直接开方法解一元二次方程提技能·题组训练(含答案和解析) 21.2.1.1

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提技能·题组训练

用求平方根的方法解一元二次方程

1.方程x2=16的解是( )

A.x=±4

B.x=4

C.x=-4

D.x=16

【解析】选A.根据平方根的意义,得x=±4.

2.方程y2=(-5)2的解是( )

A.y=5

B.y=-5

C.y=±5

D.y=±

【解析】选C.由y2=(-5)2,得y2=25,根据平方根的定义,得y=±5.

【易错提醒】由于方程左右两边的形式相同,容易出现y=-5,遗漏y=5的情况.

3.方程(x-2)2=9的解是( )

A.x1=5,x2=-1

B.x1=-5,x2=1

C.x1=11,x2=-7

D.x1=-11,x2=7

【解析】选A.两边开平方得,x-2=±3,解得x1=5,x2=-1.

【一题多解】解答此类题目,亦可用代入验证的办法.把x=5代入方程,(5-2)2=9;把x=-1代入方程,(-1-2)2=9.所以方程(x-2)2=9的解是5和-1.

4.若方程x2=m的解是有理数,则实数m不能取下列四个数中的( )

A.1

B.4

C.

D.

【解析】选D.解方程x2=m,得x=±;∵方程x2=m的解是有理数,∴m是完全平方数,所以1,4,都满足方程的解为有理数,符合要求.

5.方程(x-1)2-2=0的根是.

【解析】方程(x-1)2-2=0,变形得:(x-1)2=2,解得:x=1±.

答案:x=1±

6.一元二次方程2x2-6=0的解为.

【解析】移项得2x2=6,系数化为1得x2=3,根据平方根的意义,得x=±. 答案:±

7.解一元二次方程(2x-1)2-16=0.

【解析】移项,得(2x-1)2=16,

直接开平方,得2x-1=±4,解得x1=,x2=-.

变形后用直接开平方法解一元二次方程

1.一元二次方程x2-x+=0的根是( )

A.x1=,x2=-

B.x1=2,x2=-2

C.x1=x2=-

D.x1=x2=

【解析】选D.原方程可化为=0,根据平方根的意义,得x1=x2=.

2.一元二次方程9x2-6x+1=4的解是( )

A.x1=1,x2=-2

B.x1=-,x2=2

C.x1=1,x2=-

D.x1=-1,x2=

【解题指南】解答本题的三个步骤:

①把方程化为左平方,右常数的形式;

②两边开平方等号右边取正负;

③得到两个方程,并分别求出它们的解.

【解析】选C.原方程可化为:(3x-1)2=4,直接开平方得:

3x-1=±2,即3x-1=2或者3x-1=-2,

解得:x1=1,x2=-.

3.方程x2-8x+16=3的解是.

【解析】原方程可化为(x-4)2=3,根据平方根的意义,得x-4=±,所以x1=4+,x2=4-.

答案:x1=4+,x2=4-

4.当a为何值时,代数式9a2-24a+16的值是0.

【解析】由题意:9a2-24a+16=0,即(3a-4)2=0,

所以3a-4=0,所以a1=a2=.

5.解下列方程:

(1)x2-4x+4=7. (2)9x2+12x+4=9.

【解析】(1)原方程可化为(x-2)2=7,根据平方根的意义,

得x-2=±,所以x1=2+,x2=2-.

(2)原方程可化为(3x+2)2=9,根据平方根的意义,得3x+2=±3,所以x1=,x2=-. 【知识归纳】可以用直接开平方法求解的方程的特点

如果一个一元二次方程的左边可以化为含有未知数的完全平方式,而右边是一个非负数的形式,根据平方根的定义,可以用直接开平方法求解.

6.用恰当的方法解方程.(3x-2)2=(x+4)2

【解析】根据平方根的意义,得:3x-2=x+4或3x-2=-(x+4),

解得:x1=3,x2=-.

【错在哪？】作业错例课堂实拍

解方程16y2-40y+25=72.

(1)找错:从第步开始出现错误.

(2)纠错:___________________________________.

答案：(1)②

(2)4y-5=±7,即4y=5±7.所以y1=3，y2=-1.

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