方法点拨整式

●方法点拨

［例1］下列整式中，次数与项数相同的有哪些

①7 ②-x ③1-s 2+3t ④πx +1 ⑤53a 2b -2bc +3 ⑥6

xy 点拨：先分别找出每小题的次数与项数，再判断它们是否一致.

①单项式，次数是0.

②单项式，次数是1——一致.

③多项式，二次三项式.

④多项式，一次二项式.

注意：πx 是第一项，是一次的.π只能出现在某一个单项式或项的系数中.

⑤多项式，三次三项式——一致.

⑥单项式，次数是2.

解答：次数与项数相同的②⑤.

［例2］根据题意列出整式，并在括号内说明是单项式还是多项式，若是多项式，写成“几次几项式”的形式.

（1）某商店前一个月盈利a 元，这个月盈利比前一个月减少15%，这个月盈利________元.

（2）三角形的底是高的2倍，若高x cm,则这个三角形的面积是________cm 2.

（3）一斤桔子a 元，一斤苹果b 元，则买10斤桔子和m 斤苹果共________元. 点拨：先根据题意列出整式，再判断单项式和多项式.

解：(1)75%a 一次单项式 （2）x 2 二次单项式 （3）（10a +bm ） 二次二项

式

［例3］若-3axy m 是关于x 、y 的单项式，且系数为-6，次数为3，则

a =________,m =________.

点拨：“关于x 、y 的单项式”说明只有x 、y 才是单项式中的字母，a 只是系数的一部分，所以-3a 是系数，也就是-6,即-3a =-6,解得：a =2.而单项式的次数是x 、y 的指数和：（1+m ），也就是3.因此1+m =3得m =2.

解：a =2,m =2

［例4］一个五次多项式，它的任何一项的次数都

A.小于5

B.等于5

C.不小于5

D.不大于5

点拨：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此五次多项式中，次数最高的项是五次的，其余的项的次数可以是五次的，也可以是小于五次的，却不能是大于五次的.因此，五次多项式中的任何一项都是不大于5次的.

答案：D