方法点拨整式
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●方法点拨
[例1]下列整式中,次数与项数相同的有哪些
①7 ②-x ③1-s 2+3t ④πx +1 ⑤53a 2b -2bc +3 ⑥6
xy 点拨:先分别找出每小题的次数与项数,再判断它们是否一致.
①单项式,次数是0.
②单项式,次数是1——一致.
③多项式,二次三项式.
④多项式,一次二项式.
注意:πx 是第一项,是一次的.π只能出现在某一个单项式或项的系数中.
⑤多项式,三次三项式——一致.
⑥单项式,次数是2.
解答:次数与项数相同的②⑤.
[例2]根据题意列出整式,并在括号内说明是单项式还是多项式,若是多项式,写成“几次几项式”的形式.
(1)某商店前一个月盈利a 元,这个月盈利比前一个月减少15%,这个月盈利________元.
(2)三角形的底是高的2倍,若高x cm,则这个三角形的面积是________cm 2.
(3)一斤桔子a 元,一斤苹果b 元,则买10斤桔子和m 斤苹果共________元. 点拨:先根据题意列出整式,再判断单项式和多项式.
解:(1)75%a 一次单项式 (2)x 2 二次单项式 (3)(10a +bm ) 二次二项
式
[例3]若-3axy m 是关于x 、y 的单项式,且系数为-6,次数为3,则
a =________,m =________.
点拨:“关于x 、y 的单项式”说明只有x 、y 才是单项式中的字母,a 只是系数的一部分,所以-3a 是系数,也就是-6,即-3a =-6,解得:a =2.而单项式的次数是x 、y 的指数和:(1+m ),也就是3.因此1+m =3得m =2.
解:a =2,m =2
[例4]一个五次多项式,它的任何一项的次数都
A.小于5
B.等于5
C.不小于5
D.不大于5
点拨:由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”,因此五次多项式中,次数最高的项是五次的,其余的项的次数可以是五次的,也可以是小于五次的,却不能是大于五次的.因此,五次多项式中的任何一项都是不大于5次的.
答案:D