方法点拨整式

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●方法点拨

[例1]下列整式中,次数与项数相同的有哪些

①7 ②-x ③1-s 2+3t ④πx +1 ⑤53a 2b -2bc +3 ⑥6

xy 点拨:先分别找出每小题的次数与项数,再判断它们是否一致.

①单项式,次数是0.

②单项式,次数是1——一致.

③多项式,二次三项式.

④多项式,一次二项式.

注意:πx 是第一项,是一次的.π只能出现在某一个单项式或项的系数中.

⑤多项式,三次三项式——一致.

⑥单项式,次数是2.

解答:次数与项数相同的②⑤.

[例2]根据题意列出整式,并在括号内说明是单项式还是多项式,若是多项式,写成“几次几项式”的形式.

(1)某商店前一个月盈利a 元,这个月盈利比前一个月减少15%,这个月盈利________元.

(2)三角形的底是高的2倍,若高x cm,则这个三角形的面积是________cm 2.

(3)一斤桔子a 元,一斤苹果b 元,则买10斤桔子和m 斤苹果共________元. 点拨:先根据题意列出整式,再判断单项式和多项式.

解:(1)75%a 一次单项式 (2)x 2 二次单项式 (3)(10a +bm ) 二次二项

[例3]若-3axy m 是关于x 、y 的单项式,且系数为-6,次数为3,则

a =________,m =________.

点拨:“关于x 、y 的单项式”说明只有x 、y 才是单项式中的字母,a 只是系数的一部分,所以-3a 是系数,也就是-6,即-3a =-6,解得:a =2.而单项式的次数是x 、y 的指数和:(1+m ),也就是3.因此1+m =3得m =2.

解:a =2,m =2

[例4]一个五次多项式,它的任何一项的次数都

A.小于5

B.等于5

C.不小于5

D.不大于5

点拨:由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”,因此五次多项式中,次数最高的项是五次的,其余的项的次数可以是五次的,也可以是小于五次的,却不能是大于五次的.因此,五次多项式中的任何一项都是不大于5次的.

答案:D

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