2020-2021学年山西省吕梁市汾阳中学、孝义中学、文水中学高二上期中测评考试数学

三、解答题
17.(10分）
解：(1)因为直线y=2x的斜率为2,所以过点A (2,-3) 斜率为4的直线方程是y+3=4(x-2), 即4x-y-l1=0. ……5分
(2)设所求直线l的方程为x-y+m= O.
直线l 与直线x-y-2=0的距离d=lm+21.................................................j .................................... 7分
v (2)解：由题意得，AA 1 = AC = S,AB 1 = 豆，所以AC1=5v2,所以AB广+B 1C广=AC广 ，所以LAB凡=90 ° '
s , s LACC,
=—X5X5 2
=
— 25 2
LAB,C,
=—X4X项 2
=
2 项，...............................................................
19. (12分）
解：(1)l 2平行于y轴，l, 与l 3 互相垂直，三交点A,B,C构成直角三角形，经过A,B,C 三点的圆就是以AC为直径的圆．
t t 解方程组仁厂。�· 叶言：所以点A的坐标是(-2, - 1).
解方程组
+2 = 0, 2x +y - 1
=
0,
得
y
=
=
-2, 5.
所以点C的坐标是(-2,5).............................八..I.•......................
秘密＊启用前
2020-2021学年度高二年级第一学期期中测评考试试题 数学参考答案及评分参考
一、选择题 l.D 2.B 3.B 二、填空题 13.9 14.3'IT
4.C 5.C 6.D 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C
v's) 15.心＠＠） 16.(-oo,1 -
LJ (1 +v5, +owenku.baidu.com)
·.... ·.... ·........... ·.. · ·.......... · ·.......... ·........... ·........... ·...... V
·11分
u 综上可得，a的取值范围是（-oo, 2 （』 10 ，+
12分
高二数学试题答案第1页（共2页）
迈
lm+21
由题意， 得
=2迈．
迈
解得 m=2,或 m=-6. ·······················································;
.............................................. 9分
因此，与直线x-y-2=0平行，且与它的距离为2\,12的直线方程是x-y+2=0, 或x-y-6=0. ………………………10分
9分
易知煮B到平面
ACC
12 1的距离为— 5 ，设
点C到平面
AB
1C
1的距离为h,
由Vc-AB,c,
= Vs,-Ace可得½x2顶Xh
=
— 1 X— 25 X— 12 '解得h 32 5
=
15罕 .
34
所以点C到平面AB,C,的距离为
15项． 34
.............................................................................. 12分
18. (12分）
(1)证明：因 为E, F分别是 AC, B心 的 中 点 ， 所 以EFI/AB,, 又EF亿平面AB心"AB, C平面AB,C"所 以 EF/1平面AB 1C 1. ···············································································································6分
4分
线段AC的中点坐标是(-2,2), 又IACl= 6,
.�
所以L.ABC外接圆的方程为(x
2
+2)
+ (r
-
2
2)
=
9.
..................................................................
6分
(2)因为圆D:(x
-
2
a)
+y 2
=
a2, 两圆相交，
＇
✓ 所以I 3 - lal< l (a +2) 2 +4 <3 +Ia I, 化简得-6 I a I+1<4a<6 I a I +1, ·······································8分
——) 00). .................................................................. .'- 当a<O时，a<-' — 2 · 当a>O时，a>—10•