直线与方程单元测试卷.doc

《直线与方程》单元测试题1．若直线 x ＝ 2015 的倾斜角为 α，则 α()A ．等于 0°B ．等于 180°C ．等于 90°D ．不存在2．过点 (1 ， 0) 且与直线 x － 2y － 2＝ 0 平行的直线方程是 ( )A ． － 2 －1＝ 0B ． － 2 y ＋1＝ 0C ． 2 x ＋ －2＝ 0D ． ＋ 2 y － 1＝ 0xyxy x3．已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A ( － 1，5) ，B ( － 2，－ 1) ，C (4 ，3) ，若 M 是 BC 边的中点，则中线 AM 的长为 () A ．42 C ． 25 D ．2134．若光线从点 P ( －3， 3) 射到 y 轴上，经 y 轴反射后经过点 Q ( － 1，－ 5) ，则光线从点 P到点 Q 走过的路程为 ( )A ． 10 B ．5＋ 17 C ． 45 D ．2 175．到直线 3 － 4 y －1＝ 0 的距离为 2 的直线方程是 ()xA ． 3x － 4y － 11＝ 0B ． 3x －4y － 11＝0 或 3x －4y ＋ 9＝ 0C ． 3x － 4y ＋ 9＝ 0D ． 3x －4y ＋ 11＝0 或 3x －4y － 9＝ 06．直线 5x － 4y － 20＝ 0 在 x 轴上的截距，在 y 轴上的截距和斜率分别是 ()5 5 5 4 A ． 4， 5，4 B ． 5， 4， 4 C ． 4，－ 5，4 D ． 4，－ 5， 57．若直线 (2 m － 3) x － ( m － 2) y ＋ m ＋ 1＝0 恒过某个点 P ，则点 P 的坐标为 ()A ． (3 ， 5)B ． ( － 3， 5)C ． ( － 3，－ 5)D ．(3 ，－ 5)8．如图 D3-1 所示，直线 l 1：ax － y ＋ b ＝ 0 与直线 l 2：bx ＋ y － a ＝ 0( ab ≠0) 的图像应该是 ( )图 D3-19．若直线 3x ＋ y － 3＝ 0 与直线 6x ＋ my ＋ 1＝ 0 平行，则它们之间的距离为 ( )A ． 413131010．点 P (7 ，－ 4) 关于直线 l ：6x － 5y －1＝ 0 的对称点 Q 的坐标是 ( )A ． (5 ， 6)B ． (2 ，3)C ．( － 5， 6)D ． ( －2， 3)11．若直线 l ：y ＝kx － 3与直线 2x ＋ 3y － 6＝ 0 的交点位于第一象限， 则直线 l 的倾斜角的取值范围是 ( )12．已知△ ABC 的三个顶点分别是A (0 ， 3) ，B (3 ， 3) ，C (2 ， 0) ，若直线 l ： x ＝ a 将△ ABC分割成面积相等的两部分，则a的值是 () B ． 1＋2C ． 1＋ 32 313．过两直线x－3y＋ 1＝ 0 和3x＋ y－3＝ 0 的交点，并且与原点的最短距离为1的直线2的方程为 ________．14．已知 a， b 满足 a＋ 2b＝ 1，则直线ax＋ 3y＋b＝ 0 必过定点 ________．15．过点 ( － 2，－ 3) 且在 x 轴、 y 轴上的截距相等的直线方程是________．16．已知点 A(1 ，－ 1) ，点 B(3 ，5) ，点 P 是直线 y＝x 上的动点，当|PA| ＋ |PB| 的值最小时，点P 的坐标是 ________．17．已知直线l 经过点 (0 ，－ 2) ，其倾斜角的大小是60° .(1)求直线 l 的方程； (2) 求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积．18．求过两直线x－ 2y＋ 4＝ 0 和 x＋y－ 2＝ 0 的交点，且分别满足下列条件的直线l 的方程．(1)直线 l 与直线 3x－ 4y ＋ 1＝0 平行； (2) 直线 l 与直线 5x＋ 3y－ 6＝0 垂直．19．已知直线 l 1： y＝－ k(x － a) 和直线 l 2在 x 轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补，又知直线 l 1过点 P( － 3，3) ．如果点 Q(2，2) 到直线 l 2的距离为 1，求 l 2的方程．x＋ 2y－ 4＝ 0，AC边上的中线20．已知△ ABC 中， A 点坐标为 (0 ，1) ，AB边上的高线方程为2x＋ y－ 3＝ 0，求 AB，BC， AC边所在的直线方程．方程为21．若光线从点 Q(2， 0) 发出，射到直线 l ： x＋ y＝ 4 上的点 E，经 l 反射到 y 轴上的点 F，再经 y 轴反射又回到点 Q，求直线 EF 的方程．22．在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD的长为 2，宽为 1，AB，AD边分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，点 A 与坐标原点重合 ( 如图D3-2 所示 ) ．将矩形折叠，使点 A 落在线段 DC上．(1)若折痕所在直线的斜率为 k，试求折痕所在直线的方程；(2)当－ 2＋ 3≤k≤0时，求折痕长的最大值．图 D 3-2单元测评 ( 三)1． C2． A [ 解析 ] 设直线的方程为 x － 2y ＋ b ＝ 0，将点 (1 ， 0) 代入得 b ＝－ 1，所以直线方 程为 x － 2y － 1＝ 0.3． C [ 解析 ] 设点 M 的坐标为 (x 0 ，y 0) ，由中点坐标公式得 x 0＝－2＋ 4＝ 1， 2y 0＝ － 1＋3＝ 1，即点 M 的坐标为 (1 ，1) ，故 |AM| ＝ （ 1＋ 1） 2＋（ 1－ 5） 2＝ 2 5.24． C[ 解析 ] Q(－ 1，－ 5) 关于 y 轴的对称点为 Q(1 ，－ 5) ，易知光线从点P 到点 Q1走过的路程为 |PQ 1| ＝ 42＋ 82＝ 4 5.5． B [ 解析 ] 本题可采用排除法，显然不能选择A ， C. 又因为直线 3x － 4y ＋ 11＝0 到12直线 3x － 4y － 1＝ 0 的距离为 5 ，故不能选择 D ，所以答案为 B.x y 56． C [ 解析 ] 直线 5x － 4y － 20＝ 0 可化为 4－ 5＝ 1 或 y ＝ 4x － 5，易得直线在 x 轴， y轴上的截距分别为 4，－ 55，斜率为 .47． C [ 解析 ] 方程 (2m －3)x － (m － 2)y ＋ m ＋ 1＝ 0 可整理为2x － y ＋ 1＝ 0， x ＝－ 3，m(2x －y ＋ 1) － (3x － 2y －1) ＝ 0，联立 得 y ＝－ 5.3x － 2y － 1＝0，故 P(－ 3，－ 5) ．8． B [ 解析 ] ∵ab ≠0，∴可把 l 1 和 l 2 的方程都化成斜截式，12： y ＝－ bx ＋ a ，得 l ： y ＝ ax ＋ b ，l∴ l 1 的斜率等于 l 2 在 y 轴上的截距． ∵C 中 l 1 的斜率小于 0，l 2 在 y 轴上的截距大于 0； D 中 l 1 的斜率大于 0， l 2 在 y 轴上的截距小于 0，∴可排除 C ， D 两选项．又∵ l 1 在 y 轴上的截距等于 l 2 的斜率的相反数，∴可排除 A. 9． D [ 解析 ] 因为直线 3x ＋ y － 3＝0 与 6x ＋ my ＋ 1＝ 0 平行，所以 m ＝2，所以它们之1间的距离为 d＝－3－2 710.32＋ 12＝20n＋ 4 6m－×＝－ 1，10． C [ 解析 ]7 5解得 m＝－ 5， n 设 Q点坐标为 (m，n) ，则m＋ 7 n－ 46×2－5×2－1＝ 0，＝6，所以点P(7 ，－ 4) 关于直线l ： 6x－ 5y－ 1＝ 0 的对称点Q的坐标是 ( － 5， 6) ．11．B [ 解析 ] 如图所示，直线 2x＋ 3y－ 6＝0 过点 A(3，0) ，B(0 ， 2) ，直线 l 必过点C(0，－ 3) ，当直线 l 过 A 点时，两直线的交点在x 轴，当直线 l 绕 C 点逆时针旋转时，π π交点进入第一象限，从而可得直线l 的倾斜角的取值范围是6，2 .12．A [ 解析 ] 只有当直线 x＝a 与线段 AC相交时， x＝ a 才可将△ ABC分成面积相等的两部分． S ＝2×3× 3＝2，设 x＝ a 与 AB，AC分别相交于 D， E，则 S ＝2× a×2a＝2×△ ABC1 9 △ADE 1 3 1 92，解得 a＝3( 负值舍去 ) ．1[ 解析 ] 易求得两直线交点的坐标为1， 3 ，显然直线 x 13． x＝或 x－ 3y＋ 1＝ 02 2 21＝2满足条件．3x－1当斜率存在时，设过该点的直线方程为y－2＝ k 2，化为一般式得2kx－ 2y＋ 3－ k＝ 0，因为直线与原点的最短距离为1，2 | 3－ k| 1 3所以4＋4k2 ＝2，解得k＝3，所以所求直线的方程为 x－3y＋ 1＝ 0.[ 解析 ] 由 a＋ 2b＝ 1 得 a＝ 1－ 2b，所以 (1 － 2b)x ＋3y＋ b＝ 0，1－ 2x＝ 0，1，x＝2即 b(1 － 2x) ＋ x＋ 3y ＝ 0，联立得x＋ 3y＝ 0， 1y＝－6，1 1故直线必过定点2，－6 .15．x＋ y＋5＝ 0 或 3x－ 2y＝ 0[ 解析 ] 0；当直线不过原点时，易得所求直线的方程为当直线过原点时，所求直线的方程为x＋ y＋ 5＝0.3x－2y ＝16． (2 ， 2) [ 解析 ]易知当点P为直线AB与直线y＝x的交点时，|PA|＋|PB|的值最5－（－ 1）小．直线 AB的方程为 y－ 5＝3－ 1 (x － 3) ，即 3x－y－ 4＝ 0.3x－y－ 4＝ 0，x＝2，解方程组得y＝x，y＝2.所以当 |PA| ＋ |PB| 的值最小时，点P 的坐标为 (2 ， 2) ．17．解： (1) 由直线的点斜式方程得直线l 的方程为 y＋ 2＝ tan 60 ° x，即 3x－ y－ 2 ＝0.(2) 设直线 l 与 x 轴， y 轴的交点分别为A，B，2 3令y＝0 得 x＝；令x＝0得y＝－ 2.31 123 2 3 2 3所以 S ＝ OA·OB＝×2×＝，故所求三角形的面积为.△ OAB 2 2 3 3 318．解：联立{ x－2y＋ 4＝0， x＋ y－2＝ 0，解得x＝ 0，所以交点坐标为 (0 ， 2) ．y＝ 2，3(1)因为直线 l 与直线 3x－ 4y＋ 1＝0 平行，所以 k＝4，故直线 l 的方程为3x － 4y＋ 8＝ 0.(2) 因为直线 l 与直线3 5x＋ 3y－ 6＝0 垂直，所以 k＝，5故直线 l 的方程为3x － 5y＋ 10＝ 0.19．解：由题意，可设直线l 2的方程为y＝ k(x － a) ，即 kx－ y－ ak＝ 0，|2k － 2－ak|∵点Q(2， 2) 到直线l 2的距离为1，∴k2＋ 1＝ 1，①又∵直线l 1的方程为y＝－ k(x － a) ，且直线l 1过点P( － 3， 3) ，∴ ak＝ 3－3k. ②由①②得|5k －5|＝ 1，两边平方整理得 12k 2－ 25k ＋ 12＝ 0，k 2＋ 1 4 3解得 k ＝ 3或 k ＝ 4.43的方程 4x － 3y ＋ 3＝ 0；∴当 k ＝ 3时，代入②得a ＝－ 4，此时直线 l23的方程为 3x － 4y －3＝ 0.当 k ＝ 4时，代入②得 a ＝ 1，此时直线 l2综上所述，直线 l 2 的方程为 4x － 3y ＋3＝ 0 或 3x － 4y －3＝ 0.20．解：由已知易得直线 AB 的斜率为 2，∵ A 点坐标为 (0 ， 1) ，∴ AB 边所在的直线方 程为 2x － y ＋ 1＝ 0.2x － y ＋1＝ 0，1 1x ＝ ，联立 2x ＋ y －3＝ 0，解得2 故直线 AB 与 AC 边上的中线的交点为 B 2， 2 .y ＝ 2，设 AC 边中点 D(x 1， 3－ 2x 1) ， C(4－ 2y 1， y 1) ，∵ D 为 AC 的中点，∴由中点坐标公式得 2x 1＝ 4－ 2y 1，解得 x 1＝ 1，y 1＝ 1，2（ 3－ 2x 1）＝ 1＋ y 1，∴ C(2， 1) ，∴ BC 边所在的直线方程为 2x ＋ 3y － 7＝ 0， AC 边所在的直线方程为 y ＝ 1.21．解：设 Q 关于 y 轴的对称点为 Q 1，则 Q 1 的坐标为 ( － 2， 0) ．m ＋ 2 n设 Q 关于直线 l 的对称点为 22，2 在直线 l上．Q(m ， n) ，则 QQ 的中点 G 2m ＋ 2 n∴2 ＋ 2＝ 4，①n又∵ QQ 2⊥l ，∴ m － 2＝ 1. ②由①②得 Q 2(4 ， 2) ．由物理学知识可知，点 Q 1，Q 2 在直线 EF 上，1∴ k EF ＝ kQ 1Q 2＝ .31∴直线 EF 的方程为 y ＝ 3(x ＋ 2) ，即 x － 3y ＋ 2＝ 0.122．解： (1) ①当 k ＝ 0 时，此时点A 与点 D 重合，折痕所在的直线方程为y ＝ 2；②当 k ≠0时，将矩形折叠后点 A 落在线段 DC 上的点记为 G(a ， 1) ，所以点 A 与点 G 关于折痕所在的直线对称，1 有 k OG · k ＝－ 1?a · k ＝－ 1?a ＝－ k ，故点 G 的坐标为 G(－ k ，1) ，k 1从而折痕所在的直线与OG 的交点坐标 ( 线段 OG 的中点 ) 为 P － 2，2，1 kk 2 1折痕所在的直线方程为y － 2＝ kx ＋2 ，即 y ＝kx ＋ 2 ＋2.综上所述，折痕所在的直线方程为 y ＝ kx ＋ k 2 12 ＋ .2(2) 当 k ＝ 0 时，折痕的长为 2；k 21当－ 2＋ 3≤ k<0 时，折痕所在的直线交BC 于点 M 2， 2k ＋ 2 ＋ 2 ，交 y 轴于点N 0，k2＋ 1 ，22k 2＋ 1 1 22 2 k ＋ 2∵ |MN| ＝2 ＋ 2 －2k＋2 ＝ 4＋ 4k ≤ 4＋4× (7 － 4 3) ＝ 32－16 3，2∴折痕长度的最大值为32－16 3＝ 2( 6－ 2) ．而 2( 6－2)>2 ，故折痕长度的最大值为2( 6 － 2) ．。