贵州省安顺市普通高中2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题
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A． B． C． D．
8．已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点,则 的值为( )
A． B． C． D．
9．已知函数 的导数为 ，且 ，则 （）
A． B． C． D．
10．若 ，则方程 与 所表示的曲线可能是图中的（）
A． B．
C． D．
11．已知函数 图象在点 处的切线 与直线 垂直，若数列 的前 项和为 ，则 的值为（）
（1）若该年级共有 名学生，试利用样本估计该年级这次考试中优秀生人数；
（2）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间中点值作代表）；
（3）若在样本中，利用分层抽样从成绩不低于 分的学生中随机抽取 人，再从中抽取 人赠送一套国学经典典籍，试求恰好抽中 名优秀生的概率.
21．已知函数f(x)＝(ax－2)ex在x＝1处取得极值.
A． B． C． D．
12．设 ， 是双曲线 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 ，使 （ 为坐标原点），且 ，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．利用秦九韶算法计算求多项式 ，当 时的值， ________.
14．若“ ”是真命题，则实数 的最小值为.
15．已知曲线 在 处的切线方程为 ，则 ________.
根据条件求出样本间隔，结合系统抽样Fra Baidu bibliotek定义进行求解即可．
【详解】
样本间隔为 ，则第三个样本编号为 ，即第三个样本编号为 .
故选：A.
【点睛】
本题主要考查系统抽样的应用，结合条件求出样本间隔是解决本题的关键．比较基础.
4．B
【分析】
利用平均数公式可计算出新数据的平均数.
【详解】
由已知条件得 ，
则新数据的平均数为 .
A． B． C． D．
5．“古铜钱”即圆形方孔铜钱，外为圆形，中间有一正方形孔.若铜钱是直径为 的圆，中间有边长为 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴水，则水（水滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（）
A． B． C． D．
6．已知 ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数 后，输出的 ，那么 的值为（）
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．为了解某中学高中学生的数学运算能力，从编号为 、 、 、 的 名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为 的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为 ，则第三个样本编号是（）
A． B． C． D．
4．若数据 、 、 、 的平均数为 ，则数据 、 、 、 的平均数为（）
故选：B.
【点睛】
本题考查了数据的平均数计算问题，考查计算能力，是基础题．
5．D
【分析】
铜钱是直径为 的圆，中间有边长为 的正方形孔，随机向铜钱上滴一滴水，利用几何概型能求出水（水滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率．
【详解】
“古铜钱”即圆形方孔铜钱，外为圆形，中间有一正方形孔．
铜钱是直径为 的圆，中间有边长为 的正方形孔，
年份
储蓄存款 （千亿元）
为方便研究，工作人员对上表的数据做了如下处理： ， 得到下表：
（1）用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；
（2）通过（1）中的方程，求出 关于 的线性回归方程，并用所求回归方程预测 年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：参考公式 ，其中 ， ）
19．已知抛物线 与斜率为 且过抛物线焦点 的直线 交于 、 两点，满足弦长 .
故选：C.
【点睛】
本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．
2．B
【分析】
根据 求出 的值，结合充分条件和必要条件的定义判断即可.
【详解】
由 得 ， ，
因此，“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】
本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，是一道基础题．
3．A
【分析】
(1)求a的值；
(2)求函数在区间[m，m＋1]上的最小值.
22．已知椭圆 的离心率为 ，且过点 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）若直线 与曲线 交于 、 两点，且 的面积为 ，求证： 、 所在的直线斜率之积 为定值.
参考答案
1．C
【分析】
根据特称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结果.
【详解】
命题“ ， ”为特称命题，其否定为“ ， ”.
贵州省安顺市普通高中2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．命题“ ， ”的否定是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
7．A
【分析】
框图在输入 的值后，根据对 和 赋值执行运算， ， ，然后判断 是否大于 ，不满足继续执行循环，满足跳出循环，由题意，说明当算出的值 后进行判断时判断框中的条件满足，即可求出此时的 值．
【详解】
框图首先给累加变量 赋值 ，给循环变量 赋值 ，
输入 的值后，执行 ， ；
判断 不成立，执行 ， ；
16．已知 为坐标原点， 、 分别是双曲线 的左、右焦点， 为双曲线上任意一点，过点 作 的平分线的垂线，垂足为 ，则 ________.
三、解答题
17．设命题 ，命题 方程 无实根，若 为真， 为假，求 的取值范围.
18．某地区随着经济的发展，居民收入逐年增长，银行储蓄连年增长，下表是该地区某银行连续五年的储蓄存款（年底结算）：
（1）求抛物线的标准方程；
（2）已知 为抛物线上任意一点， 为抛物线内一点，求 的最小值，以及此时点 的坐标.
20．为了弘扬中华民族传统文化，某中学高二年级举行了“爱我中华，传诵经典”的考试，并从中随机抽取了 名学生的成绩（满分 分）作为样本，其中成绩不低于 分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.
随机向铜钱上滴一滴水，则水（水滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为： .
故选：D.
【点睛】
本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6．B
【分析】
求出函数 的导数，然后解方程 ，即可得出 的值.
【详解】
，定义域为 ， ，
由 ，得 ，解得 .
故选：B.
【点睛】
本题考查了基本初等函数的求导公式，积的导数的计算公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．
8．已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点,则 的值为( )
A． B． C． D．
9．已知函数 的导数为 ，且 ，则 （）
A． B． C． D．
10．若 ，则方程 与 所表示的曲线可能是图中的（）
A． B．
C． D．
11．已知函数 图象在点 处的切线 与直线 垂直，若数列 的前 项和为 ，则 的值为（）
（1）若该年级共有 名学生，试利用样本估计该年级这次考试中优秀生人数；
（2）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间中点值作代表）；
（3）若在样本中，利用分层抽样从成绩不低于 分的学生中随机抽取 人，再从中抽取 人赠送一套国学经典典籍，试求恰好抽中 名优秀生的概率.
21．已知函数f(x)＝(ax－2)ex在x＝1处取得极值.
A． B． C． D．
12．设 ， 是双曲线 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 ，使 （ 为坐标原点），且 ，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．利用秦九韶算法计算求多项式 ，当 时的值， ________.
14．若“ ”是真命题，则实数 的最小值为.
15．已知曲线 在 处的切线方程为 ，则 ________.
根据条件求出样本间隔，结合系统抽样Fra Baidu bibliotek定义进行求解即可．
【详解】
样本间隔为 ，则第三个样本编号为 ，即第三个样本编号为 .
故选：A.
【点睛】
本题主要考查系统抽样的应用，结合条件求出样本间隔是解决本题的关键．比较基础.
4．B
【分析】
利用平均数公式可计算出新数据的平均数.
【详解】
由已知条件得 ，
则新数据的平均数为 .
A． B． C． D．
5．“古铜钱”即圆形方孔铜钱，外为圆形，中间有一正方形孔.若铜钱是直径为 的圆，中间有边长为 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴水，则水（水滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（）
A． B． C． D．
6．已知 ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数 后，输出的 ，那么 的值为（）
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．为了解某中学高中学生的数学运算能力，从编号为 、 、 、 的 名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为 的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为 ，则第三个样本编号是（）
A． B． C． D．
4．若数据 、 、 、 的平均数为 ，则数据 、 、 、 的平均数为（）
故选：B.
【点睛】
本题考查了数据的平均数计算问题，考查计算能力，是基础题．
5．D
【分析】
铜钱是直径为 的圆，中间有边长为 的正方形孔，随机向铜钱上滴一滴水，利用几何概型能求出水（水滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率．
【详解】
“古铜钱”即圆形方孔铜钱，外为圆形，中间有一正方形孔．
铜钱是直径为 的圆，中间有边长为 的正方形孔，
年份
储蓄存款 （千亿元）
为方便研究，工作人员对上表的数据做了如下处理： ， 得到下表：
（1）用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；
（2）通过（1）中的方程，求出 关于 的线性回归方程，并用所求回归方程预测 年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：参考公式 ，其中 ， ）
19．已知抛物线 与斜率为 且过抛物线焦点 的直线 交于 、 两点，满足弦长 .
故选：C.
【点睛】
本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．
2．B
【分析】
根据 求出 的值，结合充分条件和必要条件的定义判断即可.
【详解】
由 得 ， ，
因此，“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】
本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，是一道基础题．
3．A
【分析】
(1)求a的值；
(2)求函数在区间[m，m＋1]上的最小值.
22．已知椭圆 的离心率为 ，且过点 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）若直线 与曲线 交于 、 两点，且 的面积为 ，求证： 、 所在的直线斜率之积 为定值.
参考答案
1．C
【分析】
根据特称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结果.
【详解】
命题“ ， ”为特称命题，其否定为“ ， ”.
贵州省安顺市普通高中2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．命题“ ， ”的否定是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
7．A
【分析】
框图在输入 的值后，根据对 和 赋值执行运算， ， ，然后判断 是否大于 ，不满足继续执行循环，满足跳出循环，由题意，说明当算出的值 后进行判断时判断框中的条件满足，即可求出此时的 值．
【详解】
框图首先给累加变量 赋值 ，给循环变量 赋值 ，
输入 的值后，执行 ， ；
判断 不成立，执行 ， ；
16．已知 为坐标原点， 、 分别是双曲线 的左、右焦点， 为双曲线上任意一点，过点 作 的平分线的垂线，垂足为 ，则 ________.
三、解答题
17．设命题 ，命题 方程 无实根，若 为真， 为假，求 的取值范围.
18．某地区随着经济的发展，居民收入逐年增长，银行储蓄连年增长，下表是该地区某银行连续五年的储蓄存款（年底结算）：
（1）求抛物线的标准方程；
（2）已知 为抛物线上任意一点， 为抛物线内一点，求 的最小值，以及此时点 的坐标.
20．为了弘扬中华民族传统文化，某中学高二年级举行了“爱我中华，传诵经典”的考试，并从中随机抽取了 名学生的成绩（满分 分）作为样本，其中成绩不低于 分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.
随机向铜钱上滴一滴水，则水（水滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为： .
故选：D.
【点睛】
本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6．B
【分析】
求出函数 的导数，然后解方程 ，即可得出 的值.
【详解】
，定义域为 ， ，
由 ，得 ，解得 .
故选：B.
【点睛】
本题考查了基本初等函数的求导公式，积的导数的计算公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．