定积分教学案
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《数学分析》
之九
第九章定积分（14+4学时）
教学大纲
教学要求：
1．理解Riemann定积分的定义及其几何意义
2．了解上和与下和及其有关性质
3．理解函数可积的充要条件，了解Riemann可积函数类
4．熟练掌握定积分的主要运算性质以及相关的不等式
5．了解积分第一中值定理
6．掌握变上限积分及其性质
7．熟练掌握Newton-Leibniz公式，定积分换元法，分部积分法
教学内容：
问题的引入（曲边梯形的面积及变速直线运动的路程），定积分定义，几何意义，可积的必要条件，上和、下和及其性质，可积的充分条件，可积函数类，定积分的性质，积分中值定理，微积分学基本定理，牛顿一莱布尼兹公式，定积分的换元法及分部法。
第页
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已知函数在区间
作为分法
=
.
形式的极限
; ;
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第页 f(x)
,
和
是数集 s(T) S(T)
.
和的几何意义
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的估计
,
,
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和是, { }, .
.
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.
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的导数恰为被积函数在上限的值
的一个原函数
，则存在
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. 于是,
.
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.
.
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,
.
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.
和连续
.
.
.
连续且
和.
=