浙江省2018-2019学年高三下学期《立体几何》综合大题汇编(无答案)

2018学年高三下立体几何综合大题汇编

一、线面角

1. （2018学年杭十四中4月月考19）如图，三棱柱111ABC A B C -所有的棱长均为2

，1A B =1A B AC ⊥．

（1）求证：111AC B C ⊥；

（2）求直线AC 和平面11ABB A 所成角的余弦值．

C 1

B 1

A 1

C

B

A

2. （2018学年浙江重点中学高三上期末热身联考19）如图，等腰直角ABC △中，B ∠是直角，平面

ABEF ⊥平面ABC ，2AF AB BE ==，60FAB ∠=︒，AF

BE ．

（1）求证：BC BF ⊥；

（2）求直线BF 与平面CEF 所成角的正弦值．

B

E

F

A

3. （2019届超级全能生2月模拟19）如图，在三棱锥P ABC -中，2

BAC π

∠=

，2AC =

，

BC BP ==，

PC =APC △

的面积等于

（1）求证：AC PB ⊥；

（2）求直线AC 与平面PBC 所成角的正弦值．

P

B

C

A

4. （2019届杭二仿真考19）如图，矩形ADFE 和梯形ABCD 所在平面互相垂直，AB CD ∥，

90ABC ADB ∠=∠=︒，1CD =，2BC =．

（1）求证：BE ∥平面DCF ；

（2）当AE 的长为何值时，直线AD 与平面BCE 所成角的大小为45︒．

F

E

D

C B

A

5. （2019届湖丽衢9月质检19）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是直角梯形，且AD BC ，

BC CD ⊥，60ABC ∠=︒，22BC AD ==，3PC =，PAB △是正三角形，E 是PC 的中点．

（1）求证：DE

平面PAB ；

（2）求直线BE 与平面PAB 所成角的正弦值．

P

B

C

D E A

6. （2019届湖州三校4月模拟19）如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是边长为2

的正方形，且

DE =，平面ABCD ⊥平面ADE ，二面角A CD E --为30︒．

（1）求证：AE ⊥平面CDE ；

（2）求AB 与平面BCE 所成角的正弦值．

E

D

C

B

A

7. （2019届湖州中学仿真考19）如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为边长为2的菱形，PA ⊥

平面ABCD ，60ABC ∠=︒，E 是BC 的中点，PA AB =． （1）证明：AE PD ⊥；

（2）若F 为PD 上的动点，求EF 与平面PAD 所成最大角的正切值．

F

P

D

C

B

A

8. （2019届稽阳联谊4月模拟19）在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥平面ABCD ，BC AD ∥，BC AB ⊥，

2PB AD ==，1AB BC ==，E 为棱PD 上的点．

（1）若1

3

PE PD =，求证：PB ∥平面ACE ；

（2）若E 是PD 的中点，求直线PB 与平面ACE 所成角的正弦值．

E

D

C

B

A P

9. （2019届嘉丽4月模拟19）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，点E ，F 分别是线段DC ，

BC 的中点，分别将DAE △沿AE 折起，CEF △沿EF 折起，使得D ，C 重合于点G ，连结AF ．

（1）求证：平面GEF ⊥平面GAF ；

（2）求直线GF 与平面GAE 所成角的正弦值．

G

F

E

D C

B

A

10. （2019届嘉兴9月基础测试20）如图，ABC △时候边长为2的正三角形，ABD △是以AB 为斜边的

等腰直角三角形．已知2CD =． （1）求证：平面ABC ⊥平面ABD ；

（2）求直线AC 与平面BCD 所成角的正弦值．

B

C

D

A

11.（2019届金华十校4月模拟20）在四棱锥S ABCD

-中，底面ABCD为直角梯形，BC CD

⊥，

1

SC SD CD DA

====，2

CB=，AD BC

∥，

2

3

SCB

π

∠=，E为线段SB上的中点．

（1）证明：AE∥平面SCD；

（2）求直线AE与平面SBC所成角的余弦值．

S

E

D C B

A

12.（2019届金华一中5月模拟19）如图，在四棱锥P ABCD

-中，底面ABCD是菱形，60

BAD

∠=︒，2

AB=，1

PA=，PA ABCD

⊥平面，E是直线PC的中点，F是直线AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF；

（2）求直线BE与平面PCD所成角的正弦值．

F

E

D

C

B

A P