《高观点下中学数学——分析学》练习题

《高观点下中学数学——分析学》练习题一

一、填空题

1.若C B C A ⊂⊂,，则C B A _____ .

2.若},{b a A =，则_______2=A

.

3.设Y X f →:，若Y X f =)(，则称f 为从X 到Y 上的 .

4.若复数0x 是某个整系数多项式方程的根，则称0x 是 数.

5.设n

n x n

x f ∑∞

==

11)(，则ln(_____))(=x f . 6.设函数)(x f 定义在开区间),(b a 内，对于)1,0(),,(,21∈∀∈∀αb a x x ，有

)()1()())1((2121x f x f x x f αααα-+≤-+，则称)(x f 是),(b a 内的 函数.

7．集合X 中的关系R 同时为反身的、对称的、（ ），则称关系R 为等价关系。

8．一个集合若不能与其一个真子集建立一个（ ），则称该集合为有限集。 9．函数)(x f 在点a 的邻域内有定义，若（ ），则称函数)(x f 在点a 处连续。 10．设)(x ϕ是从),0(+∞到R 上的连续函数，满足： 1）（ ）；，

2）对于,1,0≠>a a 有1)(=a ϕ,则)(x ϕ是以a 为底的对数。 11．若函数)(),(t c t s 是定义在R 上的连续函数，且满足： 1）（ ）；

2）0>∃λ，当),0(λ∈t 时，0)(,0)(>>t s t c ；

3）1)()0(==λs c ,则分别称)(),(t c t s 是正弦函数与余弦函数。

12．设F 为从集合X 到集合Y 中的关系，若X x ∈∀,有唯一的Y y ∈，使（ ），则称F 为（从X 到Y 中的）映射。

13.若C A B A ⊂⊂,，则C B A ⋂_____. 14.若}{,乙甲=A ，则_________2=A

.

15.设Y X f →:，若2121,,x x X x x ≠∈∀，有)()(21x f x f ≠,则称f 为从X 到Y 上的 .

16.含有 的等式叫做函数方程. 17.设121

)!12(1)1()(-∞

=∑--=

n n n

x n x f ，则_____)2

(=π

f .

18．设函数)(x f 定义在开区间),(b a 内，对于)1,0(),,(,21∈∀∈∀αb a x x ，有

)()1()())1((2121x f x f x x f αααα-+≥-+，则称)(x f 是),(b a 内的 函数.

19．集合X 中满足（ ）的二元关系称为序关系。

20．设E 是非空数集，若存在实数β，满足：1）,E x ∈∀有β≤x ；2）E x ∈∃>∀0,0ε，有（ ），则称β是数集E 的上确界。

21、函数)(x f y =在点0x 的某个邻域内有定义，设在0x 处的改变量是x ∆，相应的函数改变量y ∆=)()(00x f x x f -∆+，若x

y

x ∆∆→∆0lim

存在，则称函数)(x f 在点0x （ ）。

22．若)(x f 是定义在R 上的非零连续函数，且满足方程（ ），则称)(x f 是指数函数。

23．函数)(t c 是R 上的连续函数，且满足：

1）（ ）；2）0)(=t c 有最小正根λ；3）0)0(>c ，则分别称)(t c 是余弦函数. 24．既上凸又下凸的函数是=)(x f （ ）. 25．⋂-=⋃-)()(B A C B A 。

26．设X B X A Y X f ⊂⊂→,,:，则)()(____)(B f A f B A f ⋂⋂。

27．设E 是非空实数集，E sup =β当且仅当1） ，2）E x ∈∃>∀0,0ε有

0x <-εβ。

28．致密性定理是：有界数列}{n x 必有 。 29．对于0>x ，令t t

x L x d 1

)(1

⎰

=

，则对于0,0>>y x ，有_________)(=y x L 。

30．设n n n

x n x f 20

)!

2(1

)1()(∑∞

=-=

，则___________)(=πf 。

二、单项选择题

1.设Y X f →:，X A ⊂∀，有))(()(1

A f f

A -.

A. ⊃

B. ⊂

C. =

D. ≠ 2.若B A ⊂，且B A ≠，则B A )(

A. ≤

B. <

C. ≥

D. >

3.若)(x f 在],[b a 内连续，则)(x f 在],[b a 内（ ） A. 可导 B. 单调 C. 有界 D. 对称

4.设α是超越数，则α是（ ）

A.有理数

B.代数数

C. 无理数

D. 超越数

5.)(1x f 与)(2x f 都是以T 为周期的周期函数，且≠)(1x f )(2x f ，则)()(21x f x f -（ ） A. 不是周期函数

B. 是以T 为周期的周期函数

C. 是周期函数，但周期大于或等于T

D. 是周期函数，但周期小于或等于T

6.设)(x f 是),(b a 内充分光滑的严格下凸函数，则（ ）

A. )(x f 在),(b a 内必取到最小值

B. )(x f 在),(b a 内必取到最大值

C. )(x f 在),(b a 内有0)(≥''x f

D. 前三个结论都不对 7．.)(

A B B A -⋃

A ．=

B ． ≠

C ．⊂

D ．⊃ 8．实数集R 是（ ）

A ．有限集

B ．可列集

C ．不可列集

D ．空集

9．f 是从X 到Y 的映射，且X A ⊂，X B ⊂，则)()())((B f A f B A f ⋂⋂

A ．=

B ． ≠

C ．⊃

D ．⊂

10．函数⎪⎩⎪⎨⎧

=≠=0,

00

,1sin )(x x x

x x f 在点0=x 处（ ） A ．间断 B ．连续 C ． 可导 D ．取得极小值 11．函数)(x f 与)(x ϕ在],[b a 上有界，且0)(≠x ϕ，则

)

()

(x x f ϕ在],[b a 上（ ）。 A ．有界 B ．无界 C ．有下界而无上界 D ．结论不定 12．下面结论（ ）是正确的。