勾股定理与方程ppt课件

两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知
DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上
建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到
E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km
处？
D
C
A
E
B
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思考1
解：
设AE= x km，则 BE=（25-x）km
根据勾股定理，得
D
AD2+AE2=DE2
4 2 + （ 8 -x ）2 = x 2
答 ：精品D课E件长 为 5 .
x=5
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C' 方法二
解 ： 四 边 形 ABCD为 矩 形
A
E5
C D A B 4， A C 9 0
4
D
B C D 沿 B D 折 叠 得 到 B C D
B C D B C D
C D C D 4， C C = 9 0 B
【问题1】如何在实际问题中，利用勾股定理解决问题呢？
例1 .有一个水池,水面是一个边长为l0尺的 正方形.在水池正中央有一根芦苇.它高出 水面l尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的 中点,它的顶端恰好到达池边的水面.水的 深度与这根芦苇的长度分别是多少?
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例1 .有一个水池,水面是一个边长为l0尺的正方形.在水池正中 央有一根芦苇.它高出水面l尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的 中点,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长 度分别是多少?
由 勾 股 定 理 ， 得 x 2 +52 =（x+1）2
x=12
芦 苇 长 ： 1 2 +1=1 3 答 ： 水 深 1 2 尺 ， 芦 苇 长 为1 3尺 .
D C
5A
X
X+1
小结：
B
解决与勾股定理有关的实际问题时，先
要抽象出几何图形，从中找出直角三角形，再 设未知数，找出各边的数量关系，最后根据勾 股定理求解.
C'
平面内C'处，B C'与AD交于点E，AD=8，AB=4，求
DE的长.
A
E
D
注意：
B
C
1.基本图形：“平行、角平分线、等腰三角形”知二推一
2.折叠问题：折叠图形前后两个图形全等，最好 在图中标出相等的线段和角.
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练习
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思考1
1、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为
例2.已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在
同一平面内C'处，B C'与AD交于点E，AD=8，
AB=4，求DE的长.
C'
A
E
D
B
C
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例2.已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内C'处，B C'与
AD交于点E，AD=8，AB=4，求DE的长.
解 ： 四 边 形 ABCD为 矩 形
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感受新知2
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=1， BC=3. AB的中垂线DE交BC于点D, 连结AD， 则AD的长为——.
A
AB的中垂线DE交BC于点D
Ex
B
AD=BD
D 3-x C
BC=3
BD+CD = AD+CD = 3
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在直角三角形 中（已知两边 的数量关系）
C'
平面内C'处，B C'与AD交于点E，AD=8，AB=4，求
DE的长.
A
E
D
小结：
B
C
1.如果一道题目中有多个直角三角形，要选择能够用 一个未知数表示出三条边的直角三角形（边也可为常 数），在这个三角形中利用勾股定理求解.
2.解决折叠问题的关键：在动、静的转化中找出不变量.
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例2.已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一
设其中 一边为x
求各边长
解
利用勾股定理
方
列方程
程
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例1
如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm, 现将直角边沿直线AD 折叠，使点C落在斜边AB上的点E，求CD 的长.
C
D
6
B
E6
A
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例1
解：在Rt△ABC中
AC=6cm，BC=8cm
∴ AB=10cm
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直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
A
c
b
C
a
B
a2 b2 c2
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勾股定理的常见表达式和变形式
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在直角三角中，如果已知两边的长， 利用勾股定理就可以求第三边的长； 那么如果已知一条边长及另两边的 数量关系，能否求各边长呢？
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感受新知1
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（二）例题
B
C
D
6
E6
A
由折叠可知AE＝AC＝6cm，CD＝DE,
Байду номын сангаас
∠C= ∠AED=90°
∴BE＝10-6＝4cm, ∠BED=90° 设CD＝DE＝xcm，则BD＝（8-x）cm
在Rt△BDE中
由勾股定理可得（8-x）2 ＝x2+42
解得x＝3 ∴
CD=DE=3cm 精品课件
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【问题2】如果一道题目中有多个直角三角形，我们如 何选择在哪个直角三角形中利用勾股定理求解呢？
方法一
A D / /B C
C'
1 3
B C D 沿 B D 折 叠 得 到 B C D
A 8-X E X
1D
4
X
2 3
B C D B C D 23 1= 2 BE DE
B
C 设 D E 为 x ， 则 B E = x ， A E = 8 -x ,
在 R t A B E 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ，
C
在 A E B 和 C E D 中
A C 90
4
=
5
A B C D
A E B C E D
BE DE
设DE为x，则BE=x，AE=8-x, 在RtABE中，由勾股定理得，
42 +（8-x）2 =x 2 x=5
答：DE长为5.
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例2.已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一
设计意图： 1.能利用勾股定理解决简单的实际问题； 2.通过用代数式、方程等表述数量关系的过程，体 会模型的思想，建立符号意识；
3.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和 提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的 实际问题，增强应用意识，提高实践能力；
4.本题是我国古代数学著作《九章算术》中的问题 ，展现我国古人在勾股定精品理课件应用研究方面的成果. 7
D C
5A
X
X+1
B
解 ： 设 水 深 为 x 尺 ， 则 芦 苇 长 为 （ x+1 ） 尺 ， 由 勾 股 定 理 ， 得 x 2 +52 =（x+1）2
x=12 芦 苇 长 ： 1 2 +1=1 3 答 ： 水 深 1 2 尺 ， 芦 苇 长 为1 3尺 .
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解 ： 设 水 深 为 x 尺 ， 则 芦 苇 长 为 （ x+1 ） 尺 ，