大一数学分析上册期中考试共28页
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昆明滇池中学20xx —20xx 学年上学期期中考试高一数学试卷命题：昆明滇池中学高二年级数学备课组本试卷分第I 卷（选择题，请答在机读卡上）和第II 卷两部分，满分共100分，考试用时120分钟。
第I 卷（选择题，每题3分，共36分）注意事项：1 答第I 卷前，考生务必用黑色碳素笔将姓名、座位号、考号、考场序号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的考号和考试科目2 每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案 答案写在试题卷上无效一、 选择题：(本大题共12小题,每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知全集{12345U =，，，，，集合{1,3}A =，集合{3,4,5B =，则集合()U AB =ð( )A ．{1245}，，， B ．{3,4,5} C ．{4,5} D ． {3}2.下列各组函数为同一函数的是( )A ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-， B. 0()1,()f x g x x ==C. ()2,()x f x g x ==D.42()1,()x +1f x g x =+= 3.设函数2211()21;x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，， ≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ( )A ．89B ．2716-C ．1516D ．184.函数1()f x x=+( ) A. (1,0)(0,2]- B. [2,0)(0,2]- C.[2,2]- D.(1,2]-5. 已知a=652，b=151()2-，c=122log 5，则a ，b ，c 的大小关系为 ( )A. b<c<aB.c<a<bC.b<a<cD. c<b<a6.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 ( )A .2=log ||y x B. =2xy C.=2x x e e y -- D. 2=ln (-8)y x7. 函数y –1的值域为 ( )A.[1,+∞)B.(－1,1)C.( －1,+∞)D.[－1,1)8.方程03log 3=-+x x 的零点所在区间是（ ） A. (1,2) B. (0,2) C. (3,4) D. (2,3) 9.函数),0()1()(3222+∞∈--=--x x m m x f m m 是幂函数，且在上是减函数，则实数m=（ ）A ．2B.-1C. 3D.2或-110. 函数=(>1)||xx a y a x ⋅的图象的大致形状是（ ）11.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，2()2f x x x =-，则()f 1=( ) A ．-1 B. -3 Ｃ.１ Ｄ.３ 12.已知函数3|log |,03,()413, 3.x x f x x x <≤⎧=⎨-+>⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc的取值范围是（ ） A .(3,13) B.13(3,)4C. 13(1,)4 D. 1(,13)4昆明滇池中学20xx —20xx 学年上学期期中考试高一数学试卷命题：昆明滇池中学高二年级数学备课组第II 卷（非选择题共64分）注意事项：1. 第II 卷共4页，考生务必用黑色碳素笔直接答在试题卷上。
2021年高一上学期学分认定(期中)考试数学试题含答案
2021年高一上学期学分认定（期中）考试数学试题含答案注意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。
第（Ⅰ）卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1. 设U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是() A．A⊆B B．A∩B＝{2} C．A∪B＝{1,2,3,4,5} D．A∩()＝{1}2．下列四组函数中，表示同一函数的是()．A．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg x B．f(x)＝|x|，g(x)＝C．f(x)＝，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝·，g(x)＝3.函数的定义域为（）A. B.C. D.4．下列函数中是奇函数且在(0,1)上递增的函数是( )A．f(x)＝x＋1xB．f(x)＝x2－1xC．f(x)＝1－x2 D．f(x)＝x35．若是定义在上的偶函数，则的值（）A． B． C． D．6若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c 7．已知函数，且f(a)＝－3，则f(6－a)＝()A．－74B．－54C．－34D．－148．设函数，则f(x)的反函数的定义域为（）A．B．C．D．9.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=-2x则f(x)是（）A.f(x)=x(x-2)B.f(x)=|x|(x-2)C.f(x)=|x|(|x|-2)D.f(x)=x(|x|-2)10.已知方程kx＋3＝log2x的根x0满足x0∈(1,2)，则()A．k＜－3 B．k＞－1 C．－3＜k＜－1 D．k＜－3或k＞－1 11.设是定义在上的偶函数,对,都有,且当时,,则函数的零点个数为( )A．7 B．6 C．5 D．412.已知函数f(x)＝|2x－1|，当a＜b＜c时，f(a)＞f(c)＞f(b)，正确的结论是()A．2a＞2b B．2a＞2c C．2－a＜2c D．2a＋2c＜2第（Ⅱ）卷二、填空题：本大题共4题，每小题5共20分。
2021-2022年广西南宁高一数学上学期期中试卷及答案
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！12021-2022年广西南宁高一数学上学期期中试卷及答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“，”的否定是0x ∀>220x x ->A ．， B ．， 0x ∃≤220x x -≤0x ∀≤220x x -≤C ．， D ．，0x ∃>220x x -≤0x ∀>220x x -≤2．设集合，，若，则{}22{A x x =-≤≤{}20B x x a =+≥{}12B x x A =- ≤≤a =A ． B ． C ．2 D ．44-2-3．已知p ：函数的图象过点，q ：函数是幂函数，则p 是q 的 ()f x ()1,1()f x A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．若，则下列不等式成立的是0a b >>A ．．2a b a b +>>>2a ba b +>>>C ． D ．2a b a b +>>>2a ba b +>>>5．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上()f x []3,7()f x []7,3--是A ．减函数且最小值是B ．增函数且最大值是 5-5-C ．减函数且最大值是D ．增函数且最小值是 5-5-6．函数的值域是()[)()2452,3f x x x x =-+∈-A ． B ． C ． D ． []2,17[]1,17[]2,13()1,137．若关于x 的方程的两个根为，则的最小()224300x ax a a -+=>1x 2x 1212ax x x x ++值是 ACD8．已知是定义在R 上的偶函数，当时，，则当时，()f x 0x <()231f x x x =--0x >()f x =A ． B ． C ． D ．231x x --+231x x +-231x x -++231x x --二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
数学分析期中考试
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三。 题 证明
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数 学 分 析 (I)期 中 考 试
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数学分析2019-2020期中考试卷及答案
1 / 5 数学分析2019-2020 期中考试卷及答案2014~ 2015 学年第一学期考试日期2014年11月19 日（考试时间：120分钟）科目：数学分析I（期中卷）专业本、专科年级班姓名学号题号一二三四五六七总分得分我承诺，遵守《上海师范大学考场规则》，诚信考试。
签名：签名：________________ ________________得得分一. 判断题(对的打√, 错的打×, ''21020´=) 1. ( ×) 设a 为有理数，x 为无理数，则ax 一定是无理数. 2. ( ×) 设数列{},{}n n a b 满足：对任何自然数n , 有n n a b >, 且n n a ¥®lim 和n nb ¥®lim 都存在，则limlim n nn n a b ®¥®¥>. 3. ( √) 单调数列{}n a 如果含有一个收敛的子列, 则{}n a 本身一定也收敛. 4. ( ×) 设{}n a 是无穷小数列, n ｛b ｝是无穷大数列, 则n n ｛a b ｝是无穷大数列. 5. ( ×) 任何数列都存在收敛的子列. 6. ( ×) 设{},{}n n a b 均为无界数列, 则{}n n b a 一定为无界数列. 7. 7. ( ( √) 设函数()f x 在某00()U x 内有定义, 且()f x 在0x 点的左右极限都存在且相等, 则()f x 在0x 极限存在. 8. ( ×) 设0,lim ()lim ()x x x x f x g x b ®®¥==, 则0lim ()()x x f x g x ®=¥. 9. ( √) 如果对任何以0x 为极限的递减数列00{}()n x U x +Ì, 都有lim ()n n f x A ¥®=, 则有0lim ()x x f x A +®=. 10. ( × ) 若00,0,e d $>$> 总可找到00',''(,),x x U x d Î使得0|(')('')|f x f x e -³, 则0lim ()x x f x ®不存在. 得得分得得分 二．叙述题（''842=´）1. 叙述极限0lim ()x f x ®存在的柯西准则. 答: 设函数()f x 在0(0,)U d 内有定义. 0lim ()x f x ®存在的充要条件是：0e ">,0d $>,(2分) ) 使得对使得对0),,'(0U x x d "Î有()(')f x f x e -<.(2分) 2. 叙述集合S 上确界的分析定义. 设S 是R 中的一个数集，若数h 满足以下两条：满足以下两条：（1） 对一切x S Î 有x h £，即h 是数集S 的上界；(2分) （2） 对任何a h <存在0x S Î使得（即h 是S 的最小上界）(2分) 则称数h 为数集S 的上确界. 得得分得得分 三．计算题（本大题满分24', 每小题'4）1. 求÷÷øöççèæ++×××+×+×¥®)1(1321211lim n n n 2. 2. 求求042lim x x x®+- 解: 111lim()1223(1)n n n ®¥+++×××+ 解: 00421lim lim 4(42)x x x x x x x ®®+-==++ =11111lim(1)223(1)n n n ®¥-+-++-+=1lim(1)1n n ®¥-+=13. 3. 求求0sin 2lim ln(1)x x x ®+ 4. xx x cos 111lim 2--+®解: 00sin 22lim lim 2ln(1)x x xxx x ®®==+ 解：)11(2sin )2(2)11(2sin 211lim 222222++=++-+®x x xx x x x 1=5. 5. 设设82lim =÷øöçèæ-+¥®xx a x a x , 求数a 的值. 解: 2ln 831lim 2lim 333=Þ==ïþïýüïîïíìúûùêëé-+=÷øöçèæ-+--¥®¥®a ea x a a x a x aax ax aax x xx6. 6. 求求,a b , , 使得使得21lim()01x x ax b x®¥++--=+. 解: 21lim 1(1)x x a x x ¥®++==+,（2分）分） 22211lim ()lim ()111x x x x x x b x xx¥®+®¥+++--=-==-++．(2分)得得分得得分 四．用分析定义证明（本大题满分'15, 每小题'5）1. 证明：lim 1,nn a ®¥=其中(1)a >.证明: 设1,(1)11nna a nh h nh a h -³+Þ£-==+,(2分)对10,[]a N e e -">$=, 当n N >时, |1|1n n a a e -£-<.(3分) 所以lim 1,nn a ®¥= 2. 证明：2)32(lim 21=++-®x x x证明：()221232+=-++x x x （2分）．故对0e ">，ed =$，当d <+<10x 时，e <-++2322x x ．（3分）分）3.3. 证明：2limcos cos 2x x ®=. 证明证明: : : 对对0e ">,d e $=,当0|2|x d <-<时,(2分)22|cos cos 2|2|sin si |22|2n |x x x x e +£--=<-, , 所以所以2limcos cos 2x x ®=.(3分)得得分得得分 五. 证明题（本大题满分18', 每小题'6）1. 证明极限01limsin x x®不存在. 证明: 对12e =(2分), 0d ">, 设正数1n d >, 令11',''222x x n np p p ==+,(2分) 则有0011',''(0;),|sin sin |1'''U x x x x de Î-=>,(2分) 所以极限01limsin x x®不存在. 2. 2. 设设{|(0,1)},S x x =为上的有理数 求S 的上下确界的上下确界,,并用定义验证并用定义验证. .解:sup 1,inf 0S S ==.(2分) 下面验证sup 1,S =对x S "Î有1x <,对1,a "<若120,(0,1),x x a a £$Î=>. 当01a <<时, 根据实数的稠密性,存在有理数r 使得1r a <<. 所以sup 1;S =(2分) 下面验证inf 0,S =对x S "Î有0x >,对0,a ">若00121,(0,1),x x a a ³$Î=<. 当01a <<时, 根据实数的稠密性,存在有理数r 使得0r a <<. 所以inf 1.S =(2分) 3. 设0a >, )1(211a a a +=，×××=+=+,2,1),1(211n a a a n n n 。
第一中学高一数学上学期期中试题含解析
智才艺州攀枝花市创界学校HY 二零二零—二零二壹高一数学上学期期中试题〔含解析〕第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1.设U ∈R ，{}2,1,0,1,2A =--，{}1B x x =≥，那么UAB =〔〕A.{}1,2B.{}1,0,1-C.{}2,1,0--D.{}2,1,0,1--【答案】C 【解析】 【分析】先根据补集的定义求出UB ，再由交集的定义可得结果.【详解】因为{}1U R B x x ∈=≥，，{}|1U B x x ∴=<，又因为{}2,1,0,1,2A =--，(){}2,1,0UAB ∴=--，应选C ．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，此题本质求满足属于集合A 且不属于集合B 的元素的集合.此题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.2.函数()f x =的定义域是〔〕 A.(3,0]- B.(3,1]- C.(,3)(3,0]-∞--D.(,3)(3,1]-∞--【答案】A 【解析】【详解】由题意得120{30x x -≥+>，所以30.x -<≤应选A.【此处有视频，请去附件查看】3.a=，0.30.22,0.3b c ==那么,,a b c 三者的大小关系是()A.b c a >>B.b a c >>C.a b c>>D.c b a >>【答案】A 【解析】 因为()()0.5a 0,1,b 1,c 0,1,0.3∈>∈<0.20.3，所以a c b <<,选A.4.函数()()log 101a f x x a =+<<的图象大致是〔〕A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】 由函数()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，当0x >时，单调递减，0x <时，单调递增，且图象过点(1,1),(1,1)-，由此可得结论．【详解】由题意，函数()()log 101a f x x a =+<<是偶函数，图象关于y 轴对称，当0x>时，()log 1a f x x =+为单调递减函数，0x <时，()(log )1a f x x -=+为单调递增函数，再由函数()f x 的图象过点(1,1),(1,1)-，应选A 选项，应选A ．【点睛】此题主要考察了函数图象的识别，其中解答中纯熟应用函数的奇偶性，以及对数函数的单调性，合理断定是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题． 5.以下函数中是偶函数的是〔〕 A.3y x=-B.(]22,3,3y x x =+∈-C.2log y x=D.2yx【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的概念，即可判断出结果. 【详解】A 选项，因为33x x -=-，所以3y x=-为奇函数； B 选项，因为(]3,3x ∈-，定义域不关于原点对称，因此(]22,3,3y x x =+∈-是非奇非偶函数；C 选项，因为2log y x =的定义域为(0,)+∞，定义域不关于原点对称，因此2log y x=是非奇非偶函数；D 选项，因为22()x x ---=，所以2y x是偶函数.应选D【点睛】此题主要考察偶函数的概念，熟记概念即可，属于常考题型.6.()f x 为R 上的减函数，那么满足1(1)f f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是〔〕 A.(11)-， B.(0)1，C.(10)(01)-⋃，，D.(1)(1)-∞-⋃+∞，， 【答案】C 【解析】 【详解】由题为上的减函数，那么，解得或者.应选C.此题主要考察函数单调性. 7.以下函数中，值域是()0,∞+的是〔〕A.125xy -=B.21x y =- C.113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭D.12x y =-【答案】C 【解析】 【分析】通过观察各函数解析式的形式判断函数的值域逐项判断即可． 【详解】对于A 选项，因为12x≠-0，所以y ≠1，排除A ； 对于B 选项，21x y =-0≥排除B ；对于C 选项，因为x ﹣1∈R ，故y 11()3x -=∈〔0，+∞〕，C 正确； 对于D 选项，.20120x x⎧⎨-≥⎩＞；∴0≤1﹣2x＜1；∴0≤y ＜1； 即该函数的值域为[0，1〕，不是〔0，+∞〕，∴该选项错误． 应选D ．【点睛】此题考察了根本初等函数的值域，考察了根本不等式，考察分析解决问题的才能和计算才能，属于根底题． 8.函数()f x 是奇函数，且当0x <时，()51x f x -=-，那么()75 log 3log 7f ⋅的值是〔〕A.4-B.2-C.23D.43【答案】B 【解析】 【分析】先化简755 log 3log 7=log 3⋅，根据f 〔x 〕是奇函数，以及x ＜0时的函数解析式，即可求值【详解】5575555log 3log 7log 3log 7==log 3log 7log 5⋅⋅513log =-； 又x ＜0时，f 〔x 〕＝5﹣x﹣1，且f 〔x 〕为奇函数；∴()75 log 3log 7f ⋅51355115133log f log flog -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2． 应选B ．【点睛】考察奇函数的定义，对数式的运算，以及对数的换底公式，指数与对数的互化． 9.假设函数()()()2log 201a f x x x a =+<<，那么()f x 的单调递增区间为〔〕 A.1,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭B.1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C.()0,∞+D.1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】利用复合函数单调性求出其单调增区间即可． 【详解】由t ＝2x 2+x ＞0得：〔﹣∞，12-〕∪〔0，+∞〕，由y ＝log a t 为减函数，t ＝2x 2+x 在〔﹣∞，12-〕上为减函数， 函数的单调递增区间为〔﹣∞，12-〕 应选D ．【点睛】此题考察用复合函数的单调性求单调区间，在此题中正确将题设中所给的条件进展正确转化得出底数的范围，解决此题的关键．10.设函数()133,11log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，那么满足()3f x ≤的x 的取值范围是〔〕．A.[]1,3- B.[]0,3C.1,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.[0+∞，）【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的表达式，分别进展求解即可． 【详解】当x ≤1时，由f 〔x 〕≤3得31﹣x≤3，得1﹣x ≤1，得x ≥0，此时0≤x ≤1，当x ＞1时，由f 〔x 〕≤3得31log 29x x ≥-⇒≥，此时1＜x ， 综上x ≥0，即不等式的解集为[0+)∞，应选D ．【点睛】此题主要考察不等式的求解，利用分段函数的表达式，分别进展求解即可． 11.函数2()log xf x =，正实数,m n 满足mn <，且()()f m f n =，假设()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，那么,m n 的值分别为() A.1,22 B.1,42D.1,44【答案】A【解析】 根据()()f m f n =()m n <及()f x 的单调性，知1mn =且01,1m n <.又()f x 在区间2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值为2，由图象知()()2max f x f m =，2,x m n ⎡⎤∈⎣⎦．故()22f m =，易得1,22m n ==. 12.假设函数()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，那么()2f 的值是() A.4 B.6 C.8 D.10【答案】D 【解析】 【分析】 由函数()f x 在R 上是单调函数，可得()3x f x -为一常数，进而可得函数的解析式，将2x =代入可得结果. 【详解】对任意x ∈R ，都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，且函数()f x 在R 上是单调函数，故()3x f x k -=，即()3x f x k =+，()34k f k k ∴=+=，解得1k =，故()31x f x =+，()210f ∴=，应选D.【点睛】此题主要考察函数的单调性与函数的解析式以及待定系数法的应用，意在考察灵敏应用所学知识解答问题的才能，属于难题.第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．答案填在答题卡相应位置上．13.函数()2log 232a y x =-+的图象恒过定点P ，P 在幂函数()f x x α=的图象上，那么α=__________.【答案】12- 【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质，可得定点P 坐标〔2，22〕，进而根据P 在幂函数f 〔x 〕的图象上，可得α【详解】令2x ﹣3＝1，那么x ＝2，y 22=恒成立，故函数y ＝log a 〔2x ﹣3〕22+的图象恒过定点P 〔2，22〕，假设P 在幂函数f 〔x 〕＝x a的图象上，∴2a22=，∴a 12=-， 故答案为12-【点睛】此题考察的知识点是对数函数的图象与性质，幂函数的图象和性质，难度中档． 14.通常说明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是，其中，是被测地震的最大振幅，是“HY 地震〞的振幅，为震级．那么7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍【答案】100 【解析】【详解】当M=7时，∵7=lgA -lgA 0，=0lgA A ，∴A A =107，∴A=A 0107,当M=5时，∵5=lgA -lgA 0，=0lgA A ，∴A A =105，∴A=A 0105,从而可得7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的100倍， 故答案为10015.假设()(||2)f x x x =-在区间2[,]m -上的最大值为1，那么实数m 的取值范围是__________．【答案】[1,1-【解析】作函数f (x )=x (|x |−2)的图象如下， 当f (x )=1时,x =−1或者x1；故由图象可知，实数m 的取值范围是[−1,1]. 故答案为[−1,1].点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用()0f x '>或者()0f x '<求单调区间；第二步：解()0f x '=得两个根12,x x ；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小． 16.函数()11xa x f x log -+=〔0a >且1a ≠〕有以下四个结论．①恒过定点； ②()f x 是奇函数；③当1a >时，()0f x <的解集为{}0x x ；④假设m ，()1,1n ∈-，那么()()1m n f m f n f mn +⎛⎫+=⎪+⎝⎭． 其中正确的结论是__________〔请将所有正确结论的序号都填在横线上〕． 【答案】①②④ 【解析】〔1〕恒过定点〔0，0〕 〔2〕∵10111x x x ->⇒-<<+，1()()1a xf x log f x x+-==--， ∴()f x 是奇函数；〔3〕当1a >时，()0f x <101011xx x-⇒<<⇒<<+ 〔4〕∵m ，(1,1)n ∈-，∴1111()()log log 1111aa a m n m n f m f n log m n m n ----⎛⎫+=+=⋅ ⎪++++⎝⎭， 11111log log log 111111a a a mn m n m nm n mn m n mn mn f mn m n m n m n mn mn mn mn+--+---++⎛⎫++==== ⎪++++++++⎝⎭+++， 故()()1m n f m f n f mn +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭．所以正确的结论是①②④点睛:判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断()f x 与()f x -是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式()f x ＋()f x -＝0(奇函数)或者()f x －()f x -＝0(偶函数)是否成立．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分。
北京理工大学数学专业数学分析Ⅰ试题(MTH17001H0171001)
北京理工大学数学专业数学分析Ⅰ试题(MTH17001H0171001)2022级数学专业数学分析Ⅰ第一次阶段测验1.（10分）设某0。
试写出十个与某等价且尽可能不同的无穷小量。
2.（15分）设某n2inn112,n1,2,（1）求证：对任意自然数n，某n（2）用N语言证明lim某nn11；2n1，并研究数列某n中是否有最大数和最小数。
23.（15分）用语言叙述某0时函数f收敛和发散的严格含义，并用两种方法证明某0时函数f某co1发散。
某某a某b0，求常数a,b的值；并给出a,b的几何意4.（10分）已知lim某某1某义。
1某co某5.（10分）研究函数f某在某0点极限的存在性。
某6.（15分）证明定理：设yfu,u某构成复合函数yf某u1某某某的极若lim某,limfuA，其中A是实常数，则当某时，函数f限存在，且limf某limfu某u7.（15分）（1）叙述limf某的严格含义；某（2）叙述f在,内取得最大值的严格含义；（3）设f在,内连续，且limf某求证：f在,内必取得最大值。
某8.（10分）设n,bn0，且成立极限limnnbn1p0。
bn1求证：数列bn收敛，且limbn0。
n2022级数学专业数学分析Ⅰ第一次阶段测验1.（10分）设某0。
试写出十个与某等价且尽可能不同的无穷小量。
2.（15分）设某n2inn211,n1,2,，用N语言证明lim某nn1，并研究2数列某n中是否有最大数和最小数。
3.（15分）设f某11co。
按定义证明：f在某0点的任意邻域内无界，但某0时某某f不是无穷大量。
4.（10分）已知lim某义。
某a某b0，求常数a,b的值；并给出a,b的几何意某1某5.（15分）某0是函数f某1某co某的哪种类型的间断点？说明理由。
某1某6.（10分）证明定理：设yfu,u某构成复合函数yf若lim某,limfuA，其中A是实常数，则函数f某00u某某在某0点的左极限存在，且limf某limfu某00u7.（15分）（1）叙述limf某的严格含义；某（2）叙述f在,内取得最大值的严格含义；（3）设f在,内连续，且limf某求证：f在,内必取得最大值。
大一数学分析上册期中考试
2013.2.25
一、选择题
1. 下列函数在整个R上存在反函数的是 (A) y sin x (B) y ln x
x (C) y e
（ C ）．
2 (D) y x
判别法：反函数存在的充分条件是：
在整个R上严格单调的函数是:
y ex
严格单调
注:
π π y sin x 在 [ , ] 上存在反函数 2 2
(D)
判别法：由拉格朗日中值定理的两个条件
f ( x ) 在开区间(a , b)内可导
] 在闭区间 [ x , x 上可导
1 2
在开区间(a , b)内连续
（但在端点a,b不一定连续）
B班：44∶19（A18、B1、C0）
A班：43∶17（A17、B0、C0）
二、填空题
3n 2n 1. lim n n 3 2 n
判别法：由极限、连续与导数的定义
lim f ( x ) lim( x 1) 0
x 1
lim f ( x ) lim ln x 0
x 1
x 1
x 1
lim f ( x) 0 f (1) 极限存且连续
x 1
f (1) lim
x 1
1 tan x sin x cos x cos x 1 cos x 2 cos x
cos x
数学分析（2）课时安排与学习要求
1.数学分析总课时为272学时，分三个学期，
第二学期96学时（周6×16周）,数学分析习题课：8学时
2.第二学期教学内容： 第六章 §3-§6 第八章 不定积分 第九章 定积分
期中考试试卷数学分析总结与反思
期中考试试卷数学分析总结与反思期中考试试卷数学分析总结与反思「篇一」一、总体情况试卷反映出学生最基础的学习情况，试卷通过各种试题的形式让学生通过对知识的再忆与再现，或者对试题进行辨析能反映学生所学知识的情况，如填空题、判断题、选择题与连线，这些题型基本都能反映学生平时所学习的基础知识掌握与否，而且题量与比分都占有较大的比例，所以通过本试卷的检测能考查出学生基础知识所掌握的情况，试题非常灵活，无论是填空题还是其它的题都具有较好的灵活性。
二、整体成绩统计与分析本年级参加考试人数67人，平均分数72。
69分，及格人数52人，及格率91。
3％，优秀人数17人，优秀率21。
37％。
基本达到本次考试的预期目标。
三、试题的类型与分值分布试题一共分五个大题，分别是：填空题15分、判断题12分、选择题26分、连线16分、实验操作及应用31分。
四、试卷分析1、填空题：全年级学生对基础知识掌握较好，大多数学生能够正确填空，失分比较多，错误原因是对时事题没有关注，导致失分。
2、判断题：多数学生均能够准确判断，部分学生对风化和侵蚀概念记忆混淆不清，一看前半句是书上的原话就选对，结果错误是在最后两个字上，没去细看，导致失分。
3、选择题：选择题的类型与判断题相同的都是会导致学生测量学生对科学概念掌握的正确与否，不同的是选择题比判断题的要求更高，判断题只要求学生该题用出对或错，但选择题它给学生选择的答案更多，而且又伴有许多抗干扰的因素，增加了学生对客观事物正确选择的难度，更具有思考性。
此题中，出错较多的是火山喷发模拟实验，由于实验需要准备东西比较复杂，所以没领着学生去做，在今后中要多多注意，争取把实验想办法都引导着学生去完成。
4、连线题：连线题来源于课本中的文字叙述，此题共二个小题，第二个小题，学生掌握较好，除有些同学因为出现小差错外，均能完整解答。
难度比较大的是第一小题，区别物理变化和化学变化，讲解了多次，还是有些学生不能够去理解两种变化的本质区别，导致失分。
北京大学2017级数学分析1试题
北京大学数学学院2017−2018学年第一学期数学分析期中考试请在答卷上填写院系,姓名与学号1.(共24分,每题6分).运用已知极限,极限性质,函数性质等解答下述问题,简要写出求解过程.(1)求lim x →0(1−tan 2x )1x .(2)求lim n →+∞n √(3)设x →0时,x p 为5x 2−4x 2的同阶无穷小量,求p =?(4)设f (x )∈C [0,1],求lim n →+∞1n n∑k =1(−1)k −1f (k n ).2.(共16分)(1)(6分)用ε−N 语言证明limn →+∞n √n =1.(2)(10分)证明e =lim n →+∞1+11!+12!+···+1n !3.(14分)f (x )=x 2在(0,+∞)上是否一致连续?f (x )=x 2sin 1x 2在(0,+∞)上是否一致连续?简述理由.4.(共14分)(1)(6分)设f (x )∈C (−∞,+∞),{x n }n ≥1为一有界序列.是否恒成立lim n →+∞f (x n )=f (lim n →+∞x n )?给出证明或反例.(2)(8分)设f (x )∈C (−∞,+∞),且单调上升,{x n }n ≥1为一有界序列.是否恒成立lim n →+∞f (x n )=f (lim n →+∞)?给出证明或反例.5.(12分)设f (x )∈C [a,b ]且f ([a,b ])⊂[a,b ],证明恒存在c ∈[a,b ]满足f (c )=c .若将条件f (x )∈C [a,b ]改为f (x )在[a,b ]上单调上升,证明结论仍成立.6.(10分)设序列{a n }n ≥1满足0≤a m +n ≤a m +a n +1m +1n ,∀m ≥1,∀n ≥1,问lim n →+∞a n n 是否恒存在?证明你的结论或给出反例.7.(10分)设函数f (x )定义于区间(a,b )且对∀x 1,x 2∈(a,b )及∀λ∈(0,1)满足f [λx 1+(1−λ)x 2]≥λf (x 1)+(1−λ)f (x 2)问f (x )是否在区间(a,b )上恒连续?证明你的结论或给出反例.考试科目:数学分析整理人:匣与桔QQ :1433918251第1页共1页。
高一数学上学期期中试题含解析 25
智才艺州攀枝花市创界学校仙游县郊尾二零二零—二零二壹高一数学上学期期中试题〔含解析〕一、选择题{}1,16,4A x =，{}21,B x =，假设B A ⊆，那么x =〔〕A.0B.4-C.0或者4-D.0或者4±【答案】C 【解析】 试题分析：∵{}1,16,4A x =，{}21,B x =，假设B A ⊆，那么216x =或者24x x =，那么4,0,4x =-，又当4x =时，A 集合出现重复元素，因此0x =或者4-.应选C.考点：集合中子集的概念与集合中元素的互异性.y =的定义域是〔〕A.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.()3,22,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.()3,22,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D.()(),22,-∞+∞【答案】B 【解析】 【分析】由题意，分子根号下的式子大于或者等于零，分母不为零，据此列出x 的不等式组，求解即可． 【详解】解：要使原式有意义只需：23020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得32x ≥且2x ≠， 故函数的定义域为()3,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 应选B ．【点睛】求函数的定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域，由使式子有意的x 的范围确定，一般是列出不等式组求解．注意结果要写成集合或者区间的形式． 3.以下四组函数中,表示同一函数的是〔〕A.(),()f x x g x ==B.2(),()f x x g x ==C.21(),()11x f x g x x x -==+-D.()()f x g x ==【答案】A 【解析】 【分析】根据两个函数的定义域和对应关系是否都一样,来判断是否是同一函数.【详解】对于A :()||f x x =，()||g x x ==，两个函数的定义域和对应关系都一样,表示同一函数；对于B :()f x 的定义域为R,()g x 的定义域为[0,)+∞,两个函数的定义域不同,不是同一函数; 对于C .()1(1)f x x x =+≠的定义域为{|1}x x ≠,()1g x x =+的定义域为R ,两个函数的定义域不同,不是同一函数;对于D .()f x 的定义域为{|1}x x ≥,()g x 的定义域为{|1x x ≤-或者1}x ≥,两个函数的定义域不同,不是同一函数. 应选A .【点睛】此题考察了函数的概念,属根底题.2()1(0x f x a a -=+>且1)a ≠的图象一定过定点〔〕A.(2,1)B.(2,2)C.(0,2)D.(2,-3)【答案】B 【解析】 【分析】 根据指数函数(0,1)x y a a a =>≠，定点坐标(0,1)，可求解.【详解】由题意，当20x -=，即2x =时，0()12f x a =+=是定值，即定点为(2,2)， 应选：B.【点睛】此题考察了指数函数过定点问题，属于常考题型，要纯熟掌握. 5.()2x f x π=，那么(1)f =〔〕A.0B.2C.2πD.log 2π【答案】A 【解析】 分析：可设1x π=，求得x 后代入即可.详解：设1x π=，那么0x =，∴(1)200f =⨯=，应选A.点睛：此题考察求函数值问题，解题时可以先求出函数解析式，再求值；也可象此题解法一样用整体思想求解.0.90.44 1.512314,8,()2y y y -===，那么〔〕A.y 3>y 1>y 2B.y 2>y 1>y 3C.y 1>y 2>y 3D.y 1>y 3>y 2【答案】D 【解析】【分析】根据条件化为底为2的指数，再根据指数函数单调性确定大小.【详解】因为1.50.91.80.441.321.5123142,82,22y y y -⎛⎫====== ⎪⎝⎭，y 2x=为单调递增函数，所以1.8 1.5 1.32222,>>即y 1>y 3>y 2，选D.【点睛】此题考察指数函数单调性，考察根本化简应用才能.()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(2)0f =，那么不等式()0xf x <的解集为〔〕A.(2,0)(2,)-+∞B.(2,0)(0,2)-C.(,2)(2,)-∞-+∞D.(,2)(0,2)-∞-⋃【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，画出函数图象如以下列图所示，由图可知x与()f x 异号的区间是(2,0)(0,2)-.考点：函数的奇偶性与单调性.【思路点晴】此题主要考察函数的奇偶性，考察函数的单调性，考察数形结合的数学思想方法.由于函数是奇函数，所以图象关于原点对称，结合()20f =和函数在0,上单调递增，可以画出函数在0,上的函数图象，根据对称性画出,0上的图象.假设函数是偶函数，那么图象关于y 轴对称，()f x 的图象也关于y 轴对称.[]()1,1x y a x =∈-的最大值与最小值之和为3，那么22a a -+=〔〕A.9B.7C.6D.5【答案】B 【解析】 【分析】讨论a 的取值范围，分别计算最大值与最小值之和，得到13a a -+=，再平方，即可求解.【详解】当1a >时，函数x y a =单调递增，1max min ,y a y a -==，13a a -∴+=当01a <<时，函数x y a =单调递减，1max min ,y a y a -==，13a a -∴+=综上13a a -∴+=，两边平方得，2229a a -++=，227a a -∴+=应选：B.【点睛】指数函数求最值问题，需讨论底数取值范围，当1a >时，函数x y a =单调递增；当01a <<时，函数x y a =单调递减.9.有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(ln e)＝0；③假设10＝lg x ，那么x ＝100；④假设e ＝ln x ，那么x ＝e 2.其中正确的选项是() A.①③ B.②④ C.①② D.③④【答案】C 【解析】 【分析】通过底数与真数一样得对数是1，真数为1的对数为0判断出①②对；通过对数式与指数式间的转化判断出③④错．【详解】对于①∵lg〔lg10〕=lg1=0，故①对 对于②∵ln〔lne 〕=ln1=0∴②对 对于③，∵10=lgx∴x=1010∴③错 对于④，∵e=lnx∴x=e e∴④错 应选C ．【点睛】此题考察两个特殊的对数值：底数与真数一样得对数是1，1的对数为0、考察对数式与指数式间的互化，属于根底题. 10.()()12222xxaa aa -++>++，那么x 的取值范围为〔〕A.(),1-∞B.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C.(0，2)D.R【答案】B 【解析】 【分析】讨论底的范围，由配方法可求得221a a ++>，再由指数函数单调性，可解不等式.【详解】22172()124a a a ++=++>恒成立，根据指数函数单调性，单调递增，1x x ∴>-，解得12x >，即x 的取值范围是1(,)2+∞ 应选：B.【点睛】利用单调性解不等式，()y f x =单调递增，假设12()()f x f x >，那么12x x >.11.()f x 为奇函数，()()9g x f x =+，()23g -=，那么()2f =〔〕A.-6B.3C.6D.-3【答案】C 【解析】 【分析】 由()23g-=，求解(2)f -，再由()f x 为奇函数，()()f x f x -=-，【详解】令2x =-代入，(2)(2)93g f ∴-=-+=由()f x 是奇函数，那么()()f x f x -=-应选：C.【点睛】此题考察函数的奇偶性，奇函数定义：在定义域内，()()f x f x -=-.12.1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，那么不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______．【答案】3{|}2x x ≤【解析】当20x +≥时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔++≤，解得322x -≤≤；当20x +<时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔-+≤，恒成立，解得：2x <-，合并解集为3|2x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭，故填：3|2x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭.121xy =+的值域是_______. 【答案】(0,1) 【解析】 【分析】由函数解析式导出12xy y-=，利用指数式的有界性，，即可求解y 的取值范围，即为值域.【详解】由函数解析式，121,2xx yy y y-+=∴=， 120,0x yy->∴>，解得01y << 那么值域为(0,1)， 故答案为：(0,1) 【点睛】指数函数2x y =，值域为(0,)+∞，即20x >恒成立.f (x )＝221xxb -+为定义是区间[－2a ，3a －1]上的奇函数，那么a ＋b ＝________． 【答案】2.【分析】由奇函数定义，列出等式可求得b 的值，由奇函数定义域的对称性可列式求得a 的值.【详解】因为函数()221xxb f x -=+为定义是区间[－2a ，3a －1]上的奇函数，所以－2a ＋3a －1＝0，所以a ＝1.又()002100212b b f --===+，所以ba ＋b ＝2.【点睛】此题考察奇函数的定义以及奇函数定义域的特点，注意由解析式判断函数奇偶性要利用定义法，判断函数奇偶性的第一步就是要判断函数定义域是否关于原点对称.R 上的函数()f x ()f x 是奇函数，那么()1f x -的图象关于点1,0A 对称；②假设函数()1f x -的图象关于直线1x =对称，那么()f x 为偶函数；③函数1y x=在(),0-∞上为减函数；④函数()1y f x =-与()1y f x =-的图象关于直线1x =-_______.【答案】①②③ 【解析】 【分析】 【详解】对于①，()y f x =是奇函数，图像关于(0,0)对称，()f x 向右平移1个单位是(1)f x -，那么(1)f x -的图像关于点(1,0)A 对称，①正确；对于②，(1)f x -图像关于1x =对称，()f x 是(1)f x -向左平移1个单位，那么()f x 图像关于0x =对称，即()f x 是偶函数，②正确； 对于③，反比例函数1y x=，在(,0)-∞上单调递减，③正确； 对于④，(1)=-y f x 和(1)y f x =-的图像关于直线1x =对称，④错误；故答案为：①②③【点睛】此题考察了函数的图像变换及对称问题，考察了幂函数的单调性，函数对称性：当满足()()f a x f b x +=+，那么函数()y f x =关于2a bx +=对称. 三、解答题{}11A x a x a =-≤≤+，集合{}15B x x =-≤≤，(1)假设5a=，求A B ；(2)假设A B B ⋃=，务实数a 的取值范围.【答案】(1)[]4,5A B ⋂=(2)04a ≤≤【解析】试题分析：首先把a=5代入，得到集合A ，再利用集合运算求出集合A 与B 的交集；再根据集合A 与B 的并集为B ，说明集合A 是集合B 的子集，利用数轴画出符合要求的集合A 与B ，根据子集要求控制集合两端点，列出不等式，解出a 的范围；解题时注意集合的交、并、补的运算的定义，无限数集求交、并、补时，使用的工具是数轴. 试题解析： 〔1〕当5a =时，{|46}A x x =≤≤，{}15B x x =-≤≤〔2〕由A B B ⋃=得A B ⊆【点睛】注意集合的运算定义，在进展集合的交、并、补运算时要注意使用工具，有限数集使用韦恩图，无限数集使用数轴，点集使用数轴，交集就是找两个书数集的公一共元素，并集就是找两个集合的所有元素，重复的出现一次，补集就是属于全集的元素除去该集合内的元素，特别是求补集要注意区间的开闭.17.计算：〔1〕223(8)--⨯；〔2〕2(lg 2)lg 2lg 50lg 25+⋅+.【答案】〔1〕83〔2〕2 【解析】【分析】〔1〕根据指数式的运算法那么，将根式转化成分数指数幂再进展运算. 〔2〕根据对数式的运算法那么，整理lg 2lg51+=，进展化简、运算. 【详解】〔1〕原式1213231233=(2)()(3)---⎡⎤⎡⎤-⨯⨯⎣⎦⎣⎦2〔2〕原式2=lg 2(lg 2lg50)lg5++【点睛】〔1〕根式与指数幂转化公式：1n nn m m n a a a a --=== 〔2〕对数运算法那么：log log log a a a M N M N+=⋅，log m aa m =.18.〔1〕假设0,0a b >>，化简：211133221566(2)(6)(41)3a b a b a a b⋅----.〔2〕假设lg 2,lg3a b ==，试用a ，b 表示2log 15. 【答案】〔1〕1〔2〕1a ba-+ 【解析】 【分析】〔1〕运用指数幂运算法那么，化简第一个分式，同底数幂的乘法：底数不变指数相加，即可求解. 〔2〕运用对数式的换底公式，化成以10为底的常用对数，再根据对数运算法那么，对数加法，即可表达原式.【详解】〔1〕原式21111532623626=(41)3a b a +-+-⋅--〔2〕lg 2lg5lg101+==原式2lg15lg 3lg 5=log 15=,lg 2lg 2+= 那么原式1=,a b a-+【点睛】〔1〕指数式运算法那么：s t s t a a a +⋅=，负分数指数幂：1m m a a-=； 〔2〕常用对数等式：lg 2lg5lg101+==，对数加法：log log log a a a M N M N +=⋅. ()2a f x x x=-，且(1)3f =. 〔1〕求a 的值；〔2〕判断函数的奇偶性；〔3〕判断函数()f x 在(1,)+∞上是增函数还是减函数？并证明.【答案】〔1〕-1〔2〕奇函数〔3〕增函数，证明见解析.【解析】【分析】〔1〕将1x =代入，即可求解a 值；〔2〕先求定义域，再根据奇偶性定义判断；〔3〕根据定义法判断单调性，设121x x <<，判断12()()f x f x -的正负，进而判断单调性. 【详解】〔1〕(1)23f a =-=〔2〕定义域(,0)(0,)-∞+∞关于原点对称，1()2()f x x f x x -=--=-，故()f x 是奇函数； 〔3〕〔定义法〕设121x x <<即函数是增函数.【点睛】〔1〕待定系数法：将函数值代入解析式，求解参数a ；〔2〕判断函数奇偶性前，先判断定义域是否关于原点对称，关于原点对称的函数才可以用定义判断奇偶性; 〔3〕函数单调性定义，设12x x D <∈，假设12()()f x f x <，那么函数单调递增.f (x )的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )．(1)求函数g (x )的定义域；(2)假设f (x )是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g (x )≤0的解集．【答案】〔1〕15(,)22；〔2〕122x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭． 【解析】【详解】〔1〕∵数f 〔x 〕的定义域为〔﹣2，2〕，函数g 〔x 〕=f 〔x ﹣1〕+f 〔3﹣2x 〕． ∴，∴＜x ＜，函数g 〔x 〕的定义域〔，〕．〔2〕∵f〔x 〕是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g 〔x 〕≤0，∴f〔x ﹣1〕≤﹣f 〔3﹣2x 〕=f 〔2x ﹣3〕，∴，∴＜x≤2，故不等式g 〔x 〕≤0的解集是〔，2]．()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =+.〔1〕写出函数()()f x x R ∈的解析式；〔2〕假设函数()()22g x f x ax =-+，[1,2]x ∈；求()g x 的最小值.【答案】(1)222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩(2)2min 12,0,()21,01,24, 1.a a g x a a a a a -≤⎧⎪=--+<<⎨⎪-≥⎩【解析】【分析】〔1〕利用函数为偶函数()()f x f x =-，求得当0x >时函数的解析式，由此求得函数()f x 的解析式.〔2〕利用配方法化简()g x 的解析式，根据其对称轴1x a =+与区间[]1,2的位置关系进展分类讨论，结合二次函数的性质求得()gx 的最小值的表达式. 【详解】解：〔1〕0x>时，0x -<， ∵()f x 为偶函数，∴()()22f x f x x x =-=-，∴()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩. 〔2〕[]1,2x ∈时，()()()2222222212121g x x x ax x a x x a a a ⎡⎤=--+=-++=-+--+⎣⎦， 对称轴1x a =+，①当11a +≤时，即0a ≤时，()gx 在区间[]1,2上单调递增， 所以()()min 112g x g a ==-：②当112a <+<，即01a <<时，()gx 在区间[]1,1a +上单调递减，在区间[]1,2a +上单调递增，所以()()2min 121g x g a a a =+=--+：③当12a +≥，即1a ≥时，()gx 在区间[]1,2上单调递减， 所以()()min 224g x g a ==-.综上所述，()2min 12,0,21,01,24, 1.a a gx a a a a a -≤⎧⎪=--+<<⎨⎪-≥⎩【点睛】本小题主要考察函数的奇偶性求函数的解析式，考察二次函数最小值的求法，考察分类讨论的数学思想方法，属于中档题.。
2021-2022年高一上学期期中学分认定 数学试题(含答案)
2021年高一上学期期中学分认定 数学试题（含答案）注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1.设集合，，则等于A.｛２｝B.｛１，２，４，６｝C.｛１，２，４｝D.｛２，６｝2.设集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是A. B. C. D.3．已知集合，则中子集个数为A ．１B ．２C ．３D ．１或２或４4．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．与B ．与C ．与D ．与5．若，则A ．B ．C ．D ．6．下列函数是偶函数的是A. B. C. D.7．下列对应法则中，构成从集合到集合的映射是A ．2||:,},0|{x y x f RB x x A =→=>=B ．2:},4{},2,0,2{x y x f B A =→=-=C ．21:},0|{,x y x f y y B R A =→>== D ．2:},1,0{},2,0{x y x f B A =→== 8. 设5.123.0)21(,3.0,2-===c b a ，则的大小关系是 A ． B ． C ． D ．9．函数的零点是A ．1，－3B ．3，－1C ．1，2D ．不存在10．若函数的对称轴方程为，则A ．B ．C ．D ．11．设，，下列图形中表示集合A 到集合B 的函数图形的是12.已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,4)13()(x a x a x a x f x 是上的减函数，那么的取值范围是A. B ． C. D. [第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．已知幂函数满足，则14．已知{}{}A a ax x R xB A ∈=+-∈==,01,3,2,12，则时的值是15．函数（且）的图象恒过点 。
最新高一数学上学期期中卷(全解全析)
所以 f（x）在 R 上单调递增．（9 分）
（3）由（2）知 f（x）在 R 上单调递增，
因为 f（ax2）<f（x2–2x+1），所以 ax2<x2–2x+1，
由（1）知 a=1，所以 x2<x2–2x+1，解得 x 1 ．（12 分） 2
10．【答案】B
【解析】∵点（ 1 ，27）在幂函数 f（x）=（t–2）xa 的图象上，∴f（ 1 ）=（t–2）（ 1 ）a=27，且 t–2=1，
3
3
3
解得 t=3，a=–3，∴t+a=3–3=0．故选 B．
11．【答案】C 【解析】x<0 时，2x∈（0，1），∴x≥0 时，2（x–1）2+m≥–2，∴m=–2．故选 C．
3 x2
4
64
8
5．【答案】D
【解析】∵f（x–2）=f（x+2），∴f（x）=f（x+4），∴f（9）=f（5）=f（1），
又 f（x）是 R 上的奇函数，当 x∈（–2，0）时，f（x）=3x–1，∴f（–1） 31 1 2 ， 3
∴f（9）=–f（–1） 2 ．故选 D． 3
6．【答案】B
1 log312
1 1 2log3 2
1 1 a
．故答案为： 1 1 a
．
16．【答案】（–2，1）
【解析】令函数
g（x）=x•|x|+3x
x2 3x，x 0
x2
3x，x
0
，
高一数学 第 2页（共 6页）
则 g（–x）=–g（x），即函数 g（x）为奇函数，且在 R 上单调递增， 若 f（a）+f（a2–2）<2，则 g（a）+g（a2–2）<0， 即 g（a2–2）<–g（a）=g（–a），即 a2–2<–a， 解得 a∈（–2，1），故答案为：（–2，1）．
高一数学上学期期中试题(含解析)(2021年整理)
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2016——2017学年第一学期期中考试高一数学试卷（考试时间120分钟；分值：120分）一．选择题：每小题4分,共48分.1. 的值为（）A. － B。
C. － D.【答案】D【解析】试题分析：考点:对数运算2。
已知集合，那么（）A。
B. C。
D.【答案】A【解析】，故选A。
3。
幂函数的图象经过点（2，4),则（ )A. 1B. 3 C。
9 D. 81【答案】D【解析】幂函数的图象经过点（2,4），所以，.故选D.4. 已知函数，若，则 ( ）A。
3 B. 4 C。
5 D。
25【答案】A【解析】,，。
故选A。
5. 已知,且,则的值是（）A. 20B.C.D. 400【答案】B【解析】.。
有，所以.故选B.6. 如图①，②，③，④，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（）A。
a＜b＜1＜c＜d B。
b＜a＜1＜d＜cC. 1＜a＜b＜c＜d D。
a＜b＜1＜d＜c【答案】B【解析】由图,直线x=1与四条曲线的交点坐标从下往上依次是（1，b），（1,a），(1，d），（1，c）故有b＜a＜1＜d＜c故选B7. 函数的定义域是（ )A。
（﹣1，+∞） B。
[﹣1，+∞）C。
（﹣1,1）∪(1，+∞） D. ［﹣1，1)∪（1，+∞）【答案】C【解析】由，得,解得且,故选C.8. 已知，则的值是（）A。
高一数学上学期期中试题含解析2 9
卜人入州八九几市潮王学校八一二零二零—二零二壹高一数学上学期期中试题〔含解析〕〔时间是120分钟，总分值是150分〕本卷须知：2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、单项选择题〔此题一共10个小题，每一小题4分，一共40分.只有一项符合题目要求〕 1.关于集合以下正确的选项是〔〕 A.0N ∈ B.R ∅∈C.*N ∅∉D.12Z ∈ 【答案】A 【解析】 【分析】根据数集表示的范围即可求解.【详解】N 表示自然数集,R 表示实数集,*N 表示正整数集,Z 表示整数集. 对于A ,0N ∈正确.对于B ,集合与集合间不能用∈,所以B 错误. 对于C ,集合与集合间不能用∈,所以C 错误.对于D ,12不是整数,所以D 错误. 应选:A【点睛】此题考察了数集的表示范围,元素与集合关系,属于根底题. 2.{}1,2,3A =，{}4,5B =，{},,M x x a b a A b B ==+∈∈那么集合M 的真子集个数〔〕A.32B.31C.16D.15【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，写出集合M ，根据集合M 所包含的元素个数，得到其真子集的个数. 【详解】因为{}1,2,3A =，{}4,5B =，{},,M x x a b a A b B ==+∈∈所以{}=56,7,8M ，，即集合M 中有4个元素， 所以集合M 的真子集个数为42115-=.应选D .【点睛】此题考察元素与集合的关系，根据集合元素个数求真子集的个数，属于简单题.2,2x x R x ∃∈<〞的否认为〔〕A.2,2xx R x ∃∈>B.2,2xx R x ∀∈<C.2,2xx R x ∃∈≥D.2,2xx R x ∀∈≥【答案】D 【解析】 【分析】2,2x x R x ∃∈<〞的否认为“2,2x x R x ∀∈≥〞．应选D ．{}0,1,2,3,4M =，()(){}250N x x x =--<，那么MN =〔〕A.{}3,4B.{}2,3,4,5C.{}2,3,4D.{}3,4,5【答案】A 【解析】 【分析】首先求得集合N ，根据交集定义求得结果. 【详解】()(){}{}25025Nx x x x x =--<=<<{}3,4MN ∴=此题正确选项：A【点睛】此题考察集合运算中的交集运算，属于根底题. 5.以下结论正确的选项是〔〕 A.假设22ac bc <，那么a b < B.假设a b >，那么22a b >C.假设a b >，那么11a b> D.假设a b >，那么a b <【答案】A 【解析】 【分析】结合不等式的性质，对四个选项逐个分析，即可得到答案. 【详解】对于选项A ，由22ac bc <，可得0c ≠，20c >，那么a b <，应选项A 成立；对于选项B ，取0,1a b ==-，那么22a b <，应选项B 不正确；对于选项C ，取2,1a b ==，11a b<，应选项C 不正确； 对于选项D ，取2,1a b ==，a b >，应选项D 不正确.故答案为B.【点睛】此题考察了不等式的性质，考察了学生对根底知识的掌握. 〔)A.对于实数,a b R ∈，有222220a b a b +--+<B.梯形两条对角线相等C.有小于1的自然数D.函数1y kx =+的图象过定点()0,1【答案】D 【解析】 【分析】A,BA,B ，选项C 含存在量词，故排除C.()()2222222110a b a b a b +--+=-+-≤k ∈R ，函数1y kx =+的图象过定点()0,1，所以正确选项为D. .{|P x y ==，集合{|Q x y ==，那么P 与Q 的关系是()A.P Q =B.P Q ⊇C.P Q⊆D.PQ =∅【答案】B 【解析】 【分析】求出每个集合中表示元素的范围，根据表示元素的范围判断两个集合的关系. 【详解】因为10x +≥，所以1x ≥-，故{|1}P x x =≥-； 又因为10x -≥，所以1x ≥，故{|1}Q x x =≥； 那么P Q ⊇. 应选B.【点睛】此题考察集合间的关系，难度较易.求解集合中元素的范围时，一定要注意集合的表示元素是哪一个.8.不等式〔x ＋5〕〔3－2x 〕≥6的解集是〔〕 A.{x |x ≤－1或者x ≥} B.{x |－1≤x ≤}C.{x |x ≤－或者x ≥1}D.{x |－≤x ≤1}【答案】D 【解析】解：因为不等式〔x ＋5〕〔3－2x 〕≥6等价于2x 2+7x-9≤0，〔2x+9〕(x-1)≤0， 解得-≤x≤1，选D02x <<，那么(2)x x -的最大值是〔〕A.2B.32C.1D.12【答案】C 【解析】 【分析】对二次函数进展配方,即可根据x 的范围求得最大值. 【详解】由题意可知 因为02x <<,由二次函数的图像与性质可知当1x =时获得最大值为1 应选:C【点睛】此题考察了二次函数的性质,二次函数最值的求法,属于根底题.x 的不等式24x x m -≥，对任意x ∈R 恒成立，那么有〔〕A.14m -B.14m -C.4m -D.4m -【答案】D 【解析】 【分析】将不等式转化为函数问题,求得函数的最小值即可求得m 的取值范围. 【详解】关于x 的不等式24x x m -≥令()24f x x x =- 那么()()224f x x =--即()min 4f x =-所以4m -≥ 应选:D【点睛】此题考察了一元二次不等式恒成立问题,将不等式转化为二次函数,求二次函数的最小值即可,属于根底题.二、多项选择题〔此题一共3个小题，每一小题4分，一共12分.有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分〕{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,4A =，{}0,1,3B =，那么〔〕A.{}0,1A B =B.{}4U C B =C.{}0,1,3,4A B ⋃=D.集合A 的真子集个数为8【答案】AC 【解析】 【分析】利用集合的交并补运算法那么，以及集合真子集个数计算公式即可判断.【详解】A 选项：由题意，{0,1}A B =，正确；B 选项：{2,4}UC B=，不正确；C 选项：{0,1,3,4}A B ⋃=，正确；D 选项：集合A 的真子集个数有3217-=，不正确；所以答案选AC.【点睛】主要考察集合的交、并、补运算，以及集合子集个数问题：假设集合A 含有n 个元素，那么：〔1〕子集个数：2n ； 〔2〕真子集个数：21n-； 〔3〕非空子集个数：21n-；〔4〕非空真子集个数：22n -.〕A.“实数都大于0〞的否认是“实数都小于或者等于0〞B.C.“至少存在一个实数x ，使得||0xD. 【答案】BCD 【解析】 【分析】【详解】对于A,“实数都大于0〞的否认是“实数不都大于0〞,故A 错误. 对于B,对于C,“至少存在一个实数x ，使得||0x对于D,故答案为:BCD13.〔多项选择题〕设正实数,a b 满足1a b +=，那么〔〕A.11a b+有最小值4 有最小值12D.22a b +有最小值12【答案】ACD 【解析】 【分析】选项A:把1a b =+代入代数式中，再应用根本不等式可以知道本选项是正确的； 选项B:对等式1a b +=直接运根本不等式，可以证明出本选项是错误的；选项C:根据两个正数的算术平均数不大于这两个正数的平方平均数，可以证明出本选项是正确的的； 选项D:根据两个正数的算术平均数不大于这两个正数的平方平均数，可以证明出本选项是正确的的；【详解】选项A ：因为,a b 是正实数，所以有11224a b a b b a a b a b a b +++=+=++≥+=〔当且仅当a b =时取等号〕，故本选项是正确的；选项B ：因为,a b 是正实数，所以有112a b =+≥⇒≤〔当且仅当a b =时取等号〕，故本选项是不正确的；选项C:因为,a b 是正实数，所以有2≤=⇒≤当a b =时取等号〕，故本选项是正确的；选项D:因为,a b 是正实数，所以有22122a b a b +≤⇒+≥〔当且仅当a b =时取等号〕，故本选项是正确的，故此题选ACD.【点睛】此题考察了根本不等式的应用，考察了重要不等式.一般来说对于,a b 是正实数来说产，有以下不等式成立：2112a ba b+≤≤≤+〔当且仅当a b=时取等号〕.三、填空题(此题一共4个小题，每一小题4分其中17小题每空2分，一共16分.{}|010,,{1,3,4,5}U x x x N A+=<∈=，那么UC A=_________【答案】{2,6,7,8,9}【解析】【分析】根据数集表示形式可得集合U,由补集运算即可求得C U A.【详解】集合{}|010,,U x x x N+=<∈即{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U=因为{1,3,4,5}A=由补集运算可知{2,6,7,8,9}UC A=故答案为:{2,6,7,8,9}【点睛】此题考察了数集的表示形式,补集的运算,属于根底题.{1,{1,},A B a A B B==⋂=,那么a=_________【答案】0或者2【解析】【分析】根据集合的互异性原那么和交集运算,即可求得a的值.【详解】因为集合{1,{1,},A B a A B B==⋂=那么2a=或者a=解得2a=或者0a=或者1a=由集合互异性可知1a =时不成立 综上可得0a=或者2a =【点睛】此题考察了集合交集运算,集合互异性原那么,属于根底题.y =x 的取值范围为_________【答案】{|1x x ≤或者3}x【解析】 【分析】根据二次根式有意义条件,可得x 的取值范围.【详解】因为y =那么2430x x -+≥解不等式可得1x ≤或者3x ≥ 即x 的取值范围为{|1x x ≤或者3}x故答案为:{|1x x ≤或者3}x【点睛】此题考察了二次根式有意义条件,一元二次不等式的解法,属于根底题.220axbx ++>的解集为11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，那么a =____________，b =___________. 不等式220x bx a ++<的解集是____________．【答案】(1).12a =-(2).2b =-(3).{|23}x x -<<【解析】 【分析】根据不等式与方程的关系,将不等式解集两端值代入即可求得a b 、的值,代入后即可解一元二次不等式.【详解】因为不等式220ax bx ++>的解集为11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭那么220ax bx ++=的解为1211,23x x =-= 即112042112093a b a b ⎧-+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩,解方程组可得122a b =-⎧⎨=-⎩ 代入不等式220x bx a ++<可得222120x x --< 即()()320x x -+<解得23x -<<所以不等式222120x x --<的解集为{|23}x x -<< 【点睛】此题考察了不等式的解集与方程的关系,一元二次不等式的解法,属于根底题.四、解答题〔一共82分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕{|32},{|16}A x x B x x =-<<=，求()()C ,C ,C (),C ()R R R R A B A B A B A B ⋂⋃⋃⋂【答案】()C R A B ⋂={|31}x x -<<；()C R A B ⋃={|3x x -或者1}x ；C (){|3R A B x x ⋃=-或者6}x >；C (){|1R A B x x ⋂=<或者2}x【解析】【分析】根据集合交集、并集和补集的定义，可依次求解。