

故答案为：左；

（2）x+3﹣2x2+2（x2+1）＝x+5，

∵2＜x＜4，

∴7＜x+5＜9，

点A第3次运动后的大概在7～9之间；