初一有理数乘除法练习题

3.有理数的乘除法

一．主要知识点

1.有理数乘法法则：

⑴两个有理数相乘：同号得正，异号得负；并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0 ⑵多个有理数相乘：可以从左至右依次相乘，因数有0，则积为0

⑶乘积是1的两个数互为倒数，若b a ，互为倒数，则1=ab ；b a 1=，a

b 1= 2.有理数乘法一般步骤：

⑴先观察各因式中有没有0，有0则乘积为0；若没有0，先确认符号

⑵确定乘积的符号，若因数是两个数，则同正异负；若因数不止两个数；要全部考虑， 因数中负数个数为偶数个时，乘积为正，因数中负数个数为奇数个时，乘积为负 ⑶确定符号后，再把绝对值相乘

3.有理数乘法运算律：

⑴乘法交换律：ba ab =

⑵乘法结合律：)()(bc a c ab =

⑶乘法分配律：ac ab c b a +=+)(

4.有理数的除法：

法则一：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数 b a b a 1⋅=÷)0(≠b 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不为0的 数都得0

注：运用法则一，将除法全部转化为乘法，然后运用法则二，进行计算

除法性质：)(bc a c b a ÷=÷÷

5.有理数乘除混合运算：只有乘除法时从左至右依次计算，有括号的先算括号里面的

⑴同一级运算中，要从左到右依次计算

⑵乘除混合运算时，将除法转换为乘法，算式化成连乘的形式，带分数化成假分数，小 数都统一成分数

二．解题方法与思路

1.复杂的因数相乘：

⑴分数与小数：算式中既有小数又有分数时，可根据题目将其统一为小数或统一为分数 ⑵带分数的乘法：算式中有带分数，应该把带分数化为假分数后再相乘

2.有理数乘除混合运算确定符号，看算式中负因数的个数，“奇负偶正”

3.乘法运算律的推广：

⑴乘法交换律和结合律适用于三个或三个以上因数相乘，任意交换位置，积不变

⑵乘法分配律：不止适用于3个数，可以更多am ac ab m c b a +++=+++......)......(

⑶分配律的逆用：对于某些乘法算式，只有逆用分配律才能使计算更简便

4.乘除混合计算时观察重点有：①因数中有无0因数

②观察能否使用运算律

③观察有无互为倒数的数

5.相反数、绝对值、倒数，与有理数的乘除运算，经常放在一起，应正确理解

三．考点例题

考点一：考查有理数乘法法则

例1.计算：⑴=-⨯-)5()6( ⑵=⨯-4

11)21( ⑶⨯-)4(0.25＝

例2.求下列各数的倒数：4-； 98-； 125.0； 3

21； 96

考点二：多个有理数相乘的运算

例3.计算：⑴=-⨯-⨯-)4()3()2( ⑵=-⨯-⨯⨯-)6()2(3)5( ⑶)6(0)2()1(-⨯⨯-⨯-

例4.计算：⑴=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-⨯-145712)2.4()6.5( ⑵)25.4(0992)5()4(+⨯⨯⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⨯-⨯+

例5.在6-，5-，1-，3，4，7中任取三个数相乘，所得的积最小为，最大为

考点三：有理数乘法运算律（利用交换律、结合律、分配律）

类型一：互为倒数的两数结合 类型二：能互相约分的数结合

例6.计算：7

43157)3(⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-例7.计算：151189524157823⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-

类型三：能凑成整数、整十、整百的两数结合 类型四：逆用乘法分配律，提公因数

例8.计算：)8()4(2)5()25()125(-⨯-⨯⨯-⨯-⨯-例9.计算：⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯7467441.27459.3

类型五：把整数或分数拆成两个数的和或差，再利用乘法分配律

例10.计算：⑴282727565557⨯+⨯

（用拆整数的方法）⑵28

2727565557⨯+⨯（用拆分数的方法）

考点四：关于相反数、绝对值、倒数的运算

例11.已知有理数m d c b a 、、、、，他们之间有如下关系：b a 、互为相反数，d c 、互为 倒数，m 得绝对值为2，则cd m cd b a -++)(的值是多少？

考点五：定义一种新运算

例12.现定义一种新运算，满足b a ab b a +-=*，例如：5232323=+-⨯=*，利用这个

法则，请你计算：⑴58*； ⑵3221*⎪⎭⎫ ⎝⎛-

考点六：有理数除法

类型一：有理数除法法则（除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数）

例1.计算各题：⑴)12()36(-÷-= ⑵)3

1()24(-÷-= ⑶)25.0(75.0-÷= 类型二：分数化简（除法以分数形式表示）

例2.化简下列个数：⑴62--= ⑵93--= ⑶321

-

= ⑷b a ---= 考点七：有理数加减乘除混合运算

类型一：乘除混合运算

例1.计算：⑴341121353÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝

⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- ⑵2111227317713÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯

类型二：加减乘除混合运算（先算括号里，再算乘除，最后算加减）

例2.计算：⑴()22151-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+- ⑵⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯---+-12121)4(6

132

类型三：加减乘除混合运算与数轴、绝对值等知识的结合

例3.已知有理数n m ，，且在数轴上表示m 的点距原点的距离为4，21=

n ，求)(n m m

n +值。