九年级数学：图形的旋转练习(含答案)

九年级数学：图形的旋转练习（含答案）
1．图形旋转的性质：图形经过旋转所得的图形与原图形________；对应点到旋转中心的距离________；任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于____________．2．圆既是一个轴对称图形，又是一个________对称图形．
A组基础训练
1．下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是( )
2．在图形旋转中，下列说法错误的是( )
A．图形上各点的旋转角度相同
B．对应点到旋转中心的距离相等
C．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到
D．旋转不改变图形的大小、形状
3．如图所示的图形由四个相同的正方形组成，通过旋转不可能得到的图形是( )
第3题图
4．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC ＝90°，则∠A的度数为( )
第4题图
A ．45°
B ．55°
C ．65°
D ．75° 5．下图中的各种变换分别属于平移、轴对称、旋转中的哪种图形变换(填空)?
第5题图
①________ ②________ ③________
6.如图，△ABC 经过旋转得到△A′B′C′，且∠AOB ＝25°，∠AOB ′＝20°，则线段OB 的对应线段是________；∠OAB 的对应角是________；旋转中心是________；旋转的角度是________．
第6题图
7．如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点O 旋转120°后可以和自身重合．若每个．．叶片的面积为4cm 2，∠AOB 为120°，则图中阴影部分的面积之和为________cm 2.
第7题图
8.如图，直线y ＝－4
3x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转
90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标为________．
第8题图
9．如图，在△ABC 和△AEF 中，∠B ＝∠E ，AB ＝AE ，BC ＝EF ，∠BAE ＝25°，∠F ＝60°.
(1)求证：∠BAE＝∠CAF；
(2)△ABC可以经过图形变换得到△AEF，请你描述这个变换；
(3)求∠AMB的度数．
第9题图
10．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，∠EAF＝45°.
(1)求证：EF＝DF＋BE；
(2)若DF＝3，BE＝2，求正方ABCD的边长．
第10题图
B组自主提高
11．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( )
第11题图
A．(1，1)
B．(1，2)
C．(1，3)
D．(1，4)
12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为________．
第12题图
13．在数学活动课中，小辉将边长为2和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD，CF，经测量发现AD＝CF.
(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；
(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF 的长．
第13题图
C组综合运用
14．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°<α<60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.
第14题图
(1)如图1，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；
(2)如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；
(3)在(2)的条件下，连结DE，若∠DEC＝45°，求α的值．
3．2 图形的旋转
【课堂笔记】
1．全等相等旋转的角度 2.中心
【课时训练】
1－4.BCCB
5.①旋转②平移③轴对称
6.OB′∠OA′B′点O 45°
7. 4
8.(7，3)
9.(1)∵∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∴△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC－∠PAF ＝∠EAF－∠PAF，即∠BAE＝∠CAF；(2)通过观察可知，△ABC绕点A顺时针旋转25°得到
△AEF； (3)由(1)知，∠C ＝∠F＝60°，∠CAF ＝∠BAE＝25°，∴∠AMB ＝∠C＋∠CAF＝60°＋25°＝85°.
第10题图
10.
(1)将△DAF 绕点A 顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：
△DAF≌△BAF′，∴DF ＝BF′，∠DAF ＝∠BAF′，∴∠EAF ′＝45°，在△FAE 和△F′AE 中，
⎩⎨⎧AF ＝AF′，
∠FAE ＝∠EAF′AE ＝AE ，
，∴△FAE ≌△F ′AE(SAS)，∴EF ＝EF′＝DF ＋BE. (2)∵DF＝3，BE ＝2，
∴EF ＝5，设边长为x ，在△CFE 中，(x －3)2＋(x －2)2＝52，∴x ＝6，(x ＝－1舍去)．∴正方
形的边长为6.
11. B 12.
85°
第13题图
13．(1)AD 与CF 还相等，理由：∵四边形ODEF ，四边形ABCO 为正方形，∴∠DOF ＝∠COA ＝90°，DO ＝OF ，CO ＝OA ，∴∠COF ＝∠AOD，∴△COF ≌△AOD(SAS)，∴AD ＝CF ； (2)如图，连结DF ，交EO 于G ，则DF⊥EO，DG ＝OG ＝12EO ＝1，∴GA ＝4，∴CF ＝AD ＝DG 2＋GA 2＝1＋42
＝
17.
14．(1)30°－1
2α； (2)△ABE 为等边三角形．证明：连结AD ，CD ，∵线段BC 绕点B
逆时针旋转60°得到线段BD ，则BC ＝BD ，∠DBC ＝60°，又∵∠ABE＝60°，∴∠ABD ＝60°
－∠DBE＝∠EBC＝30°－1
2
α；且△BCD为等边三角形，在△ABD与△ACD中，
⎩
⎨
⎧AB＝AC，
AD＝AD，
BD＝CD.
∴△
ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD＝∠CAD＝1
2
∠BAC＝
1
2
α.∵∠BCE＝150°，∴∠BEC＝180°－(30°
－1
2
α)－150°＝
1
2
α.在△ABD与△EBC中，
⎩
⎨
⎧∠BEC＝∠BAD，
∠EBC＝∠ABD，
BC＝BD.
∴△ABD≌△EBC(AAS)．∴AB＝
BE.又∠ABE＝60°.∴△ABE为等边三角形；(3)∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°，∴∠DCE＝150°－60°＝90°，∵∠DEC＝45°，∴△DCE为等腰直角三角形，∴DC＝CE＝BC，∵∠BCE
＝150°，∴∠EBC＝180°－150°
2
＝15°，而∠EBC＝30°－
1
2
α＝15°，∴α＝30°.。