2018年高考数学高考必备知识点汇总

2018年高考数学高考必备知识点汇总

高中数学知识点回顾

第一章-集合

（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆；

②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；

③空集是任何非空集合的真子集；

①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个.

[注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题⇔逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题.

2、集合运算：交、并、补.

{|,}{|}

{,}

A

B x x A x B A

B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C

（三）简易逻辑

构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。

1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系：

原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。1

对数函数y=log a x （a>0且a ≠1）的图象和性质:

⑴对数、指数运算：

log ()log log log log log log log a a a a a a n a a M N M N M

M N N M n M

⋅=+=-=

()()r s

r s

r s rs r

r

r

a a

a

a a a

b a b

+===

⑵x

a y =（1,0≠a a ）与x y a log =（1,0≠a a ）互为反函数.

3

第三章数列1. ⑴等差、等比数列：

（2）数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：⎩⎨⎧≥-===

-)

2()1(111n s s n a s a n n n

第四章-三角函数

一.三角函数

1、角度与弧度的互换关系：360°=2π ；180°=π ； 4 1rad ＝

π

180

°≈57.30°=57°18ˊ；1°＝

180

π

≈0.01745（rad ） 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 2、弧长公式：

r l ⋅=||α

. 扇形面积公式：211||22s lr r α==⋅扇形

3、三角函数： r y =αsin ； r x =αcos ； x

y

=αtan ；

4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

正切、余切

余弦、正割

正弦、余割

5、同角三角函数的基本关系式：

αα

α

tan cos sin = 1cos sin 22=+αα 6、诱导公式：

x x k x x k x x k x

x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ x

x x x x

x x

x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-

x

x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ x

x x x x x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ x

x x x x

x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ 7、两角和与差公式

=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ±

=±)cos(βαβαβ

αsin sin cos cos 5

β

αβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=

+

β

αβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=

-

8、二倍角公式是： sin2

α=ααcos sin 2⋅

cos2α=αα22

sin cos -=1cos 22-α=α

2

sin 21-

tan 2α=

α

α

2tan 1tan 2-。

辅助角公式asin θ+bcos θ=

22b a +sin(θ+ϕ)，这里辅助角ϕ所在象限由a 、

b 的符号确定，ϕ角的值由tan ϕ=

a

b

确定。

9、特殊角的三角函数值：

10、正弦定理

R C

c

B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径）．

余弦定理 c 2 = a 2+b 2－2bccosC ， b 2 = a 2+c 2－2accosB ， a 2 = b 2+c 2－2bccosA ． 面积公式：

A

bc B ac C ab ch bh ah S c b a sin 2

1

sin 21sin 21212121======∆ 6

11.

)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y （0≠ω）的周期ω

π

2=T .

12.)sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2

π

π+

=k x （Z k ∈），对称中心（0,πk ）；

)cos(ϕω+=x y 的对称轴方程是πk x =（Z k ∈），对称中心（

0,2

1

ππ+k ）；)tan(ϕω+=x y 的对称中心（0,2

π

k ）.

第五章-平面向量

(1)向量的基本要素：大小和方向.

(2)向量的长度：即向量的大小，记作｜

a ｜.

22

a x y =

+(),a x y =

(3)特殊的向量：零向量

a ＝O ⇔｜a ｜＝O.

单位向量

a 为单位向量⇔｜a ｜＝1.

(4)相等的向量：大小相等，方向相同

(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）⎩⎨

⎧==⇔2

12

1y y x x