相似三角形单元测试卷(含答案)

相似三角形单元测试卷（共100分）

一、填空题:（每题5分，共35分）

1、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ．

2、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm ，则它的宽 是 cm （保留根号）．

3、如图1，在ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶BD ＝1∶2，则

S S ADE ∆=四边形DBCE : ．

C

E

D

B

A C

D

B A

C

B

P

A 图1 图2 图3

4、如图2，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种）

5、如图3，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作 条．

》

C

E

D

B F A

C

O

E

D

B F

A

C

E

D

B

F

A 图4 图5 图6

6、如图4，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝ ．

7、如图5，ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形，且AC ＝2DF ，则OE ∶OB ＝ ．

二、选择题: （每题5分，共35分）

8、若

k b

a

c a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（ ） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在

9、如图6，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ）

A 、

21 B 、31 C 、32 D 、4

1 C

E D

B

G F A

C

D

B

A

图7 图8 图9

10、如图7，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若

BC=12cm ，则FG 的长为（ ）

A 、8cm

B 、6cm

C 、64cm

D 、26cm 11、下列说法中不正确的是（ ）

A ．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；

B ．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；

C ．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；

D ．有一个角是120°的两个等腰三角形相似.

12、如图9, D 、E 是AB 的三等分点, DF ∥EG ∥BC , 图中

~

三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( )

:2:3 :2:4 :3:5 :3:4

13、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（ ）

A ．1∶3

B ．1∶9

C ．1∶

3 D ．2∶3

14、下列3个图形中是位似图形的有（ ）

C '

B '

A '

C

O

B

A

D '

C '

B '

A 'C

D

B

A

E '

D 'C '

B 'A '

C

O E D B A

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个 三、解答题（15题8分，16题10分，17题12分，共30分） 15、如图，已知AD 、B

E 是△ABC 的两条高，试说明AD ·BC=BE ·AC |

16、如图所示,小华在晚上由路灯A 走向路灯B,当他走到点P 时, 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部,当他向前再步行12m 到达点Q 时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB.

(1)求两个路灯之间的距离;

(2)当小华走到路灯B 时,他在路灯A 下的影长是多少

Q

P A B

17.如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=8cm ．点E 、F 、G 分别从点A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E 、G 的速度均为2cm/s ，

点F 的速度为4cm/s ，当点F 追上点G （即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t 秒时，△EFG 的面积为S （cm 2）

（1）当t=1秒时，S 的值是多少？

（2）写出S 和t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的

取值范围；

（3）若点F 在矩形的边BC 上移动，当t 为何值时，以

点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、G 为顶点的三角形相似请说明理由．

！

A

：

B

C

E

D

？

（

参考答案

一、 填空题：

（1）、1或4或16；（2）、±6；（3）、-

9

4

；（4）、或；（5）、)15(10 ； （6）、1：8；（7）、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ；（8）、； （9）、；（10）、3；（11）、；（12）、1：2 二、选择题：

三、作图题： 23、（略） （

四、解答题：

24、证明：∵AD 、BE 是△ABC 的高 ∴∠ADC=∠BEC ∵∠C=∠C

∴△ADC ∽△BEC ∴AD ：BE=AC ：BC ∴AD ×BC=BE ×AC

25、解：由图得，AB=5，AC=25，BC=5，EF=2，ED=22，DF=10， ∴AB ：EF=AC ：ED=BC ：DF=5：2

∴△ABC ∽△DEF

26、解：过点C 作CE ∥AD 交AB 于点E ，则CD=AE=2m ，△BCE ∽△B /BA / ∴A / B /：B /B=BE ：BC 即，：2= BE ：4 ∴BE= ∴AB=+2=

答：这棵树高4.4m 。 27、1.(1)18m. (2)3.6m.