双曲线离心率求解的基本方法

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双曲线离心率的求法

、利用双曲线定义 例1.已知椭圆E 上存在点P ,在P 与椭圆E 的两个焦点F 、F 2构成的△ FPF 2中, sin. PF 1F 2 : si n. FfF 2:si n. PF 2F 1 ^7 :10 :11.则椭圆 E 的离心率等于 ________

二、利用平面几何性质

2 2

例2 设点P 在双曲线 冷-爲=1(a . 0,b . 0)的右支上，双曲线两 a b 焦点F 、F 2, I PF I=4| PF 2 I ,求双曲线离心率的取值范围。

三、 利用数形结合

例3 (同例2)

四、 利用均值不等式

2 2

务一笃_1(a . 0,b . 0)的右支上，双曲线两焦

a b

六、 利用直线与双曲线的位置关系

2

X 2

例6已知双曲线—-y = 1(a . 0)与直线I : x • y = 1交于P 、Q

a 两个不同的点，求双曲线离心率的取值范围。

七、 利用点与双曲线的位置关系

2

例7已知双曲线■X 〒一 y 2 = 1(a > 0)上存在p 、Q 两点关于直线

a x - 2y =1对称，求双曲线离心率的取值范围。

八、 利用非负数性质

2 2

例8已知过双曲线 务-花-1(a ■ 0,b . 0)左焦点R ,的直线I 交

a b

双曲线于 P Q 两点，且OP_OQ ( O 为原点)，求双曲线离心率的取值范围。

九、 利用双曲线性质

2 2

例9.已知双曲线务-首-1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为 F i (-c,0), F 2(C ,0) •若双曲

a b 线上存在点P 使si n PF i F 2朋，则该双曲线的离心率的取值范围是 __________________________

sin /PF 2F 1 c

精品文档 例4已知点P 在双曲线 点为斤、F 2 , |一丄最小值是8a ,求双曲线离心率的取值范围。

|PF 2|

五、利用已知参数的范围

例5已知梯形ABCD 中, |AB | = 2|CD |，点E 分有向线

段AC 所成的比为，，双曲线过 C 、D E 三点，且以 A B 为焦点，当 <3

- 4 <- 求双曲线离心率的取值范围。 D y

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