数学模拟试卷专转本
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江苏省普通高校专转本统一考试
高等数学模拟试卷(一)
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）
1．已知当时，函数是的等价无穷小，则常数（ ）．
(A) (B) (C) (D)
2．若是奇函数，在点处可导，则是函数的（ ）．
(A) 跳跃间断点 (B) 可去间断点 (C) 无穷间断点 (D) 连续点
3．对于反常积分的收敛性，正确的结论是（ ）．
（A）当时收敛 （B）当时收敛
（C）当时收敛 （D）对的任意取值均不收敛
4．直线与的位置关系是（ ）．
（A）平行 （B）重合 （C）斜交 （D）垂直
5．设曲线与在点处相切，则的值分别为（ ）．
（A） （B） （C） （D）
6．．对级数，以下说法中正确的是（ ）．
(A) 对任意常数，级数都发散 (B) 对任意常数，级数都条件收敛(C) 对任意常数，级数都绝对收敛 (D) 对不同常数，级数的敛散性不同
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设函数在点处连续的，则 ．
8．设，则 ．
9．设，则 ．
0．设, 则 ．
11．设，则 ．
12．将展开为的幂级数，得．
三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．
14．设函数由方程确定，求．
15． 求不定积分.
16．计算定积分．
17．求过点且与平面垂直，又与直线平行的平面的方程．
18．计算二重积分，其中为由直线围成的闭区域．
19．设函数可导，且满足，求．
20．求微分方程的通解．
四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．设，求
(1) 函数的单调区间与极值；
(2) 曲线的凹凸区间与拐点；
(3) 函数在区间上的最大值与最小值．
22．求常数
22．求常数的值，使直线位于曲线的上方（即对一切，
恒有 ≥），且直线，，和曲线所围成的平面图形的面积最小．
五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）
23．设函数有二阶连续导数，令，若复合函数满足
，
证明：满足．
24．设在上可导，且，证明：在内存在唯一的点，使所围平面图形被直线分成面积相等的两部分．
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高等数学模拟试卷(二)
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）
1．若，则分别为（ ）．
(A) (B) (C) (D)
2．点是函数的（ ）．
(A)无穷间断点 (B)跳跃间断点 (C)可去间断点 (D)连续点3．设当时，是的高阶无穷小，而又是的高阶无穷小，则正整数=( )．(A) (B) (C) (D)
4．考虑下列5个函数：
①； ②； ③； ④； ⑤．
上述函数中，当时，极限存在的是 ( )．
(A) ②③⑤ (B) ①④ (C) ③⑤ (D) ①②③⑤
5．设二阶可导，，则( )．
（A） (B)
(C) (D)
6．下列级数中，收敛的是( )．
(A) (B) (C) (D)
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）
7．设为多项式，，，则 .
8．曲线在点处的切线方程为 ．
9．若函数在点处可导,且,则 .
10．函数在闭区间上的最小值为 .
11．设，则．
12．幂级数的收敛域为 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）
13．求极限．
14．设，求．
15. 求不定积分.
16．计算定积分．
17．求过点，且平行于平面，又与直线相交的直线方程．
18．计算，其中．
19．设具有二阶连续偏导数，求．
20．求微分方程的通解．
四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．求由曲线，直线，和曲线的一条切线所围成图形面积的最小值．
22．已知，试求：
（1）函数的单调区间与极值； （2）曲线的凹凸区间与拐点；
（3）曲线的渐近线．
五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．设函数在上连续，且是偶函数，证明也是偶函数．
24．设是大于的常数，且，证明：对任意，有.
江苏省普通高校专转本统一考试
高等数学模拟试卷(三)
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）
1．下列极限正确的是（ ）．
(A) (B)
(C) (D)
2.设，则（ ）．
(A)等于 (B)等于 (C)等于 (D)不存在
3.函数的第一类间断点共有（ ）．
(A)个 (B)个 (C)个 (D)个
4.设，则( )．
(A) (B) (C) (D)
5.二次积分交换积分次序后得（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
6.下列级数中，收敛的是（ ）．
(A) (B) (C) (D)
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）
7．定积分的值为 ．
8．设，则 ．
9．设，，且，则 .
10．设的一个原函数为，则 ．
11．幂级数的收敛域为 ．
12．若是某二阶常系数齐次线性微分方程的一个特解，则该微分方程为 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）
13．求极限．
14设函数由参数方程所确定，求 ，．