角的计算专题

角的计算专题

例1.如图，已知∠AOB=90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．

（1）当OC旋转10秒时，∠COD= °．

（2）当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间．

（3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间．

例2.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．

（1）如图（1）若∠BOD=35°，则∠AOC= __ ；若∠AOC=135°，则∠BOD= ____；

（2）如图（2）若∠AOC=140°，则∠BOD= ___；

（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由．

（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，

然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠

AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各

有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不

用说明理由

例3.（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数；

（2）如图2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．求∠EOF的度数；

（3）若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，则∠EOC=

_______ ．（用含α与β的代数

式表示）

例4.如图1，直线DE 上有一点O ，过点O 在直线DE 上方作射线OC ．将一直角三角板AOB （∠OAB=30°）的直角顶点放在点O 处，一条直角边OA 在射线OD 上，另一边OB 在直线DE 上方．将直角三角板绕着点O 按每秒10⁰的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t 秒．

（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA 恰好平分∠COD ，此时，∠BOC 与∠BOE 之间有何数量关系？并说明理由．

（2）若射线OC 的位置保持不变，且∠COE=140°．

①则当旋转时间t= 秒时，边AB 所在的直线与OC 平行？

②在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA ，OC 与OD 中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t 的取值．若不存在，请说明理由． ③在旋转的过程中，当边AB 与射线OE 相交时（如图3），求∠AOC ﹣∠BOE 的值．

课堂练习：

1.如图，点O 是直线AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，若∠AOD=14°，求∠DOE 、∠BOE 的度数.

2.如图，直线AB 和CD 相交于O 点，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE ，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．

E O C D B A

F E O C D B A

3.点O是直线AB上一点，∠COD是直角，∠AOC＝140°，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数.

4.如图，BD平分∠ABC，∠ABE︰∠CBE＝3︰4，∠DBE＝8°，求∠ABC的度数.

5.点O是直线AB上一点，∠COD是直角，∠AOC＝40°，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数.

6.如图，O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠DOE＝1

3

∠BOD，∠COE＝72°，求∠BOE的度数.

7.如图，已知∠AOB是∠AOC的余角，∠AOD是∠AOC的补角，且∠BOC＝1

2

∠BOD，

求∠BOD、∠AOC的度数.

E

O

C

D

B A

E

C

D

B

A

E

O

C D

B A

E

O

C

D

B A

O

C

D

B

A

8.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC ＝90°，∠1＝40°，求∠2、∠3的度数.

9.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，∠BOC —∠BOD ＝20°，求∠BOE 的度数.

10.如图，从点O 引出6条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，且∠AOB ＝100°，OF 平分∠BOC ，∠AOE ＝∠DOE ，∠EOF ＝140°,求∠COD 的度数.

11.已知，如图∠BOC 为∠AOC 内的一个锐角，射线OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC. （1）若∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°，求∠MON 的度数； （2）若∠AOB ＝α，∠BOC ＝30°，求∠MON 的度数；

（3）若∠AOB ＝90°，∠BOC ＝β，还能否求出∠MON 的度数？若能，求出其值，若不能，说明理由. （4）从前三问的结果你发现了什么规律？

N M O C B

A