九年级数学：图形的旋转练习(含答案)

九年级数学：图形的旋转练习（含答案）

1．图形旋转的性质：图形经过旋转所得的图形与原图形________；对应点到旋转中心的距离________；任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于____________．2．圆既是一个轴对称图形，又是一个________对称图形．

A组基础训练

1．下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是( )

2．在图形旋转中，下列说法错误的是( )

A．图形上各点的旋转角度相同

B．对应点到旋转中心的距离相等

C．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到

D．旋转不改变图形的大小、形状

3．如图所示的图形由四个相同的正方形组成，通过旋转不可能得到的图形是( )

第3题图

4．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC ＝90°，则∠A的度数为( )

第4题图

A ．45°

B ．55°

C ．65°

D ．75° 5．下图中的各种变换分别属于平移、轴对称、旋转中的哪种图形变换(填空)?

第5题图

①________ ②________ ③________

6.如图，△ABC 经过旋转得到△A′B′C′，且∠AOB ＝25°，∠AOB ′＝20°，则线段OB 的对应线段是________；∠OAB 的对应角是________；旋转中心是________；旋转的角度是________．

第6题图

7．如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点O 旋转120°后可以和自身重合．若每个．．叶片的面积为4cm 2，∠AOB 为120°，则图中阴影部分的面积之和为________cm 2.

第7题图

8.如图，直线y ＝－4

3x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转

90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标为________．

第8题图

9．如图，在△ABC 和△AEF 中，∠B ＝∠E ，AB ＝AE ，BC ＝EF ，∠BAE ＝25°，∠F ＝60°.

(1)求证：∠BAE＝∠CAF；

(2)△ABC可以经过图形变换得到△AEF，请你描述这个变换；

(3)求∠AMB的度数．

第9题图

10．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，∠EAF＝45°.

(1)求证：EF＝DF＋BE；

(2)若DF＝3，BE＝2，求正方ABCD的边长．

第10题图

B组自主提高

11．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( )

第11题图

A．(1，1)

B．(1，2)

C．(1，3)

D．(1，4)

12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为________．

第12题图

13．在数学活动课中，小辉将边长为2和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD，CF，经测量发现AD＝CF.

(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；

(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF 的长．

第13题图

C组综合运用

14．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°<α<60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.

第14题图

(1)如图1，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；

(2)如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；

(3)在(2)的条件下，连结DE，若∠DEC＝45°，求α的值．

3．2 图形的旋转

【课堂笔记】

1．全等相等旋转的角度 2.中心

【课时训练】

1－4.BCCB

5.①旋转②平移③轴对称

6.OB′∠OA′B′点O 45°

7. 4

8.(7，3)

9.(1)∵∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∴△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC－∠PAF ＝∠EAF－∠PAF，即∠BAE＝∠CAF；(2)通过观察可知，△ABC绕点A顺时针旋转25°得到

△AEF； (3)由(1)知，∠C ＝∠F＝60°，∠CAF ＝∠BAE＝25°，∴∠AMB ＝∠C＋∠CAF＝60°＋25°＝85°.

第10题图

10.

(1)将△DAF 绕点A 顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：

△DAF≌△BAF′，∴DF ＝BF′，∠DAF ＝∠BAF′，∴∠EAF ′＝45°，在△FAE 和△F′AE 中，

⎩⎨⎧AF ＝AF′，

∠FAE ＝∠EAF′AE ＝AE ，

，∴△FAE ≌△F ′AE(SAS)，∴EF ＝EF′＝DF ＋BE. (2)∵DF＝3，BE ＝2，

∴EF ＝5，设边长为x ，在△CFE 中，(x －3)2＋(x －2)2＝52，∴x ＝6，(x ＝－1舍去)．∴正方

形的边长为6.

11. B 12.

85°

第13题图

13．(1)AD 与CF 还相等，理由：∵四边形ODEF ，四边形ABCO 为正方形，∴∠DOF ＝∠COA ＝90°，DO ＝OF ，CO ＝OA ，∴∠COF ＝∠AOD，∴△COF ≌△AOD(SAS)，∴AD ＝CF ； (2)如图，连结DF ，交EO 于G ，则DF⊥EO，DG ＝OG ＝12EO ＝1，∴GA ＝4，∴CF ＝AD ＝DG 2＋GA 2＝1＋42

＝

17.

14．(1)30°－1

2α； (2)△ABE 为等边三角形．证明：连结AD ，CD ，∵线段BC 绕点B

逆时针旋转60°得到线段BD ，则BC ＝BD ，∠DBC ＝60°，又∵∠ABE＝60°，∴∠ABD ＝60°