一次函数的三种表示方法.1.2 函数的表示方法——列表法与解析法课件

上述问题体现的函数关系的两种表示方法： 1.列表法:通过列出自变量的值与对应函数 值的表格来表示函数关系的方法,例如问 题1中的表格 2.解析法:用数学式子表示函数关系的方 法叫做解析法.其中的等式叫做解析式. 例如问题2中关于距离和时间关系的解 析式 注：在用关系式表示函数时，要考虑自 变量的取值必须使函数关系式有意义
【归纳二】实际问题中自变量的取值范围．
在实际问题中确定自变量的取值范围，主要 考虑两个因素： ⑴自变量自身表示的意义．如时间、用油量 等不能为负数． ⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不 等式组来确定自变量的取值范围．
练习 1.用总长为60m的篱笆围成长方形场地, 求长方形面积S(m )与边长x(m)之间 的函数关系式,并指出式自变量的取值范围
(1)y 2 x 4 (2) y 2 x
2
1 (3) y x2 (4) y x 3
• 例3：一个游泳池内有水300立方米，现打 开排水管以每小时25立方米的排水量排水。 • (1)写出剩余水量Q立方米与排水时间t小时 间的函数关系式 • (2)写出自变量t的取值范围； • (3)开始排水后的第5小时末游泳池中还有多 少水？ • (4)当游泳池中还剩150立方米时，已经排水 多少小时？
函数的表示方法
----列表法、解析法
复习回顾：下列问题中的变量y是不是x的函数？
（1） y = 2x
（2） y+2x=3
（3） y= x （4） y=x2 （5） y2=x （ 6） y x （ 7） y x （8） y=±x+5 （9） y=x2+3z (x≥0)
是 是
是
是 不是 是
不是 不是 不是
2
2.运动员在400米一圈的跑道上训练,他跑 一圈所用的时间t(秒)与跑步的速度V(米/秒) 之间的函数关系,并指出式自变量的取值范 围.
课堂小结：
• 本节课我们学习主要内容是什么？
• 你有什么收获？
例1.求下列函数的自变量x取值范围 2 （1） y=2x-5 (2) y x 1
(3)
y x 1
y ( x 3)
0
(4)
x 9 y x 10
(5)
[归纳一]:函数关系式中自变量的取值范围
在一般的函数关系中自变量的取值范围主要 考虑以下四种情况： ⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围 为任意实数； ⑵函数关系式为分式形式：分母≠0； ⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0； ⑷函数关系式含0指数：底数≠0．
长 x /m 面积S/m2 4 3 2 1
4
6
6
4
(3)你能设计一个平面直角坐标系并描出表格 中的这些点吗？
返回
y
6
长 x /m 面积S/m2
4 4
3 6
2 6
1 4
5Байду номын сангаас
4
3
2 1
O
1
2
3
4
5
x
返回
问题2.甲、乙两地相距720千米，一辆汽 车从甲地开往乙地，每小时行驶36千 米 则这辆汽车到乙地所剩路程S与时间t的 S=720-36t , 关系式是 其中720和36是 常 量，S和t是 变 量.
x 1 y x 3
拓展提高
求下列各函数的自变量x的取值范围。
2
y 8 x 3 x（4）y 1 4 x 1 4 （5） y x 6 （2） y 2x 6 3x 5
（1）
（3）
y x2
3
y
y x 2 x 3
x6
• 例：当x=3时求下列函数的值
小试牛刀： 求下列函数的自变量x的取值范围：
1 y x
(x≠0)
1 y x 1
(x≠-1)
y x
(x≥2)
(x≥0)
y 4x 5
(x为一切实数）
y x2
y x2
3
(x为一切实数）
想想下面这几道题——
y x 2 x 3
y x 2 x 3
1 y x6
• 前面第一节课中的三个问题中， 都是反映了两个变量之间的函 数关系，由此可以看出，表示 表示函数关系主要有三种方法： 列表法，解析法，图像法 本节课主要学习列表法和解析 法
问题1.用10m长的绳子围成一个长方形,改变 长方形的长,观察长方形的面积如何变化? (1)上述哪些量在发生变化？ (2)设长方形的长为xm,面积为Sm2 则 S (5 x) x