最佳调度问题 回溯算法分析

《算法设计与分析》上机报告
姓名：张先荣学号：SA16225439 日期：2016/12/20
上机题
实验七：最佳调度问题(回溯算法) 目：
实验环境：
CPU:coreI7 ; 内存: 8G ;操作系统:Win10 ;软件平台Visual studio 2013 ;
一、算法设计与分析：
题目:
最佳调度问题(回溯算法)
设有n个任务由m个可并行工作的机器来完成，完成任务i需要时间为ti。

试设计一个算法找出完成这个任务的最佳调度，使完成全部任务的时间最早。

算法思想：
解空间的表示：
一个深度为N的M叉树。

int N;//任务数
int M;//机器数
int best;//最优值
int[] t;//每个任务所需要的时间序列
int[] len;//每台机器所需要的时间
int[] x;//当前路径
int[] bestx;//最优调度
基本思路：
1、搜索从开始结点（根结点）出发，以DFS搜索整个解空间。

2、每搜索完一条路径则记录下t和best序列，开始结点就成为一个活结点，
同时也成为当前的扩展结点。

在当前的扩展结点处向纵深方向移至一个新结点，
并成为一个新的活结点，也成为当前扩展结点。

3、如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向扩展，则当前扩展结点就成为死结点。

此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展
结点；直至找到一个解或全部解。

二、核心代码：
1.如图所示，即为回溯算法，以深度优先遍历方式遍历解空间树，每次向下遍历一层，意味着记录一次任务的完成序列。

Len加上任务序列的时间T，如果不是最优的，回溯，len减去任务的序列时间T
2.计算任务完成的时间。

某个机器时间最大，则他就是任务结束的时间。

3.解空间如图。

在这个图中能清晰地说明问题。

3叉树，机器数为3.深度为4，总共4层，则任务数为4，用3台机器去调度4个任务，把这棵树深度遍历，最后选出最优值。

三、结果与分析：
题目一:
如图所示，当任务数为10，机器数为7，总共耗时34.0782ms，最有时间为95单位时间，每个任务所花费时间就是随机数生成的时间序列是：67，45，80，32，59，95，37，46，28，20.机器调度顺序是1，2，3，2，4，5，6，6，1，4
如图所示，当任务数为20，机器数为2，总共耗时18.2999ms，最有时间为474单位时间，每个任务所花费时间就是随机数生成的时间序列是：73，31，66，7，50，9，11，53，66，90，99，12，37，31，31，38，9，82，60，93.
如图所示，当任务数为20，机器数为4，总共耗时57835.5837ms，
总结：
当任务数大于20，机器数大于5时，系统崩溃，所以回溯算法的时间复杂度较大。

附录（源代
码）算法源代码（C#描述）
public class BestSchedule
{
int N;//任务数
int M;//机器数
int best;//最优值
int[] t;//每个任务所需要的时间序列
int[] len;//每台机器所需要的时间
int[] x;//当前路径
int[] bestx;//最优调度
public void showTest()
{
N = 20;
Random r = new Random();
t=new int[N];//每个任务的时间
for (int i = 0; i < N; i++)
{
t[i] = r.Next(1,100);//随机数生成每个任务所需要的时间 }
len=new int[M];//记录每台机器已安排的时间
best = 9999999;
bestx = new int[N];
x = new int[N];
Stopwatch sw = new Stopwatch();
sw.Start();
backtrack(0);
sw.Stop();
TimeSpan ts2 = sw.Elapsed;
Console.WriteLine("程序运行总共花费{0}ms.",
ts2.TotalMilliseconds);
Console.WriteLine("最优时间是：");
Console.Write(best+" ");
Console.WriteLine("每个任务所花费的时间是：");
for (int i = 0; i < N; i++)
{
Console.Write(t[i] + " ");
}
Console.WriteLine();
Console.WriteLine("最佳调度序列是：");
for (int i = 0; i < N; i++)
{
Console.Write(bestx[i] + " ");
}
Console.ReadKey();
}
void backtrack(int dep)
{
if (dep == N)
{
int tmp = comp();
if (tmp < best)
{
best = tmp;
for (int i = 0; i < N; i++)
bestx[i] = x[i];
}
}
return;
}
for (int i = 0; i < M; i++)
{
len[i] += t[dep];
x[dep] = i + 1;
if (len[i] < best)
{
backtrack(dep + 1);
}
len[i] -= t[dep];
}
}
//计算完成任务的时间
int comp()
{
int temp = 0;
for (int i = 0; i < M; i++)
{
if (len[i] > temp)
{
temp = len[i];
}
}
return temp;
}
}
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
BestSchedule bs = new BestSchedule(); bs.showTest();
}
}。