七年级上册数学4.4角的比较课件
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北师大版七年级数学上册角的比较课件
随堂练习
（1）比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大 小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. A
（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小.
（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重 O
合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于
∠DOE.你能理解到这种方法吗？
（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，
A
（3） ∠AOD=∠__A_O_B___ + _∠_B__O_C__+∠_C__O_D__
（4） ∠AOB= ∠AOC∠- _C_O_B___= ∠AOD -∠__B_O_D_
随堂练习
2、如图：OC、OD分别是∠AOB 、∠BOE的平分线， （1）如果∠AOB=70°，∠BOE=60°，
那么∠1+ ∠2= -6-5--°---（2） 如果∠1+ ∠2 =55°，则∠AOE= 1--1-0--°---
2.分别以M，N为圆心。大于
M
1 MN的长为半径画弧。两弧
C
在 2 AOB的内部交于C.
O
N
A
3.作射线OC, 射线OC即为所求。
探究新知
1.比较角的大小的方法
1.度量法 2.叠合法
2.角平分线的定义和运用
3. 尺规作角平分线
202X
感谢您的观看
4.用一个希腊字母表示：需用小弧标注范围不跨线，在旁边标注字母
角的度量： 1平角=180°，1周角=360° 1°=60′ ，1′=60″
指从某点的指北方向线或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角.
课前复习
你来算一算
1. 0.2°+1°= 1.2 ° 2. 0.2°+60′= 1.2 ° 3. 1°－0.2°= 48 ′ 4. 3600″－0.2°= 48 ′
北师大版数学七年级上册第四章《4.4角的比较》课件(共20张PPT)
那么射线OB叫做∠AOC的角平分线。
3．进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及它们的大小关系的认识．
⑴已知∠BOC=20 °,则∠AOD= _____ .
类似地，还有角的 ∠AOB=∠AOC ∠BOC
∠AOC=∠AOD-∠＿＿
三等分线等…… ∠AOB=∠AOC ∠BOC
1．角是怎样形成的图形？ 若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？
2．认识角的平分线，会画角的平分线．
角平分线。 由两个角的另一边的位置确定两个角的
角的和、差、倍、分关系．
O
北师大版数学七年级上册
从角的顶点出发，把这个角分成相等的两个 ①如∠AOC=70°,∠COB=40°,∠DOE= .
∠AOC=∠AOD-∠＿＿
角的射线，叫做这个角的平分线. ∠AOC=∠AOD-∠＿＿
如图，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
如图∠AOB=∠COD=900，
1 如图，借助三角尺画出15°，75°的角。 AOBAOD 38 ∠AOC=∠AOD-∠＿＿
∠AOB=∠AOC ∠BOC 角的和、差、倍、分关系．
3
O
D
Hale Waihona Puke ①如∠AOC=70°,∠COB=40°,∠DOE= .
如图，借助三角 尺画出1 5°，B 75°的O 角。 CAO C AOB
C
角平分线 思路分析∠1+∠7=90°
2．认识角的平分线，会画角的平分线． 如图，借助三角尺画出15°，75°的角。
如右图，如果∠AOB=∠BOC， ∠AOC=∠AOB ∠BOC
2．认识角的平分线，会画角的平分线． 1．会比较角的大小，能估计一个角的大小．
那么射线OB叫做∠AOC的 1．角是怎样形成的图形？
3．进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及它们的大小关系的认识．
⑴已知∠BOC=20 °,则∠AOD= _____ .
类似地，还有角的 ∠AOB=∠AOC ∠BOC
∠AOC=∠AOD-∠＿＿
三等分线等…… ∠AOB=∠AOC ∠BOC
1．角是怎样形成的图形？ 若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？
2．认识角的平分线，会画角的平分线．
角平分线。 由两个角的另一边的位置确定两个角的
角的和、差、倍、分关系．
O
北师大版数学七年级上册
从角的顶点出发，把这个角分成相等的两个 ①如∠AOC=70°,∠COB=40°,∠DOE= .
∠AOC=∠AOD-∠＿＿
角的射线，叫做这个角的平分线. ∠AOC=∠AOD-∠＿＿
如图，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
如图∠AOB=∠COD=900，
1 如图，借助三角尺画出15°，75°的角。 AOBAOD 38 ∠AOC=∠AOD-∠＿＿
∠AOB=∠AOC ∠BOC 角的和、差、倍、分关系．
3
O
D
Hale Waihona Puke ①如∠AOC=70°,∠COB=40°,∠DOE= .
如图，借助三角 尺画出1 5°，B 75°的O 角。 CAO C AOB
C
角平分线 思路分析∠1+∠7=90°
2．认识角的平分线，会画角的平分线． 如图，借助三角尺画出15°，75°的角。
如右图，如果∠AOB=∠BOC， ∠AOC=∠AOB ∠BOC
2．认识角的平分线，会画角的平分线． 1．会比较角的大小，能估计一个角的大小．
那么射线OB叫做∠AOC的 1．角是怎样形成的图形？
北师大数学七年级上册 4.4角的比较 课件
乘胜追击：
2、已知∠AOB＝60°，∠BOC＝45°，求 ∠AOC的度数。
这道题与上一个问题有何区别？
大显身手：
根据右图回答下列问题：
(1)试比较 ∠BOC 和∠DOE的 大小
(2)小亮通过折叠的方法，使 OD与OC重合， OE落在 ∠BOC的内部，所以∠BOC 大于 ∠DOE，你能理解这种 方法吗？
没有目标就没有方向，每一个学习阶段都应该给自己树立一个目标。 人生最大的挑战没过于战胜自己！ 作者不一定能写到老，但是他一定应该学到老。
生活中可以没有诗歌，但不能没有诗意；行进中可以没有道路，但不能没有前进的脚步；工作中可以没有经验，但不能没有学习，人生中可以 没有闪光，但不能有污迹。 别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 战士的意志要象礁石一样坚定，战士的性格要象和风一样温柔。 危机二字的正解是危险和机会，但大多数人只看到危险，鲜有人看到机会，所以成功赚到大钱的人并不多。 连一个好朋友都没有的人，根本不值得活着。 懒人无法享受休息之乐。——拉布克 坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 我在奋斗在坚持在拼搏在努力你要等。 做最好的今天，回顾最好的昨天，迎接最美好的明天。
► 如何比较两个角的大小呢？
活动一：
1、在纸上任意画一个角，同桌两人比较角的 大小并说一说自己的方法。 2、小组讨论交流，组内总结比较角的大小 的具体方法。
问题： （1）你发现了几种比较角的大小的方法？ 分别是什么？ （2）在每种方法中我们应该注意什么？
B (E)
叠 合 法
B ( E)
B ( E)
活动三：
现在小组分工合作，我们进行操作比赛，请按小 亮的思路剪下∠COD，折一折，然后画出折痕OF 并思考：
七级数学上册4.4角的比较课件(新版)北师大版
B
经 过 叠 合
A
B (C)
（AB = AC）
A
精选
（AB < AC）
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B
C
4
二、 度量
以“数” 出发，通过度量长度进行
数值大 小比较。
A 5 CM B C 3 CM D
AB > CD
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一、叠合(从“形”出发）
（1）以知
C F
ABC与
DEF 如图：
B
A
E
AD是 BAD
BAC的平分线 = CAD
（ 角平分线的意义 ） ABC = 2 ABE ABC
B
D
C
BE
平分
（ 角平分线的意义 ）
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谢谢观看！
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1.角的大小比较方法（叠合、度量）。 2.角的和差关系。 3.角的平分线的性质。
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+
–
CBD BDA
12
C B 2 1
当 把
1=
2 时，射线OB
AOC分成两个相等的角
，这时OB叫做 A
AOC 的平
AOC
O
分线，也可以说OB平分
定义：从一个角的顶点引出一条射线，把 这个角分成两个相等的角，这条射线叫做 这个角的平分线。 如图：
OB 平分 AOC （ 已知 ）
AOB = 或
精选
BOC =1/2
精选
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1
1.根据图形会比较角的大小 2.理解角的和差概念
3.掌握角平分线的概念
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北师大版七年级数学上册(课件)：4.4 角的比较
4 角的比较
类比学习
► 如何比较两条线段的长短？ ► 如何比较两个角的大小呢？
A
O
O
B
C
O¡ O¡®
D
A
B C
D
A O
D
B C
O‘
度量与叠合
A （C）
O （O‘）
O O‘ A
C
O O’
B （D）
A C B D
B D
∠AOB和∠CO’D相等 记作∠AOB=∠CO’D
∠AOB大于∠CO’D 记作∠AOB>∠CO’D
识图练习
思维拓展
试一试： 一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含
30°角的直角三角形组成。利用这副三角板构成 一个含15°角的方法很多。请你画出其中两种不 同构成的示意图，并在图上作出必要的标注， 不写作法。
想一想： 用一副三角板可以画出哪些不同度数的角？
谢谢！
∠AOE中某些角之间的两个等量 A
B
关系.
（3）借助三角尺估测 图中各角的度数.
C O
D
E
理解概念
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成 两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
A
B
C O
D
E
∠AOE =2∠AOC =2∠COE
∠AOC
=∠COE
=
1 2
∠AOE
随堂练习
1.在方格纸上有三个角，试确定每个角的大小及各角之间 的等量关系.（直接作在课本上）
∠AOB小于∠CO’D， 记作∠AOB<∠CO’D
观察思考 ① 使用叠合法比较角的大小必须注意哪些细节？ ②角的大小与两边画出部分的长短是否相关？
ห้องสมุดไป่ตู้
类比学习
► 如何比较两条线段的长短？ ► 如何比较两个角的大小呢？
A
O
O
B
C
O¡ O¡®
D
A
B C
D
A O
D
B C
O‘
度量与叠合
A （C）
O （O‘）
O O‘ A
C
O O’
B （D）
A C B D
B D
∠AOB和∠CO’D相等 记作∠AOB=∠CO’D
∠AOB大于∠CO’D 记作∠AOB>∠CO’D
识图练习
思维拓展
试一试： 一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含
30°角的直角三角形组成。利用这副三角板构成 一个含15°角的方法很多。请你画出其中两种不 同构成的示意图，并在图上作出必要的标注， 不写作法。
想一想： 用一副三角板可以画出哪些不同度数的角？
谢谢！
∠AOE中某些角之间的两个等量 A
B
关系.
（3）借助三角尺估测 图中各角的度数.
C O
D
E
理解概念
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成 两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
A
B
C O
D
E
∠AOE =2∠AOC =2∠COE
∠AOC
=∠COE
=
1 2
∠AOE
随堂练习
1.在方格纸上有三个角，试确定每个角的大小及各角之间 的等量关系.（直接作在课本上）
∠AOB小于∠CO’D， 记作∠AOB<∠CO’D
观察思考 ① 使用叠合法比较角的大小必须注意哪些细节？ ②角的大小与两边画出部分的长短是否相关？
ห้องสมุดไป่ตู้
339.51.北师大版七年级数学上册4.4 角的比较(课件)
∵∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3)
符 号
∴射线OC平分∠AOB
语 言
∵射线OC平分∠AOB
B C
∴∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3)
21
O
A
做一做
A
c
O
B
已知： ∠ AOB=760，OC为∠ AOB的角平分线，
那么∠ AOC= 380 ， ∠ AOC= ∠ AOB， ∠ AOB= 2 ∠ COB
举 杯 独 醉 ， 饮 罢
如 流 年 负 了 青 春
怅 泪 溶 了 雪 ，
月 光 ？ 谁 酒 三 尺
颜 刹 那 ？ 谁 饮 一
弹 指 雪 花 ？ 谁 痴
无 月 亦 无 殇 。 谁
香 。 雪 入 窗 ， 今
苍 茫 ， 罂 粟 纷 纷
不 若 笑 醉 一 回 。
一 杯 ？ 前 尘 旧 梦
繁 华 ， 怎 敌 我 浊
颜 刹 那 ？ 谁 饮
拾 弹 指 雪 花 ？
今 夜 无 月 亦 无
纷 纷 飘 香 。 雪
一 回 。 忆 苍 茫
前 尘 旧 梦 ， 不
， 怎 敌 我 浊 酒
古 韵 清
风
中 幽 舞
梦明
国 落 月
花， 间 。
…… …… ……
余
飞
恰惆壶红拾夜飘忆，酒世
生 茫 茫 。
只然 又 一 岁
古 韵 二
千三丝 落千三 何落千 处满落 ？地腰
古 韵 三
人是
难水
，间
不残
寒
烦，
唤花
，
丝风
，香
莫
三尘
人茫杯如惆一谁殇入，若一世
已然独流怅壶痴。窗罂笑杯繁
北师大版七年级数学上册4.4角的比较(共26张PPT)课件
=1／2（∠AOC+∠COB)
=90°
做一做
比一比看谁能行
5、如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，
求∠BOC的度数？
A
B
解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°
C
∠BOD=2∠AOB
∴∠AOB=1／3∠AOD=38°
∵OC平分∠AOD
O
D ∴∠AOC=1／2∠AOD=57°
如图
联系：都例是直1的.，已线段知向一，个方如向延图长可，以得∠AOB=130°∠AOD=30°∠BOC=70°问：
∵解∠：AOOCBO不=C1是3是0∠°A，O∠B∠的AAO平DO分=B3线0的，°O，D平∠是BO∠分CAO=7C线0的°平，吗分线？. OD是∠AOC的平分线吗？为什么？
=1／2∠AOC+1／2∠COB = ×130°=65°.
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。 角的两边叉开的越小，角度就越小
三. 角的和差
⌒
1
3
2
∠2= ∠1+∠3
∠1= ∠2-∠3
∠3= ∠2- ∠1
如图
∠ AOC = ( ∠ AOB) + ( ∠ BOC )
= ( ∠ AOD ) － ( ∠ COD)
∠ BOC=(∠ BOD) － (∠ COD )
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC
＝120°－40°＝80°
又∵ OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线
∴ ∠DOC ＝ ∠COE ＝
1 2
∠AOC
＝
1 2
∠BOC
＝
1 2
×
80
°
＝
40
七年级数学上册教学课件《角的比较》
所以∠AOC=2x=2×40°=80°，
因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，
所以∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．C
所以OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．
探究新知 方法点拨
4.4 角的比较
涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外， 通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.
探究新知
4.4 角的比较
素养考点 3 利用角平分线求角的度数 例3 如图，OB 是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC， ∠AOC=80°，
E
DC
B
所以∠BOC= 12∠AOC
=
1 2
×80°
O
A
=40°.
探究新知
A
所以∠AOC=2x=2×8°=16°.
因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，
所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．
探究新知
4.4 角的比较
②如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，
B
所以设∠AOC=2x，∠COB=3x，
D
因为∠AOB=40°，
O
A
所以3x-2x=40°，得x=40°，
提示：无图条件下要分情况讨论.
4.4 角的比较
B C
O
A
C
巩固练习
变式训练
4.4 角的比较
如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角， 你还能画出哪些度数的角？
75°
15°
探究新知
素养考点 2 角的度数的计算
北师大版七年级上册数学4.4《角的比较》【课件】 (共16张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.821.9.809:06:3709:06:37September 8, 2021 • 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三上午9时6分37秒09:06:3721.9.8 • 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午9时6分21.9.809:06September 8, 2021 • 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月8日星期三9时6分37秒09:06:378 September 2021 • 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午9时6分37秒上午9时6分09:06:3721.9.8
O
∠DOF与∠COF有什么大小关系？
E D
在纸上画一个角并剪下，将它对折使其两边重合，折痕与角两边所
成的两个角的大小关系怎样？
AOC来自角平分线定义：从一个角的
顶点引出的一条射线，把这 个角分成两个相等的角，这 条射线叫这个角的平分线。
B ∵OC是∠AOB的角平分线
∴ ∠AOC= ∠BOC= ∠AOB
（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中 的锐角、直角、
钝角、平角.（并将所学的角进行分类） （2）试比较∠BOC和∠DOE的大小
A
B
（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，
OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE。
你能理解这种方法吗？
C
（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，
O
∠DOF与∠COF有什么大小关系？
E D
在纸上画一个角并剪下，将它对折使其两边重合，折痕与角两边所
成的两个角的大小关系怎样？
AOC来自角平分线定义：从一个角的
顶点引出的一条射线，把这 个角分成两个相等的角，这 条射线叫这个角的平分线。
B ∵OC是∠AOB的角平分线
∴ ∠AOC= ∠BOC= ∠AOB
（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中 的锐角、直角、
钝角、平角.（并将所学的角进行分类） （2）试比较∠BOC和∠DOE的大小
A
B
（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，
OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE。
你能理解这种方法吗？
C
（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，
七年级数学上册 第四章 基本平面图形 4.4 角的比较课件上册数学课件
B.∠BAM=∠CAM。5.如图,
Image
12/10/2021
第八页，共八页。
4 角的比较。1.角的比较有两种方法:
与
.。2.从一个角的顶点引出的一
条射线(shèxiàn),把这个角分成
的角,这条射线(shèxiàn)叫做这个角的平分线.。
No (3)∠AOB=2
.。∠AOC(或∠BOC)。1.下列说法中不正确的个数是( ).。2.
(2017·广西百色中考)如图,AM为∠BAC的平分线,下列等式错误的是( ).。A. ∠BAC=∠BAM
4 角的比较(bǐjiào)
12/10/2021
第一页，共八页。
1.角的比较有两种方法: 度量与(dùliàng)法叠合. 法
2.从一个角的顶点引出的一条(yī tiáo)射线,把这个角分成 射线叫做这个角的平分线.
3.若OC是∠AOB的平分线, 则(1)∠AOC= ∠BOC; (2)∠AOC= 1 ∠AO;B (3)∠AOB=2 2 ∠AOC(或∠BO.C)
A.∠1>∠2 B.∠1=∠2
C.∠1<∠2
D.∠1与∠2的大小(dàxiǎo)无法比较
B
12/10/2021
第五页，共八页。
关闭
(dá答答à案案n)
1
2
3
4
5
4.如图,已知O是直线AB上一点(yī diǎn),∠1=40°,OD平分∠BOC,则∠2的度数是来自( ).A.20°
C.30°
B.25° D.70°
1
2
3
4
5
2. (2017·广西百色(bǎi sè)中考)如图,AM为∠BAC的平分线,下列等式错误的是 ( ).
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700 B
D
300
C
E
F
叠合法:
1. 将两个角的顶点重合、一边重合
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角Leabharlann 另一边的位置确定两个角的大小 E
A
C
DO
B
∠ECD＞∠AOB
A
E
C
D
O
B
∠ECD＜∠AOB
E
A
C
DO
B
∠ECD=∠AOB
小试牛刀，拨开眼前迷雾
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
成功永远属于肯攀高峰的人
我能行
北
D
A
说出下列各条射线的方向
30O
西
45O O
东
解：
OA：北偏东30度
50O 45O
C
B
OOBC：：南南偏偏东西4550度度（东南方向）南
OD：北偏西45度（西北方向）
下图是一个公园示意图
（1）海洋世界 北
在大门的正东方 向，你能说出它 在大门的北偏东 多少度？
在大门的北偏 东900，即 ∠BOA=900.
∠BOD, ∠DOA是锐 角; ∠DOC是钝角; ∠BOA, ∠AOC是直 角; ∠BOC是平角.
∠BOC ＞ ∠DOC ＞ ∠AOC ＞ ∠BOD ＞ ∠DOA
度量法：
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心 2、重合—角的一边与量角器的零线重合
3、读数—读出角∠的A另B一C 边>所∠对D的EF度数
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。 角的两边叉开的越小，角度就越小
看我的，我是最棒的
A
根据下图，求解下列问题：
（1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD， ∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、 钝角、平角。
O
（2）写出∠AOB，∠AOC，∠BOC， ∠AOE中某些角之间的两个等量关系。
B
C D
（2）虎豹园、 猴山、大象馆分 别在北偏东(或 南偏东)多少度？
南偏东00(即正 南方向);北偏 东00(正北方 向);北偏东500 即∠BOD=500.
（3）在图中连
接各个景点与大
门，并用适当的 方式表示各个角。
∠BOD, ∠BOA, ∠BOC, ∠DOA, ∠DOC, ∠AOC
（4）上面各个 角中，哪些是锐 角？哪些是钝角？ 哪些是直角？并 指出他们的大小 关系？
本节课你有收获吗?
说出来大家分享.
解：（1）由图可以看出
E
∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE ，其中∠AOB 为锐角， ∠AOC为直角， ∠AOD为钝角， ∠AOE 为平角。
（2）如∠AOB+ ∠BOC =∠AOC ，2∠AOC =∠AOE
我思，我进步
已知： ∠ AOB=760，OC为∠ AOB的角平分线，
那么∠ AOC= 380 ， ∠ AOC= ∠ AOB， ∠ AOB= 2 ∠ COB
你会算吗
例2:计算 (1)1.45°等于多少分?等于多 (2)少秒? (2) 1800″等于多少分?等于 多少度?
解：（1） 1.45°=87分=5200秒 （2） 1800″=30分=0.5秒
1度=60分
1分=60秒
1秒=
1 60
分
1
1分= 60 度
变通思维，拓展求知道路
如图在方格纸上有三个角，试确定每 个角的大小及各角之间的等量关系。