专题04 分式方程中的参数问题(原卷版)

专题04 分式方程中的参数问题

考纲要求:

1. 了解分式方程的概念

2.会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），会对分式方程的解进行检验.

3.会用分式方程解决简单的事件问题.

基础知识回顾:

1.分式方程的定义：

分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

2.解分式方程的一般步骤：

()1去分母化分式方程为整式方程.

()2解这个整式方程，求出整式方程的根.

()3检验，得出结论.一般代入原方程的最简公分母进行检验.

3.增根是分式方程化为整式方程的根，但它使得原分式方程的分母为零.

应用举例:

招数一、分式方程增根问题：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母0，确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

【例1】若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为______．

招数二、分式方程无解问题：分式方程无解分为以下两种情况：①原方程解不出数来，也就是整式方程无解；②整式方程能解出来，但是解出来的数使得原分式方程的分母为零，也就是所谓的增根，所以切记一定要讨论。

【例2】取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程﹣1＝无解的概率为________．

招数三、已知分式方程解的范围求参数范围问题：明确告诉了解的范围，首先还是要按正常步骤解出方程，解中肯定带有参数，再根据解的范围求参数的范围，注意：最后一定要讨论增

根的问题.

【例3】已知关于x 的分式方程

＝1的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤3 B ．m ＜3 C ．m ＞﹣3 D ．m≥﹣3

【例4】若关于x 的分式方程=1的解是负数,求m 的取值范围.

招数四、与其它方程或不等式结合求参数问题：

【例5】关于x 的两个方程260x x --=与213x m x =+-有一个解相同，则m = ． 【例6】若数a 使关于x 的不等式组

有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程

﹣＝﹣3的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．1

方法、规律归纳:

1.按照基本步骤解分式方程时，关键是确定各分式的最简公分母，若分母为多项式时，应首先进行因式分解，将分式方程转化为整式方程，给分式方程乘最简公分母时，应对分式方程的每一项都乘以最简公分母，不能漏乘常数项；

2．检验分式方程的根是否为增根，即分式方程的增根是去分母后整式方程的某个根，如果它使分式方程的最简公分母为0.则为增根． 增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母0，确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

3. 分式方程的增根和无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解；分式方程的增根是去分母后整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根．

实战演练:

1.若关于x 的分式方程﹣1＝

有增根，则m 的值为______． 2.若关于x 的分式方程1322m x x x -=---有增根，则实数m 的值是 ．

3. 若关于x 的分式方程

=2a 无解，则a 的值为_____． 4.已知关于x 的分式方程

﹣2＝的解为正数，则k 的取值范围为（ ） A ．﹣2＜k ＜0 B ．k ＞﹣2且k≠﹣1

C ．k ＞﹣2

D ．k ＜2且k≠1

5.已知关于x的方程无解，则a的值为_____________．

6．关于x的方程﹣1＝的解为正数，则k的取值范围是（）A．k＞﹣4 B．k＜4 C．k＞﹣4且k≠4D．k＜4且k≠﹣4

7 . 若关于x的方程2230

x x

+-=与

21

3

x x a

=

+-

有一个解相同，则a的值为（）

A．1 B．1或﹣3 C．﹣1 D．﹣1或3

8．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）

A．0 B．1 C．4 D．6

9．已知关于x的不等式组有且只有四个整数解，又关于x的分式方程﹣

2=有正数解，则满足条件的整数k的和为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

10.阅读下列材料：

在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围？

经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：

小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．由题意可得a﹣2＞0，所以a＞2，问题解决．

小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．

老师说：小强所说完全正确．

请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：．

完成下列问题：

（1）已知关于x的方程=1的解为负数，求m的取值范围；

（2）若关于x的分式方程=﹣1无解．直接写出n的取值范围．