2014年安徽省淮南市高考理科数学二模试题及答案解析

2014年安徽省淮南市高考理科数学二模试题及答案解析

数学试题 (理科)

满分150分考试时间120分钟 第 I 卷 (选择题共50分 )

一、选择题(每小题5分,共50分，每小题只有一个选项是符合题目要求的)

1. 已知复数1

23

+=i i z ，则z 的虚部是（ ）.

A .

51 B. 51- C. i 51- D. 5

2- 2. 设集合A={x |1

x

x -＜0},B={x |0＜x ＜3},那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的（ ）.

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

3. 已知函数ππ

()sin()(0,)

f x x ωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则ϕ的值为（ ）.

第3题

4. 执行如图中的程序框图，若输出的结果为10,则判断框中应填（ ）.

A. i < 3

B. i < 4

C. i < 5

D. i < 6

5．袋中有大小相同的编号为1到8的球各一只，自袋中随机取出两球，设η为取出两球中的较小编号，若k p 表示η取值为k )7,2

,1( =k 的概率，则满足8

1

>k p 的k p 个数是（ ）.

A. 5

B. 4 C . 3 D. 2

第4题

6. 设12,F F 是双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的两个焦点, P 是C 上一点,若

126,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为( )

A.

B.

D.

3

7. 平面上满足线性约束条件⎪⎩⎪

⎨⎧≤--≤+≥01002y x y x x 的点),(y x 形成的区域为M ,区域M 关于直线

x y 2=对称的区域为N ,则区域M ，N 中距离最近的两点间的距离为（ ）

A ．

5

5

6

B ．

5

5

12

C ．

5

3

8

D ．

5

3

16 8. 已知函数⎩⎨

⎧>≤-=)

0()0(1

3)(x e

x x x f x ,若方程0)(=-kx x f 恰有两个不同的实根时，则

实数k 的取值范围是（其中e 为自然对数的底数） ( ). ),1.(e A []3,1.B ),3.(+∞C (]3,.e D

9.已知数列{}n a 的通项公式为),(,1

)1(1

*∈+++=

N n n n n n a n 其前n 项和为n S ，则在

数列2014321,,,,S S S S 中，有理项的项数为（ ）

A . 42 B. 43 C . 44 D. 45

10.如图，在三棱锥ABC P -中,PC PB PA ,,两两互相垂直，且1,2,3===PC PB PA ,设

M 是底面三角形ABC 内一动点，定义：),,()(p n m M f =，其中p n m ,,分别表示三棱锥

PAC M PBC M PAB M ---,,的体积，若),2,21()(y x M f =，且81≥+y

a

x 恒成立，则

正实数a 的最小值是（ ） A . 22+ B . 22- C. 223- D. 246-

第 II 卷 (主观题 共100分 )

二、填空题（每小题5分，共25分）

11． 5

12a x x x x ⎛

⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝

⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

12. 设扇形的圆心角为

3

2π

，面积为π3，若将它围成一个圆锥，则此圆锥的体积是 13. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系

取相同的单位长度．已知曲线 54532:1⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=+=t y t x C （t 为参数）和曲线θθρcos 2sin :22=C 相交于A B 、两点，设线段AB 的中点为M ，则点M 的直角坐

标为 ．

14. 下表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i 行第j 列的数为ij a 则数字73 在表中出现的次数为

15.考虑向量)1,,(),0,,(d c n b a m ==，其中12

2

2

2

=+=+d c b a 。如下说法中正确的有 （1）向量n 与z 轴正方向的夹角恒为定值（即与d c ,值无关）； （2）∙的最大值为2；

（3）><,（,的夹角）的最大值为4

3π

； （4）bc ad -的值可能为

4

5； （5）

若定义><=⨯v u v u ,

的最大值为2。 则正确的命题是 ．（写出所有正确命题的编号）

三、解答题（本大题6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

16. （本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且

1cos 22

A C +=．