双曲线离心率常见求法整理归纳
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
双曲线离心率求法 在双曲线中，1c e a =>
，c e a ===== 方法一、直接求出a c ，或求出a 与b 的比值，以求解e
1．已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为43
y x =，则双曲线的离心率为 . 2．已知双曲线22212x y a -=
(a >)的两条渐近线的夹角为3
π,则双曲线的离心率为 .
3．已知1F 、2F 是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的两焦点，以线段12F F 为边作正三角形12MF F ，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 .
4．设双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点为F ，右准线l 与两条渐近线交于P 、Q 两点，如果PQF ∆是直角三角形，则双曲线的离心率=e .
5．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 .
6．设1a >，则双曲线22
221(1)
x y a a -=+的离心率e 的取值范围是 . 7．已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C 的离心率为 .
8．已知双曲线的渐近线方程为125y x =±，则双曲线的离心率为 . 9.过双曲线122
22=-b
y a x 的一个焦点的直线交双曲线所得的弦长为2a ，若这样的直线有且仅有两条，则离心率为 .
10．双曲线两条渐近线的夹角等于90，则它的离心率为 ．
方法二、构造,a c 的齐次式，解出e
1．过双曲线22
221x y a b
-=((0,0)a b >>)的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M 、N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于________．
2．设1F 和2F 为双曲线22
221x y a b
-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若1F 、2F ，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为________．
3．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为________．
方法三、寻找特殊图形中的不等关系或解三角形
1．已知双曲线22
221,(0,0)x y a b a b
-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为________．
2．双曲线22
221,(0,0)x y a b a b
-=>>的两个焦点为12,F F ,若P 为其上一点，且12||2||PF PF =,则双曲线离心率的取值范围为________．
3．设12,F F 分别是双曲线22
221x y a b
-=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠=，且12||3||AF AF =，则双曲线离心率为________．
4．双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12,F F ，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为________．
5．如图，1F 和2F 分别是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且2F AB ∆是等边三角形，则双曲线的离心率为________．
6．设点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>右支上的任意一点，12,F F 分别是其左右焦点，离心率为e ，若12||||PF e PF =，此离
心率的取值范围为________．
方法四、双曲线离心率取值范围问题
例1.(本题需要使用双曲线的第二定义解决)已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若双曲线上存在一点P 使
1221sin sin PF F a PF F c
∠=∠，则该双曲线的离心率的取值范围是 ．
例2.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60的直线与双曲线右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是 ．
例 4.已知点P 在双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的右支上，双曲线两焦点为12,F F ，2
22
1||||PF PF 最小值是8a ，则此双曲线的离心率的取值范围是 ． 例 5.双曲线2222
222211x y y x a b b a
-=-=与的离心率分别是12,,e e 则12e e +的最小值为 ．
与准线有关的题目
1．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 .
2．已知双曲线)0( 1222>=-a y a
x 的一条准线为23=x ，则该双曲线的离心率为 . 3.设点P 在双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左支上，双曲线两焦点为12,F F ，已知